因数和倍数的认识（教学设计）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

人教版小学数学五年级下册因数和倍数的认识教学设计

课题：因数和倍数的认识（第一课时）

教材版本：人教版小学数学五年级下册第二单元

一、教材分析

“因数和倍数的认识”是数论知识的初步，是学生系统学习整数基础知识的起始单元。本单元知识内容较为抽象，概念之间既有区别又有联系。因数和倍数作为本单元的起始课，是后续学习公因数、公倍数、约分、通分等知识的基础，具有承上启下的重要作用。教材从学生熟悉的除法算式入手，通过对比观察，引出因数和倍数的概念，并明确了研究范围是非零自然数。教材编排注重概念的形成过程，强调在具体情境中理解数学概念的本质。

二、学情分析

知识基础：五年级学生已经掌握了自然数、整数、四则运算等知识，能熟练进行乘除法计算，对“整除”有朦胧的感知但缺乏系统的认识。

能力水平：学生的抽象思维能力正处于快速发展期，但仍需借助具体形象支撑。学生具备初步的观察、比较、分类、归纳能力，对于规律性的数学现象有较强的好奇心。

心理特点：五年级学生活泼好动，思维活跃，喜欢挑战性的学习任务，合作学习意识增强，但注意力持久性不足，容易产生畏难情绪。

潜在困难：

对“相互依存”的关系理解困难，容易将因数和倍数当成孤立存在的数

容易混淆因数和倍数的概念

找全一个数的因数存在一定困难，容易出现遗漏或重复

三、教学目标

（一）知识与技能

理解因数和倍数的概念，掌握二者之间的相互依存关系

学会正确找出一个数的所有因数

能够运用因数、倍数的知识解决简单实际问题

（二）过程与方法

经历观察、比较、分析、抽象概括的数学活动过程，体会从具体到抽象的数学思想

通过小组合作、动手操作，培养合作探究能力和有序思维能力

（三）情感态度与价值观——思想教育渗透点

团结协作教育：通过因数和倍数“相互依存”的关系，感悟到人与人之间也是相互联系、相互帮助的，培养团结协作的集体主义精神

辩证唯物主义启蒙：体会事物之间相互联系、对立统一的辩证关系

严谨治学态度：感受数学知识的严谨性和逻辑性，培养一丝不苟的科学精神

（四）习惯养成——习惯教育渗透点

有序思维习惯：培养按一定顺序思考问题、不重复不遗漏的思维习惯

规范书写习惯：养成用规范格式书写因数、倍数集合的习惯

认真倾听习惯：在合作交流中学会倾听他人意见

反思质疑习惯：养成及时反思、大胆质疑的学习品质

四、教学重难点

教学重点：理解因数和倍数的概念，掌握找一个数的因数的方法

教学难点：理解因数和倍数的相互依存关系；有序、全面地找出一个数的所有因数

五、教学准备

教具：多媒体课件、数字卡片、学习任务单、评价表

学具：12个同样大小的小正方形

六、教学过程

（一）情境创设——数字王国的“神秘邀请”（5分钟）

【设计意图】 以童话情境激发学习兴趣，渗透合作意识的启蒙教育

教师活动：

课件展示“数字王国”情境图，出现两位数字朋友：12和3

讲述故事：数字王国要举办“友好伙伴”评选活动，12和3都认为自己是最受欢迎的。国王说：“孩子们，别争了！你们看看，12和3之间藏着什么秘密？”

出示算式：12÷3=4

提问：从这个算式中，你发现了什么？

学生活动：观察算式，自由发言（预设：12能被3整除、12是3的4倍、3乘4等于12……）

教师追问：如果离开了3，12还能说自己是3的倍数吗？如果离开了12，3还能说自己是12的因数吗？

思想教育契机：顺势引导学生认识到——就像因数和倍数谁也离不开谁一样，我们每个人在生活中也需要朋友、需要团队，谁也离不开集体的帮助。

【习惯培养】 培养学生仔细观察、认真思考的习惯

（二）概念建构——给“好朋友”下定义（8分钟）

【设计意图】 在具体情境中抽象出数学概念，突破相互依存关系这一难点

1. 自主探究，提炼概念

教师呈现三组算式（大屏幕出示）：

第一组：15÷3=5 24÷4=6 36÷6=6

第二组：18÷5=3……3 25÷4=6……1 17÷3=5……2

第三组：0÷5=0 8÷0（无意义）

小组合作要求：

（1）观察每组算式有什么特点

（2）讨论：什么样的除法算式能产生因数和倍数关系

汇报交流：学生发现第一组算式除得尽，没有余数

教师明确：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。（板书核心概念）

2. 概念辨析，理解依存

活动一：“找朋友”游戏

教师出示数字“24”，问：谁是24的因数？24是谁的倍数？

学生举例：3是24的因数，4是24的因数；24是3的倍数，24是4的倍数

重点追问：单独一个数能说它是因数或倍数吗？（如：能只说“3是因数”吗？）

教师强调：因数和倍数是“一对好朋友”，必须说“谁是谁的因数”“谁是谁的倍数”，不能单独存在。

思想教育升华：

“同学们，因数和倍数谁也离不开谁，就像我们班集体中的每一个同学，你帮助我，我帮助你，谁也离不开集体的温暖。数学中蕴含着做人的道理，这就是学科育人的魅力！”

【习惯培养】 规范数学语言表达习惯，要求说完整的话

（三）方法探究——寻找因数的“法宝”（15分钟）

【设计意图】 以动手操作和合作探究为载体，培养有序思维和严谨态度

1. 问题驱动：12的因数有哪些？

活动二：“拼图探秘”

 

每个小组准备12个同样大小的小正方形

任务：用这12个小正方形拼成一个长方形（正方形是特殊的长方形）

记录：有几种拼法？每种拼法的长和宽分别是多少？

动手操作：学生小组合作拼摆

汇报展示：

拼法一：长12，宽1 → 12×1=12

拼法二：长6，宽2 → 6×2=12

拼法三：长4，宽3 → 4×3=12

教师引导：根据乘除法算式，你能找到12的因数吗？

学生发现：12的因数有1、2、3、4、6、12

2. 方法提炼——“找因数的三大法宝”

法宝一：乘法有序法

板书演示：12=（1）×（12）

12=（2）×（6）

12=（3）×（4）

12=（4）×（3）——重复，停止

法宝二：除法有序法

板书演示：12÷1=12

12÷2=6

12÷3=4

12÷4=3——出现重复，停止

法宝三：集合表示法

用集合圈表示：{12的因数：1，2，3，4，6，12}

3. 有序思维的专项训练

教师强调：找因数时，要按照一定的顺序，从小到大地找，这样既不会遗漏，也不会重复。

儿歌记忆：

“找因数，不着急，一二三四排整齐。

乘法除法都可以，成双成对不分离。

从小到大排好队，既不重复不遗漏！”

【习惯培养】

有序思维习惯：强调按照顺序思考问题

规范书写习惯：用集合圈规范书写因数

检查验证习惯：找出所有因数后，再验证是否齐全

4. 对比发现——因数的特点

小组讨论：观察12、16、20的因数，你有什么发现？

学生自主探究16和20的因数：

16的因数：1，2，4，8，16

20的因数：1，2，4，5，10，20

发现规律：

一个数最小的因数是1

一个数最大的因数是它本身

一个数的因数个数是有限的

思想教育：