2026年云南省楚雄彝族自治州双柏县一模数学试题

2026年云南省初中学业水平考试·数学 中考标准模拟卷 （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．《九章算术》记载的“余”和“不足”等概念，充分说明中国是世界上最早采用正负数表示相反意义量的国家．若将“收入80元”记作“+80元”，则“支出50元”记作（ ） A．50元 B．-50元 C．30元 D．-30元 2．下列水平放置的几何体中，左视图是圆形的是（ ） A． B． C． D． 3．滇池亦称昆明湖、昆明池、滇南泽、滇海，位于昆明市西山区，是云南省面积最大的高原湖泊，也是全国第六大淡水湖，有着“高原明珠”之称．滇池的蓄水量大约为1290000000立方米．数字1290000000用科学记数法可以表示为（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知直线c与直线都相交．若，，则（ ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 7．使有意义的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（ ） 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件） 23 31 35 48 29 8 A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 9．观察下列一组单项式：x，，，，，…．按你发现的规律继续写下去，第n个单项式是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，若，则的长是（ ） A．2 B．8 C． D． 11．一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 12．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等 13．如图，在中，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 14．如图，在中，若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 15．已知圆锥侧面展开图的面积为，其底面圆半径为，则圆锥的高是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16．分解因式：________． 17．一个多边形的内角和是，则这个多边形是________边形． 18．已知反比例函数的图象经过点，则k的值为________． 19．垃圾分类（Refuse sorting）是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类，某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收物共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为________吨． 三、解答题：本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．（7分）计算：． 21．（6分）如图，已知线段，相交于点E，连接，，，，．求证：； 22．（7分）为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2024年该学校用于购买图书的费用为5000元，2026年用于购买图书的费用为7200元，求2024~2026年该学校购买图书资金的年平均增长率． 23．（6分）甲、乙两个口袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片所标有的三个数值分别为-2，4，-6，乙袋中的三张卡片所标的数值为-2，3，5． （1）小明在乙袋中随机抽取一张卡片，他抽出来的卡片上所标的数值是奇数的概率是________． （2）小红先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上的数值，把x，y分别作为点A的横坐标和纵坐标．请用列表法或画树状图法中的一种方法，列出点A（x，y）所有可能出现的结果总数，并求点A在第二象限的概率． 24．（8分）商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量y（台）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如表所示： 销售单价x（元） … 50 60 70 … 月销量y（台） … 90 80 70 … （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？ 25．（8分）如图，菱形的对角线，交于点O，，，与交于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）若菱形的边长为10，，求菱形的面积． 26．（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线（b为常数）．当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，实数m是抛物线与x轴交点的横坐标，且，． （1）求b的值； （2）请你猜想M与N的大小关系． 27．（12分）如图所示，是的外接圆，为的直径，D为的中点，连接，与交于点E，并过点D作的平行线分别交，的延长线于点F，P． （1）已知，，求的长； （2）求证：是的切线； （3）看一看，想一想，证一证：以下与线段，，及线段，，有关的三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年云南省初中学业水平考试·数学 中考标准模拟卷答案 (全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作 答无效 2.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.B2.C3.A4.D5.A6.B7.D8.D9.B10.A11.D12.B13.A14.C 15.B 二、填空题，本题共4小题，每小题2分，共8分. 16.(x+2x-2) .17.八18.319.1500 三、解答题：本大题共8小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20.(7分) =V5+1-2x5 +2-3 解：原 2 2分 =V3+1-V3+2-3 4分 =0 7分 21.(6分) 证明：在△ABE和△DCE中， ∠A=∠D, AE DE, ∠AEB=∠DEC, 4分 .△ABE≌△DCE(ASA) 6分 22.(7分) 解：设20242026年该学校购买图书资金的年平均增长率为x, 1分 由题意得5000(1+x}=7200 4分 解得x=0.2=20%或x=-2.2<0(不符合题意，舍去). 6分 答：20242026年该学校购买图书资金的年平均增长率为20%. 7分 23.(6分) 2 解：(1)他抽出来的卡片上所标的数值是奇数的概率为3. 2 故答案为： 3 2分 (2)列表如下： 比 -2 -6 -2 (-2,-2) (4,-2) (-6,-2) 3 （-2,3) (4,3) （-6,3) (-2,5) (4,5) (-6,5) 4分 由表可知，共有9种等可能结果，其中点A在第二象限的有-2,3)，（-2,5)，（-6,3)，（-6,5)4种结果， 4 ∴点A在第二象限的概率为9. 6分 24.(8分) 解：(1)设月销量y(台)与销售单价x(元)之间的一次函数关系式为y=x+b,把(50,90)和 (60,80)代入， 1分 90=50k+b, k=-1, 得80=60k+b,解得b=140, 2分 ∴.y=-x+140 3分 ·销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，.40≤x≤80 .y=-x+140(40≤x≤80) …4分 (2)设每月出售这种护眼灯所获的利润为w元，5分 根据题意得w=(x-40)y=(-40)(-x+140)=-x2+180x-5600=-(x-90)2+2500 :-1<0,“开口向下，x的取值越靠近对称轴x=90所对应的w值越大 6分 ,40≤x≤80，∴.当护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大， 此时w=-(80-90)°+2500=2400 即最大月利润为2400元. 8分 25.(8分) (1)证明：：BE∥AC,AE∥BD, ∴四边形AEB0是平行四边形，2分 又：菱形ABCD的对角线交于点O,AC⊥BD, 即∠AOB=90°， :四边形AEBO是矩形. 4分 (2)解：由(1)知四边形AEB0是矩形，.∠EBO=90°， 5分 :∠EBA=60°，.∠AB0=30°.6分 在Rt△ABO中，AB=10,∠ABO=30°， .A0=5,B0=5V5,BD=10W3,7分 ∴.S菱形ABCD=S△ABD+S△BCD =2×S△ABD =2×-×10W3×5 2 =50W5」 8分 26.(8分) √2 2 x< x> 解：(1)：当2时，y随x的增大而减小，当2时，y随x的增大而增大， 2 X= :抛物线y=x+bx-2的对称轴为直线一2， 2分 b√2 2×12,b=-V2 3分 (2)由(1)知，抛物线的解析式为y=x2-V2x-2 :实数m是抛物线y=x2-√2x-2与x轴交点的横坐标， m- 2=2 m2-√2m-2=0,则” 4分 名446- +m-8=(6-8=28 m* ÷M=m-m+2m-4m㎡+16m-m㎡2+2m-4+6 1 1 m+ 28-6+2m22+2m m +2m m2 m=2±v0 由m2-V2m-2=0,解得2， 1 ∴.M= 2+2x2±而2+2±1可 2 6分 1 M= 当 2+2+i0)时. 22+(W2+10)>22“22+(V2+Vi可22 ,即M<N 7分 2-i-而 1 22+(2-10)<2“22+(V2-1而22 ,即M>N 8分 27.(12分) (1)解：AB为⊙0的直径， .∠ACB=90°.1分 .∠ABC=30°.AC=1, 1 .BC=- AC nZABC=3 3 3分 (2)证明：如答图1，连接OD交BC于点M.5分 D为BC的中点，CD=BD, .OD L BC,∴.∠OMC=90°. 6分 BC∥PF,∴.∠ODP=∠OMC=90°， ∴.OD⊥PF :OD是⊙0的半径， .PF是OO的切线. 7分 D B 第27题答图1 DF.DAAC·DE (3)解：AF CE正确.理由如下： 如答图2，连接BD. :DF与⊙O相切于点D,.OD⊥DF, ∴.∠ODF=∠ODB+∠BDF=90°. 8分 :AB为⊙O的直径，.∠ADB=90°， .∠ODB+∠ADO=90° ∠ADO=∠BDF.9分 OD=OA,.∠ADO=∠OAD. ∴.∠OAD=∠BDF ∠F=∠F,∴△FBD∽△FDA, DE DB AFDA,.DF.DA=AF·DB :DF-DA=DB AF 10分 CD=CD,∠CAE=∠DBE 又∠CEA=∠DEB,.△CEA∽△DEB, AC CE DBDE,AC·DE=DBCE ÷DB=AC:DEDF·DA_AC.DE CE, AF CE成立. 12分 C D B 第27题答图2