陕西省榆林市神木市2026年初中学业水平模拟考试(一模）数学试题

试卷类型：A 神木市2026年初中学业水平模拟考试（一） 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 有理数的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一个长方体上放着一个小正方体组成的立体图形，其左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，将一直角三角板的顶点A放在直线a上，直角顶点B放在直线b上．已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，是边上的中线，则的长是（ ） A. B. C. D. 17 6. 已知一次函数（，为常数，），当增加时，增加，则的值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，在正方形中，点M在边上，且，连接，点E是的中点，过点E作的平行线，交于点F，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 8. 在平面直角坐标系中，二次函数（a为常数，且）的图象与y轴的交点在x轴下方，则该二次函数有（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值3 D. 最小值3 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比较大小：______________．（填“”“”或“”） 10. 如图，在正五边形中，平分交于点F，则的度数为________． 11. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；劣田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、劣田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今买良、劣田共1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田有x亩，则可列方程为________． 12. 如图，四边形内接于，点B是劣弧的中点，，连接，则的度数为________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数，，）的图象经过的顶点A，x轴负半轴上的点D为的中点，坐标原点O为AC的中点，，若的面积为8，则k的值为________． 14. 如图，在矩形中，，，是边的中点，是边上的动点（不与端点重合），线段分别与线段、相交于点、．若，则的长为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 求不等式的最小整数解． 17. 解方程：． 18. 如图，已知和，点E为射线上一定点，请用尺规作图法在射线上求作点F，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在和中，点在上，交于点，，，，．求证：． 20. 在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物体后，天平倾斜，如图所示，现有、、、四个物体，它们除质量不同外其余完全相同，其中物体，物体，物体，物体． （1）从、、、这四个物体中，随机选取一个，质量恰好为的概率为 ； （2）小明从、、、这四个物体中，随机选取两个放置在天平的右端托盘上．请用列表或画树状图的方法，求小明恰好使天平恢复平衡的概率．（天平两端的托盘上放置的物体质量相同，天平恢复平衡） 21. 项目主题：测量大雁塔的高度． 项目背景：千年古刹，传奇身世大雁塔，这座西安的标志性建筑，承载着千年的历史与文化．小明所在的数学研究小组为了解大雁塔的高度，开展了项目学习． 测量工具：测角仪、皮尺等． 测量步骤及示意图： 测量示意图 测量步骤 小明在处测出大雁塔顶端处的仰角的度数； 接着他从点处向大雁塔方向前进了一段距离后到达点，他在处测出大雁塔顶端的仰角的度数； 小组成员测出、两点间的距离． 说明：已知点A、B、O在同一水平直线上，且垂直于，图中所有点均在同一竖直平面内，测角仪的高度忽略不计． 测量数据：，，米． 参考数据：，，． 问题解决：请你根据上述信息计算大雁塔的高度． 22. 三翻饼是陕西省某地的特色小吃，外皮金黄，油炸后呈翻裂千层之状，犹如花朵盛开，故有“千层之花”的美誉．姗姗准备购买三翻饼送给亲朋好友，她了解到，商店的三翻饼原价为20元/盒，若一次购买不超过10盒，每盒都按原价销售，超过10盒，则超过的部分每盒按原价打9折．设姗姗此次购买x盒三翻饼，所需费用为y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若姗姗此次购买三翻饼的预算不超过300元，则她最多可以购买多少盒三翻饼？ 23. 2026年4月7日，长征八号运载火箭在海南商业航天发射场发射，并取得圆满成功．为了弘扬航天精神，某中学开展了主题为“致敬航天人，共筑星河梦”的演讲比赛．有24名选手进入决赛、五位评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三项为每个选手打分，各项成绩均按百分制计，取平均分作为该项的成绩，再将演讲内容、演讲能力、演讲效果三项的成绩依次按的比例计算出每人的总评成绩．甲、乙两名选手的单项成绩和总评成绩如表所示，这24名选手的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图． 选手 单项成绩/分 总评成绩/分 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 82 72 80 78 乙 80 84 m n （1）给乙同学打出的分数如下：79，80，82，82，87．这组数据的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分； （2）请你计算乙同学的总评成绩n； （3）学校决定根据总评成绩择优选出，14名选手进行评奖．试分析甲、乙能否获奖，并说明理由． 24. 如图，为的直径，点、分别位于直径两侧的圆上，连接、、，交于点，，过点作的切线，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 某校手工社团准备制作一件木制龙舟模型（如图1所示），该模型由“龙头”“船身”、“龙尾”三部分组成．船身外轮廓近似呈抛物线形，如图2所示，船身最左端O与最右端A关于该抛物线的对称轴对称，且它们之间的距离，船身最低点到的距离为．以所在直线为x轴，过点O且垂直于的直线为y轴建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）为了便于摆放，在龙舟的B、C两点设置支撑点，在其下方分别安装平衡木，B、C两点均在抛物线上，且这两点关于抛物线的对称轴对称，若这两点间的距离为，求点C到的距离． 26. 【定义新知】 定义：有且仅有一组对角相等的四边形叫做“等对角四边形”．例如：四边形中，若，，则称该四边形为“等对角四边形”． （1）如图1为的正方形网格，线段、的端点均在格点上，按要求以、为边在图1中画一个“等对角四边形”；（要求：四边形的顶点在格点上） （2）如图2，在矩形中，对角线、交于点，过点作，交边于点，求证：四边形是“等对角四边形”； 【拓展应用】 （3）某地有一块空地，管理部门计划在这块空地上规划一个露营基地，如图3，四边形是其规划示意图，为其中的一条小路，为美观要求，要使四边形是“等对角四边形”，且．根据设计要求，将区域规划为露营区，将区域规划为鱼塘，鱼塘一圈可进行垂钓，已知，，，为了容纳更多的垂钓者，要求这个鱼塘的周长（的周长）尽可能的大，求当鱼塘的周长（的周长）最大时，该露营基地（四边形）的面积．（小路宽度忽略不计） 试卷类型：A 神木市2026年初中学业水平模拟考试（一） 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】54 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】35 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】大雁塔的高度约为米 【22题答案】 【答案】（1）当，且为整数，；当时，且为整数， （2）她最多可以购买盒三翻饼 【23题答案】 【答案】（1）82，82，82 （2）82.2分 （3）乙同学能获奖，甲同学不能，见解析 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $