广东省肇庆市高要区第一中学、第二中学教育共同体2025-2026学年九年级上学期期中 数学 试题

2025-2026学年第一学期期中学业水平联合测 九年级数学科试卷 命制时间：10月25日 审核时间：10月31日 一、单选题（30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 把抛物线向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线与y轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于一元二次方程有一个根为，则的值为（ ） A 3 B. －3 C. 7 D. 5. 将一元二次方程配方后，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角是（ ） A. B. C. D. 7. 关于的方程有实数根，则满足（ ） A. B. 且 C. 且 D. 8. 我市一科技公司计划在办公楼旁搭建一个矩形无人机起降平台，其中一边利用办公楼墙壁，另三边用安全护栏围成．已知护栏总长为36米，起降平台的面积为162平方米．设与办公楼平行的一边长为x 米，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 10. 二次函数的图像如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. （为任意实数） 二、填空题（15分） 11. 方程的解是_______． 12. 点A的坐标是，则点A关于原点对称的点的坐标是___． 13. 抛物线的对称轴____________． 14. 已知关于的一元二次方程的两个实数根为，，则的值是_____． 15. 已知点在抛物线上，则___________．（填“>”“<”或“=”） 三、解答题（一）（16题8分，17题8分，19题8分） 16. 选择适当的方法解下列方程： （1） （2） 17. 在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分） 请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外） 18. 小明在求二次函数的顶点坐标时，方法如下： 第一步： 第二步： 第三步： 结论：顶点坐标 你认为小明做法是否有错， （1）如果有错错误步骤为______， （2）请写出正确解答过程． 四、解答题（二）（19题9分，20题9分，21题9分） 19. 沛县某村民合作社2022年种植生姜100亩，2024年该合作社扩大了生姜的种植面积，共种植144亩． （1）求该合作社这两年种植生姜亩数的平均增长率． （2）假定该合作社种植生姜亩数的平均增长率保持不变，预计2025年底，该合作社种植生姜的亩数可否突破175亩？ 20. 梅溪湖音乐喷泉，位于梅溪湖文化艺术中心之间的水面上，是国内独具特色的大型音乐喷泉，也是亚洲最长的音乐喷泉，喷泉可随着音乐的节奏律动，与绚丽的灯光融合变幻出无穷的水幕．若某一个泉眼喷出水流的轨迹是一条拋物线，垂直于水平面的喷水管高出地面1米，水流从A处喷出，喷出的抛物线形水柱在与喷水管底部水平距离为2米处达到最高，此时水柱高度为5米．如图所示，以喷水管底部的位置O点为原点，建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式； （2）为了使水落下后全部进入湖中，喷水管离岸边至少多少米？ 21. 如图，在中，，点O是中点，，将绕点O旋转，的两边分别与射线交于点D、E． （1）当转动至如图一所示位置时，连接，求证：； （2）如图一，线段三者之间的数量关系是___________ （3）当转动至如图二所示的位置时，线段之间有怎样的数量关系？请说明理由． 五、解答题（三）（22题12分，23题12分） 22. 根据以下素材，探索完成任务： 如何设计实体店背景下网上销售价格方案? 素材 为了践行绿色出行的健康理念，小明大学毕业后和同学一起经营了一家自行车专卖店，在网上和线下同时销售，已知某品牌的自行车，成本价是300元/辆，网上和实体店售价均为500元/辆． 素材二 小明经过市场调查发现，该品牌自行车实体店每月的销售单价（元/辆）与销售量（辆）之间的关系如图所示： 素材三 据调查，网上销售量为每月800辆，销售价每降低10元，网上销售量平均每月多售出200辆，实体店的销售受网上影响，平均每月销售量减少20辆． 【问题解决】 任务一 确定函数求实体店销售该品牌自行车的月销售量（辆）关于销售单价（元辆）的函数模型解析式； 任务二 计算所当该品牌自行车的网上售价为420元辆时，求小明网上和实体店销售该牌自行车获利润的月利润分别是多少? 任务三 拟定价若使小明在实体店销售该品牌自行车获得11.25万元的销售利润且让利于顾客的方案，则该自行车的销售单价应定为多少元？ 23. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴相交于点、，与轴相交于点． （1）直接写出该二次函数的表达式； （2）当点是抛物线上一点，且在第一象限内时， ①若，求点的坐标； ②设点关于直线对称点为点，当线段最大时，求此时点坐标，以及最大值； （3）点、点在二次函数图像上，若对于任意，，都有恒成立，请直接写出实数的取值范围． 2025-2026学年第一学期期中学业水平联合测 九年级数学科试卷 命制时间：10月25日 审核时间：10月31日 一、单选题（30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（15分） 【11题答案】 【答案】 ， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】> 三、解答题（一）（16题8分，17题8分，19题8分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】见解析. 【18题答案】 【答案】（1）一 （2）答案见解析 四、解答题（二）（19题9分，20题9分，21题9分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）没有突破175亩 【20题答案】 【答案】（1） （2）了使水落下后全部进入湖中，喷水管离岸边至少米 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3），理由见解析 五、解答题（三）（22题12分，23题12分） 【22题答案】 【答案】任务一：；任务二：小明网上和实体店销售该品获利润牌自行车的月利润分别是28.8万元和6.8万元；任务三：550元 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；②，最大值为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $