微专题3 初速度为零的匀变速直线运动常用结论 学案-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

微专题3 初速度为零的匀变速直线运动常用结论 学案 学习目标： 1.掌握初速度为零的匀变速直线运动比例式的推导及应用. 2.进一步加深学生逆向思维的灵活运用． 重、难点理解： 一、初速度为零的匀加速直线运动的比例式 1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则： (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为： x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． 2．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 (1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶. (2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶. (3)通过连续相同的位移所用时间之比为： t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 典例1：质点从O点由静止开始做匀加速直线运动，依次通过A、B、C三点，已知通过OA、AB、BC所用时间之比为1∶2∶3，则OA、AB、BC的距离之比为(　　) A．1∶4∶9 B．1∶3∶5 C．1∶8∶27 D．1∶2∶3 答案　C解析　初速度为0的匀加速直线运动，第1个T、第2个T、第3个T、…、第6个T内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11，所以xOA∶xAB∶xBC＝1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27，故C正确． 典例2：如图所示，光滑斜面AE被分为四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B、C、D点，最后到达底端E点．下列说法正确的是(　　) A．物体通过各点的瞬时速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶2∶3∶4 B．通过各段所用的时间之比为tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶∶∶2 C．物体由A点到各点所经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2 D．下滑全程的平均速度＝vC 答案　C解析　物体做初速度为零的匀加速直线运动．由v2＝2ax得v∝，A错误；通过各段所用时间之比为tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)，B错误；由v＝at知tB∶tC∶tD∶tE＝vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，C正确；因tB∶tE＝1∶2，即tAB＝tBE，vB为AE段的中间时刻的速度，故＝vB，D错误． 二、逆向思维法 匀减速直线运动可看成逆向的匀加速直线运动．特别是对于末速度为零的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度时间关系式和位移时间关系式变为v＝at，x＝at2，计算更为简便． 典例3：汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s刚好停止运动，那么在汽车运动过程中，连续3个1 s内的初速度之比为________；在连续的3个1 s内通过的位移之比为________． 答案　3∶2∶1　5∶3∶1 典例4：一辆汽车在平直公路上匀速行驶，行驶过程中司机看到前方有事故发生立即刹车(不计反应时间)，经5 s停车，在停车前的最后1 s内行驶的距离是2 m，若汽车刹车后做匀减速运动，以下说法正确的是(　　) A．汽车刹车后的加速度大小为2 m/s2 B．汽车刹车后共滑行了18 m C．汽车开始刹车时的速度大小为10 m/s D．汽车刹车后的平均速度大小为10 m/s 答案　D解析　利用逆向思维法，在最后1 s内x1＝at12 得a＝＝4 m/s2，故A错误； 初速度为0的匀加速直线运动，在T内、2T内、…、nT内位移之比为x1∶x2∶…∶xn＝1∶22∶…∶n2，则x总＝52x1＝50 m，故B错误； 5 s内的平均速度＝ m/s＝10 m/s， 开始刹车时的速度v＝2＝20 m/s，故C错误，D正确． 随堂演练： 1.某辆赛车在一段直道上做初速度为零的匀加速直线运动，前2 s内位移是8 m，则(　　) A．赛车的加速度是2 m/s2 B．赛车的加速度是3 m/s2 C．赛车第4 s内的位移是32 m D．赛车第4 s内的位移是14 m 2．某人从竖直滑杆上端由静止开始先匀加速下滑时间2t，后再匀减速下滑时间t恰好到达滑杆底且速度为0，则这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为(　　) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1 3．一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在第10 s内的位移为19 m，则其加速度大小为(　　) A．1.9 m/s2 B．2.0 m/s2 C．9.5 m/s2 D．3.0 m/s2 4．在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x＝20t－2t2(x的单位是m，t的单位是s)，则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为(　　) A．25 m B．50 m C．100 m D．200 m 参考答案： 1.答案　D解析　赛车做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移与时间的关系式x＝at2，解得a＝4 m/s2，故A、B错误；赛车第4 s内的位移为前4 s内的位移减去前3 s内的位移，由Δx＝at42－at32解得赛车第4 s内的位移为14 m，故C错误，D正确． 2.答案　A解析　设最大速度为v，则匀加速阶段a1＝，匀减速阶段a2＝，所以加速度大小之比为1∶2，A正确． 3.答案　B解析　质点做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移－时间公式，有:前10 s的位移x1＝at102，前9 s的位移x2＝at92， 故第10 s内的位移x＝x1－x2＝19 m， 代入数据解得a＝2.0 m/s2，故选项B正确． 4.答案　B解析　根据x＝20t－2t2可知，初速度v0＝20 m/s，加速度a＝－4 m/s2，刹车时间t＝＝5 s，刹车后做匀减速运动的位移为刹车痕迹长度：x＝v0t＋at2＝50 m，故选B. 学科网（北京）股份有限公司 $