精品解析：山西怀仁市2025—2026学年度第二学期七年级期中学业质量监测数学试题

怀仁市2025—2026学年度第二学期七年级期中学业质量监测数学 （监测内容：第七至十章10.3） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. 四钱纹样式 B. 梅花纹样式 C. 拟日纹样式 D. 海棠纹样式 4. 宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 6. 如图，直线相交于点平分，若，则（　　） A. B. C. D. 7. 褐马鸡是山西省省鸟，也是我国的珍稀鸟类．如图是利用网格画出的褐马鸡的示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为，表示尾部点B的坐标为，则表示足部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，有一个正方体集装箱，体积为，现准备将其改造（形状仍为正方体），以便盛放更多的货物，为使其体积达到，棱长应变为原来的（ ） A. 倍 B. 倍 C. D. 9. 已知某段旋律由若干四分音符和八分音符构成，其中四分音符的时值为1拍，八分音符的时值为拍．若该段旋律的总拍数为12拍，其中四分音符的个数比八分音符多3．设该段旋律中四分音符的个数为x，八分音符的个数为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点A按的规律跳动．已知，，，，，，，按此规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. “4的平方根是2”这个命题是____命题．（填“真”或者“假”） 12. 如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为_____cm． 13. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为_______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为3，顶点A的坐标是，轴，点B，C在第一象限，则顶点C的坐标是________． 15. 如图，直线，点E，F在上，点M，N在上，已知平分平分，记的度数分别为，则的值为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解下列方程组： （1）； （2） 18. 如图，点，分别在的边，上，点在内，已知，．求证：． 19. 推进乡村全面振兴，需要大力发展农产品加工业，做好独特品种的特色农产品开发．大樱桃是怀仁市的特色农产品，某村集体组织农户将大樱桃按果实大小包装成精品大果、优级中果两种五斤装礼盒出售．已知每件精品大果礼盒比每件优级中果礼盒的售价多20元，且15件精品大果礼盒和10件优级中果礼盒的总售价为2500元．问：精品大果礼盒与优级中果礼盒每件售价分别为多少元？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点坐标为，，，将三角形平移后，得到三角形，点A的对应点的坐标为． （1）请画出三角形，并写出点的坐标； （2）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为______； （3）在平移过程中，求线段扫过区域的面积． 21. 阅读以下内容：已知满足①，且满足 ，求的值． 三位同学分别提出了自己的解题思路： 甲同学：先解关于的方程组，解得：（用含的代数式表示），再代入①中求的值； 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，②＋③得：？④，他发现④中等号的左边和①中等号的左边在整体上存在一个倍数关系，利用这个关系求的值； 丙同学：先联立方程①和③，解方程组，，再代入②中求的值． （1）以上三位同学的解题思路中，正确的有 个； （2）你最欣赏 （填写“甲”或“乙”或“丙”）的思路，根据你所选的思路解答此题． 22. 综合与实践 问题情境：在综合实践课上，白老师和同学们利用如图所示的两块相同的大木板裁剪小木板． 任务一：裁剪三块面积分别为，，的正方形木板， 莉莉设计如下裁剪方案： ①如图1，先在右下角裁剪下的正方形木板A． ②如图1，继续在左下角裁剪下的正方形木板B． ③如图1，最后在左上角裁剪下的正方形木板C． （在裁剪过程中每两个正方形之间无缝隙） 任务二：裁剪四块面积为，且长与宽的比为3∶2的长方形， 倩倩设计如下裁剪方案： 按图2方式裁剪四块相邻的长方形，每块面积为，且长与宽的比为3∶2． 根据以上任务内容完成下列问题： （1）任务一中裁剪的正方形A的边长为______cm． （2）①求大长方形木板的面积． ②图1中D部分的周长为______cm． （3）通过计算说明倩倩设计的方案能够成功裁剪四块小长方形木板吗？（） 23. 如图，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足． （1）点的坐标为________；点的坐标为________． （2）已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使得与的面积相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分．点是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 怀仁市2025—2026学年度第二学期七年级期中学业质量监测数学 （监测内容：第七至十章10.3） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：0，是有理数，是有理数，是无理数． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：点的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点在第四象限． 3. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. 四钱纹样式 B. 梅花纹样式 C. 拟日纹样式 D. 海棠纹样式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有A选项中的图案可以有平移得到， 故选：A． 4. 宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，解题的关键是正确理解点到直线的距离．根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是垂线段最短， 故选：C． 5. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行比较即可． 【详解】解：∵＜＜， ∴5＜＜6， ∴的值在5和6之间； 故选：B． 【点睛】此题考查了估算无理数，利用夹逼法进行无理数的估算是解题的关键． 6. 如图，直线相交于点平分，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的补角，角平分线的计算，对顶角相等，先根据补角的定义得出，根据角平分线的定义得出，再根据补角的定义求出，再根据对顶角相等即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故选：A 7. 褐马鸡是山西省省鸟，也是我国的珍稀鸟类．如图是利用网格画出的褐马鸡的示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为，表示尾部点B的坐标为，则表示足部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知点的坐标，建立直角坐标系，进而写出点C的坐标即可. 【详解】解：由题意，建立直角坐标系如图： 由图可知： . 8. 如图所示，有一个正方体集装箱，体积为，现准备将其改造（形状仍为正方体），以便盛放更多的货物，为使其体积达到，棱长应变为原来的（ ） A. 倍 B. 倍 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根的应用，先根据立方根分别求出体积为的正方体的棱长和体积为的正方体的棱长，然后作除法即可得出结论．掌握立方根的意义是解题的关键． 【详解】解：∵体积为的正方体的棱长为：， 体积为的正方体的棱长为：， 又∵， ∴棱长应变为原来的倍． 故选：A． 9. 已知某段旋律由若干四分音符和八分音符构成，其中四分音符的时值为1拍，八分音符的时值为拍．若该段旋律的总拍数为12拍，其中四分音符的个数比八分音符多3．设该段旋律中四分音符的个数为x，八分音符的个数为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意提取两个等量关系，一是总拍数为12拍，二是四分音符个数比八分音符多3个，根据等量关系列方程组即可． 【详解】解：设四分音符的个数为x，八分音符的个数为y． 由题意得． 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点A按的规律跳动．已知，，，，，，，按此规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形推出，即可得出结果． 【详解】观察图形，偶数点的坐标为，，，， 故． 因为，所以． 所以点的坐标为． 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. “4的平方根是2”这个命题是____命题．（填“真”或者“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查了平方根，判断命题的真假； 根据4的平方根是可知这个命题是假命题． 【详解】解：∵4的平方根是， ∴“4的平方根是2”这个命题是假命题， 故答案为：假． 12. 如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为_____cm． 【答案】3 【解析】 【分析】据平移的性质,结合图形,可知线段BE的长度即是平移的距离. 【详解】据图形可得:线段BE的长度即是平移的距离, ∵BC=5cm，, EC=2cm， ∴BE=5-2=3cm. 故答案为:3. 【点睛】本题考查了平移的性质,解题的关键是理解平移的方向,由图形判断平移的方向和距离.注意结合图形解题的思想. 13. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 直接把代入到方程中求出的值即可． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的解， ， ， 故答案为：5． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为3，顶点A的坐标是，轴，点B，C在第一象限，则顶点C的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质，平行于坐标轴的直线上的点的特征，进行求解即可. 【详解】解：∵正方形的边长为3， ∴， ∵轴， ∴轴， ∵顶点A的坐标是， ∴顶点的坐标为，即， ∴顶点的坐标为即，即. 15. 如图，直线，点E，F在上，点M，N在上，已知平分平分，记的度数分别为，则的值为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线定义，垂线定义理解，根据垂线定义得出，根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，，利用平行线的性质得到，，再利用即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解下列方程组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程组中第一个方程是用含x的式子表示y的形式，用代入消元法求解． （2）方程组中x的系数是倍数关系，用加减消元法求解． 【小问1详解】 解： 把①代入②，得，解得． 把代入①，得． 所以这个方程组的解是 【小问2详解】 解： ①，得．③ ②③，得，解得． 把代入①，得，解得． 所以这个方程组的解是 18. 如图，点，分别在的边，上，点在内，已知，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据两直线平行，同位角相等得到，等量代换得到，再根据同位角相等，两直线平行得到． 【详解】证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 19. 推进乡村全面振兴，需要大力发展农产品加工业，做好独特品种的特色农产品开发．大樱桃是怀仁市的特色农产品，某村集体组织农户将大樱桃按果实大小包装成精品大果、优级中果两种五斤装礼盒出售．已知每件精品大果礼盒比每件优级中果礼盒的售价多20元，且15件精品大果礼盒和10件优级中果礼盒的总售价为2500元．问：精品大果礼盒与优级中果礼盒每件售价分别为多少元？ 【答案】精品大果礼盒每件售价为108元，优级中果礼盒每件售价为88元 【解析】 【分析】设精品大果礼盒每件售价为x元，优级中果礼盒每件售价为y元．根据等量关系“每件精品大果礼盒比每件优级中果礼盒的售价多20元”，“15件精品大果礼盒和10件优级中果礼盒的总售价共2500元”列出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设精品大果礼盒每件售价为x元，优级中果礼盒每件售价为y元． 根据题意，得 解得 答：精品大果礼盒每件售价为108元，优级中果礼盒每件售价为88元． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点坐标为，，，将三角形平移后，得到三角形，点A的对应点的坐标为． （1）请画出三角形，并写出点的坐标； （2）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为______； （3）在平移过程中，求线段扫过区域的面积． 【答案】（1）图见解析，点的坐标为 （2） （3）12 【解析】 【分析】（1）根据点A及对应点的坐标，可得三角形向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度得到三角形，由此画出三角形，并写出点的坐标． （2）根据三角形平移的方式可得点的坐标． （3）线段扫过区域的面积是平行四边形的面积，根据平行四边形的面积公式求解． 【小问1详解】 解：∵点的对应点的坐标为， ∴将三角形先向右移动2个单位，再向上移动3个单位，得到三角形， 如图，三角形即为所求． 由图可得，点的坐标为． 【小问2详解】 解：由题意，点的坐标为； 【小问3详解】 解：线段扫过区域的面积为． 21. 阅读以下内容：已知满足①，且满足 ，求的值． 三位同学分别提出了自己的解题思路： 甲同学：先解关于的方程组，解得：（用含的代数式表示），再代入①中求的值； 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，②＋③得：？④，他发现④中等号的左边和①中等号的左边在整体上存在一个倍数关系，利用这个关系求的值； 丙同学：先联立方程①和③，解方程组，，再代入②中求的值． （1）以上三位同学的解题思路中，正确的有 个； （2）你最欣赏 （填写“甲”或“乙”或“丙”）的思路，根据你所选的思路解答此题． 【答案】（1） （2）最欣赏乙的思路. 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解二元一次方程组的方法，解一元一次方程的方法是解题的关键. （）根据以上三位同学的解题思路，解答即可； （）根据题意，选择乙同学的思路解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：甲同学：通过解方程组得到，的表达式，再代入方程①，可建立关于的方程，解方程可得出的值，正确； 乙同学：②③，整理后，再结合的整体关系，直接求出的值，正确； 丙同学：联立①和③得方程组，解方程组得出，，再代入方程,即可求出的值，正确， ∴三位同学的思路都正确，共个. 故答案为：； 【小问2详解】 最欣赏乙的思路. 故答案为：乙； ， ②③,得,即, 把代入方程①，得, 解得：． 22. 综合与实践 问题情境：在综合实践课上，白老师和同学们利用如图所示的两块相同的大木板裁剪小木板． 任务一：裁剪三块面积分别为，，的正方形木板， 莉莉设计如下裁剪方案： ①如图1，先在右下角裁剪下的正方形木板A． ②如图1，继续在左下角裁剪下的正方形木板B． ③如图1，最后在左上角裁剪下的正方形木板C． （在裁剪过程中每两个正方形之间无缝隙） 任务二：裁剪四块面积为，且长与宽的比为3∶2的长方形， 倩倩设计如下裁剪方案： 按图2方式裁剪四块相邻的长方形，每块面积为，且长与宽的比为3∶2． 根据以上任务内容完成下列问题： （1）任务一中裁剪的正方形A的边长为______cm． （2）①求大长方形木板的面积． ②图1中D部分的周长为______cm． （3）通过计算说明倩倩设计的方案能够成功裁剪四块小长方形木板吗？（） 【答案】（1）5 （2）①；②16 （3）能 【解析】 【分析】（1）根据正方形的边长等于面积的算术平方根即可求得正方形A的边长． （2）①分别求出正方形B和正方形C的边长，即可求出大长方形的长和宽，进而可求出大长方形的面积． ②根据①中的数据求出长方形D的长和宽，进而可求出周长． （3）设小长方形的长为，宽为，根据题意得，求得，则两个小长方形的长为，宽为，由，，可知倩倩设计的方案能够成功裁剪四块小长方形木板． 【小问1详解】 解：正方形A的面积为, 因此边长为． 故答案为：5 【小问2详解】 解：①由（1）知正方形A的边长为， 正方形B的边长为， 正方形C的边长为， 则大长方形的面积为， ② 图1中长方形D的长为， 宽为， 周长为． 故答案为：16 【小问3详解】 解：设小长方形的长为，宽为， 由题意得， 整理得， 则（负值已舍去）， 小长方形的长为，宽为，两个小长方形的长为，宽为， ，， 倩倩设计的方案能够成功裁剪四块小长方形木板． 【点睛】此题主要考查了算术平方根，和无理数的估算，正确开平方是解题关键． 23. 如图，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足． （1）点的坐标为________；点的坐标为________． （2）已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使得与的面积相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分．点是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）， （2）存在时，与的面积相等 （3），理由见详解 【解析】 【分析】（1）利用非负性即可求出，即可得出结论； （2）先表示出，利用面积相等，建立方程求解即可得出结论； （3）先判断出，过点作交轴于点，进而判断出，由可判断出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得， ∵， ∴，解得，， ∴，， 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ∴， 根据运动的情况可得，， ∴， ∵， ∴， ， 若与的面积相等， ∴，解得，， ∴存在时，与的面积相等． 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵以所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 如图所示，过点作交轴于点， ∴， ∴，同理，， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 【点睛】本题考查了绝对值及算术平方根的非负性，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质及判定，正确作出辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $