河南郑州市第五十一中学2025—2026学年下学期期中学情调研八年级数学试题卷

2025一2026学年下学期期中学情调研 八年级数学试题卷 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分。考试时间90分钟，满分120分。考生应 首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。 交卷时只交答题卡。 一、选择题(10小题，每小题3分，共30分) 1.下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的 是() 赵爽弦图 B 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 斐波那契螺旋线 2.若x>y成立，则下列不等式不成立的是() A.x-1>y-1 B.2x>xty c.>为 D.-3x>-3y 3.用反证法证明命题“在同一平面内，若aLb,c⊥b,则a∥c”时，首先应 假设() A.a∥b B.a与c相交 C.c∥b D.a与b相交 4.下列各式中不能进行因式分解的是() A.x2-42 B.m2-2mn+n2C.x2+2+2x D.10y+5x 5.下列命题的逆命题是真命题的个数为() (1)两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 (2)对顶角相等 (3)直角三角形的两个锐角互余 八年级数学试卷第1页（共8页）】 (4)全等三角形的对应角相等 (5)角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上， A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.一个多边形的外角和的3倍与它的内角和相等，则这个多边形是() A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 7.如图，在△ABC中，AB=6,AC=8,EF垂直平分BC,交AC于点D,点 P为直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是() A.14 B.16 C.18 D.12 D B G (第7题图) (第9题图) 8.某商店老板以每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为120元， 为了尽快减少库存，老板准备打折出售，但要使利润率不低于9%，若设该 卫衣打x折销售，则可列式为() A.,120x-80≥80×9% B.120x-80≥120×9% C.120×着-80≥80×9% D.120x若-80≥120x9% 9.如图，在△ABC中，∠ABC=0°，将△ABC绕点A顺时针旋转号∠CAB 得到△AB'C',点B,C的对应点分别为点B'C',B'C'与边AC相 交于点D.若AB=3,BC=4,则线段C'D的长为() A. B.4-3 C. D. 10.△ABC中，AB=AC=2,∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中 八年级数学试卷第2顷（共8页）】 点，两边PE、PF分别交AB、AC于E、F,给出以下四个结论： ①AE=CF ②△EPF是等腰直角三角形 ③EF=AP ④SEPF=SaC ⑤EF的最小值为V2 (第10题图) 当∠EPF在△ABC内绕P旋转时（点E不与A、B重合)，则上述结论始 终正确的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题(5小题，每小题3分，共15分)》 1山.代数式√2+x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是」 12.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线1、上相交于点O,若∠BAC 等于82°，则∠OBC= (第12题图) (第13题图) 13我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形 结合是解决数学问题的重要思想方法.如图，直线y=3x-1和y=kx+4(k ≠0)相交于点P(m,2).则不等式3x-1≤kx+4的解集为 14.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点E,M,边 AC的垂直平分线分别交BC,AC于点F,N,△AEF的周长是12.若∠B+ ∠C=45°，AF=4,则△ABC的面积为 八年级数学试卷第3页（共8页）】 D B E B E C (第14题图) (第15题图) 15.如图，在正方形ABCD中，ADV,点E在BC边上（不与端点重合）， 将△CDE沿DE折叠，使点C落在点F处，连接AF,BF,当△ABF是等 腰三角形时，CE的长等于 三、解答题(8小题，共75分) 16.(本题10分) 2x-5≥3x-1) (1)(本题4分)解不等式组，并把解集表示在数轴上： 号<1· -4-3-2-101234 (2)(本题3分)分解因式：2r+12y+18g2: (3)(本题3分)分解因式：25(a+b)2-9(a-b)2. 17.(本题9分)如图，在平面直角坐标系中，己知△ABC的三个顶点的坐标 分别为A(-4,0),B(0,1),C(-2,3)· (1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C,己知点A的对应点A的坐标为 (1，-3)，请画出△AB1C,并求出线段AC平移的距 离 (2)将△ABC绕坐标原点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2,请画 出△AB2C2: (3)若将△4B2C2绕点P旋转可得到△41B1C1,则点P的坐标为 八年级数学试卷第4顷（共8页） 父 3 2 3」 5 18.(本题9分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DG⊥BC于点G,且 DG平分BC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC的延长线于点F (1)求证：BE=CF: (2)如果AB=9,AC=5,求AE的长， B D 19.(本题8分)五一劳动节期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第 二天租用新能源汽车自驾出游 男余超晶坚群0元 y y :无定租金，宜接以车 厨局费，每时的粗费完30元 16 150 135 120 105 90 1,95 60 45 -1,30) 15 1 23456 根据以上信息，解决下列问题： 八年级数学试卷第5页（共8页）】 (1)设租车时间为x小时， 租用甲公司的车所需费用的函数关系式为= 元， 租用乙公司的车所需费用的函数关系式为y2= 元： (2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案比较合算， 20.(本题9分)如图，己知在△ABC中，∠BAC=80°，∠ACB=70°. (1)尺规作图：按要求完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①作∠ABC的角平分线BF,交AC于F: ②作线段BC边上的高AD,分别交BF、BC于点E、点D: (2)在(1)的条件下，求∠FED的度数. 21.(本题10分)“一窟一世界，一壁一史书”，洛阳龙门石窟，文化底蕴深 厚.某校同学分三个小组进行“石窟中的文化”的项目式学习研究，第一 小组负责调查龙门石窟的历史及结构特点，第二小组负责研究石窟中蕴含 的数学知识，第三小组负责汇报和交流.下面是第三小组汇报的部分内容， 请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题， 【背景调查】 龙门石窟位于河南省洛阳市，始建于北魏孝文帝时期，现有2345座佛龛， 十万余尊造像，2800余块碑刻题记，是世界上建造时间最长、造像最多、 规模最大的石窟，与敦煌莫高窟、大同云冈石窟并称为中国三大石窟. 八年级数学试卷第6项（共8页） 【数学情境】 龙门石窟景区内某文创商店准备售卖A,B两种文创产品.下面是店里的一 张进货单（墨迹覆盖了部分数据）： 序号规格 单位 数量单价 金额 1 A款 件 28 ■ 共 2 B款 件 30 ■ 4190 店员说：“这次进货，B款文创产品的单价比A款文创产品的单价少15元.” 【建立模型】 请你解决下列问题 (1)求A,B两款文创产品的进货单价各是多少元. (2)已知A款文创产品每件的售价为110元，B款文创产品每件的售价为 85元.根据市场需求，该商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款 文创产品共100件进行销售.问：怎样进货才能使销售完这批货后获得的 利润最大？最大利润是多少元？ 22.(本题9分)【阅读材料】对于多项式x2+x-2,如果我们把x=1代入x2+x -2,发现此多项式的值为0，这时可以断定多项式x2+x-2中有因式x-1, 可设x2+x-2=(x-1)(x+m)(m为常数)，通过展开多项式或代入合 适的x的值即可求出m的值.我们把这种分解因式的方法叫“试根法”， 根据以上阅读材料，完成下列问题： (1)请完成下列因式分解：x2+x-2= (2)若多项式x2+mr-n(m,n为常数)分解因式后，有一个因式是(x- 2),求2m-n值： (3)多项式x3+2x2-3用“试根法”分解因式得(x+a)(x2+bx+c)(a,b, c为常数)，请直接写出a,b,c的值 八年级数学试卷第7页（共8页） 23.(本题11分)几何探究题 (1)发现：在平面内，若BC=a,AC=b,其中a>b. 当点A在线段BC上时（如图I),线段AB的长取得最小值，最小值 为■ 当点A在线段BC延长线上时（如图2），线段AB的长取得最大值，最大 值为 (2)应用：点A为线段BC外一动点，如图3，分别以AB、AC为边，作 等边△ABD和等边△ACE,连接CD、BE. ①证明：CD=BE: ②若BC=3,AC=1,则线段CD长度的最大值为 (3)拓展：如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，点B 的坐标为(5,0)，点P为线段AB外一动点，且PA=2,PM=PB,∠BPM =90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标. A B 图1 图2 图3 B 成 图4 (备用图 八年级数学试卷第8页（共8页）】