2026年陕西省商洛市部分学校中考一模九年级数学试卷

数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如果西安市2026年2月的最高温度零上记作，那么该月的最低温度零下可记作（ ） A. B. C. D. 2. 据新华社北京1月21日电，2025年我国人工智能核心产业规模约为万亿元．将数据万亿元用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 如图是一个花灯的立体图，它的俯视图可以近似看作（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一把直尺按如图所示叠放在一块三角形木板上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，是一次函数图象上的两点，且，，则该函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第一、三、四象限 7. 如图，在中，为边延长线上一点，连接交对角线于点，过点作交于点．若，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 8. 在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的对称轴为直线，则下列关于该函数的结论正确的是（ ） A. 的值为 B. 抛物线不可能经过坐标原点 C. 的最大值为 D. 关于的方程在范围内有实数根，则 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算： ____________． 10. 园艺工人计划用两种不同的花卉布置广场，设计方案时，用全等的圆点和全等的三角形分别代表万寿菊和一品红的盆数，按如图所示的规律摆放，则第个图形中花卉的总盆数为________．（用含的代数式表示） 11. 陕西富平柿饼霜厚肉糯、甜润无涩．某商家购进一批柿饼，以每盒22元的价格出售，每盒可获利，则该批柿饼的进价为每盒________元． 12. 如图，四边形内接于，是的三等分点，连接，．若，则的度数为________． 13. 如图，已知菱形的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，边与该反比例函数的图象交于点，连接，．若点的纵坐标为6，则与的面积之和为________． 14. 如图，在边长为6的正方形中，，分别是边，上的点，，连接．若，则的长为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，是的一条弦，请用尺规作图法，在上找一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在中，，，分别是边，，上的点，，，．求证：． 20. 以“逐梦冰雪，陕耀未来”为主题的陕西省第一届冬季运动会在榆林如期举办，某学校建议同学们利用寒假时间自主观看比赛．甲、乙两位同学计划从，，，四个赛场中随机选择一个去观看比赛． （1）甲同学选择赛场属于________事件；（填“必然”“随机”或“不可能”） （2）请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两位同学选择不同赛场观看比赛的概率． 21. 如图，小琪想测量广场边的图腾柱的高度，图腾柱外围有栅栏无法直接到达底部处进行测量．在对周边进行测量时，小琪发现图腾柱所在的广场比广场外的路面高，身高的小琪（）站在广场上图腾柱的另一侧，且距离点远的处，在处的灯光的照射下，小琪留在地面上的影长为，广场边沿留在路面上的影长为，已知点，，，，在同一条直线上，，，，广场与路面平行，求图腾柱的高度． 22. 在某次虹吸实验中，水从高位容器通过虹吸管流入低位容器（如图①）．实验开始时，高位容器内水面高度一定，实验开始的短时间内，由于水流速度恒定，高位容器内水面高度随时间均匀下降，高位容器内水面高度与实验时间之间的关系如图②所示． （1）实验开始时，高位容器内水面高度为________； （2）求实验开始的短时间内，与之间的函数关系式； （3）若实验进行到第时，水流速度发生变化，求此时高位容器内的水面高度． 23. 某地为了把草莓产业从“规模扩张”向“品质升级”转型，同时为农户提供更科学的种植技术指导，研究人员针对某核心草莓种植基地的试验棚开展专项抽样调查．科研人员从试验棚中随机选取颗草莓并测量其单果质量，数据如下（单位：克）： 通过对以上数据的分析整理，绘制了如下统计表： 组别 草莓单果质量（克） 频数 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，________； （2）求这个数据的中位数和众数； （3）已知单颗质量满足的草莓为长势良好的草莓，若该试验棚里一共可以收获草莓约颗，估计长势良好的草莓的总质量为多少千克？ 24. 如图，是的直径，是的弦，连接，过点作的切线，交的延长线于点，且． （1）求证：； （2）若的半径为，，求的长． 25. 在一次烟花大赛中，两个不同位置的发射台同时发射了特制的烟花弹，烟花弹的轨迹高度与水平距离之间的关系图象可近似看作抛物线，如图所示，以水平地面为轴，垂直于地面的直线为轴，建立平面直角坐标系，已知如下信息： 烟花弹的发射点位于坐标原点，其爆炸最高点坐标为，落地点为； 烟花弹的发射点位于轴上点，其爆炸最高点坐标为． 设所有烟花弹轨迹的对称轴均垂直于水平地面，且均沿抛物线轨迹运动直至落地． （1）求烟花弹的轨迹对应的抛物线表达式； （2）若将烟花弹的轨迹关于轴对称后，得到一条新的抛物线，点在抛物线上，轴，求点到点的距离． 26. 问题探究 （1）如图①，为的直径，且，为上一点，过点作于点，则的最大值为________； （2）如图②，在和中，，，连接，，若，求的长； 问题解决 （3）如图③，某植物园原计划设计四边形花卉园展示区，其中，，后根据实际需求，需要将四边形扩建为四边形，点在边的延长线上，连接，，，满足，，，且的面积最大，请问是否能扩建出满足要求的四边形？若能，请求出此时面积的最大值；若不能，请说明理由．（结果保留根号） 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】20 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】，原不等式组的所有整数解为1，2，3，4 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1）随机 （2） 【21题答案】 【答案】图腾柱的高度为 【22题答案】 【答案】（1）30 （2） （3）此时高位容器内的水面高度为 【23题答案】 【答案】（1）， （2）中位数为，众数为 （3）估计长势良好的草莓的总质量为千克 【24题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）能，最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $