2026年河南省平顶山市二模数学试题

参照机密级管理★启用前 2026年中招学科第二次调研试卷 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试 卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.在数轴上，表示-1的点到原点的距离为 4 A是 8名 C.4 D.4 2.2026年清明假期，全国跨区域人员流动量达84269万人次，彰显我国交通出行活力与经济复 苏态势.数据“84269万”用科学记数法表示为 A.0.84269x10° B.8.4269×108 C.8.4269x10 D.84269x10 3.右图是某几何体的表面展开图，则该几何体是 A.正方体 B.三棱柱 C.三棱锥 D.四棱柱 4.下列运算正确的是 A.(x2)3=x5 B.3x2-x2=2 C.（-x+2)(x-2)=-2-4 D.4V5-V5=3V5 5.某鞋厂为了解初中学生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级 8人数八 (1)班20名男生进行了调查，结果如图所示，则这20名男 生穿鞋尺码的众数为 A.1 B.7 C.37 D.40 ■■ 0 373839404142尺码/码 6不等式组≥L, 中，两个不等式的解集在同一数轴上表示正确的是 x-2<0 -10123 -10123 -10123 -10 A B C D 九年级数学第1页（共6页） 7.按如图方式，将矩形木板截去一个直角三角形木板， 若∠1=50°，则∠2的大小为 A.60° B.50° C.45° D.40° 8.如图，将一块三角尺的顶点A放在⊙0上，AB,AC分别交⊙0于 点D,E,连接DE,已知∠A=30°，⊙0的直径为10，则DE的长为 A.102 B.10 C.5 D.5V2 9.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一道题：今有树，不知其高，去树五 十步，立表高五尺，人却退七步，望表末，与树末参直，人目高四尺，问树高几何？大致意思是： 为求树高，在距离树50步的地方，竖立一根5尺长的标杆，再向后退7步，此时眼睛、标杆顶 端、树顶端在一条直线上，眼睛离地面的高为 4尺，则树高为 标杆 A9尺 B.57尺 7 C.85尺 D.13尺 7 10.物质的溶解度会随温度的变化而变化，如图是甲、乙两种固体物质的溶解度随温度变化的 曲线，下列说法错误的是 A溶解度g 甲 信息1：固体的溶解度 信息2：①溶质质量+溶剂质量=溶液质量 49 表示在一定温度下， ②溶液浓度=溶质质量÷溶液质量×100% 37 某固体物质在100g溶 ③在一定温度下，向一定量溶剂里加入某 25 种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到 剂里达到饱和状态时 的溶液叫做这种溶质的饱和溶液；还能继 所溶解的质量. 续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶 30 60 液 温度/℃ A.60℃时，甲、乙两种固体物质的溶解度都为40g B.乙种固体物质的溶解度随温度的升高而增大 C.将137g乙种物质的饱和溶液从0°升到60°，需加入3g乙种物质才能使溶液再次达到饱和 D.30℃时，100g甲种固体物质的饱和溶液中，含甲种溶质的质量为25g 二、填空题（每小题3分，共15分）】 11.请写出一个大于2的无理数 12.若关于x的方程x2-4x+2k=0有两个相等的实数根，则飞的值为 13.平顶山是豫中南地区的中心城市.平顶山境内有多处知名景区，其中尧山、二郎山、画眉谷 深受游客喜爱.如图，现有3张景区的卡片，小明将卡片背面朝上放在桌面上（背面完全相 同)，从中随机翻开1张，记录后放回，再随机翻开1张，则两次翻开的卡片恰好是“尧山”和 九年级数学第2页（共6页） 二郎山”的概率为 14.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点P在菱形 ABCD的边AB上，且△ADP的顶点都在小正方形的顶点上， 以A为圆心，AD的长为半径画BD,则图中阴影部分的面积 B 为 A 15.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=4,点M是AB边上一动 D 点，连接DM,过点M作NM⊥DM交边BC于点N.将△NMB 沿NM翻折得到△NMB',点B的对应点为B',连接DB',若 △DMB是以DM为腰的等腰三角形，则AM的长为 M B 三、解答题（本大题共8道小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：V8-(1-V2)+(号)2 2)化简：(1-3)片6 x-3 17.(9分)某校为推进“书香校园”建设，对本校的甲、乙、丙、丁四个班级的月度课外阅读量（单 位：本)进行跟踪统计，并对四个班级最近10个月的阅读量数据进行整理、描述和分析.下 面给出了部分信息： 甲、乙两个班级10个月阅读量的折线统计图 四个班10个月的阅读量信息统计表 阅读量本 171 甲 乙 丙 丁 平均数 10 10 a 10 ◆一甲 中位数 10 10 b 9 乙 方差 4.8 9 11.1 91011数据序号 丙班10个月阅读量数据：3,9,8,5,9,13,10,11,9,13 根据以上信息回答下列问题： (1)a的值为 ;b的值为 (2)c 4.8(填“>”“=”或“<”) (3)请对该校四个班级学生“最近10个月的课外阅读量”的情况作出评价.（写出一条即可） 九年级数学第3页（共6页） 18.(9分)学校综合实践小组通过查阅资料得知，当教室与其它功能室之间的水平距离不小于 25米时，教室内的噪声可控制在50分贝以内，从而避免噪声对教学的干扰.为了了解学校 ·实验楼的高度及教学楼与实验楼之间的距离是否符合标准，他们进行了相关测量如图，测 得教学楼的高度BE=7米，从实验楼顶部A测得教学楼顶部B的俯角为27°，从实验楼底部 C沿地面向教学楼方向行走18米到达点D,此时测得教学楼顶部B的仰角为45°.（参考数 据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.5，V2≈1.41) (1)判断：两栋楼之间的距离 (填“符合”或“不符合”)噪声控制标准 (2)求实验楼的高度AC A 278 B 实验楼 电圆团■闲电威 楼 45o E D 19.(9分)水车是我国古代重要的灌溉工具，也是中原农耕文化的标志性符号.如图，某水车的 转轮⊙A与水面交于点B,C两点，D为其中一个水斗，AD为⊙A的半径 (I)请用无刻度的直尺和圆规过点D作半径AD所在直线的垂线DE,DE交直线BC于点E. (保留作图痕迹，不写作法) (2)延长DA交⊙A于点F,连接CD,CF,求证∠EDC=∠F (3)连接BD,若BC=1m,EC=2m,直接写出水槽DE的长.（结果保留根号） 九年级数学第4页（共6页） 20.(9分)如图，点P为反比例函数y=在(x>0)图象上一动点，过点P作PA⊥x轴于点A, PBLy轴于点B,在射线B0上取一点C,连接PC,使∠BCP=30,当PA=2时，BP=Y3. 2 (1)求反比例函数表达式； (2)当点C在y轴正半轴上，且BC=2OC时，求线段PC的长. 21.(9分)为丰富校园文化生活，某中学计划采购甲、乙两款文创书签作为校园读书节的纪念奖 品.已知乙款文创书签的单价是甲款文创书签单价的)，用20元购买甲文创书签的数量比 用20元购买乙文创书签的数量少4个」 (1)甲、乙两款文创书签的单价分别是多少元？ (2)实际购买时，恰逢降价销售，两款书签的销售规则如下：甲文创书签打七折销售，乙文创 书签打八折销售.若学校准备购买甲、乙两款书签共120枚，且乙款书签的数量不超过甲款书 签数量的2倍，设购买甲款书签m枚. ①求购买这些书签的总费用W与m之间的函数关系式； ②学校如何购买可使总费用最低？最低总费用是多少？ 九年级数学第5页（共6页） 22.(10分)如图，抛物线y=-x2-2ac-2a+6(a为常数)与x轴交于A(-2,0),B两点， (1)求抛物线的表达式及顶点坐标 (2)作直线PQ⊥y轴于点M,分别交抛物线于点P,Q两点(P 在Q左边)，若线段PQ的长为4，求点M的坐标， (3)已知，线段EF的两个端点的坐标为E(-1,3n-1),F(3,3), M O 且线段EF和抛物线有且只有一个交点，直接写出的取值范围， B 23.（10分)在数学活动课上，老师提出这样一个问题：如图，已知正方形ABCD,点E,F分别在 BC,DC上，且∠EAF=45°，连接EF,试猜想：线段BE,EF,DF之间的数量关系.小明和小红 通过翻折、旋转的方法进行了探索，下面是两位同学的探索过程： D 小明：如图1，将纸片ABCD沿AE翻折，使点B落在点G处，连接 FG,易证△AFG≌△AFD,所以∠AGF=∠D=90°，又∠AGE=∠B=90°， 所以∠AGF+∠AGE=180°，即点E,G,F在一条直线上，由此小明得 到了线段BE,EF,DF之间的数量关系 B E 小红：将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到图2，其中点F对应点F,点D与点B重合，易 知点F,B,E在一条直线上， y G B C 图1 图2 图3 根据以上探索，回答下列问题： (1)小明得到线段BE,EF,DF之间的数量关系为 (2)补全小红的证明过程， (3)拓展应用：如图3，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D,E为射线BC上两点(D在E 的左边)且∠DAE=45°，BC=3,当EC=1时，直接写出DE的长， 九年级数学第6页（共6页）