黑龙江大庆市第三十六中学2025—2026学年第二学期初三学年数学学科期中检测试题

让我们每天同享新的阳光 大庆市第三十六中学教育集团2025—2026学年第二学期△△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ 考 场 考 号 班 级 姓 名 △△△△△○ △△△△△装 △△△△△ △△△△△订 △△△△△ △△△△△线 △△△△△ △△△△△内 △△△△ △△△△△不 △△△△△ △△△△△要 △△△△△ △△△△△答 △△△△△ △△△△△题 △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ 考 场 考 号 班 级 姓 名 △△△△△○ △△△△△装 △△△△△ △△△△△订 △△△△△ △△△△△线 △△△△△ △△△△△内 △△△△ △△△△△不 △△△△△ △△△△△要 △△△△△ △△△△△答 △△△△△ △△△△△题 △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ 初三学年数学学科期中检测试题 一．选择题（每题3分） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x2+y＝1 B． C．ax2+bx+c＝0 D．x2+x＝4﹣x 2．已知点（1，3）在反比例函数（k为常数且k≠0）的图象上，则下列不在该函数图象上的点是（　　） A．（3，1） B．（1，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，﹣1） 3．如果，那么的值是（　　） A． B． C． D．7 4．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在第三象限内，以原点O为位似中心，在第一象限内作与△OAB的相似比为3的位似图形△OCD，若点D的坐标为（3，2），则点B的坐标为（　　） A． B． C．（﹣1，﹣2） D． 5．如图，小明在8：30测得某树的影长为16m，13：00时又测得该树的影长为4m，若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为（　　） A．8m B．10m C．4m D．6m 6．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k＝0 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1 7．如图，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB＝1，反比例函数恰好经过点C，则k＝（　　） A． B． C． D． 8．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）有一根为x＝2025，则关于y的一元二次方程cy2+by+a＝0（ac≠0）必有一根为（　　） A．2025 B．﹣2025 C． D． 9 ．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例关系，它的图象如图所示．下列说法错误的是（　　） A．函数解析式为 B．当R＝6Ω时，I＝4A C．当I≤10A时，R≥3.6Ω D．电流I随电阻R的增大而减小 10．如图，设O是四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，若∠BAD+∠ACB＝180°，且BC＝3，AD＝4，AC＝5，AB＝6，则＝（　　） A． B． C． D． 二．填空题（每题3分） 11．已知线段a是线段b、c的比例中项，b＝2cm，c＝8cm，那么a＝ 　 　 cm． 12．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1＝0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22＝　 　 ． 13．已知反比例函数y＝的图象上有三个点（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3），y1，y2，y3大小关系是　 　 ．（用“＞”号连接）． 14．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边BC的中点，连接OE，连接DE交AC于点F．若CF＝2，则AC的长是　 　 ． 15．已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴正半轴上，若△OAB为等腰三角形，且腰长为5，则B点的坐标为 　 　 ． 14题 15题 16题 16．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上的一点，且BC＝3ED，EC交对角线BD于点F，S△DEF＝5，则S△BCD为 　 　 ． 17． 若a，b是方程x2+x﹣4＝0的两个实数根，则（a2+3a﹣3）（b2+3b﹣3）的值为　 　 ． 18．阅读材料：我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果：当a＞0时，∵ ∴当且仅当，即a＝1时，取得最小值，最小值为2． 请利用以上结果解决下面的问题： 若a＞0，则的最小值为　 　 ． 三．解答题 19．（12分）计算 （1）x2﹣2x﹣8＝0； （2）x2﹣16＝2（x+4）； （3）0.4x2﹣0.8x﹣1＝0． （4）2x2+7＝5x； 20．（5分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上且AE•AB＝AD•AC，连接DE，求证：△ADE∽△ABC． 21．（5分）已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值． 22．（5分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DE＝0.4m，EF＝0.3m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，求树AB的高度． 23．（6分）为了预防流感，大庆市第三十六中学对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）成正比例．燃烧完毕后，y与x成反比例（如图）．根据图中信息解答下列问题： （1）请求出药物燃烧时及药物燃烧后，y与x函数关系式及自变量的取值范围； （2）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒副作用．那么从有人开始消毒，至少经过多长时间后学生才可以回教室． 24．（6分）如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB上，连接BD，CE交于点F，且∠BFC＝∠ABC． 求证：（1）△BCF∽△BDC； （2）BF•BD＝BE•CD 25．（6分）如图，一次函数y＝kx+1（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象有公共点A（1，2）直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△ABC的面积； （3）请直接写出一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围． 26．（6分）2025年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵中，受阅武器装备以新型四代装备为主体，展示我军强大的战略威慑实力。某商场以30元/件的进价购进一批坦克模型，并以50元/件的售价进行销售，第一周销售50件，第二、三周销售量持续上涨，第三周的销售量达到72件． （1）求第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率； （2）经市场预测，在售价不变的情况下，第四周的销售量将与第三周持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，通过调查发现，该坦克模型每件每降价1元，周销售量就增加4件，当该坦克模型每件降价多少元时，商场第四周销售该坦克模型可获利1300元？ 27．（7分）如图所示，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于点A（a，1），过点A作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1． （1）求反比例函数及正比例函数的解析式； （2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为1，在x轴上有一点P，使PA+PB的值最小，求P点的坐标。 28．（8分）【问题初探】 数学课上，老师提出如下问题： 如图①，AD是△ABC的中线，M是AD的中点，BM的延长线交AC于N，求证：CN＝2AN． 经过思考，甲、乙两名同学分别给出如下解题思路： 甲同学的思路：如图②，过点D作DK∥AC，交BM于点K，利用全等将AN与CN的数量关系转化为DK与CN之间的关系； 乙同学的思路：如图③，过点A作BC的平行线交BM的延长线于点K，利用相似将AN与CN的数量关系转化为AK与BC之间的关系． （1）请你选择一名同学的思路，写出证明过程； （2）【类比分析】 老师发现两名同学都利用了转化思想．为了帮助同学更好地利用转化思想解决问题提出： 如图④，在△ABC中，AD是BC边上的中线，N，K是AC的三等分点，BN交AD于M，BK交AD于P，求MP：PD的值．请你写出解答过程； （3）【学以致用】 在△DEC中，ED＝EC．在直线CD上取点B，使BC＝2CD，连接BE，在线段BE上取点A，连接AC，直线AC交直线DE于F，当AB＝AC时，请直接写出AF：FC的值。 数学学科试卷 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $初三2025-2026学年度下学期期中检测 参考答案与试题解析 一、 选择题（共10小题，每题3分) 题号 1 2 3 4 5 6 10 答案 D B C B 1.下列方程是一元二次方程的是( A.x2+y=1 21=0 B. x2 C.ax2+bx+c=0 D.x2+x=4-x 【分析】根据一元二次方程的定义，逐一判断即可解答。 【解答】解：A、是二元二次方程，故A不符合题意； B.不是一元二次方程，是分式方程，故B不符合题意： C.am+bx+c=0(a≠0)是一元二次方程，故C不符合题意： D.是一元二次方程，故D符合题意： 故选：D. 【点评】本题考查了一元二次方程的定义，准确熟练地进行计算是解题的关键。 2.已知点(1,3)在反比例函数y=上(k为常数且k≠0)的图象上，则下列不在该函数图象上的点是 () A.(3,1) B.1,-3) C.(-1,-3) D.(-3,-1) 【分析】先根据已知点坐标求出反比例函数的k值，再根据反比例函数y=k的性质，图象上任意点的 横纵坐标乘积等于k,计算各选项点的横纵坐标乘积，即可判断出结果。 【解答】解：把x=1,y=3代入得k=xy=1X3=3, 即该反比例函数图象上的点满足y=3, 依次验证各选项： A、3×1=3,满足条件，点在图象上： B.1×(-3)=-3≠3，不满足条件，点不在图象上： C、(-1)×(-3)=3,满足条件，点在图象上： D.(-3)×(-1)=3,满足条件，点在图象上. 故选：B 第1页（共26页） 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键。 3.如果a=3,那么b-a的值是() b 4 a+b B.3 c. D.7 4 【分析】设a=3k,b=4k,代入原式即可. 【解答】解：设a=3k,b=4k, 则原式=丝-3k=1 4业+3k7 故选：C 【点评】本题主要考查比例的性质，熟练掌握设参法是解题的关键。 4如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在第三象限内，以原点O为位似中心，在 第一象限内作与△OAB的相似比为3的位似图形△OCD,若点D的坐标为(3,2)，则点B的坐标为 () C A(1,号) C.(-1,-2) .1,号) 【分析】根据点D的坐标结合相似比为3作答即可. 【解答】解：，以原点O为位似中心，在第一象限内作与△OAB的相似比为3的位似图形△OCD, 8B(3÷（-3,2÷（-3),即B(1,-2) 故选：D 【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握其相关知识点是解题的关键. 5.如图，小明在8：30测得某树的影长为16,13：00时又测得该树的影长为4，若两次日照的光线互 相垂直，则这棵树的高度为() 第2页（共26页） 1300 8:30 A.8m B.10u C.4m D.6m 【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△PDC,进而可得D=DC,即DC2=ED~PD, DC FD 代入数据可得答案 【解答】解：根据题意，作△EFC; 树高为CD,且∠ECF=90°，ED=16m,FD=4m: 在直角△EFC中，CD是斜边上的高， ∴.Rt△EDC∽Rt△FDC, .ED_DC “DCD 即DC2=EDFD, 代入数据可得DC2=64, .'DC=8m. 故选：A. 【点评】本题考查相似三角形的应用，关键是通过投影的知识结合三角形的相似的知识正确进行计算. 6.若关于x的一元二次方程2-3x-9=0有实数根，则实数k的取值范围是() 4 A.k=0 B.k≥-1且k≠0C.k≥-1 D.k>-1 【分析】k≠0且△=(-3)2-4k:(-9)≥0. 【解答】解：△=(-3)2-4k(-9)≥0，解得≥-1， 4 又因为k≠O 所以k的范围为k≥-1且k≠0. 故选：B 第3页（共26页） 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系： 当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程 无实数根。 7.如图，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB=∠BOC=30°，BA⊥OA,CB⊥OB,若 AB=1,反比例函数y=上(k≠0)恰好经过点C,则k=() A o A.2W3 B.3V3 c.43 D.8V3 4 3 3 【分析】解含30°角的直角三角形，依次求出OB,OC的长，再求出∠COx的度数，求出点C的坐标， 即可求得k的值 【解答】解：过点C作CELx轴，垂足为E, E ,∠AOB=∠BOC=30°，BA⊥OA,CB⊥OB,AB=1, .0B=2AB=2,∠C0E=90°-30°-30°=30°， 在Rt△OBC中， B=3,即23 0c2 0C2 ∴oc=43 3 在Rt△OCE中， g=,即C熙=， 0C2 y32,CE-2V3 3 3 g=3,即限3 0C2 32 3 .0E=2, 第4页（共26页） 点C(2, 2W3), ∴k=2×2W3=4W3 3 3 故选：C 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标和解直角三角形，解题的关键是掌握解含有30°角的 直角三角形，求函数图象上点的坐标 8.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(ac≠0)有一根为x=2025,则关于y的一元二次方程cy2+by+a =0(ac≠0)必有一根为() A.2025 B.-2025 C. 1 D. 1 2025 2025 【分析】x=2025代入一元二次方程ax2+bx+c=0,得20252什2025b+c=0,两边同时除以20252可确定 所求方程的一个根 【解答】解：由条件可得20252什2025b+c=0, 两边除以20253，得a+。b +c 2025 202520, .1 20252Ct2025b+a=0, 1是一元二次方程cy2+b叶a=0(ac≠0)的一根. 2025 故选：C 【点评】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握该知识点是关键. 9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例关系，它 的图象如图所示.下列说法错误的是（) AI/A R/Q A两数解折式为1没 B.当R=62时，I=4A C.当I≤10A时，R≥3.6m 第5页（共26页） D.当电压一定时，电流I随电阻R的增大而减小 【分析】将R=4,I=94代入I=·求U出的值，再根据反比例函数的图象与性质对各选项进行判断 R 即可 【解答】解：观察图象，可知图中函数为反比例函数， 即1' 当R=40时，I=9A, 得9￥ U 解得U=36V, ·函数解析式为1=3 故选项A正确； R 当R=60时，I=6A≠4A,故选项B错误： 当I≤10A时， 36610. 得R≥3.60，故选项C正确： ∴当电压一定时，电流I随电阻R的增大而减小，故选项D正确， 故选：B. 【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，掌握其相关知识点是解题的关键 10.如图，设O是四边形ABCD的对角线AC,BD的交点，若∠BAD+∠ACB=180°，且BC=3,AD=4, 4C=5,4B=6,则D0=() OB A.10 9 c号 【分析】如图，过点O作OB∥AD,交AB于B,通过证明△4OB∽△4BC,可求OB=18-3BE,通过 5 证明△BOB∽△BDA,可求BB=54,即可求AB=6-BB=60,即可求解. 19 19 【解答】解：方法一、如图，过点O作OE∥AD,交AB于E, 第6页（共26页） E ,OE∥AD, .∠OEB=∠DAB, .∠BADH∠ACB=180°， .∠ACB+∠OEB=180°， ∴.∠ABC+∠COE=180°，且∠AOE+∠COE=180°， ∴.∠AOE=∠ABC,且∠BAC=∠EAO, .△AOE∽△ABC, ..AE_OE_AO AC BC AB :6-BE-0g 53 0r=18-3BE 5 .OE∥AD: .△BOE∽△BDA, ..OE_BE AD AB 18-3BE 5 BE 4 6 …BB=54 19 ∴AE=6-BB=60 19 ,OE∥AD, :0=Ae-60=10 BO BE 54 9 方法二、过点B作BH∥AD,交AC的延长线于H, D .H B .∠DAB+∠ABH=180°， 第7页（共26页） .∠BADH∠ACB=180°， ,∴.∠ACB=∠ABH, 又，∠BAC=∠BAH, .△ABC∽△AHB, .AC_BC AB BH 5-3 6 BH ·BH=18 ,AD∥BH, :D0=D=4=10 BO BH 18 9 5 故选：A. 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键. 二.填空题（共8小题，每题3分，备注：15题3个答案，答对1个得1分，答错0分。） 11.已知线段a是线段b、c的比例中项，b=2cl,c=&cL,那么a=4cL. 【分析】根据题意可得心=bc,代入数值，解答出即可，注意线段为正值， 【解答】解：，线段a是线段b、c的比例中项，b=2cl,c=8c, .2=bc=2X8=16, ∴.a=4(负值舍去)， .∴.a=4cl. 故答案为：4. 【点评】本题主要考查了比例线段，注意理解比例中项的定义， 12.己知一元二次方程：x2-3x-1=0的两个根分别是x1、x2,则x12x2+x1x32=-3. 【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=3,x1x2=-1,再变形x1x+x1x22得到x1x2·(x1+x2),然 后利用整体代入思想计算即可. 【解答】解：根据题意得x1+x2=3,x1"x2=-1, 所以x12x2+x1x32=x1x2·(x1+x3)=-1X3=-3. 故答案为-3 【点评】本题考查了一元二次方程r+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x1,x2,则 第8页（共26页） x1+x2=-b,x1x2= a 13.已知反比例函数y=-k2-1的图象上有三个点2，(3,2，(-1,5，则，，片的大小 关系是 V3>V2>V1 。(用“>”号连接) 【分析】根据反比例函数的性质可以判断y1,2,3的大小关系，从而可以解答本题. 【解答】解：？反比例函数)=-上2-1，·1≤-1， :反比例函数y=上2-1的图象在二四象限，在每个象限内y随的增大而增大 :反比例函数)-k21的图象上有三个点2，，(3，.（-1，. y3>y2>y1, 故答案为3>2>y1 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确反比例函数的性质，运用性质可 以比较图象上点的纵坐标的大小 14.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E为边BC的中点，连接OE,连接DE交AC于 点F.若CF=2,则AC的长是6 0 C 【分析】先根据矩形的性质得到OB是△BCD的中位线，即可得到OB∥CD,OE=,即可得到△OBF CD 2 ∽△CDF,根据对应边成比例求出OF的长，进而即可解答. 【解答】解：，四边形ABCD是矩形， .∴.BO=OD,AC=2OC, 又，点E是BC的中点， .OE是△BCD的中位线， ∴.OE∥CD, 05-1 CD 2 ∴∠OED=∠CDE,∠EOC=∠OCD, ∴.△OEF∽△CDF, :0p-0E=1, FC CD 2 第9页（共26页） 0C1. ∴.OC=FC+OF=3, .AC=2OC=6, 故答案为6. 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，矩形的性质，掌握其相关知识 点是解题的关键。 15.已知点A在反比例函数y=12(x>0)的图象上，点B在x轴正半轴上，若△OAB为等腰三角形， 且腰长为5，则B点的坐标为5.0(60)(8.0). 【分析】对等腰三角形的腰进行分类讨论即可解决问题. 【解答】解：当A1O=OB1=5时，B1(5,0): 当AB2=OB2=5时，B2=（5,0): 当OAg=B0=5时，设A5(a,12)(a≥0， a 因为OA34=5, 所以2+)2=s 即-25a2+144=0, 令2=b, 则b2-25b+144=0, 解得b=16或9， 则2=16或9. 又因为a>0, 所以a=4或3， 则点A的坐标为(3,4)或(4,3). 当A3(4,3)时， 根据等腰三角形对称性：B3(8,0): 第10页（共26页） 当A4(3,4)时， 根据等腰三角形对称性：B4(6,0). 综上所述，B点的坐标(5,0)(6,0)(8,0) 故答案为：(5,0)或(6,0)或(8,0) 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，分类讨论数学思想的巧妙运 用是解题的关键， 16.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上的一点，且BC=3ED,EC交对角线BD于点F, SADEF=5,则SABCD为60 A F 【分析】先证△EDF∽△CBF,根据相似三角形的面积比等于边长比的平方求解. 【解答】解：，平行四边形ABCD中，AD∥BC, ∴.∠EDF=∠CBF,∠DEF=∠BCF .∴.△EDF∽△CBF .BC=3ED SABCE= 2 SADEF )2=32=9, BF_BC=3. DE DF DE ∴.SABCF:SACDF=3, SADER-5 .SABCF=9SADEF=9X5=45, 小8am号8ae号 =4×45=60, 故答案为：60 【点评】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是证明△EDF∽△CBF 17.若a,b是方程x2+x-4=0的两个实数根，则(2+3a-3)(b2+3b-3)的值为-17_. 【答案】-17. 【分析】依据题意，由a,b是方程x2+x-4=0的两个实数根，则a2+a-4=0,b+b-4=0,a+b=-1, b=-4,则(a+3a-3)(b2+3b-3)=4ab2(ab)+1,进而计算可以得解. 【解答】解：由题意，，a,b是方程x2+x-4=0的两个实数根， ∴.2+a-4=0,b2+b-4=0,tb=-1,ab=-4. 第11页（共26页） .（2+3a-3)(b2+3b-3)=(a2+a-4+2H1)(b2+b-4+2b+1) =(2a+1)(2b+1) =4ab+2(a+b)+1. .(2+3a-3)(b2+3b-3)=4×（-4)+2×(-1)+1=-16-2+1=-17. 故答案为：-17. 【点评】本题主要考查了根与系数的关系、代数式求值、一元二次方程的解，解题时要熟练掌握并能灵 活运用根与系数的关系是关键。 18.阅读材料：我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果：当α>0时， a6a)2-2*分)2a方=W)+2>2 2 当H汉学方即a1时a取得最小值，反小省为之 请利用以上结果解决下面的问题： 若心0，则2a2+3a+4有最小值，最小值为_3+42_ 【答案】3+4W2. 【分析】依据题意，先化成材料中的例子的形式，再仿照材料中的例子，可求得. 【解答】解：由题意，当a>0时， 2a23a+4-243=2Wa-）+34W2. 当√a=区时，即a=V2时，2a+3a+4取最小值，最小值为3+4W2。 a 故答案为：3+4W2 【点评】本题主要考查了配方法，完全平方的非负性，二次根式的性质，理解阅读部分的信息并灵活运 用是解本题的关键 三.解答题（共10小题） 19.解下列方程：（每题3分，共12分） (1)x2-2x-8=0. (2)x2-16=2(x+4), （3)0.4x2-0.8x-1=0. (4)2x2+7=5x: 【答案】(1)x1=4,x2=-2. （2)x1=-4,x3=6 第12页（共26页) 2+V1 (3)x1= 4x=2-4 2 (4)△=-31<0，无解： 【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法是解题的关键. 20.（5分)如图，在△ABC中，点D,E分别在边AC,AB上且AEAB=ADAC,连接DE, 求证：△ADE∽△ABC. D B 【答案】(1)证明：，AEAB=ADAC, ..AEAC AD AB2) 又，'∠DAE=∠CAB ∴.△ADE∽△ABC 【分析】(1)根据两组对应边城比例及夹角相等即可得证： 21.已知关于x的方程k2-3x+1=0有实数根. (1)求k的取值范围： (2)若该方程有两个实数根，分别为x1和x2,当x1+x+x1x2=4时，求k的值。 【分析】(1)分k=0及k≠0两种情况考虑：当k=0时，原方程为一元一次方程，通过解方程可求出 方程的解，进而可得出k=0符合题意；当k≠0时，由根的判别式△≥0可得出关于k的一元一次不等 式，解之即可得出k的取值范围.综上，此问得解： (2)利用根与系数的关系可得出x1+x2=3,x1w2=1, 结合x1+x2+x1x2=4可得出关于k的分式方程， k k 解之经检验后即可得出结论。 【解答】解：(1)当k=0时，原方程为-3x+1=0, 解得：x=1 3 .k=0符合题意； (1) 当k≠0时，原方程为一元二次方程， ,该一元二次方程有实数根， 第13页（共26页） .△=（-3)2-4XkX1≥0， 解得：长9 综上所述，k的取值范围为k≤ 4 (1) (2),x1和x2是方程x2-3x+1=0的两个根， 1+0=3 x12= k ,x1+x+x1x2=4, 3+1=4, kk 解得：k=1, 人(1) 经检验，k=1是分式方程的解，且符合题意 (1) .k的值为1. 【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的定义、解一元一次方程以及解分式 方程，解题的关键是：(1)分k=0及k≠0两种情况，找出k的取值范围；(2)利用根与系数的关系结 合x1+x2+x1x2=4,找出关于k的分式方程. 22.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DE=0.4L,EF=0.3L,测得边DF离 地面的高度AC=1.5,CD=20,求树AB的高度. ◇ D 【答案】16.5m. 【分析】先证明△BCD∽△FED,求得BC=15m,根据AB=AC+CB解答即可. 【解答】解：纸板的两条边DE=0.4,EF=0.3,测得边DF离地面的高度AC=1.5,CD=201, ,∠BCD=∠FED,∠D=∠D .'.△BCD∽△FED (1) ..BC_CD FEED) ,DE=0.4,EF=0.3,CD=20L, 第14页（共26页） C-20 0.30.4 ∴.BC=15m AB=AC+CB=15+1.5=16.5(m) (1) 答：树AB的高度为16.5m. 、I) 【点评】本题考查了三角形相似的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键 23.为了预防流感，大庆市第三十六中学对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段室内每立方米空气 中的含药量y(g)与燃烧时间x(in)成正比例.燃烧完毕后，y与x成反比例（如图).根据图中 信息解答下列问题： (1)求药物燃烧时及药物燃烧后，y与x函数关系式及自变量的取值范围； (2)当每立方米空气中含药量低于1.6g时，对人体方能无毒副作用.那么从有人开始消毒，、经 过多长时间后学生才可以回教室. 8 10 【答案】见试题解答内容 【分析】(1)首先根据题意，药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y与燃烧时间x成正比例： 燃烧后，y与x成反比例：且其图象都过点(10,8)，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系 式 (2)根据题意可知得80<1.6，进一步求解可得答案. 【解答】解：(1)设药物燃烧阶段函数解析式为y=1x(k1≠0)，由题意得：8=10k1, 此阶段函数解析式为y=4x(0≤x<10). 5 设药物燃烧结束后函数解析式为y= k2(k≠0)，由题意得： 82 10 .k2=80, 第15页（共26页） “此阶段函数解析式为y=80(≥10) 、(3) (2)当y<1.6时，得80<1.6，：x>0, .1.6x>80,x>50..从消毒开始经过50分钟学生才可返回教室 3) 【点评】本题考查一次函数、反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之 间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案， 24.如图，已知：在△ABC中，AB=AC,点D,E分别在边AC,AB上，连接BD,CE交于点F,且∠ BFC=∠ABC, 求证：(1)△BCF∽△BDC: (2)BF·BD=BE·CD D 【答案】见试题解答内容 【分析】(1)证明∠BFC=∠DCB,∠FBC=∠CBD,即可得出结论： (2)由△BCF∽△BDC,可得BC2=BFBD,证明△CFB∽△CBE,则△CBE∽△DCB.可得BC2=BE CD,则结论可得出. 【解答】证明：(1)，AB=AC, ∠ABC=∠ACB, 又，∠BFC=∠ABC, ∴.∠BFC=∠DCB ,∠FBC=∠CBD, .∴.△BCF∽△BDC (I) (2),△BCF∽△BDC, ..BC_BD BF BC 第16页（共26页） 即BC2=BF·BD① ,∠BFC=∠EBC,∠BCF=∠ECB, ..△CFB∽△CBE (1) 由相似的传递性知：△CBE∽△DCB (1) ..BC_BE 即BC2=BECD② CD BC 结合①②可得，BFBD=BE·CD. 1) 【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键， 25.如图，一次函数y=+1(k≠0)与反比例函数y=四(m≠0)的图象有公共点A(1,2)直线1Lx 轴于点N(3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B,点C. (1)求一次函数与反比例函数的解析式： (2)求△ABC的面积： (3)请直接写出一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围， 【答案】(1)反比例函数的解析式为：y=2, 一次函数的解析式为：y=+1: (3)-2<x<0或x>1. 【分析】(1)由一次函数y=kx+1(k≠0)与反比例函数y=皿(m≠0)的图象有公共点A(1,2),直 接利用待定系数法求解即可求得答案： (2)由直线1Lx轴于点N(3,0),可求得点B与C的坐标，继而求得△ABC的面积： (3)观察图象，即可求得在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值。 【解答】解：(1)，一次函数y=+1(k≠0)与反比例函数y=皿(m≠0)的图象有公共点A(1,2), 第17页（共26页) ,将点A代入反比例函数y=皿可得：2=皿 1 解得：m=2, “反比例函数的解析式为：y=2 2=k+1, k=1, .一次函数的解析式为：y=x+1: 小(1) (2)点N(3,0), .B与C的横坐标为3， ∴.点B的纵坐标为：y=3+1=4, 点C的纵坐标为：y=2 3 .点B(3,4),点C(3, 2), .BC=4-2=10 33 设-分×号×81)- 31) (3)-2<x<0或x>1. 、小小(2) 【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.此题难度适中，注意掌握方程思想的应用是解 此题的关键 26.2025年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵中，受阅武器装备以新 型四代装备为主体，展示我军强大的战略威慑实力，某商场以30元/件的进价购进一批坦克模型，并以 50元/件的售价进行销售，第一周销售50件，第二、三周销售量持续上涨，第三周的销售量达到72件 (1)求第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率： (2)经市场预测，在售价不变的情况下，第四周的销售量将与第三周持平，现商场为了减少库存，采 用降价促销方式，通过调查发现，该坦克模型每件每降价1元，周销售量就增加4件，当该坦克模型每 件降价多少元时，商场第四周销售该坦克模型可获利1300元？ 【答案】(1)20%： (2)7元. 【分析】(1)设第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率为x,根据第一周的销量为50件和第三 第18页（共26页） 周的销量为72件建立方程求解即可； (2)设当该坦克模型每件降价元时，商场第四周销售该坦克模型可获利1300元，则每件的利润为 (50-30-)元，销量为(72+4)件，再根据总利润等于每一件的利润乘以销量建立方程求解即可. 【解答】解：(1)设第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率为x, 由题意列一元二次方程得，50（1+x)2=72, 、小(1) 整理得，50x2+100x-22=0, 解得x=0.2=20%或x=-2.2（不符合题意，舍去)， 答：第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率为20%； (1) (2)设当该坦克模型每件降价m元时，商场第四周销售该坦克模型可获利1300元， 由题意列一元二次方程得，(50-30-m)(72+4)=1300, 小(1) 整理得m2-2m-35=0, 解得=7或m=-5（舍去)， 答：当该坦克模型每件降价7元时，商场第四周销售该坦克模型可获利1300元 【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键. 27.如图所示，正比例函数y=1k的图象与反比例函数y-上2(k≠O)在第一象限的图象交于点A(a, 2 1),过点A作x轴的垂线，垂足为M,已知△OAM的面积为1. (1)求反比例函数及正比例函数的解析式： (2)如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为1，在x 轴上有一点P,使PA+PB·最小.求P点坐标 【答案】(1)=2，y=:(2)(点，0). 2 3 【分析】1)将点A(a,1D代入函数y=k2(k≠0)中，得1=上，即a=k,结合△4OM的面积为1， a 第19页（共26页) 求出2的值，得出反比例函数的解析式，再将点A的坐标代入正比例函数解析式，求出1的值，确定 出正比例函数的解析式： (2)求出点A关于x轴的对称点C,然后连接BC交于x轴于点P,求出直线BC的解析式后，即可求 出点P的坐标，试试吧！ 【解答】解：1)将点4(a,1)代入函数y-k2(≠0)中，得1=上，即a=k 因为S△AOM= 1×a×1=1, 所以k2=a=2, 所以反比例函数的解析式为y=2 将点A(2,1)代入y=1x,得1=1， 2 所以所求正比例函数解析式为y=上x (3) (2)作B点关于x轴的对称点为点C,连接AC,交x轴于点P,连接BP,此时的PA+PB最小. 2 OPM c 联立y2和y之x,可得点A的坐标为（21》 由题意可知：点B(1,2). B点关于x轴的对称点为C,则C点的坐标为(1，-2) 小(2) 令直线AC的解析式为y=x+n, 将点A(2,1)和点C(1,-2)代入上式，得-2=+n,1=2+, 解得m=3,n=-5. 所以AC的解析式为y=3x-5. 1 当y=0时，3 第20页（共26页) 所以使得P4+PB最小的P点坐标为(5,0) 3 【点评】本题考查一次函数与反比例函数的综合问题，关键是熟练运用解方程，待定系数法等知识求解. 28.【问题初探】 数学课上，老师提出如下问题： 如图①，AD是△ABC的中线，M是AD的中点，BM的延长线交AC于N,求证：CN=2AN. B 图① 图② 图③ 图④ 经过思考，甲、乙两名同学分别给出如下解题思路： 甲同学的思路：如图②，过点D作DK∥AC,交BM于点K,利用全等将AN与CN的数量关系转化为 DK与CN之间的关系； 乙同学的思路：如图③，过点A作BC的平行线交BM的延长线于点K,利用相似将AN与CN的数量 关系转化为AK与BC之间的关系 (1)请你选择一名同学的思路，写出证明过程： (2)【类比分析】 老师发现两名同学都利用了转化思想.为了帮助同学更好地利用转化思想解决问题提出： 如图④，在△ABC中，AD是BC边上的中线，N,K是AC的三等分点，BN交AD于M,BK交AD于 P,求MP:PD的值 请你写出解答过程； (3)【学以致用】 在△DEC中，ED=EC.在直线CD上取点B,使BC=2CD,连接BE,在线段BE上取点A,连接AC, 直线AC交直线DE于F,当AB=AC时，请直接写出AF:FC的值. 【答案】(1)证明见解析：(2)3：(3)1或9 2 35 【分析】(1)利用甲同学的证明思路，过D作DK∥AC交BN于K,利用三角形的中位线的判定与性质 解答即可； (2)连接DK,利用三角形的中位线定理和相似三角形的判定与性质解答即可： (3)利用分类讨论的思想方法分两种情形讨论解答：①连接AD,过点E作EK⊥CD于点K,过点C 第21页（共26页) 作CH⊥CD,交BE的延长线于点G,交DE的延长线于点H,利用等腰三角形的性质和题干中的方法， 结合A型图或“8”字型的特征，利用三角形的中位线定理和相似三角形的判定与性质解答即可；②过 点A作AG⊥BC于点G,过点E作EH⊥CD于点H,延长EH交CF于点M,过点D作DN⊥CD,交 CF于点N,利用类比①中的方法解答即可. 【解答】(1)证明：利用甲同学的证明思路 过D作DK∥AC交BN于K,如图， M B D ,DK∥AC, .AN _AI DK DM ,M是AD的中点， ∴.AM=DM, ..DK=AN 、(1) ,D是BC的中点，DK∥AC, .DK为△BNC的中位线， k=N 1) AN=1CN. 2 ∴.CN=2AN 1) (2)解：连接DK,如图， M D C ,N,K是AC的三等分点， ..AN=NK=KC. .BD=DC. 第22页（共26页) ∴.DK为△CBN的中位线， ∴DK∥BN,DK=⊥BN 设DK=2a,则BN=4a. ,DK∥BN,AN=NK, ..MN--DK-a, 2 ∴.BM=BN-N=3a. DK∥BN, :1P_B=3a-3 'pDDK 2a 21) 19 (3)AF:FC的值为3或5 、(2) ①连接AD,过点E作EK⊥CD于点K,过点C作CH⊥CD,交BE的延长线于点G,交DE的延长线 于点H,如图， H A D .AB=AC,BD=DC, .∴.AD⊥BC ,EK⊥CD, AD∥EK. .AD_BD EK BK ED=EC,EK⊥CD, ∴DK=KC=1cD. .BC=2CD, ..BD=DC. 第23页（共26页) ∴.BD=2DK=2KC, :BD=2 BK 3 :AD=2 EK 3 EK⊥CD,CH⊥CD, .EK∥CH, .DK=KC, ∴.EK为△DCH的中位线， ∴DE=EH, ,AD⊥BC,CH⊥CD, ∴.AD∥GH .△ADE∽△GHE .AD_DE GH EH ∴AD=GH. ,AD为△BCG的中位线， :AD=1CG, 2 ..CG=2AD=2GH, ..CH=3AD ,AD∥CH, ∴.△AFD∽△CFH, 能0 ②过点A作AG⊥BC于点G,过点E作EH⊥CD于点H,延长EH交CF于点M,过点D作DNLCD, 交CF于点N,如图， ,AB=AC,AG⊥BC, .∴.BG=GC .BC=2CD, .∴.BG=GC=CD H ED=EC,EH⊥CD, G ∴cH=HD=⊥cD, 2 第24页（共26页) 设CH=HD=k,则BG=GC=CD=2k, :BG-=2k=2 BH 5k 5 ,AG⊥BC,EH⊥CD, AG∥EH, ..AG_BG_2 EH BG 5 AG⊥BC,DN⊥CD: ∴AG∥DN, ∴.△AGC∽△NDC, ..AG_GC_AC DN CD CN ..AG=DN,AC=CN. ..DN 2 EH 5 ,EH⊥CD,DNLCD, ∴.MH∥DN, .CH=HD, .MH为△CDN的中位线， .DN=2MH,CM-MN=-CN. 2 :DN=2=⊥，Ac=2CM=2N. EM 6 3 ,EMI∥DN, .FN_DN1 FM EM 3 N=⊥FM, .N=2N. 设FN=l,则MN=2, .∴.CF=C什WN+FN=5m,AC=CN=4, ∴AF=AC+CF=9, ∴AF:FC=9:5=9:5. 综上，AF:FC的值为1或 35 【点评】本题主要考查了三角形的性质，平行线的性质，三角形的中位线的判定与性质，相似三角形的 第25页（共26页) 判定与性质，等腰三角形的性质，本题是阅读型题目，利用题干中的方法构造A型图或“8”字型图解 答是解题的关键. 第26页（共26页） 初三2025-2026学年度下学期期中检测 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，每题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D A B C C B A 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x2+y＝1 B． C．ax2+bx+c＝0 D．x2+x＝4﹣x 【分析】根据一元二次方程的定义，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、是二元二次方程，故A不符合题意； B、不是一元二次方程，是分式方程，故B不符合题意； C、ax2+bx+c＝0（a≠0）是一元二次方程，故C不符合题意； D、是一元二次方程，故D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了一元二次方程的定义，准确熟练地进行计算是解题的关键． 2．已知点（1，3）在反比例函数（k为常数且k≠0）的图象上，则下列不在该函数图象上的点是（　　） A．（3，1） B．（1，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，﹣1） 【分析】先根据已知点坐标求出反比例函数的k值，再根据反比例函数的性质，图象上任意点的横纵坐标乘积等于k，计算各选项点的横纵坐标乘积，即可判断出结果． 【解答】解：把x＝1，y＝3代入得k＝xy＝1×3＝3， 即该反比例函数图象上的点满足xy＝3， 依次验证各选项： A、3×1＝3，满足条件，点在图象上； B、1×（﹣3）＝﹣3≠3，不满足条件，点不在图象上； C、（﹣1）×（﹣3）＝3，满足条件，点在图象上； D、（﹣3）×（﹣1）＝3，满足条件，点在图象上． 故选：B． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 3．如果，那么的值是（　　） A． B． C． D．7 【分析】设a＝3k，b＝4k，代入原式即可． 【解答】解：设a＝3k，b＝4k， 则原式＝＝． 故选：C． 【点评】本题主要考查比例的性质，熟练掌握设参法是解题的关键． 4．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在第三象限内，以原点O为位似中心，在第一象限内作与△OAB的相似比为3的位似图形△OCD，若点D的坐标为（3，2），则点B的坐标为（　　） A． B． C．（﹣1，﹣2） D． 【分析】根据点D的坐标结合相似比为3作答即可． 【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内作与△OAB的相似比为3的位似图形△OCD， ∴B（3÷（﹣3），2÷（﹣3）），即， 故选：D． 【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握其相关知识点是解题的关键． 5．如图，小明在8：30测得某树的影长为16m，13：00时又测得该树的影长为4m，若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为（　　） A．8m B．10m C．4m D．6m 【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得 ，即DC2＝ED•FD，代入数据可得答案． 【解答】解：根据题意，作△EFC； 树高为CD，且∠ECF＝90°，ED＝16m，FD＝4m； 在直角△EFC中，CD是斜边上的高， ∴Rt△EDC∽Rt△FDC， ∴； 即DC2＝ED•FD， 代入数据可得DC2＝64， ∴DC＝8m． 故选：A． 【点评】本题考查相似三角形的应用，关键是通过投影的知识结合三角形的相似的知识正确进行计算． 6．若关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k＝0 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1 【分析】k≠0且Δ＝（﹣3）2﹣4k•（﹣）≥0． 【解答】解：Δ＝（﹣3）2﹣4k•（﹣）≥0，解得k≥﹣1， 又因为k≠0 所以k的范围为k≥﹣1且k≠0． 故选：B． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根． 7．如图，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB＝1，反比例函数恰好经过点C，则k＝（　　） A． B． C． D． 【分析】解含30°角的直角三角形，依次求出OB，OC的长，再求出∠COx的度数，求出点C的坐标，即可求得k的值． 【解答】解：过点C作CE⊥x轴，垂足为E， ∵∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，AB＝1， ∴OB＝2AB＝2，∠COE＝90°﹣30°﹣30°＝30°， 在Rt△OBC中，＝，即， ∴OC＝， 在Rt△OCE中，，即，CE＝， ，即， ∴OE＝2， ∴点C（2，）， ∴k＝2×＝． 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标和解直角三角形，解题的关键是掌握解含有30°角的直角三角形，求函数图象上点的坐标． 8．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）有一根为x＝2025，则关于y的一元二次方程cy2+by+a＝0（ac≠0）必有一根为（　　） A．2025 B．﹣2025 C． D． 【分析】x＝2025代入一元二次方程ax2+bx+c＝0，得20252a+2025b+c＝0，两边同时除以20252可确定所求方程的一个根． 【解答】解：由条件可得20252a+2025b+c＝0， 两边除以20252，得， ∴， ∴是一元二次方程cy2+by+a＝0（ac≠0）的一根． 故选：C． 【点评】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握该知识点是关键． 9．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例关系，它的图象如图所示．下列说法错误的是（　　） A．函数解析式为 B．当R＝6Ω时，I＝4A C．当I≤10A时，R≥3.6Ω D．当电压一定时，电流I随电阻R的增大而减小 【分析】将R＝4Ω，I＝9A代入求U出的值，再根据反比例函数的图象与性质对各选项进行判断即可． 【解答】解：观察图象，可知图中函数为反比例函数， 即， 当R＝4Ω时，I＝9A， 得， 解得U＝36V， ∴函数解析式为，故选项A正确； 当R＝6Ω时，I＝6A≠4A，故选项B错误； 当I≤10A时，， 得R≥3.6Ω，故选项C正确； ∴当电压一定时，电流I随电阻R的增大而减小，故选项D正确， 故选：B． 【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，掌握其相关知识点是解题的关键． 10．如图，设O是四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，若∠BAD+∠ACB＝180°，且BC＝3，AD＝4，AC＝5，AB＝6，则＝（　　） A． B． C． D． 【分析】如图，过点O作OE∥AD，交AB于E，通过证明△AOE∽△ABC，可求OE＝，通过证明△BOE∽△BDA，可求BE＝，即可求AE＝6﹣BE＝，即可求解． 【解答】解：方法一、如图，过点O作OE∥AD，交AB于E， ∵OE∥AD， ∴∠OEB＝∠DAB， ∵∠BAD+∠ACB＝180°， ∴∠ACB+∠OEB＝180°， ∴∠ABC+∠COE＝180°，且∠AOE+∠COE＝180°， ∴∠AOE＝∠ABC，且∠BAC＝∠EAO， ∴△AOE∽△ABC， ∴， ∴， ∴OE＝， ∵OE∥AD， ∴△BOE∽△BDA， ∴， ∴＝， ∴BE＝， ∴AE＝6﹣BE＝， ∵OE∥AD， ∴＝， 方法二、过点B作BH∥AD，交AC的延长线于H， ∴∠DAB+∠ABH＝180°， ∵∠BAD+∠ACB＝180°， ∴∠ACB＝∠ABH， 又∵∠BAC＝∠BAH， ∴△ABC∽△AHB， ∴， ∴， ∴BH＝， ∵AD∥BH， ∴＝＝， 故选：A． 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键． 二．填空题（共8小题，每题3分,备注：15题3个答案，答对1个得1分，答错0分。） 11．已知线段a是线段b、c的比例中项，b＝2cm，c＝8cm，那么a＝ 　4　 cm． 【分析】根据题意可得a2＝bc，代入数值，解答出即可，注意线段为正值． 【解答】解：∵线段a是线段b、c的比例中项，b＝2cm，c＝8cm， ∴a2＝bc＝2×8＝16， ∴a＝4（负值舍去）， ∴a＝4cm． 故答案为：4． 【点评】本题主要考查了比例线段，注意理解比例中项的定义． 12．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1＝0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22＝　﹣3　 ． 【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝3，x1•x2＝﹣1，再变形x12x2+x1x22得到x1•x2•（x1+x2），然后利用整体代入思想计算即可． 【解答】解：根据题意得x1+x2＝3，x1•x2＝﹣1， 所以x12x2+x1x22＝x1•x2•（x1+x2）＝﹣1×3＝﹣3． 故答案为﹣3 【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝． 13．已知反比例函数y＝的图象上有三个点（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3），则 y1，y2，y3的大小关系是　 y3＞y2＞y1 　 。（用“＞”号连接） 【分析】根据反比例函数的性质可以判断y1，y2，y3的大小关系，从而可以解答本题． 【解答】解：∵反比例函数y＝，﹣k2﹣1≤﹣1， ∴反比例函数y＝的图象在二四象限，在每个象限内y随x的增大而增大， ∵反比例函数y＝的图象上有三个点（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3）， ∴y3＞y2＞y1， 故答案为y3＞y2＞y1 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确反比例函数的性质，运用性质可以比较图象上点的纵坐标的大小． 14．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边BC的中点，连接OE，连接DE交AC于点F．若CF＝2，则AC的长是____6______ 【分析】先根据矩形的性质得到OE是△BCD的中位线，即可得到OE∥CD，，即可得到△OEF∽△CDF，根据对应边成比例求出OF的长，进而即可解答． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴BO＝OD，AC＝2OC， 又∵点E是BC的中点， ∴OE是△BCD的中位线， ∴OE∥CD，， ∴∠OED＝∠CDE，∠EOC＝∠OCD， ∴△OEF∽△CDF， ∴， ∴， ∴OC＝FC+OF＝3， ∴AC＝2OC＝6， 故答案为6. 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，矩形的性质，掌握其相关知识点是解题的关键． 15．已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴正半轴上，若△OAB为等腰三角形，且腰长为5，则B 点的坐标为(5,0（6,0）(8,0) ． 【分析】对等腰三角形的腰进行分类讨论即可解决问题． 【解答】解：当A1O＝OB1＝5时，B1（5,0）； 当A2B2＝OB2＝5时，B2＝（5,0）； 当OA3(4)＝AB3(4)＝5时，设A3（4)（a，）（a＞0）， 因为OA3(4)＝5， 所以＝5， 即a4﹣25a2+144＝0， 令a2＝b， 则b2﹣25b+144＝0， 解得b＝16或9， 则a2＝16或9． 又因为a＞0， 所以a＝4或3， 则点A的坐标为（3，4）或（4，3）． 当A3（4，3）时， 根据等腰三角形对称性：B3（8，0）； 当A4（3，4）时， 根据等腰三角形对称性：B4（6，0）． 综上所述，B点的坐标（5，0）（6，0）（8，0）． 故答案为：（5，0）或（6，0）或（8，0）． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，分类讨论数学思想的巧妙运用是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有G1JnU@weixin.jyeom；学号25234716．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上的一点，且BC＝3ED，EC交对角线BD于点F，S△DEF＝5，则S△BCD为____60_____. 【分析】先证△EDF∽△CBF，根据相似三角形的面积比等于边长比的平方求解． 【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC， ∴∠EDF＝∠CBF，∠DEF＝∠BCF ∴△EDF∽△CBF ∵BC＝3ED ∴， ∴S△BCF：S△CDF＝3， ∵S△DEF＝5 ∴S△BCF＝9S△DEF＝9×5＝45， ∴， 故答案为：60． 【点评】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是证明△EDF∽△CBF． 17．若a，b是方程x2+x﹣4＝0的两个实数根，则（a2+3a﹣3）（b2+3b﹣3）的值为　﹣17　 ． 【答案】﹣17． 【分析】依据题意，由a，b是方程x2+x﹣4＝0的两个实数根，则a2+a﹣4＝0，b2+b﹣4＝0，a+b＝﹣1，ab＝﹣4，则（a2+3a﹣3）（b2+3b﹣3）＝4ab+2（a+b）+1，进而计算可以得解． 【解答】解：由题意，∵a，b是方程x2+x﹣4＝0的两个实数根， ∴a2+a﹣4＝0，b2+b﹣4＝0，a+b＝﹣1，ab＝﹣4． ∴（a2+3a﹣3）（b2+3b﹣3）＝（a2+a﹣4+2a+1）（b2+b﹣4+2b+1） ＝（2a+1)（2b+1） ＝4ab+2（a+b）+1． ∴（a2+3a﹣3）（b2+3b﹣3）＝4×（﹣4）+2×（﹣1）+1＝﹣16﹣2+1＝﹣17． 故答案为：﹣17． 【点评】本题主要考查了根与系数的关系、代数式求值、一元二次方程的解，解题时要熟练掌握并能灵活运用根与系数的关系是关键． 18．阅读材料：我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果：当a＞0时，∵ ∴当且仅当，即a＝1时，取得最小值，最小值为2． 请利用以上结果解决下面的问题： 若a＞0，则有最小值，最小值为　　 ． 【答案】． 【分析】依据题意，先化成材料中的例子的形式，再仿照材料中的例子，可求得． 【解答】解：由题意，当a＞0时， ＝2a++3＝2（﹣）2+3+4， ∴当＝时，即a＝时，取最小值，最小值为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了配方法，完全平方的非负性，二次根式的性质，理解阅读部分的信息并灵活运用是解本题的关键． 三．解答题（共10小题） 19．解下列方程：（每题3分，共12分） （1）x2-2x﹣8＝0． （2）x2﹣16＝2（x+4）， （3）0.4x2﹣0.8x﹣1＝0． （4）2x2+7＝5x； 【答案】（1）x1＝4，x2＝﹣2． （2）x1＝﹣4，x2＝6 （3）x1=, x2＝ （4）△=-31＜0，无解； 【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法是解题的关键． 20．（5分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上且AE•AB＝AD•AC，连接DE， 求证：△ADE∽△ABC． 【答案】（1）证明：∵AE•AB＝AD•AC， ∴`````````````````````````````(2) 又∵∠DAE＝∠CAB``````````````````````````(2) ∴△ADE∽△ABC```````````````````````````(1) 【分析】（1）根据两组对应边城比例及夹角相等即可得证； 21．已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值． 【分析】（1）分k＝0及k≠0两种情况考虑：当k＝0时，原方程为一元一次方程，通过解方程可求出方程的解，进而可得出k＝0符合题意；当k≠0时，由根的判别式△≥0可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上，此问得解； （2）利用根与系数的关系可得出x1+x2＝，x1x2＝，结合x1+x2+x1x2＝4可得出关于k的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【解答】解：（1）当k＝0时，原方程为﹣3x+1＝0， 解得：x＝， ∴k＝0符合题意；｀```````````````````````````(1) 当k≠0时，原方程为一元二次方程， ∵该一元二次方程有实数根， ∴Δ＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0， 解得：k≤． 综上所述，k的取值范围为k≤．`````````````````````````````(1) （2）∵x1和x2是方程kx2﹣3x+1＝0的两个根， ∴x1+x2＝，x1x2＝．`````````````````````````````(1) ∵x1+x2+x1x2＝4， ∴+＝4， 解得：k＝1，`````````````````````````(1) 经检验，k＝1是分式方程的解，且符合题意```````````````````````````(1) ∴k的值为1． 【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的定义、解一元一次方程以及解分式方程，解题的关键是：（1）分k＝0及k≠0两种情况，找出k的取值范围；（2）利用根与系数的关系结合x1+x2+x1x2＝4，找出关于k的分式方程． 22．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DE＝0.4m，EF＝0.3m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，求树AB的高度． 【答案】16.5m． 【分析】先证明△BCD∽△FED，求得BC＝15m，根据AB＝AC+CB解答即可． 【解答】解：纸板的两条边DE＝0.4m，EF＝0.3m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m， ∵∠BCD＝∠FED，∠D＝∠D， ∴△BCD∽△FED```````````````````````````(1) ∴`````````````````````````````(1) ∵DE＝0.4m，EF＝0.3m，CD＝20m， ∴， ∴BC＝15m``````````````````````````(1) ∴AB＝AC+CB＝15+1.5＝16.5（m）```````````````````````````(1) 答：树AB的高度为16.5m．`````````````````````````````(1) 【点评】本题考查了三角形相似的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 23．为了预防流感，大庆市第三十六中学对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）成正比例．燃烧完毕后，y与x成反比例（如图）．根据图中信息解答下列问题： （1）求药物燃烧时及药物燃烧后，y与x函数关系式及自变量的取值范围； （2）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒副作用．那么从有人开始消毒，经多长时间后学生才可以回教室． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）首先根据题意，药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y与燃烧时间x成正比例； 燃烧后，y与x成反比例；且其图象都过点（10，8），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式； （2）根据题意可知得＜1.6，进一步求解可得答案． 【解答】解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为y＝k1x（k1≠0），由题意得：8＝10k1， ∴k1＝， ∴此阶段函数解析式为y＝x（0≤x＜10）． 设药物燃烧结束后函数解析式为y＝（k2≠0），由题意得： 8＝， ∴k2＝80， ∴此阶段函数解析式为 y＝（x≥10）````````````````````````````(3) （2）当y＜1.6时，得＜1.6，∵x＞0， ∴1.6x＞80，x＞50．∴从消毒开始经过50分钟学生才可返回教室```````````````````````````(3) 【点评】本题考查一次函数、反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案． 24．如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB上，连接BD，CE交于点F，且∠BFC＝∠ABC． 求证：（1）△BCF∽△BDC； （2）BF•BD＝BE•CD 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）证明∠BFC＝∠DCB，∠FBC＝∠CBD，即可得出结论； （2）由△BCF∽△BDC，可得BC2＝BF•BD，证明△CFB∽△CBE，则△CBE∽△DCB．可得BC2＝BE•CD，则结论可得出． 【解答】证明：（1）∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， 又∵∠BFC＝∠ABC， ∴∠BFC＝∠DCB``````````````````````````(1) ∵∠FBC＝∠CBD， ∴△BCF∽△BDC``````````````````````````(1) （2）∵△BCF∽△BDC， ∴， 即BC2＝BF•BD①`````````````````````````````(1) ∵∠BFC＝∠EBC，∠BCF＝∠ECB， ∴△CFB∽△CBE``````````````````````````(1) 由相似的传递性知：△CBE∽△DCB`````````````````````````````(1) ∴，即BC2＝BE•CD② 结合①②可得，BF•BD＝BE•CD．`````````````````````````````(1) 【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． 25．如图，一次函数y＝kx+1（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象有公共点A（1，2）直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△ABC的面积； （3）请直接写出一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围． 【答案】（1）反比例函数的解析式为：y＝，一次函数的解析式为：y＝x+1； （2）； （3）﹣2＜x＜0或x＞1． 【分析】（1）由一次函数y＝kx+1（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象有公共点A（1，2），直接利用待定系数法求解即可求得答案； （2）由直线l⊥x轴于点N（3，0），可求得点B与C的坐标，继而求得△ABC的面积； （3）观察图象，即可求得在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+1（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象有公共点A（1，2）， ∴将点A代入反比例函数y＝可得：2＝， 解得：m＝2， ∴反比例函数的解析式为：y＝；```````````````````````````(1) 2＝k+1， ∴k＝1， ∴一次函数的解析式为：y＝x+1；```````````````````````````(1) （2）∵点N（3，0）， ∴B与C的横坐标为3， ∴点B的纵坐标为：y＝3+1＝4， 点C的纵坐标为：y＝， ∴点B（3，4），点C（3，），```````````````````````````(1) ∴BC＝4﹣＝， ∴S△ABC＝××（3﹣1）＝```````````````````````````(1) （3）﹣2＜x＜0或x＞1．`````````````````````````````(2) 【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握方程思想的应用是解此题的关键． 26．2025年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵中，受阅武器装备以新型四代装备为主体，展示我军强大的战略威慑实力，某商场以30元/件的进价购进一批坦克模型，并以50元/件的售价进行销售，第一周销售50件，第二、三周销售量持续上涨，第三周的销售量达到72件． （1）求第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率； （2）经市场预测，在售价不变的情况下，第四周的销售量将与第三周持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，通过调查发现，该坦克模型每件每降价1元，周销售量就增加4件，当该坦克模型每件降价多少元时，商场第四周销售该坦克模型可获利1300元？ 【答案】（1）20%； （2）7元． 【分析】（1）设第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率为x，根据第一周的销量为50件和第三周的销量为72件建立方程求解即可； （2）设当该坦克模型每件降价m元时，商场第四周销售该坦克模型可获利1300元，则每件的利润为（50﹣30﹣m）元，销量为（72+4m）件，再根据总利润等于每一件的利润乘以销量建立方程求解即可． 【解答】解：（1）设第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率为x， 由题意列一元二次方程得，50（1+x）2＝72，```````````````````````````(1) 整理得，50x2+100x﹣22＝0， 解得x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（不符合题意，舍去），```````````````````````````(1) 答：第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率为20%；```````````````````````````(1) （2）设当该坦克模型每件降价m元时，商场第四周销售该坦克模型可获利1300元， 由题意列一元二次方程得，（50﹣30﹣m）（72+4m）＝1300，```````````````````````````(1) 整理得m2﹣2m﹣35＝0， 解得m＝7或m＝﹣5（舍去），``````````````````````````(1) 答：当该坦克模型每件降价7元时，商场第四周销售该坦克模型可获利1300元````````````````````````````(1) 【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键． 27．如图所示，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于点A（a，1），过点A作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1． （1）求反比例函数及正比例函数的解析式； （2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为1，在x轴上有一点P，使PA+PB最小．求P点坐标 【答案】（1）y＝，y＝x；（2）（，0）． 【分析】（1）将点A（a，1）代入函数y＝（k≠0）中，得1＝，即a＝k，结合△AOM的面积为1，求出k2的值，得出反比例函数的解析式，再将点A的坐标代入正比例函数解析式，求出k1的值，确定出正比例函数的解析式； （2）求出点A关于x轴的对称点C，然后连接BC交于x轴于点P，求出直线BC的解析式后，即可求出点P的坐标，试试吧！ 【解答】解：（1）将点A（a，1）代入函数y＝（k≠0）中，得1＝，即a＝k． 因为S△AOM＝×a×1＝1， 所以k2＝a＝2， 所以反比例函数的解析式为y＝． 将点A（2，1）代入y＝k1x，得k1＝1， 所以所求正比例函数解析式为y＝x．`````````````````````````````(3) （2）作B点关于x轴的对称点为点C，连接AC，交x轴于点P，连接BP，此时的PA+PB最小． 联立和，可得点A的坐标为（2，1）． 由题意可知：点B（1，2）． B点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（1，﹣2）```````````````````````````(2) 令直线AC的解析式为y＝mx+n， 将点A（2，1）和点C（1，﹣2）代入上式，得﹣2＝m+n，1＝2m+n， 解得m＝3，n＝﹣5． 所以AC的解析式为y＝3x﹣5．`````````````````````````````(1) 当y＝0时，， 所以使得PA+PB最小的P点坐标为（，0）```````````````````````````(1) 【点评】本题考查一次函数与反比例函数的综合问题，关键是熟练运用解方程，待定系数法等知识求解． 28．【问题初探】 数学课上，老师提出如下问题： 如图①，AD是△ABC的中线，M是AD的中点，BM的延长线交AC于N，求证：CN＝2AN． 经过思考，甲、乙两名同学分别给出如下解题思路： 甲同学的思路：如图②，过点D作DK∥AC，交BM于点K，利用全等将AN与CN的数量关系转化为DK与CN之间的关系； 乙同学的思路：如图③，过点A作BC的平行线交BM的延长线于点K，利用相似将AN与CN的数量关系转化为AK与BC之间的关系． （1）请你选择一名同学的思路，写出证明过程； （2）【类比分析】 老师发现两名同学都利用了转化思想．为了帮助同学更好地利用转化思想解决问题提出： 如图④，在△ABC中，AD是BC边上的中线，N，K是AC的三等分点，BN交AD于M，BK交AD于P，求MP：PD的值． 请你写出解答过程； （3）【学以致用】 在△DEC中，ED＝EC．在直线CD上取点B，使BC＝2CD，连接BE，在线段BE上取点A，连接AC，直线AC交直线DE于F，当AB＝AC时，请直接写出AF：FC的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）或． 【分析】（1）利用甲同学的证明思路，过D作DK∥AC交BN于K，利用三角形的中位线的判定与性质解答即可； （2）连接DK，利用三角形的中位线定理和相似三角形的判定与性质解答即可； （3）利用分类讨论的思想方法分两种情形讨论解答：①连接AD，过点E作EK⊥CD于点K，过点C作CH⊥CD，交BE的延长线于点G，交DE的延长线于点H，利用等腰三角形的性质和题干中的方法，结合A型图或“8”字型的特征，利用三角形的中位线定理和相似三角形的判定与性质解答即可；②过点A作AG⊥BC于点G，过点E作EH⊥CD于点H，延长EH交CF于点M，过点D作DN⊥CD，交CF于点N，利用类比①中的方法解答即可． 【解答】（1）证明：利用甲同学的证明思路． 过D作DK∥AC交BN于K，如图， ∵DK∥AC， ∴， ∵M是AD的中点， ∴AM＝DM， ∴DK＝AN``````````````````````````(1) ∵D是BC的中点，DK∥AC， ∴DK为△BNC的中位线， ∴DK＝CN``````````````````````````(1) ∴AN＝CN． ∴CN＝2AN```````````````````````````(1) （2）解：连接DK，如图， ∵N，K是AC的三等分点， ∴AN＝NK＝KC． ∵BD＝DC， ∴DK为△CBN的中位线， ∴DK∥BN，DK＝BN```````````````````````````(1) 设DK＝2a，则BN＝4a． ∵DK∥BN，AN＝NK， ∴MN＝DK＝a， ∴BM＝BN﹣MN＝3a．`````````````````````````````(1) ∵DK∥BN， ∴```````````````````````````(1) (3)AF：FC的值为或`````````````````````````````(2) ①连接AD，过点E作EK⊥CD于点K，过点C作CH⊥CD，交BE的延长线于点G，交DE的延长线于点H，如图， ∵AB＝AC，BD＝DC， ∴AD⊥BC． ∵EK⊥CD， ∴AD∥EK． ∴． ∵ED＝EC，EK⊥CD， ∴DK＝KC＝CD． ∵BC＝2CD， ∴BD＝DC． ∴BD＝2DK＝2KC， ∴． ∴． ∵EK⊥CD，CH⊥CD， ∴EK∥CH， ∵DK＝KC， ∴EK为△DCH的中位线， ∴DE＝EH， ∵AD⊥BC，CH⊥CD， ∴AD∥GH， ∴△ADE∽△GHE， ∴， ∴AD＝GH． ∵AD为△BCG的中位线， ∴AD＝CG， ∴CG＝2AD＝2GH， ∴CH＝3AD． ∵AD∥CH， ∴△AFD∽△CFH， ∴； ②过点A作AG⊥BC于点G，过点E作EH⊥CD于点H，延长EH交CF于点M，过点D作DN⊥CD，交CF于点N，如图， ∵AB＝AC，AG⊥BC， ∴BG＝GC， ∵BC＝2CD， ∴BG＝GC＝CD． ∵ED＝EC，EH⊥CD， ∴CH＝HD＝CD， 设CH＝HD＝k，则BG＝GC＝CD＝2k， ∴． ∵AG⊥BC，EH⊥CD， ∴AG∥EH， ∴． ∵AG⊥BC，DN⊥CD， ∴AG∥DN， ∴△AGC∽△NDC， ∴＝， ∴AG＝DN，AC＝CN． ∴． ∵EH⊥CD，DN⊥CD， ∴MH∥DN， ∵CH＝HD， ∴MH为△CDN的中位线， ∴DN＝2MH，CM＝MN＝CN． ∴，AC＝2CM＝2MN． ∵EM∥DN， ∴， ∴FN＝FM， ∴MN＝2FN． 设FN＝m，则MN＝2m， ∴CF＝CM+MN+FN＝5m，AC＝CN＝4m， ∴AF＝AC+CF＝9m， ∴AF：FC＝9m：5m＝9：5． 综上，AF：FC的值为或． 【点评】本题主要考查了三角形的性质，平行线的性质，三角形的中位线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，本题是阅读型题目，利用题干中的方法构造A型图或“8”字型图解答是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/6 21:55:57；用户：艾丽娅；邮箱：orFmNtzPWj9Z4vlITRQwYtiG1JnU@weixin.jyeoo.com；学号：25234732 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 大庆市第三十六中学2025一2026学年第二学期 初三学年数学学科期中检测答题卡 考场/座位号： 姓名： 准考证号 班级： [0] [0] [0] [0] [o] [o] [0] [1] 1] 1] [1] [1] [1] [1] 餐 [2] [2] [2] [2 [2] [2 [2] [3] [3] [3] 「37 [3] [3] 可 [4] [4] [4] [4 [4] [4] 4 [4] [51 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6 (67 [6] [6] [6] [6] [6] [6] 正确填涂■缺考标记口 [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 单选题 1[A][B][c][D] 6[A][B][c][D] 2[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][c][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17 18. 解答题 19.(1)x2-2x-8=0 (2)x2-16=2(x+4) (3)0.4x2-0.8x-1=0(4)2x2+7=5x 囚囚■ A 20 D C 21 B 22. D E 囚囚■ Ay/mg 23. 8 0 10 x/min 24 A D B a ■ y不 25. B 1 C I 1 N 1 26. 1 I ■ 囚■囚 27. 28. M 图① 图② 图③ 图④ 囚■囚 ▣ 请勿在此区域作答或 者做任何标记 28.Sheet1 初三年级数学学科期中考试双向细目表填表时间：2026年4月24日 题号 题型 分值 知识点 学习能力目标 核心素养目标 自主发展 文化基础 社会参与 识记 理解 应用 分析 综合 评价 学会学习 健康生活 人文底蕴 科学精神 责任担当 实践创新 1 选择题 3 一元二次方程的认识 √ √ 2 选择题 3 反比例函数图像 √ √ 3 选择题 3 比例的基本性质 √ √ 4 选择题 3 位似变换中的坐标变化 √ √ 5 选择题 3 相似三角形性质 √ √ 6 选择题 3 一元二次方程 √ √ 7 选择题 3 反比例函数 √ √ 8 选择题 3 一元二次方程 √ √ 9 选择题 3 反比例的实际应用 √ √ √ 10 选择题 3 相似三角形性质 √ √ √ √ 11 填空题 3 比例 √ √ 12 填空题 3 一元二次方程跟与系数关系 √ √ √ 13 填空题 3 反比例 √ 14 填空题 3 三角形相似 √ 15 填空题 3 反比例 √ √ 16 填空题 3 相似三角形性质 √ 17 填空题 3 一元二次方程根与系数关系 √ √ 18 填空题 3 一元二次方程最值问题 √ √ √ 19 解答题 12 解一元二次方程 √ 20 解答题 5 三角形相似 √ √ 21 解答题 5 一元二次方程跟与系数关系 √ √ 22 解答题 5 利用三角形相似测高 √ √ √ 23 解答题 6 反比例实际应用 √ √ √ 24 解答题 6 三角形相似 √ 25 解答题 6 反比例应用 √ √ 26 解答题 6 一元二次方程综合应用 √ √ √ 27 解答题 7 反比例 √ √ 28 解答题 8 三角形相似 √ √ 合计 120分 考试用时：120分钟 预估平均分： 72 分 $