5.2 分式的基本性质第1课时（教学课件） 2025--2026学年浙教版七年级数学下册

浙教版 七年级 数学 下册 5.2 分式的基本性质 第5章 分式 第1课时 知识回顾 判断下列各式中，哪些是整式?哪些不是整式? 01 课堂引入 一艘游轮在海上匀速航行，如果航行30海里需要a小时，这艘游轮的速度如何表示？经过na小时后，游轮航行30n海里，游轮的速度用含a，n的代数式又可以怎样表示？ 30 ÷ a = (海里/小时)， 30n ÷ ( na ) = = (海里/小时)。 问题1 小学学过分数计算，请你快速计算下列各式，并说出计算根据： 分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分数的值不变． 　那么分式有没有类似的性质呢？ 这是根据分数的基本性质： 问题1：如图①所示的小长方形纸片，设它的面积为s，长为x，则它 的宽为 。 问题2：用n张这样的小长方形纸片拼成如图②的长方形，它的长是 nx，则它的宽可以表示为 。 获取新知 有若干张如图①所示的小长方形纸片，设它的面积为S，长为x，则它的宽为多少？ s x 用n张这样的小长方形纸片拼成如图②的长方形，它的长是nx，则它的宽可以怎样表示？ 图① s s s s 图② nx ········ 这两个长方形有什么相同之处？ 由此你能写出哪些相等的分式？ 宽相等 = 02 知识精讲 合作 学习 如图，有若干张如图①所示的小长方形纸片，设它的面积为S，长为x，则它的宽为多少？用n张这样的小长方形纸片拼成如图②的长方形，它的长是nx，则它的宽可以怎样表示？用( n + 3 )张呢？ 由此能写出哪些相等的分式？你有什么发现？( 请与你的同伴交流 ) S ÷ x = ；nS ÷ ( nx ) = = ；( n + 3 )S ÷ [( n + 3 ) x] = = ； = = 。 发现：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。 02 知识精讲 我们已经知道，分数的分子与分母都乘或除以同一个不等于零的数，分数的值不变。 eg： = = ； = = 。 分式的基本性质： 类似地，分式也有下面的基本性质： 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式， 分式的值不变。 = ， = (其中M是不等于零的整式)。 分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分数的值不变． 分数的基本性质： 由类比、归纳得到分式的基本形式： 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变 (其中M是不等于零得整式) 用式子表示为： 分数的分子、分母都乘（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变. 探新知 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的 ，分式的值不变. 分式有类似的性质吗？ 分数的基本性质： 整式 类比 你能用什么方法验证你的猜想？代数法？不完全归纳法；几何法？ 分式的分子与分母都乘（或除以） 同一个不等于零的整式,分式的值不变． 分式的基本性质： （其中M是不等于零的整式） 用式子表示是： , 分式的基本性质是进行分式化简和运算的依据。 例如： 02 知识精讲 eg： = ； = ； = 。 分式的基本性质是进行分式化简和运算的依据。 想一想： 下列等式成立吗？为什么？ = ； = = -。 解：( 1 ) 成立，的分子与分母都乘(-1)，可得，依据：分式的基本性质； ( 2 ) 成立，分式的分子或分母中的“-”提到分式的前面，分式的值不变， 依据：分式的基本性质。 做 一做 02 知识精讲 1.不改变分式的值，把下列分式的分子与分母中各项的系数都化为整数。 ( 1 ) ； ( 2 ) 。 解：( 1 ) 分式的分子与分母都乘6， = ； ( 2 ) 分式的分子与分母都乘10， = 。 知识点1： 分式的基本性质 探究新知 (1) 一列匀速行驶的火车，如果 t (h) 行驶了 s (km)， 那么火车的速度是多少? (2) 如果 2t (h)行驶了 2s (km)，那么火车的速度是多少? 合作探究 (3) 如果 3t (h)行驶了 3s (km)，那么火车的速度是多少? (4) 如果 nt (h)(n≠0)行驶了ns km，那么火车的速度是多少? 思考：上述结果有什么特点？ 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 下列等式成立吗？为什么？ 改变分子、分母、分式本身任意两个的符号，分式的值不变. 做 一做 02 知识精讲 2.不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数。 ( 1 ) ； ( 2 ) 。 解：( 1 ) = -； ( 2 ) = = 。 02 知识精讲 例1 化简下列分式： ( 1 ) ； ( 2 ) ； ( 3 ) 。 解：( 1 ) = = (根据什么？)； ( 2 ) = - = -； ( 3 ) = = = 4 - x。 分式的基本性质 02 知识精讲 分式的约分&最简分式： 把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫作分式的约分。 约分要约去分子、分母所有的公因式。 分子、分母没有公因式的分式叫作最简分式。 约分通常要把分式化成最简分式或整式。 eg：，-都是最简分式。 可得： a S ? na ? 有若干张如图1的小长方形纸片，它的面积为S，长为a，则宽如何表示？用n张这样的小长方形纸片拼成如图2的大长方形，它的长为na，面积为多少？宽又如何表示？ 图1 图2 nS 探新知 几何法验证猜想 分式约分找公因式的方法 (1)若分子与分母的系数都是整数,取分子与分母中各项系数的最大公因数; (2)取分子与分母中相同字母的最低次幂; (3)如果分子与分母是多项式,应先分解因式,再找公因式.注意约分的最后结果应是整式或最简分式. 课后总结 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。 = ， = (其中M是不等于零的整式)。 分式的基本性质是进行分式化简和运算的依据。 分式的约分&最简分式： 把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫作分式的约分。 约分要约去分子、分母所有的公因式。 分子、分母没有公因式的分式叫作最简分式。 约分通常要把分式化成最简分式或整式。 课堂小结 分式的基本性质 非整数系数化为整数系数 最高次项的系数化为正数 （其中M是不等于零的整式） , $