因数和倍数的认识（教学设计）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

人教版小学数学五年级下册因数和倍数的认识教学设计 课题：因数和倍数的认识（第一课时） 教材版本：人教版小学数学五年级下册第二单元 一、教材分析 “因数和倍数的认识”是数论知识的初步，是学生系统学习整数基础知识的起始单元。本单元知识内容较为抽象，概念之间既有区别又有联系。因数和倍数作为本单元的起始课，是后续学习公因数、公倍数、约分、通分等知识的基础，具有承上启下的重要作用。教材从学生熟悉的除法算式入手，通过对比观察，引出因数和倍数的概念，并明确了研究范围是非零自然数。教材编排注重概念的形成过程，强调在具体情境中理解数学概念的本质。 二、学情分析 知识基础：五年级学生已经掌握了自然数、整数、四则运算等知识，能熟练进行乘除法计算，对“整除”有朦胧的感知但缺乏系统的认识。 能力水平：学生的抽象思维能力正处于快速发展期，但仍需借助具体形象支撑。学生具备初步的观察、比较、分类、归纳能力，对于规律性的数学现象有较强的好奇心。 心理特点：五年级学生活泼好动，思维活跃，喜欢挑战性的学习任务，合作学习意识增强，但注意力持久性不足，容易产生畏难情绪。 潜在困难： 对“相互依存”的关系理解困难，容易将因数和倍数当成孤立存在的数 容易混淆因数和倍数的概念 找全一个数的因数存在一定困难，容易出现遗漏或重复 三、教学目标 （一）知识与技能 理解因数和倍数的概念，掌握二者之间的相互依存关系 学会正确找出一个数的所有因数 能够运用因数、倍数的知识解决简单实际问题 （二）过程与方法 经历观察、比较、分析、抽象概括的数学活动过程，体会从具体到抽象的数学思想 通过小组合作、动手操作，培养合作探究能力和有序思维能力 （三）情感态度与价值观——思想教育渗透点 团结协作教育：通过因数和倍数“相互依存”的关系，感悟到人与人之间也是相互联系、相互帮助的，培养团结协作的集体主义精神 辩证唯物主义启蒙：体会事物之间相互联系、对立统一的辩证关系 严谨治学态度：感受数学知识的严谨性和逻辑性，培养一丝不苟的科学精神 （四）习惯养成——习惯教育渗透点 有序思维习惯：培养按一定顺序思考问题、不重复不遗漏的思维习惯 规范书写习惯：养成用规范格式书写因数、倍数集合的习惯 认真倾听习惯：在合作交流中学会倾听他人意见 反思质疑习惯：养成及时反思、大胆质疑的学习品质 四、教学重难点 教学重点：理解因数和倍数的概念，掌握找一个数的因数的方法 教学难点：理解因数和倍数的相互依存关系；有序、全面地找出一个数的所有因数 五、教学准备 教具：多媒体课件、数字卡片、学习任务单、评价表 学具：12个同样大小的小正方形 六、教学过程 （一）情境创设——数字王国的“神秘邀请”（5分钟） 【设计意图】 以童话情境激发学习兴趣，渗透合作意识的启蒙教育 教师活动： 课件展示“数字王国”情境图，出现两位数字朋友：12和3 讲述故事：数字王国要举办“友好伙伴”评选活动，12和3都认为自己是最受欢迎的。国王说：“孩子们，别争了！你们看看，12和3之间藏着什么秘密？” 出示算式：12÷3=4 提问：从这个算式中，你发现了什么？ 学生活动：观察算式，自由发言（预设：12能被3整除、12是3的4倍、3乘4等于12……） 教师追问：如果离开了3，12还能说自己是3的倍数吗？如果离开了12，3还能说自己是12的因数吗？ 思想教育契机：顺势引导学生认识到——就像因数和倍数谁也离不开谁一样，我们每个人在生活中也需要朋友、需要团队，谁也离不开集体的帮助。 【习惯培养】 培养学生仔细观察、认真思考的习惯 （二）概念建构——给“好朋友”下定义（8分钟） 【设计意图】 在具体情境中抽象出数学概念，突破相互依存关系这一难点 1. 自主探究，提炼概念 教师呈现三组算式（大屏幕出示）： 第一组：15÷3=5 24÷4=6 36÷6=6 第二组：18÷5=3……3 25÷4=6……1 17÷3=5……2 第三组：0÷5=0 8÷0（无意义） 小组合作要求： （1）观察每组算式有什么特点 （2）讨论：什么样的除法算式能产生因数和倍数关系 汇报交流：学生发现第一组算式除得尽，没有余数 教师明确：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。（板书核心概念） 2. 概念辨析，理解依存 活动一：“找朋友”游戏 教师出示数字“24”，问：谁是24的因数？24是谁的倍数？ 学生举例：3是24的因数，4是24的因数；24是3的倍数，24是4的倍数 重点追问：单独一个数能说它是因数或倍数吗？（如：能只说“3是因数”吗？） 教师强调：因数和倍数是“一对好朋友”，必须说“谁是谁的因数”“谁是谁的倍数”，不能单独存在。 思想教育升华： “同学们，因数和倍数谁也离不开谁，就像我们班集体中的每一个同学，你帮助我，我帮助你，谁也离不开集体的温暖。数学中蕴含着做人的道理，这就是学科育人的魅力！” 【习惯培养】 规范数学语言表达习惯，要求说完整的话 （三）方法探究——寻找因数的“法宝”（15分钟） 【设计意图】 以动手操作和合作探究为载体，培养有序思维和严谨态度 1. 问题驱动：12的因数有哪些？ 活动二：“拼图探秘” 每个小组准备12个同样大小的小正方形 任务：用这12个小正方形拼成一个长方形（正方形是特殊的长方形） 记录：有几种拼法？每种拼法的长和宽分别是多少？ 动手操作：学生小组合作拼摆 汇报展示： 拼法一：长12，宽1 → 12×1=12 拼法二：长6，宽2 → 6×2=12 拼法三：长4，宽3 → 4×3=12 教师引导：根据乘除法算式，你能找到12的因数吗？ 学生发现：12的因数有1、2、3、4、6、12 2. 方法提炼——“找因数的三大法宝” 法宝一：乘法有序法 板书演示：12=（1）×（12） 12=（2）×（6） 12=（3）×（4） 12=（4）×（3）——重复，停止 法宝二：除法有序法 板书演示：12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4 12÷4=3——出现重复，停止 法宝三：集合表示法 用集合圈表示：{12的因数：1，2，3，4，6，12} 3. 有序思维的专项训练 教师强调：找因数时，要按照一定的顺序，从小到大地找，这样既不会遗漏，也不会重复。 儿歌记忆： “找因数，不着急，一二三四排整齐。 乘法除法都可以，成双成对不分离。 从小到大排好队，既不重复不遗漏！” 【习惯培养】 有序思维习惯：强调按照顺序思考问题 规范书写习惯：用集合圈规范书写因数 检查验证习惯：找出所有因数后，再验证是否齐全 4. 对比发现——因数的特点 小组讨论：观察12、16、20的因数，你有什么发现？ 学生自主探究16和20的因数： 16的因数：1，2，4，8，16 20的因数：1，2，4，5，10，20 发现规律： 一个数最小的因数是1 一个数最大的因数是它本身 一个数的因数个数是有限的 思想教育： “同学们，你们发现了吗？每个数都有因数1，它是最小的因数，永远在那里守护着每一个数。这就像无论我们走到哪里，家人永远是最坚实的依靠。同时，每个数最大的因数就是它自己，这告诉我们，每个人都要学会爱自己、珍视自己！” （四）倍数探秘——因数的“另一半”（7分钟） 【设计意图】 类比迁移，培养举一反三的能力 1. 自主探究：找一个数的倍数 问题：2的倍数有哪些？你能找到多少个？ 学生尝试： 2×1=2，2×2=4，2×3=6，2×4=8…… 教师追问：能找得完吗？用省略号表示 2. 倍数的特点 引导发现： 一个数的最小倍数是它本身 一个数没有最大的倍数 一个数的倍数个数是无限的 思想教育： “倍数永远找不完，象征着学无止境。同学们，知识的海洋是无限的，我们要保持永不停歇的探索精神！” （五）综合应用——“智勇大闯关”（5分钟） 【设计意图】 分层练习，巩固知识，培养反思习惯 第一关：火眼金睛（判断对错） 因为5×7=35，所以35是倍数，5是因数。（ ） 8的最小倍数是16。（ ） 一个数的因数一定比它的倍数小。（ ） 第二关：心灵手巧（找朋友） 从数字卡片中，找出24的所有因数 找出100以内8的倍数 第三关：思维挑战（开放题） “一个数是42的因数，同时也是7的倍数，这个数可能是谁？” 评价反馈：学生自我评价，在评价表上打星 我能理解因数和倍数的关系 ☆ 我能有顺序地找到一个数的所有因数 ☆☆ 我能解决生活中的倍数问题 ☆☆☆ 【习惯培养】 自我反思和评价习惯 （六）课堂总结——收获与感悟（3分钟） 教师引导： 今天你学到了什么数学知识？ 你最大的收获是什么？（知识、方法、道理） 学生畅谈： 知识层面：认识了因数和倍数这对“好朋友” 方法层面：学会了有序找因数的方法 思想层面：明白了相互依存的道理，要学会团结协作 教师总结： “同学们，今天我们在数字王国认识了因数和倍数这对‘亲密朋友’。我们知道了，它们谁也离不开谁，就像我们每个人都离不开集体、离不开朋友。数学中藏着做人的道理，希望你们既能学好数学知识，更能从数学中感悟人生智慧！” 作业布置： 基础作业：找一找36的所有因数，写出100以内9的所有倍数 实践作业：用今天学的知识，设计一张“因数倍数关系图” 拓展作业：想一想，一个数的因数的个数有什么规律？预习“质数与合数” 七、板书设计 因数和倍数——数字王国的“亲密朋友” 12 ÷ 3 = 4 ↓ ↓ 倍数 因数 相互依存 缺一不可 八、教学反思（2000字） （一）教学成效与亮点 1. 情境创设激发了浓厚兴趣 本节课以“数字王国的神秘邀请”为情境主线贯穿始终，将抽象的数学概念故事化、拟人化，有效激发了五年级学生的学习热情。开课时，通过12和3的“争执”引入，巧妙渗透了“相互依存”的关系，为后续概念理解奠定了情感基础。整节课学生参与度高，课堂氛围活跃，真正实现了“要我学”向“我要学”的转变。 2. 思想教育润物无声 本节课最大的亮点是将思想教育与数学知识教学有机融合，不牵强、不说教，实现了“学科育人”的目标。 团结协作教育的巧妙渗透：在讲解因数和倍数的依存关系时，通过“找朋友”游戏和追问“离开了3，12还能说自己是3的倍数吗？”，让学生深刻体会到“谁也离不开谁”。此时顺势引导：“我们班集体中的每个同学，就像因数和倍数一样，你帮助我，我帮助你，谁也离不开谁。”学生在数学学习中自然接受了团结协作的教育，有学生在总结时说：“我知道了，一个人再厉害，也需要别人的帮助，就像12需要3才能成为倍数。” 辩证唯物主义启蒙教育的有机融入：通过因数与倍数的对比（有限与无限、最大与最小、有始与无终），让学生初步感知对立统一的辩证关系。虽然不直接讲授哲学概念，但让学生在具体数学知识中感受到事物之间的相互联系和矛盾统一，为今后形成科学世界观打下基础。 严谨治学态度的培养：在“找因数”环节，通过“遗漏”和“重复”的错误案例，让学生认识到不严谨就会出错，从而培养一丝不苟的科学精神。 3. 习惯养成贯穿始终 有序思维习惯的培养最为突出：通过“三大法宝”的提炼和儿歌记忆，将“有序思考”这一核心素养要求具体化、可操作化。学生在练习中能够自觉按照从小到大的顺序找因数，正确率明显提高。 规范书写习惯得到强化：通过集合圈书写的示范和练习，学生养成了规范书写的习惯。 倾听与反思习惯初步建立：课堂上的评价表和总结环节，引导学生进行自我反思和评价，培养了元认知能力。 4. 动手操作突破难点 用12个小正方形拼长方形的活动，将抽象的因数概念具体化、可视化。学生在动手操作中直观感受到：长方形的长和宽都是12的因数，而每行摆几个、摆几行，本质上就是在找因数。这一活动不仅突破了教学难点，还培养了学生的空间观念和动手能力。 （二）存在问题与不足 1. 部分学生对依存关系理解仍有偏差 虽然在课堂上反复强调因数和倍数的相互依存关系，但在练习环节，仍有约15%的学生出现“35是倍数，5是因数”这类错误。这说明概念的内化需要一个过程，仅靠一节课难以完全解决。 改进策略：后续教学中，每节课前可以用1-2分钟进行概念辨析，如“我说一个数，请你用‘因数’和‘倍数’各说一句话”，通过持续强化促进概念内化。 2. 找因数时仍有遗漏现象 在独立练习环节，约20%的学生在找较大数的因数（如36、48等）时出现遗漏，尤其是中间的数容易漏掉（如找36的因数时漏掉4和9）。 改进策略： 加强“成对找”的策略训练，强调“找到小的就能找到大的” 设计专项训练卡，从易到难逐步提高 利用微课进行课后辅导，帮助学困生掌握方法 3. 小组合作效率有待提高 在拼图活动中，部分小组出现了“一人操作、众人旁观”的现象，合作学习的参与度不均衡。 改进策略： 明确小组分工，设立组长、记录员、汇报员、操作员等角色 建立小组评价机制，将小组整体表现纳入评价 教师加强巡视指导，及时调整合作状态 4. 思想教育的延续性需要关注 一节课的思想教育再成功，如果没有后续的巩固和延伸，效果也会大打折扣。 改进策略： 在后续相关课程中持续渗透（如公因数、公倍数单元可以渗透“求同存异”的思想） 与班主任工作结合，将数学课的思想教育延伸到班级管理中 设计“数学日记”，让学生记录数学学习中的感悟 （三）对“学科育人”的再思考 本节课让我深刻认识到：数学教学不仅仅是知识的传授，更是育人的重要阵地。因数与倍数这一看似枯燥的内容，因为融入了思想教育和习惯养成，变得有温度、有深度。 我的三点感悟： 思想教育要“润物细无声”：不能为了教育而教育，生硬的说教只会引起学生反感。要将思想教育与数学知识自然融合，让学生在感悟数学之美的同时接受思想熏陶。 习惯养成要“久久为功”：一个好习惯的养成需要21天，而数学课堂是培养思维习惯的主阵地。有序思考、规范书写、认真倾听这些习惯，需要教师在每一节课上持续关注、不断强化。 学科育人是教师的使命：作为数学教师，我们不仅要教会学生计算、解题，更要通过数学文化的浸润、数学思想的渗透、数学精神的熏陶，培养学生良好的思维品质和健全的人格。这才是教育的本质。 （四）改进方向 在今后的教学中，我将从以下方面继续努力： 深入挖掘教材的育人价值：每一节数学课都蕴含着丰富的育人资源，教师要善于发现和利用。 创新教学方式：设计更多符合学生年龄特点的探究活动、游戏活动，让数学学习更有趣、更有效。 加强个别化指导：关注学困生的学习困难，及时给予帮助；关注优等生的提升需求，提供拓展空间。 构建多元评价体系：将习惯养成、思想表现纳入评价，促进学生全面发展。 学科网（北京）股份有限公司 $