精品解析：山西大同市第二十二中学校等校2025-2026学年第二学期阶段性练习 七年级数学

山西大同市第二十二中学校等校2025-2026学年第二学期阶段性练习七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 如图，载人航天工程标识主造型像一个汉语书法的“中”字，充满中国元素和航天特色，结构优美、寓意深刻．在选项的四个图中，能由图经过平移得到的是（） A. B. C. D. 2. 在实数，，，，中，其中无理数的个数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点P位于第四象限，距y轴3个单位长度，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线、相交于点O，于点O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点，过山车位于点，则摩天轮位于点（ ） A. B. C. D. 7. 已知，下列图形中，能确定的是（ ） A. B. C. D. 8. 估计在哪两个相邻整数之间（　　） A. B. C. D. 9. 小慧同学通过计算观察下列正数的算术平方根运算，发现了一定规律：运用你发现的规律，探究下列问题：已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在三角形中，，，，.将三角形沿直线向右平移2个单位长度得到三角形，连接．给出下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 9的算术平方根是_____． 12. 用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管，若，则______度． 13. 已知实数a、b满足，则______． 14. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为___________． 15. 如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点E，若，，则阴影部分的面积为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1） （2） 17. 中国有句古话叫“不以规矩，不能成方圆”．现代人习惯把“规矩”放在一起作为一个词语．但在古代，规是规，矩是矩，它们分别是古人用来测量和画图的两种工具．如图所示，“矩”是一种标有刻度的折成直角的曲尺．“矩和矩”如图摆放，已知，，，吗？ 阅读下面的解答过程，并填空． 解：，理由， ∵， ∴（__________）， 同理可得， ∴，（__________）， 又∵ ∴（__________）， 即（__________）（__________）， ∴（__________）（__________）（__________）． 18. 在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为、、． （1）画出三角形； （2）如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是______； （3）求三角形面积． 19. 如图，摆钟的钟摆自由摆动，摆动一个来回所用的时间（单位：）与钟摆的长度（单位：）之间满足．当钟摆的长度为时，摆动一个来回所用的时间是多少秒？（取，取．结果保留小数点后两位．） 20. 观察下列式子： ①；②； ③；④． 根据上述等式反映的规律，回答下列问题： （1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式： ； （2）由等式①②③④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数a，b，若 ，则反之也成立； （3）根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求x的立方根． 21. 在平面直角坐标系中，一个点到x轴、y轴的距离的较小值称为这个点的“短距”，如：点的“短距”为1．若一个点到x轴、y轴的距离相等时，称这个点为“完美点”，如：点和点都是“完美点”． （1）点的“短距”为_________； （2）若点的短距为5，且点B在第四象限内，求a的值； （3）若点是“完美点”，求b的值． 22. 阅读下列材料： 材料一：如图1，我们知道，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，得到的大正方形面积为，其边长就是原边长为1的小正方形的对角线长． 材料二：按照国际标准，系列纸为长方形，其中A0纸的面积为1平方米，将A0纸沿长边对折、剪开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、剪开，便成A2纸；将A2纸沿长边对折、剪开，便成A3纸；将A3纸沿长边对折、剪开，便成A4纸，如图2，我们日常使用的A4纸就是这样由A0纸多次对折裁开得到的． 将A4纸按如图3所示的方式折叠，则A4纸的长宽__________． 请根据材料回答下列问题： （1）A5纸的面积是__________平方米． （2）A4纸的长宽__________． （3）按照图2的系列纸生成过程，经过探究发现，系列纸有一个固定的特点：每一张纸的长与宽之比都相等．请你估算面积为1平方米的A0纸的长与宽各是多少毫米？（结果取整数，） 23. 综合与探究 问题情境 在学习《相交线与平行线》之后，慎思小组利用手中的一副三角板进行了如下探究：将一副三角板按图1所示摆放，，．点在同一直线上，点和点在直线的上方，与交于点． 问题初探 （1）填空：的度数是________，与是同位角的是________． 深入探究 （2）如图2，保持不动，将绕点旋转，始终在的上方，始终在的下方． ①当时，求的度数． ②与是否存在不变的数量关系？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西大同市第二十二中学校等校2025-2026学年第二学期阶段性练习七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 如图，载人航天工程标识主造型像一个汉语书法的“中”字，充满中国元素和航天特色，结构优美、寓意深刻．在选项的四个图中，能由图经过平移得到的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质：平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等，即可解答． 【详解】解：如图，能由图经过平移得到的是： ， ∴选项符合题意． 2. 在实数，，，，中，其中无理数的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数． 根据无理数的定义进行分析解答即可． 【详解】解：在实数，，，，中，属于无理数的有，，共2个， 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根及平方根的运算，掌握算术平方根和平方根的区别和联系成为解题的关键． 根据算术平方根及平方根的性质逐项化简即可解答． 【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意； B．，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项正确，符合题意； D．，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4. 已知点P位于第四象限，距y轴3个单位长度，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到坐标轴的距离得到横纵坐标的绝对值，再结合第四象限点的坐标符号确定点P的坐标． 【详解】解：设点的坐标为， ∵点距离轴个单位长度，距离轴个单位长度， ∴，， 即，， 又∵点位于第四象限，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴，， ∴点的坐标为． 5. 如图，直线、相交于点O，于点O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据得，然后利用角的和差关系计算的度数即可． 【详解】解：， ， ，， ． 6. 如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点，过山车位于点，则摩天轮位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，由旋转木马位于点以及过山车位于点建立平面直角坐标系，结合图形即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵旋转木马位于点，过山车位于点． ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， 故摩天轮位于点， 故选：C． 7. 已知，下列图形中，能确定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定定理，准确识别角的位置是解题关键． 根据平行线的判定定理对选项依次进行判断即可． 【详解】解：选项：和是由两条不同的截线形成的角，无法推导出； 选项：和是和被所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可推出； 选项：和的两条边所在的直线没有公共截线，不构成同位角、内错角或同旁内角，无法判定平行； 选项：和的位置不构成同位角、内错角或同旁内角，不能判定． 故选：． 8. 估计在哪两个相邻整数之间（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，解题的关键是找出与15相邻的两个完全平方数，利用算术平方根的单调性确定范围． 找出小于15和大于15的最接近的完全平方数，分别求出它们的算术平方根，即可确定所在的相邻整数区间． 【详解】解：∵，，且， ∴，即， 故选：C． 9. 小慧同学通过计算观察下列正数的算术平方根运算，发现了一定规律：运用你发现的规律，探究下列问题：已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题干表格数据可总结算术平方根的规律，被开方数小数点每向某方向移动两位，算术平方根的小数点向同一方向移动一位，利用规律即可求解． 【详解】解：根据表格数据可得规律：在算术平方根运算中，被开方数的小数点每向某一方向移动两位，对应的算术平方根的小数点就向同一方向移动一位， ∵，且是将的小数点向右移动两位得到， ∴需要将的小数点向右移动一位，即． 10. 如图，在三角形中，，，，.将三角形沿直线向右平移2个单位长度得到三角形，连接．给出下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平移的性质，先求解，再根据平移的性质得到相关结论，逐项判断即可． 【详解】解：∵， 将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形， ∴，，，， ∴，， ∴，故①和②正确； ∵四边形的周长， ∴四边形的周长，故③正确； ∵， ∴，故④正确， 故选：A． 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 12. 用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管，若，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质；关键是利用数形结合的思想解题；根据对顶角的性质和平行线的性质，可以求得的度数，从而可以得到的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 已知实数a、b满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性，可求、的值，计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 14. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】过C作，根据平行线的判定与性质可求出，，然后根据求解即可． 【详解】解：过C作， 则， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 15. 如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点E，若，，则阴影部分的面积为_____． 【答案】13 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，，，，则可证明，再利用梯形面积公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质得，，，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 中国有句古话叫“不以规矩，不能成方圆”．现代人习惯把“规矩”放在一起作为一个词语．但在古代，规是规，矩是矩，它们分别是古人用来测量和画图的两种工具．如图所示，“矩”是一种标有刻度的折成直角的曲尺．“矩和矩”如图摆放，已知，，，吗？ 阅读下面的解答过程，并填空． 解：，理由， ∵， ∴（__________）， 同理可得， ∴，（__________）， 又∵ ∴（__________）， 即（__________）（__________）， ∴（__________）（__________）（__________）． 【答案】垂直的定义；等量代换；等式的性质；，；，；同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据垂直的定义，等式的性质，平行线的判定方法即可求解． 【详解】解：，理由， ∵， ∴（垂直的定义）， 同理可得， ∴（等量代换）， 又∵ ∴（等式的性质）， 即， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：垂直的定义；等量代换；等式的性质；，；，；同位角相等，两直线平行． 18. 在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为、、． （1）画出三角形； （2）如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是______； （3）求三角形面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形及图形的平移，掌握图形的平移规律是解题关键， （1）根据点的坐标画出三角形； （2）根据点坐标变换的规律确定平移的方式，利用平移方式确定点坐标变换结果即可； （3）用割补法求解即可． 【小问1详解】 则为所求． 【小问2详解】 ∵A、B、C三点的坐标分别为、、， 、、三点的坐标分别为、、， ∴向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到， ∴点P在内的对应点的坐标是． 故答案为；； 【小问3详解】 如图作直角梯形， 则 ． 19. 如图，摆钟的钟摆自由摆动，摆动一个来回所用的时间（单位：）与钟摆的长度（单位：）之间满足．当钟摆的长度为时，摆动一个来回所用的时间是多少秒？（取，取．结果保留小数点后两位．） 【答案】摆动一个来回所用的时间是秒． 【解析】 【分析】把代入代数式计算即可． 【详解】解：当时，， ， 答：摆动一个来回所用的时间是秒． 20. 观察下列式子： ①；②； ③；④． 根据上述等式反映的规律，回答下列问题： （1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式： ； （2）由等式①②③④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数a，b，若 ，则反之也成立； （3）根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求x的立方根． 【答案】（1）答案不唯一，见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了与立方根有关的规律探索，相反数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察题干的过程，即可作答． （2）观察等式①②③④，再总结式子所反映的规律，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，（答案不唯一） 【小问2详解】 解：由等式①②③④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数a，b，若，则反之也成立； 故答案为：， 【小问3详解】 解：∵与的值互为相反数， ∴， 解得， ∴x的立方根是． 21. 在平面直角坐标系中，一个点到x轴、y轴的距离的较小值称为这个点的“短距”，如：点的“短距”为1．若一个点到x轴、y轴的距离相等时，称这个点为“完美点”，如：点和点都是“完美点”． （1）点的“短距”为_________； （2）若点的短距为5，且点B在第四象限内，求a的值； （3）若点是“完美点”，求b的值． 【答案】（1）2 （2） （3）1或 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，象限内点的符号特征，熟练掌握新定义，是解题的关键． （1）根据“短距”定义进行求解即可； （2）根据点的短距为5，得出，求出或，根据点B在第四象限进行验证即可； （3）根据点是“完美点”，得出，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴点的“短距”为2； 【小问2详解】 解：∵点的短距为5， ∴， 解得：或， 当时，，此时点坐标为，在第一象限，不符合题意； 当时，，此时点坐标为，在第四象限，符合题意； 综上，； 【小问3详解】 解：∵点是“完美点”， ∴， 解得：或． 22. 阅读下列材料： 材料一：如图1，我们知道，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，得到的大正方形面积为，其边长就是原边长为1的小正方形的对角线长． 材料二：按照国际标准，系列纸为长方形，其中A0纸的面积为1平方米，将A0纸沿长边对折、剪开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、剪开，便成A2纸；将A2纸沿长边对折、剪开，便成A3纸；将A3纸沿长边对折、剪开，便成A4纸，如图2，我们日常使用的A4纸就是这样由A0纸多次对折裁开得到的． 将A4纸按如图3所示的方式折叠，则A4纸的长宽__________． 请根据材料回答下列问题： （1）A5纸的面积是__________平方米． （2）A4纸的长宽__________． （3）按照图2的系列纸生成过程，经过探究发现，系列纸有一个固定的特点：每一张纸的长与宽之比都相等．请你估算面积为1平方米的A0纸的长与宽各是多少毫米？（结果取整数，） 【答案】（1） （2） （3）A0纸的长为，宽为 【解析】 【分析】（1）根据系列纸的面积规律即可求出答案； （2）根据折叠的性质和材料中得到的正方形的性质即可求出答案； （3）设纸的宽为，则长为，则，运算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知， A0纸的面积为1平方米， A1纸的面积为平方米， A2纸的面积为平方米， A3纸的面积为平方米， A4纸的面积为平方米， A5纸的面积是平方米． 【小问2详解】 解：如图， 由折叠的性质可知，由材料一可知，在图3折叠得到正方形中， ，即A4纸的长宽之比为； 【小问3详解】 解：设纸的宽为，则长为， 依题意得， ， ∵， ∴， ∵（负值不合题意，舍去）， ∴， ∴， 答：纸的长为，宽为． 23. 综合与探究 问题情境 在学习《相交线与平行线》之后，慎思小组利用手中的一副三角板进行了如下探究：将一副三角板按图1所示摆放，，．点在同一直线上，点和点在直线的上方，与交于点． 问题初探 （1）填空：的度数是________，与是同位角的是________． 深入探究 （2）如图2，保持不动，将绕点旋转，始终在的上方，始终在的下方． ①当时，求的度数． ②与是否存在不变的数量关系？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）30，和；（2）①；②存在，，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查角的和差，平行线的性质及同位角的定义，熟练掌握知识点，正确理解图形是解题的关键． （1）利用角的和差即可求出的度数，再由同位角的定义结合图形即可找到的同位角； （2）①由题可知，利用平行线的性质推出，由计算即可；②由题可知，求出，根据，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴； 根据图形，与是同位角的是和； （2）解：①由题可知， ， ， ； ②存在，，证明如下： 由题可知， ， ， ∴与的关系是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $