2026年河南省平顶山市中考二模考试数学试题

参照机密级管理★启用前 2026年中招学科第二次调研试卷 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试 卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.在数轴上，表示-1的点到原点的距离为 A C.4 D.-4 2.2026年清明假期，全国跨区域人员流动量达84269万人次，彰显我国交通出行活力与经济复 苏态势.数据“84269万”用科学记数法表示为 A.0.84269x109 B.8.4269x10 C.8.4269x10 D.84269x10 3.右图是某几何体的表面展开图，则该几何体是 A,正方体 B.三棱柱 C.三棱维 D.四棱柱 4.下列运算正确的是 A.(2)P=x3 B.32-x2=2 C.(-x+2)(x-2)=-2-4 D.4V5-V5=3V5 5.某鞋厂为了解初中学生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级 8鞋人数以 (1)班20名男生进行了调查，结果如图所示，则这20名男 生穿鞋尺码的众数为 A.1 B.7 C.37 D.40 373839404142克码/ 6.不等式组x≥1， 中，两个不等式的解集在同一数轴上表示正确的是 x-2<0 B 7按如图方式，将矩形木板截去一个直角三角形木板， 若∠1=50°，则∠2的大小为 A.60° B.50 C.45° D.409 8.如图，将一块三角尺的顶点A放在⊙0上，AB,AC分别交⊙0于 点D.E,连接DE.已知∠A=30°，⊙0的直径为10.则DE的长为 A.10V2 B.10 C.5 D.5V2 9,《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一道题：今有树，不知其高，去树五 十步，立表高五尺，人却退七步，望表末，与树末参直，人目高四尺，问树高几何？大致意思是： 为求树高，在距离树50步的地方，竖立一根5尺长的标杆，再向后退7步，此时眼睛、标杆顶 端、树顶端在一条直线上，眼睛离地面的高为 4尺，则树高为 标杆 A.29尺 B.5Z尺 D.13尺 7 10.物质的溶解度会随温度的变化而变化，如图是甲、乙两种固体物质的溶解度随温度变化的 曲线，下列说法错误的是 4溶解度6 甲 信息1：因体的溶解度 信息2：①溶质质量+溶剂质量=溶液质量 9 表杀在一定温度下， ②溶液浓度=溶质质量：溶液质量×100% 25 莱因休物质在100%客 ③在一定温度下，向一定量溶剂里加入米 种溶质，当溶质不能触峡溶解时，所得到 刻里达到饱和秋态时 的溶液叫败这种溶质的他和溶液：还能继 所溶解的质量 续客解的客液，叫败这种溶质的不饱和溶 0 30 60 温度/℃ A.60℃时，甲、乙两种固体物质的溶解度都为40g B.乙种固体物质的溶解度随温度的升高而增大 C.将137g乙种物质的饱和溶液从0°升60°，需加g乙种物质才能使溶液再次达到饱和 D.30℃时，100g甲种固体物质的饱和溶液中，含甲种溶质的质量为25g 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个大于2的无理数 12.若关于x的方程x24x+2弘=0有两个相等的实数根，则k的值为 13.平顶山是豫中南地区的中心城市.平顶山境内有多处知名景区，其中尧山、二郎山、画眉谷 深受游客喜爱.如图，现有3张景区的卡片，小明将卡片背面朝上放在桌面上（背面完全相 同)，从中随机翻开1张，记录后放回，再随机翻开1张，则两次翻开的卡片恰好是“尧山”和 “二郎山”的慨率为 14.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点P在菱形 ABCD的边AB上，且，△ADP的顶点都在小正方形的顶点上， 以A为圆心，AD的长为半径画BD,则图中阴影部分的面积 为 15.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=4,点M是AB边上一动 点，连接DM,过点M作NM⊥DM交边BC于点N.将△NMB 沿NM翻折得到△NMB',点B的对应点为B,连接DB,若 △DMB是以DM为腰的等腰三角形，则AM的长为 M 三、解答题（本大题共8道小题，共75分】 16.10分1)计算：V8-(1-V2)+(分)产2 ②化简：(1-高9 ”x-3 7(9分)某校为推进“书香校园”建设，对本校的甲、乙、丙、丁四个班级的月度课外阅读量（单 位：本)进行跟踪统计，并对四个班级最近10个月的阅读量数据进行整理、描述和分析.下 面给出了部分信息： 甲、乙两个班级10个月阅读量的折线统计图 四个班10个月的阅读量信息统计表 阅读量体 甲 乙 丙 平均数 10 10 a 10 一甲 中位数 10 10 b 9 ◆…乙 方差 4.8 9 11.1 2 3 467多910数据存号 丙班10个月阅读量数据：3,9.8.5,9,13.10,11.9.13 根据以上信息回答下列问题： (1)a的值为 :b的值为 (2)c4.8(填“，”“=”或“”). (3)请对该校四个班级学生“最近10个月的课外阅读量”的情况作出评价.（写出一条即可） 18.(9分)学校综合实践小组通过查阅资料得知，当教室与其它功能室之间的水平距离不小于 25米时，教室内的噪声可控制在50分贝以内，从而避免噪声对教学的干扰.为了了解学校 实验楼的高度及教学棱与实验楼之间的距离是否符合标准，他们进行了相关测量.如图，测 得教学楼的高度，BE=7米，从实验楼顶部A测得教学楼顶部B的俯角为27°，从实验楼底部 C沿地面向教学楼方向行走18米到达点D,此时测得教学楼顶部B的仰角为45°.（参考数 据：sin27=0.45,cos27°=0.89，tan27°=0.5，V2≈1.41： (1)判断：两栋楼之间的距离 (填“符合”或“不符合”)噪声控制标准。 (2)求实验楼的高度AC. 2752 B 实验楼 楼 45 19.(9分)水车是我国古代重要的灌溉工具，也是中原农耕文化的标志性符号，如图，某水车的 转轮⊙A与水面交于点B,C两点，D为其中一个水斗，AD为⊙A的半径 (I)请用无刻度的直尺和圆规过点D作半径AD所在直线的垂线DE,DE交直线BC于点E. (保留作图痕迹，不写作法) (2)延长DA交⊙A于点F,连接CD,CF,求证∠EDC=∠F (3)连接BD,若BC=1m,EC=2m,直接写出水槽DE的长.（结果保留根号） D 20(9分)如图，点P为反比例函数y=在(x0)图象上一动点.过点P作PA上x轴于点A. PBLy轴于点B,在射线BO上取一点C,连接PC.使∠BCP=30°，当PA=2时，BR3 (1)求反比例函数表达式： (2)当点C在y轴正半轴上，且BC=20C时，求线段PC的长. 21.(9分)为丰富校园文化生活，某中学计划采购甲、乙两款文创书签作为校园读书节的纪念奖 品.已知乙款文创书签的单价是甲款文创书签单价的L,用20元购买甲文创书签的数量比 2 用20元购买乙文创书签的数量少4个. (1)甲、乙两款文创书签的单价分别是多少元？ (2)实际购买时，恰逢降价销售，两款书签的销售规则如下：甲文创书签打七折销售，乙文创 书签打八折销售.若学校准备购买甲、乙两款书签共120枚，且乙款书签的数量不超过甲款书 签数量的2倍，设购买甲款书签m枚 ①求购买这些书签的总费用W与m之间的函数关系式： ②学校如何购买可使总费用最低？最低总费用是多少？ 22.(10分)如图，地物线y=-x2-2ax-2a+6(a为常数)与x轴交于A(-2.0).B两点. (1)求抛物线的表达式及顶点坐标 (2)作直线PQ⊥y轴于点M,分别交地物线于点P,Q两点(P 在Q左边)，若线段PQ的长为4，求点M的坐标 (3)已知，线段EF的两个端点的坐标为E(-1,3n-1).F(3,3). 且线段EF和抛物线有且只有一个交点，直接写出的取值范围. 23.(10分)在数学话动课上，老师提出这样一个问题：如图，已知正方形ABCD,点E,F分别在 BC,DC上，且∠EAF=45。,连接EF,试猜想：线段BE,EP,DF之间的数量关系.小明和小红 通过翻折、旋转的方法进行了探索，下面是两位同学的探索过程： A 小明：如图I,将纸片ABCD沿AE翻折，使点B落在点G处，连接 FG,易证△AFGE△AFD.所以∠AGF=∠D=90°，又∠AGE=∠B=90°， 所以∠AGF+∠AGE=180°，即点E.G,F在一条直线上，由此小明得 到了线段BE,EF,DF之间的数量关系， B E 小红：将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到图2，其中点F对应点F,点D与点B重合，易 知点F,B,E在一条直线上， G B E B E 图1 图2 图3 根据以上探索，回答下列问题： (1)小明得到线段BE,EF,DP之间的数量关系为 (2)补全小红的证明过程. (3)拓展应用：如图3，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D,E为射线BC上两点(D在E 的左边)且∠DAE=45°，BC=3,当EC=1时.直接写出DE的长. 2026年中招学科第二次调研试卷 九年级数学参考答案 一、选择题：（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D D A D C D 填空题：（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 √5（答案不唯一） 2 2 10N2-受 3或 注意：15题答对一个给2分，另一个答错不扣分。 三、解答题：（本大题共8道小题，满分75分） 16.（1)解：原式=2-1+4 …3分 =5 …5分 (2)解：原式=（得-）×a …2分 x-3 …4分 1 …5分 x+4 17.解：（1)9：9 …6分 (2)> …8分 (3)比如，甲、乙、丁的平均数相同，说明甲、乙、丁的阅读量的平均水平相同：甲的方 差最小，说明甲班的阅读量比较稳定等，合理即可.…9分 18.解：（1)符合. …2分 (2)过点B作BF⊥AC于F,则四边形BFCE是矩形，3分 ∴.BF=EC,FC=BE=7米. 在RI△BDE中，∠BDE=45°，∴.BE=DE=7米， 27 ∴.BF=EC=DE+DC=7+18=25米.…5分 实购 教 在R△ABF中，tan∠ABF=tan27°=AS, BE 45° ∴.AF=BF-tan∠ABF=25Xtan27°≈12.5米.…7分 即AC=AF+FC=12.5+7=19.5米. 答：实验楼BE的高度约为19.5米.…9分 19.解：(1)如图所示就是所作的AD⊥DE. …3分 (2)证明：由(I)可知AD⊥DE,.∠FDC+∠EDC= 90°，…4分 又.FD是直径，∴.∠FCD=90°，∴.∠F+∠FDC=90°…6分 ∴.∠EDC=∠F. …7分 (3)V6 …9分 20.解：(1)：PA⊥x轴，PB⊥y轴，且PA=2时，BP=号 “点P的坐标为（停，2），又点P在反比例函数y=图象上， ∴2= 运解得k=V3, …3分 即反比例函数的表达式为y=号 …4分 (2)设0C=m,则BC=20C=2m. PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴Ly轴，.四边形OABP为矩形， ∴.AP=OB=OC+BC=3m. 又：∠BCP=30°，BP-BC·an30°-2S9m,PC=2BP, 故此时点P的坐标为(2m,3m), …6分 3 “点P在反比例函数y=上， 3m=总解得：m=号或m=-号<0（不合题邀，合去)8分 2 3m= ·BP=2 3 PC=2BP=2 3 …9分 21.解：(1)设甲文创书签的单价为x元，则乙文创书签的单价为号x元，由题意得： 20-20=4,解得：×=5. …2分 经检验x=5是原方程的根， …3分 ∴x=×5=2.5 答：甲、乙两款文创书签的单价分别为5元、2.5元. …4分 （2)①由题意可得，购买乙款书签(120-m)枚，则 W=5m×0.7+2.5（120-m）×0.8,即W=1.5m+240. …6分 ②又120-m≤2m,.m≥40 …7分 对于一次函数W=1.5m十240，，1.5>0，.W随m的增大而增大， ∴.当m=40时，W取最小值，最低费用为：1.5×40十240=300元.…8分 此时120-m=120-40=80枚. ∴.学校购买40枚甲款书签，80枚乙款书签费用最低，最低费用为300元.…9分 22.解：(1)由题意可得，抛物线过点A(一2,0) 将x=-2,y=0代入y=-x2-2ax-2a+6得： 0=一4+4a+8,即a=-1 …2分 y=-x2+2x+8=-(x-1)2+9 所以抛物线的表过式为y=一x2+2x十8，顶点坐标为(1,9) …4分 （2)由（1)可知抛物线的对称轴为x=1, 又：PQ⊥y轴于点M,线段PQ的长为4， .设点M的坐标为(0，m), 则点P,Q的坐标分别为P(-1,m),Q（3,m)…6分 将x=3代入y=-x2+2x十8，得m=5, .M的坐标为(0,5) …8分 （2)n≥2（提示：当x=-1时，y=-1-2+8=5,∴.3n-1≥5，.n≥2)…10分 23.解：（1)DE=BE十DF…2分 (2)证明：将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到图2，其中点F的对 应点F',点D与点B重合，易知点F',B,E共线， 由旋转的性质可知：AF=AF',∠DAF=∠BAF E 图2 又，∠EAF=45°，∠BAD=90°，.∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF =90°-45°=45°. …4分 即∠BAE+∠BAF'=45°=∠EAF',∴.∠EAF'=∠EAF …5分 在△FAE和△F'AE中 AF=AF',∠EAF'=∠EAF,AE=AE .△FAE≌△F'AB,∴.EF'=EF …7分 EF'=BF'十BE=DF十BE=EF …8分 (2)或站 (答对一个给1分，另一个答错不扣分) …10分 D D (提示：将△ABD绕点A逆时针旋转90°，得△AD'C,连接ED',可证△AEC≌△AD C,∴.ED'=DE,CD'=BD,且∠ACD'=∠B=45°，而∠ACB=45°，.线段BE, EF,DF之间的数量关系为EC十BD=DE2)