江苏省常州市2025-2026学年七年级下学期5月月考数学模拟卷

江苏省常州市2025-2026学年七年级下学期5月月考数学模拟卷 一．选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算结果正确的是（　　） A．a12÷a3＝a4 B．（﹣a3）2＝a6 C．a2•a5＝a10 D．（﹣3a）2＝6a2 4．如图1，现有边长为a和b的正方形纸片各一张，长和宽分别为a，b的长方形纸片一张，其中a＞b．把三张纸片按图2所示的方式放入另一张边长头a+b的正方形纸片内，已知图2中阴影部分的面积满足4S1＝S2，则a，b满足的关系式为（　　） A．a＝2b B．2a＝3b C．3a＝5b D．3a＝4b 5．如果是方程x﹣3y＝﹣2的一组解，那么代数式4﹣2a+6b的值是（　　） A．0 B．2 C．6 D．8 6．《张丘建算经》中有这样一首古诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌．如果设甲有羊x只，乙有羊y只，那么可列方程组（　　） A． B． C． D． 7．若关于x、y的方程组的解满足x+2y＞﹣1，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．在关于x，y的二元一次方程组的下列说法中，正确的是（　　） ①当a＝3时，方程的两根互为相反数； ②当且仅当a＝﹣4时，解得x与y相等； ③x，y满足关系式x+5y＝﹣12； ④若9x•27y＝81，则a＝10． A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④ 二．填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 9．已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+b﹣1的值为 　 　 ． 10．若x+3y﹣4＝0，则2x•8y＝　 　 ． 11．已知（a﹣b）2＝6，（a+b）2＝4，则a2+b2的值为 　 　 ． 12．不等式5（x﹣2）+8＜7x+7的最小整数解为 　 　 ． 13．如图，将一个周长为10cm的△ABC沿射线AB方向平移到△DEF的位置，（点A、B、C分别与点D、E、F对应），若四边形AEFC周长为14cm，则平移距离为　 　 cm． 14．关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则正整数k＝　 　 ． 15．有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形ABCD中，根据图中标出的数据，阴影部分的总面积是　 　 ． 16．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1＝38°，则∠2的度数为 　 　 ． 17．关于x的不等式组无解，则a的取值范围值是　 　 ． 18．如果一个两位正整数，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为m，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为n，若mn为2376，那么我们称这个数为“最美数”，则这个“最美数”为　 　 ． 三．解答题（共8小题，共64分。） 19．（1）计算：（﹣2）2+（﹣6）÷3﹣1； （2）解不等式：3（2x﹣1）＞9． 20．计算： （1）； （2）． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）． （1）若点C1的坐标为（4，0），画出△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，并直接写出点B1的坐标； （2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标； （3）若△A1B1C1绕着坐标原点O按逆时针方向旋转90°得到△A3B3C3，画出△A3B3C3，并直接写出点B3的坐标． 22．若am＝an（a＞0）且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果2÷8x•16x＝25，求x的值； （2）若3x+1﹣3x＝162，求x的值； （3）若x＝5m，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y：y＝　 　 ． 23．当一个关于x的一元一次方程的解正好也是一个一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解”． （1）组合是　 　 ；（填“梦想解”或“无缘解”） （2）若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围； （3）若关于x的组合是“无缘解”，则m的取值范围为　 　 ． 24．如图1，将长为2a，宽为2b的长方形对折后再对折，展开得到如图1所示的图形，沿图中虚线用剪刀平均剪成四个小长方形，然后用这四个小长方形拼成如图2所示的图形． （1）通过两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，可得到关于a、b的等量关系为 　 　 ； （2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题： ①若m+n＝6，mn＝3，则（m﹣n）2的值为 　 　 ； ②将边长分别为x、y的正方形ABCD、正方形CEFG按图3摆放，若xy＝12，BG＝1，求图3中阴影部分面积的和． 25．如今新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元． （1）求A，B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该4S店计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.5万元，销售1辆B型汽车可获利0.7万元，假如这些新能源汽车全部售出，则该4S店共有几种购买方案？最大利润是多少万元？ 26．综合与探究： 如图，以直线CD上的一点O为端点，在直线CD的上方作射线OP，使∠COP＝60°，将一块直角三角尺（∠AOB＝90°）的直角顶点放在点O处，且直角三角尺在直线CD的上方．设∠AOD＝n°（0＜n＜90）． （1）当n＝70时，求∠BOP的大小． （2）当OP恰好平分∠AOB时，求n的值． （3）若射线OP的位置保持不变，将直角三角尺绕点O在直线CD上方旋转，当时，请直接写出∠BOC的度数． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 故选：B． 2．【解答】解：若解集在数轴上的表示如图所示，可得解集为﹣2≤x＜3， 则这个不等式组可以是． 故选：A． 3．【解答】解：A．a12÷a3＝a9，选项A不符合题意； B．（﹣a3）2＝a6，选项B符合题意； C．a2•a5＝a7，选项C不符合题意； D．（﹣3a）2＝9a2，选项D不符合题意； 故选：B． 4．【解答】解：由题意得S1＝b（a﹣b）＝ab﹣b2，S2＝ab+b（a﹣b）＝2ab﹣b2， ∵4S1＝S2， ∴4（ab﹣b2）＝2ab﹣b2， 整理得：2a＝3b； 故选：B． 5．【解答】解：将代入原方程得：a﹣3b＝﹣2， ∴4﹣2a+6b＝4﹣2（a﹣3b）＝4﹣2×（﹣2）＝8． 故选：D． 6．【解答】解：由题意可得， ， 故选：B． 7．【解答】解：， ①+②得3x+6y＝3k+1，即x+2y， ∵x+2y＞﹣1， ∴1， 解得k， 故选：A． 8．【解答】解：， 由①得：x＝2y+a+6③， 把③代入②中，得：y④， 把④代入③中，得：x， ∴原方程组的解为． ①∵a＝3， ∴， ∴x+y＝0， ∴①正确； ②∵a＝﹣4， ∴， ∴x＝y ∴②正确； ③在原方程中，我们消去a，得到x，y的关系， ②﹣①×2得：x+5y＝﹣12， ∴③正确； ④∵9x•27y＝81， ∴（32）x•（33）y＝34， ∴32x•33y＝34， ∴32x+3y＝34， ∴2x+3y＝4， 将方程组的解代入得：4， 解得：a＝10， ∴④正确． 综上所述，①②③④都正确． 故选：D． 二．填空题（共10小题） 9．【解答】解：∵是方程ax+by＝3的解， ∴2a+b＝3， ∴2a+b﹣1 ＝3﹣1 ＝2． 故答案为：2． 10．【解答】解：∵x+3y﹣4＝0， ∴x+3y＝4， ∴2x•8y ＝2x•（23）y ＝2x•23y ＝2x+3y ＝24 ＝16， 故答案为：16． 11．【解答】解：∵（a﹣b）2＝6，（a+b）2＝4， ∴a2﹣2ab+b2＝6①，a2+2ab+b2＝4②， ①+②，得2a2+2b2＝10， ∴a2+b2＝5． 故答案为：5． 12．【解答】解：去括号，得5x﹣10+8＜7x+7， 移项、合并同类项，得﹣2x＜9， 化系数为1，得，x＞﹣4.5， ∴不等式的解集为x＞﹣4.5， ∴不等式的最小整数解为﹣4． 故答案为：﹣4． 13．【解答】解：∵将一个周长为10厘米的△ABC沿射线AB方向平移后得到△DEF， ∴AD＝BE＝CF，BC＝EF， ∵△ABC的周长为10厘米， ∴AB+BC+AC＝10， ∵四边形AEFC的周长为14厘米， ∴AB+BE+EF+CF+AC＝14cm，即AB+BC+AC+2BE＝14cm， ∴BE＝2cm 即平移的距离是2cm． 故答案为：2． 14．【解答】解：方程组， ①×2﹣②得：（4﹣k）y＝8， 解得：y， 把y代入①得：x， 由方程组的解为正整数，得到4﹣k＝1，2，4，8， 解得：k＝3，2，0，﹣4， 代入x检验得：k＝2，﹣4，0， 则正整数k的值为2． 故答案为：2． 15．【解答】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y， 根据题意列二元一次方程组得：， 解得， ∴29（9+3y）﹣8xy＝29（9+3×4）﹣8×17×4＝65，即阴影部分的总面积为65， 故答案为：65． 16．【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1＝∠AEC＝38°， 又∵EG平分∠AEF， ∴∠AEF＝2∠AEG＝2×38°＝76°， ∴∠2＝180°﹣∠AEF＝180°﹣76°＝104°， 故答案为：104°． 17．【解答】解：∵不等式组无解， ∴a﹣1≤2， 解得：a≤3． 故答案为：a≤3． 18．【解答】解：m＝（10y+x）﹣（10x+y）＝9（x﹣y）， n＝（10y+x）+（10x+y）＝11（x+y）， ∵mn＝2376， ∴9（y﹣x）×11（x+y）＝2376， ∴（y﹣x）（x+y）＝24， ∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数， ∴1≤y﹣x≤8，3≤x+y≤17，且x+y＞y﹣x ∴或，， 解得或，， ∵x，y为自然数， ∴或， ∴这个“最美数”是57或15． 故答案为：57或15． 三．解答题（共8小题） 19．【解答】解：（1）（﹣2）2+（﹣6）÷3﹣1 ＝4﹣2﹣1 ＝1； （2）由题意，∵3（2x﹣1）＞9， ∴2x﹣1＞3． ∴2x＞4． ∴x＞2． 20．【解答】解：（1）， ①×2+②得：5x＝25，解得：x＝5， 把x＝5代入①， 可得：5﹣2y＝1， ﹣2y＝1﹣5， 解得：y＝2， 故方程组的解为：； （2）将方程组变形可得：， ①﹣②得：4y＝28，解得：y＝7， 将y＝7代入①， 可得：3x﹣7＝8， 3x＝15， 解得：x＝5， 故方程组的解为：． 21．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． 点B1的坐标为（3，﹣2）． （2）如图，△A2B2C2即为所求． 点B2的坐标为（2，﹣1）． （3）如图，△A3B3C3即为所求． 点B3的坐标为（2，3）． 22．【解答】解：（1）2÷8x•16x ＝2÷（23）x•（24）x ＝2÷23x•24x ＝21﹣3x+4x ＝21+x， ∵x÷8x•16x＝25， ∴21+x＝25， ∴1+x＝5， 解得：x＝4； （2）∵3x+1﹣3x＝162， ∴3x×3﹣3x＝162， ∴3x×（3﹣1）＝162，即3x×2＝162， ∴3x＝81＝34， ∴x＝4； （3）∵x＝5m， ∴y＝4﹣25m ＝4﹣（52）m ＝4﹣（5m）2 ＝4﹣x2． 故答案为：4﹣x2． 23．【解答】解：（1）由2x﹣4＝0得，x＝2； 由5x﹣2＜3得，x＜1， 因为2＞1， 所以该组合是无缘解． 故答案为：无缘解； （2）由3x﹣6＝0得，x＝2； 由得，x＞3a， 因为该组合是“梦想解”， 所以3a＜2， 解得a； （3）由2﹣x＝x﹣2m得，x＝m+1； 由得，x＞﹣2m， 因为该组合是“无缘解”， 所以﹣2mm+1， 解得m． 故答案为：m． 24．【解答】解：（1）图2中的阴影部分面积可表示为：（a﹣b）2， 也可表示为（a+b）2﹣4ab， ∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab， 故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab； （2）①∵m+n＝6，mn＝3， ∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝62﹣4×3＝24， 故答案为：24； ②∵xy＝12，BG＝1， ∴xy＝12，x﹣y＝1， ∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝49， ∴x+y＝7， ∴， ∴x＝4，y＝3， ∴阴影部分面积和为BG•GFDE•EFHF•AH （x﹣y）y（x﹣y）y（x﹣y）2 ＝（x﹣y）y（x﹣y）2 ＝1×312 ＝3.5． 答：阴影部分面积和为3.5． 25．【解答】解：（1）购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元． 设A型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B型号的新能源汽车每辆进价为y万元， 由题意可得： ， 解得， 答：A、B两种型号进价分别为25万元和10万元； （2）设购买A型号的新能源汽车m辆，B型号的新能源汽车n辆， 由题意可得25m+10n＝200，且m，n为正整数， 解得：，，， 当m＝2，n＝15时，获得的利润为1.5×2+0.7×15＝13.5（万元）， 当m＝4，n＝10时，获得的利润为1.5×4+0.7×10＝13（万元） 当m＝6，n＝5时，获得的利润为1.5×6+0.7×5＝12.5（万元）， 综上所述，最大利润为13.5万元． 26．【解答】解：（1）当n＝70°时，∠AOD＝70°， ∴∠AOC＝110°， ∵∠COP＝60°， ∴∠AOP＝50°， ∴∠BOP＝90°﹣∠AOP＝40°； ∴∠BOP为40°； （2）∵OP恰好平分∠AOB， ∴∠BOP∠AOB＝45°， ∵∠COP＝60°， ∴∠BOC＝15°， ∴∠BOD＝165°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝75°， ∴n＝75； （3）当OB在∠COP内部时， ∵n°， ∴∠BOC＝60°n°， ∵∠BOC+∠AOB+∠AOD＝180°， ∴60°n°+90°+n°＝180°， 解得n＝45； ∴∠BOC＝60°45°＝45°； 当OB在∠COP外部时，如图： ∵n°， ∴∠BOC＝60°n°， ∵∠BOC+∠AOB+∠AOD＝180°， ∴60°n°+90°+n°＝180°， 解得n＝22.5， ∴∠BOC＝60°22.5°＝67.5°； 综上所述，∠BOC为45°或67.5°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $