江苏扬州市2025-2026学年七年级下学期5月月考数学模拟试卷

**基本信息** 江苏省扬州市七年级下学期5月月考数学模拟卷，涵盖代数、几何核心知识，以科技情境（如苏云金杆菌长度）、生活应用（A系列纸张裁剪）和新定义问题（“反解方程组”“变更方程”）为载体，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8小题|图形对称、幂运算、科学记数法、不等式性质|以笛卡尔爱心曲线等著名曲线为背景考查图形性质，结合细菌长度强化数感| |填空题|10小题|二元一次方程定义、平移距离、旋转计算、完全平方、实际应用|通过知识竞赛得分问题培养模型意识，平移旋转综合题发展空间观念| |解答题|10小题|计算、化简求值、不等式组、对称性质、新定义问题|设计“变更方程”新定义题考查推理能力，乡村振兴读书活动应用题体现应用意识|

江苏省扬州市2025-2026学年七年级下学期5月月考数学模拟试卷 一．选择题（共8小题） 1．下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．（笛卡尔爱心曲线） B．（蝴蝶曲线） C．（费马螺线曲线） D．（科赫曲线） 2．下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．a4÷a＝a3 D．2a+3a＝5a2 3．利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为0.0000046m，将0.0000046用科学记数法表示应为（　　） A．46×10﹣7 B．4.6×10﹣7 C．0.46×10﹣6 D．4.6×10﹣6 4．若m＞n，则下列各式中正确的是（　　） A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣3m＜﹣3n C．4m＜4n D．1﹣m＞1﹣n 5．用不等式表示图中的不等式的解集，其中正确的是（　　） A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．﹣3＜x＜2 D．x≥﹣3 6．现代办公纸张通常以A0，A1，A2，A3，A4等标记来表示纸张的幅面规格，一张A2纸可裁成2张A3纸或4张A4纸．现计划将100张A2纸裁成A3纸和A4纸，两者共计300张，设可裁成A3纸x张，A4纸y张，根据题意，可列方程组（　　） A． B． C． D． 7．如果关于x的不等式组的解集是x＞﹣1，那么m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1 8．如果某个二元一次方程组中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“反解方程组”，若关于x，y的方程组为“反解方程组”，则a的值为（　　） A．4 B．﹣8 C．﹣6 D．8 二．填空题（共10小题） 9．若（a﹣2）x+5yb+1＝10是一个关于x、y的二元一次方程，那么a　 　 ，b　 　 ． 10．x的与x的2倍的和是非正数，用不等式表示为　 　 ． 11．如图，将周长为8cm的△ABC沿BC方向平移得到△DEF，连结AD，若四边形ABFD的周长是10cm，则△ABC平移的距离是 　 　 cm． 12．计算：（﹣3xy2）2＝ 　 　 ． 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1．将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，连接BB′，则BB′的长为　 　 ． 14．若x2﹣mx+36是完全平方式，则m的值为 　 　 ． 15．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对　 　 题． 16．已知：|x+2y+5|+（x﹣2y﹣2）2＝0，则x2﹣4y2＝　 　 ． 17．已知＝5，则分式的值为 　 　 ． 18．对于点（x，y），若满足|x|＝|y|，则称该点为“完备点”．已知点P（a，b）是直线y＝2x+m上的“完备点”： ①当a＝﹣1时，则m＝ 　 　 ； ②当﹣1≤a≤3时，则m的取值范围是 　 　 ． 三．解答题（共10小题） 19．计算： （1）30﹣2﹣3+（﹣3）2； （2）（﹣2a5）2﹣a12÷a2． 20．先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷y，其中x＝1，y＝﹣2． 21．求不等式组的所有整数解． 22．如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上． （1）图中点C的对应点是点 　 　 ，∠B的对应角是 　 　 ； （2）若DE＝5，BF＝2，则CF的长为 　 　 ； （3）若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度数． 23．某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车．据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元； （2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案． 24．小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式． 求绝对值不等式|x|＞2的解集．小明同学的思路如下： 先根据绝对值的定义，求出|x|＝2时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示． 观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于2；点A与点B之间的点表示的数的绝对值小于2；点B右边的点表示的数的绝对值大于2，因此，小明得出结论：不等式|x|＞2的解集为x＜﹣2或x＞2． 【迁移应用】 （1）填空；|x|＞5的解集是 　 　 ； （2）求绝对值不等式|x+3|﹣4＞12的解集； （3）直接写出不等式x2＞64的解集 　 　 ． 25．已知二元一次方程5x+3y＝22． （1）把方程写成用含x的代数式表示y的形式，即y＝　 　 ； （2）填表，使x、y的值是方程5x+3y＝22的解； x 1 2 3 4 5 y 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 （3）求出方程的非负整数解． 26．乡村全面振兴有序推进．某村开展了主题为“善读书•兴业富民”的读书活动，用书香涵养乡村新貌．为配合活动的开展，村委会决定增加村图书馆的藏书数量，准备购进一批农业类书籍和科技类书籍，其中购买4本农业类书籍和5本科技类书籍共需400元，购买2本农业类书籍和3本科技类书籍共需220元． （1）求农业类书籍和科技类书籍的单价各是多少元？ （2）若准备用9200元购买农业类书籍和科技类书籍共200本，问至多购买农业类书籍多少本？ 27．已知代数式A＝x+m，B＝2x+n，其中m，n为常数． （1）若A与B的乘积化简后不含x的一次项，求m的值（用含n的代数式表示）； （2）在（1）的条件下，x＝1是不等式A＞B的解，x＝2不是不等式A＞B的解，求整数n的值． 28．定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c）中的常数项c与未知数x系数a互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：ax+by＝c”变更方程”为cx+by＝a． （1）方程3x+2y＝4与它的“变更方程”组成的方程组的解为 　 　 ； （2）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且ax+by＝c与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝p的一个解，求代数式（m+n）m﹣p（n+p）+2025的值； （3）已知整数m，n，t且t满足6＜t＜22，并且（10m﹣t）x+2025y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2025y＝2m+2的“变更方程”，求m的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2．【解答】解：A．a2•a3＝a5，故该选项不正确，不符合题意； B．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故该选项不正确，不符合题意； C．a4÷a＝a3，故该选项正确，符合题意； D．2a+3a＝5a，故该选项不正确，不符合题意． 故选：C． 3．【解答】解：0.000 004 6＝4.6×10﹣6． 故选：D． 4．【解答】解：由题意可得： ∴m﹣2＞n﹣2，A错误，不符合题意； ∵m＞n，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变， ∴﹣3m＜﹣3n，B正确，符合题意 ∵m＞n，不等式两边同时乘以同一个正数，不等号方向不变， ∴4m＞4n，C错误，不符合题意． ∵m＞n，不等式两边同时乘以﹣1得﹣m＜﹣n，两边同时加1得1﹣m＜1﹣n， ∴D错误，不符合题意． 故选：B． 5．【解答】解：根据图中的不等式的解集，﹣3是实心点表示包括﹣3，方向向右表示大于﹣3， ∴x≥﹣3． 故选：D． 6．【解答】解：根据题意得：， 故选：D． 7．【解答】解：∵关于x的不等式组的解集是x＞﹣1，且m+2＞m﹣1, ∴m+2＝﹣1， ∴m＝﹣3． 故选：A． 8．【解答】解：两方程相加得得，2x+2y＝8﹣a， ∴， ∵x、y互为相反数， ∴， ∴a＝8， 故选：D． 二．填空题（共10小题） 9．【解答】解：∵（a﹣2）x+5yb+1＝10是一个关于x、y的二元一次方程， ∴a﹣2≠0，b+1＝1， 解得：a≠2，b＝0， 故答案为：≠2；＝0． 10．【解答】解：根据题意可得：x+2x≤0． 故答案为：x+2x≤0． 11．【解答】解：由平移的性质可知，DF＝AC，BE＝AD＝CF， ∵△ABC的周长为8cm，四边形ABFD的周长为10cm， ∴AB+BC+AC＝8cm，AB+BC+CF+DF+AD＝10cm， ∴2AD＝2cm， ∴AD＝1cm，即移的距离为1cm， 故答案为：1． 12．【解答】解：（﹣3xy2）2＝ 9x2（y2）2＝9x2y4， 故答案为：9x2y4． 13．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝1， ∴AB＝＝＝， ∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′， ∴∠BAB'＝90°，AB'＝AB＝， ∴BB'＝＝＝； 故答案为：． 14．【解答】解：﹣m＝±2×6， 解得：m＝±12． 故答案为：＝±12． 15．【解答】解：设要答对x题，依题意有 10x+（﹣5）×（20﹣x）＞120， 10x﹣100+5x＞120， 15x＞220， 解得：x＞， ∵x必须为整数， ∴x取最小整数15， 即小华得分要超过120分，他至少要答对15题． 故答案为：15． 16．【解答】解：∵|x+2y+5|+（x﹣2y﹣2）2＝0， ∴， ∴x＝，y＝， ∴x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）＝＝﹣10． 故答案为：﹣10． 17．【解答】解：已知等式整理得x+y＝5xy， 则原式＝＝＝＝10． 故答案为：10． 18．【解答】解：①∵点P（a，b）是直线y＝2x+m上的“完备点”， ∴b＝2a+m且|a|＝|b|， 当a＝b时，得a＝2a+m，即m＝﹣a， ∵a＝﹣1， ∴m＝1， 当a＝﹣b时，得﹣a＝2a+m，即m＝﹣3a， ∵a＝﹣1， ∴m＝3， ∴m＝1或3． 故答案为：1或3． ②根据①， 当a＝b时，a＝﹣m， ∵﹣1≤a≤3， ∴﹣1≤﹣m≤3， ∴﹣3≤m≤1， 当a＝﹣b时，a＝﹣m， ∵﹣1≤a≤3， ∴﹣1≤﹣m≤3， ∴﹣9≤m≤3， ∴﹣3≤m≤1或﹣9≤m≤3， ∴m的取值范围是﹣9≤m≤3． 故答案为：﹣9≤m≤3． 三．解答题（共10小题） 19．【解答】解：（1）30﹣2﹣3+（﹣3）2 ＝1﹣+9 ＝9； （2）（﹣2a5）2﹣a12÷a2 ＝4a10﹣a10 ＝3a10． 20．【解答】解：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷y ＝（x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2）÷y ＝（5y2﹣4xy）÷y ＝5y﹣4x， 当x＝1，y＝﹣2时， 原式＝5×（﹣2）﹣4×1 ＝﹣10﹣4 ＝﹣14． 21．【解答】解：由题知， ， 解不等式①得，x＞﹣2， 解不等式②得，x≤1， 所有不等式组的解集为：﹣2＜x≤1， 则不等式组的整数解为：﹣1，0，1． 22．【解答】解：（1）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称， ∴图中点C的对应点是点E，∠B的对应角是∠D； 故答案为：E，∠D． （2）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称， ∴△ABC≌△ADE， ∴BC＝DE＝5， ∴CF＝BC﹣BF＝3． 故答案为：3． （3）∵∠BAC＝108°，∠BAE＝30°， ∴∠CAE＝108°﹣30°＝78°， 再根据对称性， ∴∠EAF＝∠CAF， ∴∠EAF＝＝39°． 23．【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元， 依题意，得：， 解得：， 答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元． （2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，m＜n， 依题意，得：25m+10n＝200， ∴m＝8﹣n． ∵m，n均为正整数， ∴n为5的倍数， ∴或或， ∵m＜n， ∴不合题意舍去， ∴共2种购买方案， 方案一：购进A型车4辆，B型车10辆； 方案二：购进A型车2辆，B型车15辆． 24．【解答】解：（1）|x|＞5的解集是x＜﹣5或x＞5． 故答案为：x＜﹣5或x＞5； （2）由|x+3|﹣4＞12得到|x﹣（﹣3）|＞16， 当|x+3|＝16时，x＝13或﹣19，分界点把数轴分为三部分： 点﹣19左边的点表示的数与﹣3的差的绝对值大于16； 点﹣19，13之间的点表示的数与﹣3的差的绝对值小于16； 点13右边的点表示的数与3的差的绝对值大于16； ∴|x﹣（﹣3）|＞16的解集为x＞13或x＜﹣19； ∴不等式的解集为x＞13或x＜﹣19； （3）由条件可知|x|＞8， 当|x|＝8时，x＝8或x＝﹣8，分界点把数轴分为三部分： 点﹣8的左边的点表示的数的绝对值大于8； 点﹣8，8之间的点表示的数的绝对值小于8； 点8右边的点表示的数的绝对值大于8． 因此，绝对值不等式|x|＞8的解集是x＞8或x＜﹣8． ∴不等式的解集是x＞8或x＜﹣8． 故答案为：x＞8或x＜﹣8． 25．【解答】解：（1）5x+3y＝22， 得3y＝22﹣5x， 所以 y＝， 故答案为； （2）将x的值1，2，3，4，5分别代入y＝中得到y的值分别为：，4，，，﹣1； ∴填表如下： x 1 2 3 4 5 y 4 ﹣1 故答案分别填：，4，，，﹣1； （3）由上表可知：方程的非负整数解为：． 26．【解答】解：（1）设农业类书籍单价为x元，科技类书籍单价为y元， ∴， 解得， 答：农业类书籍单价为50元，科技类书籍单价为40元； （2）设购买农业类书籍m本， 根据题意得：50m+40（200﹣m）≤9200， 10m+8000≤9200； 解得：m≤120， 答：至多购买农业类书籍120本． 27．【解答】解：（1）由题意，∵A＝x+m，B＝2x+n， ∴AB＝（x+m）（2x+n）＝2x2+（2m+n）x+mn． ∵A与B的乘积化简后不含x的一次项， ∴2m+n＝0． ∴m＝﹣． （2）由题意，结合（1）A＝x﹣，B＝2x+n， 又∵x＝1是不等式A＞B的解，x＝2不是不等式A＞B的解， ∴． ∴﹣≤n＜﹣． ∴满足题意的整数n＝﹣1． 28．【解答】解：（1）根据题意，方程3x+2y＝4的“变更方程”方程为4x+2y＝3， ∴联立方程组为， 解得，， 故答案为：； （2）根据题意，ax+by＝c的”变更方程”为cx+by＝a， ∴联立方程组得，， 解得，， ∵a+b+c＝0，则a+c＝﹣b， ∴，即， ∵是二元一次方程mx+ny＝p的一个解， ∴﹣m﹣n＝p，则m+n＝﹣p， ∴（m+n）m﹣p（n+p）+2025 ＝﹣pm﹣p（n﹣m﹣n）+2025 ＝﹣pm+pm+2025 ＝2025； （3）（10m﹣t）x+2025y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2025y＝2m+2的“变更方程”， ∴， ①+②得，11m＝2m+n+3，整理得，，n＝9m﹣3， 把代入①得，，整理得，， ∵6＜t＜22， ∴， 解得，6＜n＜24， ∵n＝9m﹣3， ∴6＜9m﹣3＜24，则1＜m＜3， ∵m是整数， ∴m＝2， 当m＝2时，n＝15，t＝14，符合题意， ∴m＝2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $