2026年广东省江门市恩平市一模数学试题

2026年初中学业水平第一次模拟 数学试题答案 1.A.2.C.3.B.4.A.5.D.6.D.7.A. 8. B. 1 11.(2+a)(2-a）12.< 13.1614.2 15.23-2 3 16.不正确， 1分 正确解答如下： 1-1=x=2 5-xx-5 两边同时乘以(x-5)得：-1-(c-5)=x-2 -2分 去括号得： -1-x+5=x-2, -3分 移项得： -x-X=-2+1-5,-4分 合并同类项得： -2x=-6, -5分 系数化为1得： x=3 -6分 检验：当x=3时，x-5=-2≠0， 7分 ∴原分式方程的解为x=3 17.证明：BD平分∠ABC, ∴.∠ABD=∠CBD -2分 考试 C.9.B.10. .AD‖BC ∴.∠ADB=∠CBD -4分 ∴.∠ABD=∠ADB -5分 ∴.AB=AD -6分 .·AB=AC .AC=AD ∴.△ACD为等腰三角形； --7分 E 18.解：连接OC.设⊙0的半径为m,-1分 根据题意得：EM⊥CD,CD=2m, CM=CD=1m 2 3分 EM 2m, :OM=(2-x)m 在RIAOCM中，由OM2+CM2=OC2, 得(2-x)+12=x2 -6分 5 x= 解得：4. -m 答：构成该拱门的⊙0的半径为4. -7分 19.解：(1)（占4分）如图，点E为线段AB的中点：-1分 -作图3分 B D (2)(占5分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°， .∠B=30° --1分 4C= 重<8—4 -3分 点E、D分别是AB、BC的中点. ED是△ABC的中位线， DE=4C=x4=2 2 21 5分 20.解：(1)（占2分）y4=3000+0.6x(x≥0)；(1分) y8=1.1x（x≥0)；(1分) (2)(占2分)3000+0.6x=1.1x,--- -1分 解得：x=6000. 答：该车充电量达到6000度时，两种方案的充电费用相同-2分 (3)(占5分)选择A家用充电方案更合算. 理由：12×10000×6÷100=7200（度)，-- -1分 当x=7200度时，y4=3000+0.6×7200=7320（元)；--------2分 y8=1.1×7200=7920(元).- --3分 .7320<7920,----4分 ∴.选择A家用充电方案更合算.-5分 21.解：如图，过点B作BH⊥CM于点H. .AB∥CD, .∠BCH=∠ABC=81°， D ninnnn 在RtABCH中，.sim∠BCH= BC, :BH=BC,sin∠BCH≈124×0.9=111.6(mm):-3分 如图，过点B作BN⊥CM于点N,作BG∥OE,过点A作AK⊥BG于点K. .∠BNC=90°，∠OBG=∠EOB=150°， A B 一E G D .∠GBD=180°-150°=30°， ∴.∠DBC=∠ABC-∠ABD=81°-60°=21°， ∴.∠GBC=∠DBC+∠GDB=21°+30=51°， .·BG∥OE,OE∥CN, ∴.BG∥CN, .∠BCN=∠GBC=51°， -4分 在RtBCN中，：sin∠BCW=BN BC, :.BN=BC:sin∠BCV≈124x0.7=86.8(mm ）----5分 :∠GBC=51°， .∠ABK=∠ABC-∠GBC=81°-51°=30°，--6分 。AK=2AB=2x90=45(mm) 21 --7分 :杯子倾斜后点4到桌面的距离约为K+BN=45+86.8=131.8(mm),-8分 :131.8-11.6=20.2≈20(mm） 答：点A的位置升高了约20mm.-9分 22.(1)(占2分)当x=0时，y=-5 (0,-5) .点C的坐标为 -1分 D A E y=x2+6x-5 =(x+3)2-14 .顶点坐标为 (-3,-14) -2分 (2)(占4分)连接AD、BD,对称轴与轴交点为E 依题意得：点5,0)点B5,0)点(-3,0 .AE=2,BE=8 ·AB为直径，.∠ADB=90 .DE⊥AB.∠AED=∠DEB=90°- -1分 ∴.∠ADE=∠DBE '△ADE∽△DBE -2分 AE DE DE BE 2 DE DE 8 DE=4 -3分 tan∠ABD=tan∠DBE= DE 4 1 BE82--4分 (3)(占7分). .∠PMB=∠AED=90° -1分 要使△PMB∽△AED PM AE 只需BMDE -2分 x2+6x-5_2 5-x 4 …-4分 15 x=1或 2 -5分 当x=1时，y=2,P0,2) -6分 、5 2 当2时， 5 ， 符合条件的点P的坐标为，2)或者 -7分 23.(1)(占3分)0P-2a+b+0) 25+6+7)=9 S=/p(p-a)(p-b)(p-c) 6 =V9×4×3×2 =66 C 7D 1分 ②设CD,则BD=(7-x) -2分 AD2=AC2-CD2=AB2-BD2 62-x2=52-(7-x)2 30 x= 864_12√6 7 (2)(占3分)设CD=x,则BD=(a-x) AD2=AC2-CD2=AB2-BD2 b2-x2=c2-(a-x)2 b2-x2=c2-a2+2ax-x2 b2=c2-a2+2ax b2+a2-c2 x=- 2a -2分 b+a-cy 4D=1- 2a -3分 S=1BC-AD (3)(占4分) 2 s- ra-cy 2a -2分 3分 b C D a 图2 -1分 1(a+b)2-c2c2-(a-b)2 4 -● 2 --2分 1 (a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b) 三4 2 2 (a+b+c)(a+b-c).(a+c-b),(b+c-a) =V2 .● 2 2 2 记P2a+b+c 1 P= S=p(p-a)(p-b)(p-c) -4分 --3分2026年初中学业水平第一次模拟考试 数学试题 说明：1.全卷共6页，考试用时120分钟，满分为120分 2.考生用黑色宇迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、址名、试室号、 座位号.用2B铅笔把时应该号码的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目进项的答案信息点涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区城内相应位置上. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只 有一个是正确的，请将所选选项在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。 1.9的算术平方根是() A.3 B.3 C.81 D.±81 2.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球 投资者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图 形的是() B DeepSeck Kimi 文心一言 纳米AI 3.2025年，珠海市全面贯彻落实党的二十届四中全会精神，奋力拼搏、攻坚克难，全市 经济运行总体平稳，高质量发展扎实推进，根据广东省地区生产总值统一核算结果，2025 年全市地区生产总值约4600亿元.数据4600亿用科学记数法可表示为（) A.0.46×102 B.4.6×1011 C.4.6×103 D.46×102 4、反比例函数y= 2026 的图象分别位于（) A.第一、三象限B.第二、四象限.C.第二、三象限 D.第三、四象限 5.如图，有一个公园有两个入口、三个出口，从入口A进入，从出口E离开的概率为（) 出E A. 2. c D.G 出口d 公园 出口D 入口A入口B 数学试卷第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 6,如图是某包装盒的简易图，由一个正方体和一个三棱柱组成，则它的俯视图为() B. 7.如图是集热板示意图，当集热板与太阳光线垂直时，光能利用率 最高.如果太阳光线与水平面的夹角β为46°·要想光能利用率最 高，则集热板与水平面夹角α度数是() A.44° B.45° C.46 D.54° 水甲面 8.下列选项中是一元二次方程x2-2x-3=0的解是（) A.x=1 B.x=-3 C.x=3 D.x=2 9.甲、乙两人在相同的条件下，各射击5次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方 差是a:乙射击成绩的平均数是8环，方差是b,且甲射击成绩比乙射击成绩更稳定， 则下列判断一定正确的是() A.a为正数B.a小于bC.甲、乙成绩的众数相同D.甲、乙成绩的中位数相同 10.如图，已知EF是圆O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放 在直线EF上，斜边AB与圆O交于点P,点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方 向平移，使得点B与点E重合为止.设∠POF=x°，则x的取值范围是() A.60≤x≤120 B.30≤x≤60 C.30≤X≤90 D.30≤X≤120 0 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.因式分解：4-a2= 12.比较大小： 5 3 （填>或"<或"=”） 2 13.如果△ABC∽△DEF,相似比为2：1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为 14.若二次函数y=2x2+x-1与x轴的交点分别为（名，0），（名2,0），则x+名= 15.在△ABC中，∠C=90°，点O是AB上一点，且OB=2OA,以点O为圆心，OA 为半径的圆与BC相切于点D,与AC相交于点E,若CE=1,则图中阴影部分的面积 是 数学试卷第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 三、解答题（一）（共3题，每题7分，共21分） 16.在解分式方程L-1=-2时，小明的解法如下： 5-xx-5 解： g-1 x-5 (x-列 -1-1=x-2 x=0 检验：当x=0时，x-5≠0 ∴.原分式方程的解为x=0 请判断小明的解答过程（选填：正确/不正确)，若不正确，请你写出正确的解答过 程。 I7.如图，在△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC,AD∥BC,连接CD 求证：△MCD是等腰三角形. 18.如图是我国古代园林的圆形拱门，它是⊙O的一部分.已知拱门的地面宽度CD=2m, 线段EM是过圆心且垂直CD于点M,EM2m,求构成该拱门的⊙O的半径 四、解答题（二)（共3题，每题9分，共27分） 19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=8,D是BC的中点. (1)用尺规作图作出AB的中点E:(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，连接DE,求DE的长度. D 20.小华爸爸新购买了一辆新能源汽车，现在面临充电方案的选择，经过调研，·他收集到 以下信息： 方案 一次性安装费用（元） 电费（元/度） A家用充电 3000 0.6 B公用充电 0 11 ()请分别写出方案A和方案B的充电费用y(元)关于充电量x(度)的函数关系式y4 数学试卷第3页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 与y。(注：A方案充电费用包括一次性安装费用)： (2)请问该车充电量达到多少度时，两种方案的充电费用相同？ (3)己知该款车百公里能耗为12度电，预计小华爸爸每年行驶10000公里，计划车辆使 用时间为6年，比较哪种充电方案更合算，并说明理由 21.如图1是一个装有橙汁的杯子放置在水平桌面上，一根吸管斜插在杯子中，如图2四 边形ABCD是其杯子的轴截面，折线DOE为吸管.其中AB∥CD,AB=9Omm, AD=BC=124mm,∠ABC=81°，∠ABD=60°，∠E0B=150°.如图3，将水 平放置杯子沿着点C倾斜，使OE与水平线CM平行.由图2到图3的变化过程中，点A 的位置升高了多少毫米？（结果精确到1mm.参考数据：sin51°≈0.7，cos51°≈0.6 sin81°≈0.9，cos81°≈0.1) 图2 图3 五、解答题（三）（共2题，.第22题13分，第23题14分，共27分） 数学试卷第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 22.如图，抛物线y=x2+6x一5与y轴交于点C,以原点0为圆心，OC长为半径作 ⊙O,交x轴于A,B两点，在x轴上方交对称轴于点D,对称轴与x轴交点为E: 点P为抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M (1)求点C坐标及抛物线的顶点坐标： (2)求an∠ABD: (3)在x轴上方是否存在点P,使得△PMB∽△MED?若存在，求出所有符合条件 的点P的坐标：若不存在，请说明理由， 23.综合与探究 问题情境：我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为 秦九韶公式：三角形的三边长分别为a,b,c,则其面积 S=停8-+空三1此会式与古肌有学家商伦灵价公式出量 海伦公式：记p=a+b+d,则其面积S=Vp-ap-bp-可】 (1)如图1，△ABC的三边的长依次为5、6、7， ①利用上面其中一个公式求△ABC的面积 ②请利用勾股定理求出△ABC的高AD的长度 (2)如图2，锐角△ABC的三边的长依次为a、b、c,请仿照第(1)问利用勾股定理求 数学试卷第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 出AD们长度（用角有。，·象赵》 ()在(1)的象作干，缓明脑九额么元 ()满过称九船公完角每出脚能公克 D >E D 图1 胞2 数学试卷、第6页（共6页） 觉巯识 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP