重庆市铜梁一中教共体 2025-2026 学年度春期九年级模拟考试（二）数学试题

铜梁一中教共体2025-2026学年度春期九年级模拟考试（二) 数学试题 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：体大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为、 B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号正确答案所对应的方框涂黑. 1.下列实数中，最小的数是) A.0 B.1 C.-π D.-3 2.以下四种传统纹样中既是中心对称图形又是轴对称图形的是() .※ 3.如图所示，其函数解析式可能是() 30 O- 第3题图 第4题图 第5题图 A.y=2x2 B.y=6 C.y=-6 D.y=3x 4.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为点O,且OA:OD=1:2,△DEF的周长为8，则 △ABC的周长为() A.2 B.3 C.4 D.5 5.已知矩形ABCD,用一块直角三角板按如图所示的方式摆放，A=21°，∠2的度数为( A.21° B.39° C.51° D.69 6.估计 /1 ×(6-√)的值应在() V3 A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 7.据报道，某人工智能科技公司2025年的年利润为300万元，由于其在技术研发和市场拓展方面的 持续投入，该公司的年利润逐年增长，到2027年的年利润预计将达到675万元，设该公司这两年 年利润的平均增长率为x,则可列方程为（ 第T页8页 A.300(1+x)}=675 B.300(1+2x)=675 C.300+300(1+x)+3001+x)}=675D.3001+x)+300(1+x)2=675 8.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=4V2,以点B为圆心，分别以BA,BC长为 半径画弧交BC于点E,交AD于点F,则图中阴影部分的面积为() A.8 B.2π+2 C.16√2.4元 D.16N2-8-4x A B E 第8题图 第9题图 9.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E在对角线BD上，且DE=2BE,连接CE并延长，交AB. 边于H点，过D作DF1CE于R,连接BF.G为DF上一点，且DG=C,则F的值为() A.2 B.√5 C.√2 D.√5 10.已知整式M=anx”+an-x-+…+ax+a,N=bnx”+bnx-+…+bx+b,其中anm-p,a, a,和bn-,b,b。均为自然数，am，bn,m,n为正整数，且满足a,+anm+…+a+a。=2", b,+bn1+…+b+b。=2”.则下列说法： ①当x=1时，若l-N=8,则m+n=7; ②不存在任何-个m=n,使得M+N=4x2+4x+2: ③当m=2,n=1时，则M+N一共有14种不同的结果. 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：体大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对 应的横线上 11.重庆市统计局发布的数据显示2025年初我市常驻人口约34090000人，数据“34090000”用科学 记数法表示为 12.围棋起源于中国，棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和4个白色棋子，每 个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是 13.若正多边形的-个内角等于140°，则这个正多边形的边数是 14.若实数x,y同时满足x-2=4,x-2y=8,则x+y的值为 第2页共8页 15,如图，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B,连接AC, 以AC为边作菱形ACDE,点B在边CD上，连接BE, AD,BE与AD交于点F,与⊙O交于点G.若AO=√5， AC=6,则BD=,FG=· 16.一个四位自然数M的各个数位的数字互不相等且均不为0，若千位数字与个位数字的差等于十 位数字与百位数字的差，则称其为“骐骥数”.将M的千位与个位数字调换位置，百位与十位数 字调换位置，得到-个新的数M,记F(M）M03,则FS968)=二，若骐翼数 ”N=1000a+100b+150c+d-298(a,b,c,d均为整数，且1≤a≤9,0≤b≤8,3≤c≤4， 0≤d≤7)，记N的各个数位上的数字之和为G(N),若G(W为完全平方数，且FM为整数 2b+1 ,则满足条件的所有N的值之和为 三、解答题：（体大题9个小题，其中17、18题每题8分，其余每小题10分，共86分解答时 每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写 在答题卡中对应的位置上 2(x-3)<-x 17.求不等式组 2x-15x+3 的所有整数解， 3 2 18.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,CE平分∠ACD,交BD于点E (I)尺规作图：作∠BAC的角平分线，交BD于点F,连接AE,CF;(不写作法，保留作图痕 迹) (2)求证：四边形AFCE为平行四边形， 证明：四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD,① ∴② :AF平分∠BAC,CE平分∠ACD, …2CF=BAC,ACE=ACD, ③ .AAOF≌COE(ASA), ④ ∴.四边形AFCE为平行四边形 第3页共8页 19.,2026年央视，春晚中，铜梁龙舞（国家级非物质文化遗产）再次惊艳亮相.为了解某校学生对铜 梁非遗的了解程度，学校组织了“铜梁非遗知识测试”（满分100分），从七、八年级各随机抽取 10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，分成四组： A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100)，部分信息如下： 七年级10名学生的成绩：81,83,87,88,91,95,95,97,99,100. 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90,92,92. 七、八年级抽取的学生测试成绩各统计量如下表： 八年级抽取的学生成绩扇形统计图如图： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 10% 七年级 91.6 m n 45.2 A 20% 八年级 91.6 92 98 40.8 根据以上信息解答下列问题： (1)填空：a=】 _m n= (2)学校计划从成绩更好的年级中选拔学生参加“铜梁非遗宣讲团”，请判断应选择哪个年级， 并说明理由 (3)已知该校七、八年级共有500名学生参加了本次测试，估计本次测试中成绩为优秀( x≥90)的学生总人数. 0先电e-+2晋（母+a6-4 第4页共8页 21.重庆三峡博物馆围绕馆藏的战国青铜鸟形尊文物，开发了多款兼具文化内涵与实用性的文创商 品.该系列文创商品将鸟形尊憨态可掬的形态进行卡通化复原，其造型可爱、颜色醒目，深受 年轻人喜爱，其中鸟形尊冰箱贴和鸟形尊纸艺书签销售火爆.己知一个鸟形尊冰箱贴的售价比 一个鸟形尊纸艺书签的售价高16元，且购买三个鸟形尊冰箱贴和两个鸟形尊纸艺书签共需108 元 (1)求一个鸟形尊冰箱贴的售价和一个鸟形尊纸艺书签的售价各是多少元； (2)节日促销期间，鸟形尊冰箱贴每个降价2m元，鸟形尊纸艺书签每个降价m元，促销后 鸟形尊冰箱贴总销售额为3300元，鸟形尊纸艺书签总销售额为900元，且鸟形尊冰箱贴的 销量比纸艺书签的销量多50%，求m的值. 22.如图，在矩形ABCD中，ABCD=6,BE=4CE=8,动点P从点E出发，沿折线E→C→D运动， 速度为每秒1个单位长度，同时动点Q从点E出发，沿射线EA方向运动，速度为每秒2个单位 长度，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，连接，DE,B2,DP设点P运动时间为x秒， △DEP的面积为y,△ABE的面积与△BQE的面积的比值为y2 (1)请直接写出y,y,分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在如图给定的平面直角坐标系中，画出函y,y2的图像，并写出函数y,的一条性质： (3)结合y,y2的函数图像，请直接写出y≤y2时x的取值范围（近似精确到01，误差不 超过0.2). 9 D 8 7 6 5 4 3 E PC 0123456789x 第5页共8页 23,春风有信，花开有期，某公园设置了如图所示A、B、C、D四个观景点，这四个观景点在同 一平面内，点D在点A的正东方向，点C在点D的南偏东45°方向，且在点A的南偏东60° 方向，点B在点C的正西方向，且在点A的南偏西30°方向，CD=3W2千米.（参考数据： V2≈1.41，V3≈1.73，V6≈2.45) (I)求AB的长度（结果保留根号）： (2)若小张和小李分别从观景点A、B出发，小张以2千米/小时的速度从观景点A步行到观景 点B,小李从观景点B以4千米/小时的速度从观景点B跑步到观景点C,在运动过程中， 小张出发多少千米后恰好与小李相距23千米？（结果保留一位小数） D 30° 60° 459 第6页共8页 】 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-二x2+bx+c与x轴交于A,B(4,0)两点，与y轴交于 2 点C(0,4) B 图1 备用图 (1)求抛物线的表达式： (2)如图1，点P是直线BC上方抛物线对称轴右侧上一动点，过点P作PM∥y轴交BC于点M, 作PN∥x轴交抛物线于点N,点E是抛物线对称轴上一动点，点F是y轴上一动点，连接AE, PF,EF,当2PM+PN取得最大值时，求P点坐标及AE+EF+PF的最小值： ③将抛物线y二二+bx+c沿射线BC方向平移后经过点(2,2)得到抛物线y,点G为抛物线 y上一动点，若2∠CAO-∠GAB=90°，请直接写出所有符合条件的点G的横坐标 第7页共8页 25.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是平面内一点，连接BD,点E为线段BD上一点. (I)如图1，若点D在AC边上，连接AE,将AE绕点A顺时针旋转90°至AF,连接BF,CE,若C 、E、F三点共线，∠BCF=2∠ABF,求∠BAF; (2)如图2，若点D在AC边上，连接AE、CE,F为CE的中点，∠BAE=∠CBE. 证明：2AF=BE+√2AE; (3)如图3，点D在△ABC外部，连接AD,CD,将△ACD沿AD所在直线翻折到△ADH,且 始终满足B、D、H三点共线，点M为直线AB上一动点，连接CM,将CM绕点M逆时针旋 转30°至MN,连接DN,AB=4W2.当DN取最小值时，请直接写出△AWD的面积， 图1 图2 图3 第8页共8页