精品解析：2025年云南省楚雄州双柏县中考数学一模试卷

2025年云南省楚雄州双柏县中考数学一模试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 北京时间2025年1月21日1时12分，经过约小时的出舱活动，“神舟十九号”乘组航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽密切协同，在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，完成了空间站空间碎片防护装置安装、舱外设备设施巡检等任务．出舱航天员蔡旭哲、宋令东已安全返回问天实验舱，出舱活动取得圆满成功.如果航天员蔡旭哲出舱前5秒记为秒，那么航天员蔡旭哲出舱后10秒应记为（    ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 2. 云南是我国植物种类最多的省份，在全国3万多种高等植物中，云南省有426科2592属17000多种，占60%以上．数字17000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 分式有意义的条件是（    ） A. B. C. D. 4. 若双曲线经过第二、四象限，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，，，，则的长度为（ ） A. 2 B. 6 C. 3 D. 4 7. 下列立体图形的主视图、左视图、俯视图都一样的是（ ） A. B. C. D. 8. 观察下列单项式：3x，，，，，…，则第n个单项式为（    ） A. B. C. D. 9. 某中学举办了以“智能时代智赢未来”为主题的AI科普知识竞答比赛（共10道题，每题1分）．已知选取了10名学生的成绩，但在记录时遗漏了一名学生的成绩.如图，这是参赛9名学生的成绩，则这10名学生成绩的众数不可能是（    ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图，内接于，连，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 《低空经济产业发展白皮书》指出，我国低空经济产业具有巨大的发展潜力，未来将对国民经济作出重要贡献年我国低空经济规模为万亿元，预计年我国低空经济规模将达到万亿元.如果设这两年低空经济规模年平均增长率为，那么根据题意可列方程（    ） A. B. C. D. 12. 文字是传承人类文明的重要媒介，我国的汉字传承了数千年之久，是各国文字中的佼佼者．下列汉字中，既可以看作轴对称图形，又可以看作中心对称图形的是（　　） A B. C. D. 13. 因式分解：x3﹣4x2+4x＝（　　） A. B. C. D. 14. 如图，在平行四边形ABCD中，将沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若，，则平行四边形ABCD的面积为（    ） A 8 B. C. D. 15. 估计值应在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 计算：________． 17. 如图，直线，，，则的度数为______． 18. 云南是一个著名的旅游省份，有着丰富的文旅资源．某校准备组织七年级500名学生研学旅行，政教处周老师随机抽取了其中50名学生进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图所示的统计图，估计七年级愿意去“云南大学”研学旅行的学生人数为______． 19. 综合实践课上，珍珍用半径为，圆心角为的扇形纸板，制作了一个圆锥形的生日帽．如图所示，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面半径是______． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 如图，C，D是上的两点，且，，．求证：． 22. 晋阳高速公路改扩建项目是年山西省级的重点项目，现有一段路由甲、乙两个工程队共同承包修建．其中甲工程队需要修千米，乙工程队需要修千米，已知乙工程队每个月的修建速度是甲工程队的倍，最终乙工程队修建用的时间比甲工程队少用半个月，问甲工程队每个月修建多少千米？ 23. 某校开展春季研学，研学过程要乘坐观光车，观光车有A，B，C三种类型，小明和小亮乘坐A，B，C三种类型的观光车的机会均等． （1）“小明乘坐类型D观光车”是______事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） （2）请用画树状图法或列表法，求小明和小亮乘坐不同类型的观光车的概率． 24. 如图，在中，，是直线上的两点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，且，求的长． 25. 昆明被誉为“春城”，四季如春的气候是它最迷人的招牌.据统计，2025年春节期间，昆明市累计接待国内游客万人次．这里不仅是享誉世界的“春城”和“花都”，更有种类繁多的特色小吃.烧饵块是昆明的传统小吃，外皮酥脆，内馅丰富，咬一口满嘴米香．凉米线是昆明的传统小吃，米线滑嫩，调料丰富，咬一口满嘴鲜香.“烧饵块”“凉米线”摊位前排满了游客，若购买凉米线4份，烧饵块2份需要48元；购买凉米线2份，烧饵块4份需要54元． （1）求凉米线，烧饵块每份的售价． （2）据调查，某商家制作1份凉米线需要成本4元，1份烧饵块需要成本6元．该商家结合市场需求，某天可售卖凉米线和烧饵块共1000份，且凉米线数量不少于烧饵块的3倍．若商家售完这1000份特色小吃，可获得的最大利润是多少？ 26. 已知抛物线经过点，． （1）求抛物线解析式． （2）若和是抛物线上不同的两点，且，求p的值． 27. 如图，是四边形的外接圆，直径为，过点作，交的延长线于点，平分． （1）如图，若是的直径，求证：与的相切； （2）若是的直径，，求的度数． （3）如图，若，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年云南省楚雄州双柏县中考数学一模试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 北京时间2025年1月21日1时12分，经过约小时的出舱活动，“神舟十九号”乘组航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽密切协同，在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，完成了空间站空间碎片防护装置安装、舱外设备设施巡检等任务．出舱航天员蔡旭哲、宋令东已安全返回问天实验舱，出舱活动取得圆满成功.如果航天员蔡旭哲出舱前5秒记为秒，那么航天员蔡旭哲出舱后10秒应记为（    ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，准确理解它们是表示相反意义的量是解题的关键．正数和负数是表示相反意义的量，根据题目中的规定用正数或负数表示即可． 【详解】解：如果航天员蔡旭哲出舱前5秒记为秒，那么航天员蔡旭哲出舱后10秒应记为秒． 故选： 2. 云南是我国植物种类最多的省份，在全国3万多种高等植物中，云南省有426科2592属17000多种，占60%以上．数字17000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，运用科学记数法进行解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：数字17000用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 分式有意义的条件是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键； 根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：若分式有意义， 则， 解得， 故选：D． 4. 若双曲线经过第二、四象限，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的图像，熟练掌握反比例函数的图像是解题的关键．根据反比例函数的图像得到即可得到答案． 【详解】解：双曲线经过第二、四象限， ， ， 故选A． 5. 如图，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和，熟练掌握任意多边形外角和等于是解题的关键．根据任意多边形外角和都等于，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， ∵， ∴， 故选：B． 6. 如图，中，，，，，则的长度为（ ） A. 2 B. 6 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 运用平行线分线段成比例定理即可求解． 【详解】解：， , 又，，， ， ， ∴， 故选：B． 7. 下列立体图形的主视图、左视图、俯视图都一样的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别判断出各几何体的三视图即可． 【详解】解：A. 长方体的主视图、左视图、俯视图都是矩形，但是并不是都一样，故错误； B. 圆柱的主视图、左视图是矩形，俯视图是圆，故错误； C. 球的主视图、左视图、俯视图都一样，正确； D. 圆锥的主视图、左视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 8. 观察下列单项式：3x，，，，，…，则第n个单项式为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式中的规律探究．先看符号，奇正偶负，再看系数，系数为，最后看指数为n，即可得出结果． 【详解】解：由题知， 所给单项式的系数依次为3，，9，，15，，…， 所以第n个单项式的系数可表示为：； 所给单项式的次数依次为1，2，3，4，5，6，…， 所以第n个单项式的次数可表示为：n， 所以第n个单项式可表示为：． 故选：D． 9. 某中学举办了以“智能时代智赢未来”为主题的AI科普知识竞答比赛（共10道题，每题1分）．已知选取了10名学生的成绩，但在记录时遗漏了一名学生的成绩.如图，这是参赛9名学生的成绩，则这10名学生成绩的众数不可能是（    ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了众数，掌握众数的定义是解本题的关键．根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此即可求解． 【详解】解：由图可知，9名学生的成绩为：7，9，6，8，10，7，9，8，9， 按大小排序：10，9，9，9，8，8，7，7，6， 这10名学生成绩的众数不可能是6和10， 故选：D． 10. 如图，内接于，连，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，圆周角定理的应用，先求解，，利用，从而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C 11. 《低空经济产业发展白皮书》指出，我国低空经济产业具有巨大的发展潜力，未来将对国民经济作出重要贡献年我国低空经济规模为万亿元，预计年我国低空经济规模将达到万亿元.如果设这两年低空经济规模年平均增长率为，那么根据题意可列方程（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据年我国低空经济规模为万亿元，年平均增长率为，则把年低空经济规模用含的代数式表示出来为万亿元，又因为预计年我国低空经济规模将达到万亿元，根据相等关系可列方程． 【详解】解：年我国低空经济规模为万亿元，年平均增长率为， 年低空经济规模为万亿元， 则年低空经济规模为万亿元， 又预计年我国低空经济规模将达到万亿元， ． 故选：D． 12. 文字是传承人类文明的重要媒介，我国的汉字传承了数千年之久，是各国文字中的佼佼者．下列汉字中，既可以看作轴对称图形，又可以看作中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称和轴对称图形定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合题意； B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合题意； C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项符合题意； D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C． 13. 因式分解：x3﹣4x2+4x＝（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据因式分解的解题步骤，“一提、二套、三查”，进行分析，首先将整式进行提公因式，变为：，之后套公式变为：，即可得出对应答案． 【详解】解：原式＝＝ 故选：A． 【点睛】本题考查的是因式分解的基础应用，熟练掌握因式分解的一般解题步骤，以及各种因式分解的方法是解题的关键． 14. 如图，在平行四边形ABCD中，将沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若，，则平行四边形ABCD的面积为（    ） A. 8 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键．由折叠的性质可得，，，由平行四边形的性质可得，，，，由直角三角形的性质可求，即可求解． 【详解】解：将沿AC折叠， ，，， 四边形ABCD是平行四边形， ，，，， ， ， 平行四边形ABCD的面积， 故选：C 15. 估计的值应在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算和无理数的估算．先利用二次根式运算法则计算得到化简结果，再估算化简结果范围即可． 【详解】解： ∵， ∴， ∴， ∴， 即的值应在5到6之间， 故选：D 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据积的乘方和幂的乘方计算法则即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是积的乘方和幂的乘方法则，属于基础题型．幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于乘方的积．明确计算法则是解题的关键． 17. 如图，直线，，，则的度数为______． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质即可解决问题． 【详解】解：，， ， 故答案为： 18. 云南是一个著名的旅游省份，有着丰富的文旅资源．某校准备组织七年级500名学生研学旅行，政教处周老师随机抽取了其中50名学生进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图所示的统计图，估计七年级愿意去“云南大学”研学旅行的学生人数为______． 【答案】150人 【解析】 【分析】本题考查的是利用样本估计总体，由乘以七年级愿意去“云南大学”研学旅行的学生人数的百分比即可得到答案． 【详解】解：估计七年级愿意去“云南大学”研学旅行学生人数为人， 故选：150人． 19. 综合实践课上，珍珍用半径为，圆心角为的扇形纸板，制作了一个圆锥形的生日帽．如图所示，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面半径是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查圆锥的计算，掌握相关计算公式是解题的关键． 设圆锥的底面半径为，根据扇形的弧长=圆锥底面圆周长构建方程求解． 【详解】解：设圆锥底面半径为， 由题意得：， 解得， 故答案为： 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，与特殊角的三角函数值有关的计算，先化简各数，再进行加减运算即可，熟练掌握相关运算法则，熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键． 【详解】解： 21. 如图，C，D是上的两点，且，，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可得出结论．熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】证明：， ， 即， 在和中， ， ， 22. 晋阳高速公路改扩建项目是年山西省级的重点项目，现有一段路由甲、乙两个工程队共同承包修建．其中甲工程队需要修千米，乙工程队需要修千米，已知乙工程队每个月的修建速度是甲工程队的倍，最终乙工程队修建用的时间比甲工程队少用半个月，问甲工程队每个月修建多少千米？ 【答案】甲工程队每个月修建千米． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是分式方程的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出分式方程． 设甲工程队每个月修建千米，则乙工程队每个月修建千米，根据乙工程队修建用的时间比甲工程队少用半个月，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设甲工程队每个月修建千米，则乙工程队每个月修建千米， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意． 答：甲工程队每个月修建千米． 23. 某校开展春季研学，研学过程要乘坐观光车，观光车有A，B，C三种类型，小明和小亮乘坐A，B，C三种类型的观光车的机会均等． （1）“小明乘坐类型D观光车”是______事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） （2）请用画树状图法或列表法，求小明和小亮乘坐不同类型的观光车的概率． 【答案】（1）不可能 （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式计算概率、画树状图求概率，熟练掌握概率公式、正确画出树状图是解题关键． （1）根据事件发生的可能性进行判断； （2）根据“小明和小亮都可以从这三辆车中任选一辆搭乘”，画出树状图，根据概率公式得出概率即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， “小明乘坐类型D观光车”是不可能事件， 故答案为：不可能； 【小问2详解】 解：树状图如下所示， 由上可得，一共有9种等可能性，其中小明和小亮乘坐不同类型的观光车的可能性有6种， 小明和小亮乘坐不同类型的观光车的概率为． 24. 如图，在中，，是直线上的两点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，且，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题的关键是得到． （1）根据平行四边形的性质得到，，从而，则，易证，得到，根据一组对边平行且相等的四边形，即可证明四边形是平行四边形； （2）根据勾股定理求出的长度，连接交于，求得，根据平行四边形的性质得到，设，根据勾股定理列方程即可得解． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，． ． ． 在和中， ， ． ，． ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：，，， ， 连接交于， ， 四边形是平行四边形， ， ， 设， ， ， ， ， ， （负值舍去）， 的长为． 25. 昆明被誉为“春城”，四季如春的气候是它最迷人的招牌.据统计，2025年春节期间，昆明市累计接待国内游客万人次．这里不仅是享誉世界的“春城”和“花都”，更有种类繁多的特色小吃.烧饵块是昆明的传统小吃，外皮酥脆，内馅丰富，咬一口满嘴米香．凉米线是昆明的传统小吃，米线滑嫩，调料丰富，咬一口满嘴鲜香.“烧饵块”“凉米线”摊位前排满了游客，若购买凉米线4份，烧饵块2份需要48元；购买凉米线2份，烧饵块4份需要54元． （1）求凉米线，烧饵块每份的售价． （2）据调查，某商家制作1份凉米线需要成本4元，1份烧饵块需要成本6元．该商家结合市场需求，某天可售卖凉米线和烧饵块共1000份，且凉米线的数量不少于烧饵块的3倍．若商家售完这1000份特色小吃，可获得的最大利润是多少？ 【答案】（1）每份凉米线的售价是7元，每份烧饵块的售价是10元 （2）商家售完这1000份特色小吃，可获得的最大利润是3250元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用： （1）设每份凉米线的售价是x元，每份烧饵块的售价是y元，根据“购买凉米线4份，烧饵块2份需要48元；购买凉米线2份，烧饵块4份需要54元”列出方程组，即可求解； （2）设售出m份凉米线，则售出份烧饵块，根据“某天可售卖凉米线和烧饵块共1000份，且凉米线的数量不少于烧饵块的3倍”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，设总利润为w元，利用总利润=销售利润×销售数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设每份凉米线的售价是x元，每份烧饵块的售价是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：每份凉米线的售价是7元，每份烧饵块的售价是10元； 【小问2详解】 解：设售出m份凉米线，则售出份烧饵块， 根据题意得：， 解得：， 设商家售完这1000份特色小吃获得的总利润为w元， 则， 即， ， 随m的增大而减小， 当时，w取得最大值，最大值为（元）， 答：商家售完这1000份特色小吃，可获得的最大利润是3250元． 26. 已知抛物线经过点，． （1）求抛物线的解析式． （2）若和是抛物线上不同的两点，且，求p的值． 【答案】（1） （2）p的值为 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解方程组，解题的关键是正确的理解题意． （1）把点，分别代入解方程组即可解答； （2）点A、B是抛物线上的对称点，可得，结合，解方程即可得，， 【小问1详解】 解：把点，分别代入得 ， 解得， 抛物线解析式为； 【小问2详解】 ， 抛物线的对称轴为直线， 、B的坐标分别为，， 点A、B是抛物线上的对称点， ， 即， ， ，， 当时，， 即p的值为 27. 如图，是四边形的外接圆，直径为，过点作，交的延长线于点，平分． （1）如图，若是的直径，求证：与的相切； （2）若是的直径，，求的度数． （3）如图，若，求的最大值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）取最大值是 【解析】 【分析】（1）连接，由得，根据平分，即得，而，即可得，故与相切； （2）连接，先判断出，得出，进而求出，即可求出答案； （3）连接，，在上截取，先判断出是等边三角形，得出，进而判断出是等边三角形，得出，，进而判断出≌，得出，即可求出答案． 【小问1详解】 证明：连接，如图： ， ， ， 平分， ， ， ， ， ，即， ， 为的半径， 与相切； 【小问2详解】 解：连接，如图： 为的直径， ， ， ， ， 由知，， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：连接，，在上截取，如图： ， ， ， 平分， ， ， 是等边三角形， ， ，， 是等边三角形， ，， ， ， ≌， ， ， 当为直径，即时，取最大值是． 【点睛】本题考查圆的综合应用，涉及圆的切线判定、勾股定理、全等三角形的判定及性质、等边三角形判定及性质、解直角三角形等知识，作出辅助线构造出等边三角形是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$