2026年陕西省商洛市部分学校中考一模九年级数学试卷

数学试卷 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共8页，总分120分。考试时 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和 准考证号。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.如果西安市2026年2月的最高温度零上23℃记作+23℃，那么该月的最低温度零下4℃ 可记作 A.19℃ B.4℃ C.-4℃ D.-27℃ 2.据新华社北京1月21日电，2025年我国人工智能核心产业规模预计突破1.2万亿元.将数 据1.2万亿元用科学记数法表示为 A.0.12×1013元 B.1.2x102元 C.1.2×101元 D.12×101元 3.如图是一个花灯的立体图，它的俯视图可以近似看为 从正面看 (第3题图) 4.如图，将一把直尺按如图所示叠放在一块三角形木板上.若∠1=65°，则∠2的度数为 （第4题图) A.95° B.105° C.115° D.125° 5.计算3a·（-a2b)的结果为 A.-3a2b2 B.-3ab C.6a262 D.6ab 6.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函数y=x+b(k≠0)图象上的两点，且x1<x2<0,y2>y1>0,则 该函数的图象经过 A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第二、二、四象限 D.第一、三、四象限 7.如图，在口ABCD中，E为边AB延长线上一点，连接DE交对角线AC于点F,过点F作FG∥ BC交AB于点G.若AG=BE=2,则CD的长为 E (第7题图) A.√5 B.4 C.W5+1 D.25-2 8.在平面直角坐标系中，已知二次函数y=x2+bx+1图象的对称轴为直线x=-1,则下列关于 该函数的结论正确的是 A.b的值为-2 B.抛物线不可能经过坐标原点 C.y的最大值为t-2 D.关于x的方程x2+bx+t-1=0在1<x<3范围内有实数根，则-14<t<-2 第二部分（非选择题共96分）》 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.计算√16+一8的结果为 10.园艺工人计划用两种不同的花卉布置广场，设计方案时，用全等的圆点和全等的三角形分 别代表万寿菊和一品红的盆数，按如图所示的规律摆放，则第个图形中花卉的总盆数 为 .(用含n的代数式表示) ●●●● 000 △△△△△ ●● △△△△ △△△△△ ● △△△ △△△△ △△△△△ △△ △△△ △△△△ △△△△△ 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 (第10题图) 11.陕西富平柿饼霜厚肉糯、甜润无涩.某商家购进一批柿饼，以每盒22元的价格出售，每盒 可获利10%，则该批柿饼的进价为每盒 元 12.如图，四边形ABCD内接于⊙0，B是AD的三等分点，连接OA,0D.若∠BAD=48°，则 ∠OAD的度数为 A B (第12题图) 13.如图，已知菱形OABC的顶点A在反比例函数y=18(x20)的图象上，点C在轴上，边BC 与该反比例函数的图象交于点D,连接AD,OD.若点B的纵坐标为6，则△OCD与△ABD的面积之 和为 D B 2 B (第13题图) (第14题图) 14.如图，在边长为6的正方形ABCD中，M,N分别是边AB,AD上的点，∠MCN=45°，连接 MN.若BM:AN=2:3,则MN的长为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 计算：(2026-m)°-（字）2+13-√121. 16.(本题满分5分) 3x-1≤2x+3, 解不等式组2x+4、 并写出它的所有整数解 3≥2， 17.(本题满分5分) 先化简，再求值：(-1++凸)：4 7x2-2x 其中x=2-2. 18.(本题满分5分) 如图，AB是⊙0的一条弦，请用尺规作图法，在⊙0上找一点C,使得∠CAB=45°.（保留作图 痕迹，不写作法) 0 B (第18题图) 19.（本题满分5分) 如图，在△ABC中，D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点，DE∥BC,DF∥AC,DE=BF. 求证：AE=DF (第19题图) 20.(本题满分5分) 以“逐梦冰雪，陕耀未来”为主题的陕西省第一届冬季运动会在榆林如期举办，某学校建议同 学们利用寒假时间自主观看比赛.甲、乙两位同学计划从A,B,C,D四个赛场中随机选择一个去观 看比赛 (1)甲同学选择A赛场属于 事件；（填“必然”“随机”或“不可能”） (2)请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两位同学选择不同赛场观看比赛的概率. 21.(本题满分6分) 如图，小琪想测量广场边的图腾柱AB的高度，图腾柱外围有栅栏无法直接到达底部B处进行 测量.在对周边进行测量时，小琪发现图腾柱AB所在的广场CD比广场外的路面PQ高1.5m,身 高1.6m的小琪(MN)站在广场上图腾柱的另一侧，且距离C点17.8m远的N处，在A处的灯光 的照射下，小琪留在地面上的影长NF为3.2m,广场边沿C留在路面PQ上的影长PE为0.5m,已 知点C,B,N,F,D在同一条直线上，AB⊥CD,MN⊥CD,CP⊥PQ,广场CD与路面PQ平行，求图腾 柱AB的高度. A M B D QEP (第21题图) 22.（本题满分7分) 在某次虹吸实验中，水从高位容器通过虹吸管流人低位容器（如图①）.实验开始时，高位容器 内水面高度一定，实验开始的短时间内，由于水流速度恒定，高位容器内水面高度随时间均匀下降， 高位容器内水面高度y(cm)与实验时间x(min)之间的关系如图②所示. (1)实验开始时，高位容器内水面高度为 cm; (2)求实验开始的短时间内，y与x之间的函数关系式； (3)若实验进行到第5min时，水流速度发生变化，求此时高位容器内的水面高度. 高位容器 0Y/em 24 0 3 低位容器 x/min 图① 图② (第22题图) 23.(本题满分7分) 某地为了把草莓产业从“规模扩张”向“品质升级”转型，同时为农户提供更科学的种植技术指 导，研究人员针对某核心草莓种植基地的试验棚开展专项抽样调查.科研人员从试验棚中随机选取 40颗草莓并测量其单果质量，数据如下（单位：克）： 1618181919202122222223232323232324242525 2626262627272828282829292930303031313232 通过对以上数据的分析整理，绘制了如下统计表： 组别 草莓单果质量x(克) 频数 A 15≤x<19 3 B 19≤x<23 n C 23≤x<27 14 D 27≤x<31 12 E 31≤x<35 n 根据以上信息，解答下列问题： (1)m= ,n= (2)求这40个数据的中位数和众数； (3)已知单颗质量满足28≤x≤30的草莓为长势良好的草莓，若该试验棚里一共可以收获草莓 约4000颗，估计长势良好的草莓的总质量为多少千克？ 24.(本题满分8分) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接BD,过点D作⊙O的切线，交CA的延长线于点 G,且∠CAB=2∠B. (1)求证：DGLCG; (2)若⊙0的半径为5，GC=2DG,求DG的长 (第24题图) 25.(本题满分8分) 在一次烟花大赛中，两个不同位置的发射台同时发射了特制的烟花弹，烟花弹的轨迹高度与水 平距离之间的关系图象可近似看作抛物线，如图所示，以水平地面为x轴，垂直于地面的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，已知如下信息： 烟花弹L,的发射点位于坐标原点0(0,0)，其爆炸最高点坐标为(4,80)，落地点为E; 烟花弹L2的发射点位于x轴上点A(-10,0),其爆炸最高点坐标为(-4,64) 设所有烟花弹轨迹的对称轴均垂直于水平地面，且均沿抛物线轨迹运动直至落地， (1)求烟花弹L,的轨迹对应的抛物线表达式； (2)若将烟花弹L,的轨迹关于y轴对称后，得到一条新的抛物线L,点F在抛物线L,上，EFL x轴，求点F到点E的距离 ym↑0L: AOE x/m (第25题图) 26.（本题满分12分)》 问题探究 (1)如图①，AB为⊙0的直径，且AB=9,C为⊙0上一点，过点C作CD⊥AB于点D,则CD的 最大值为 (2)如图②，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ACB=∠ADE=90°，∠CAB=∠DAE=30°，连接CD, BE,若CD=6,求BE的长 问题解决 (3)如图③，某植物园原计划设计四边形ABCD花卉园展示区，其中AB=20m,∠ABC=120°， 后根据实际需求，需要将四边形ABCD扩建为四边形AECD,点E在AB边的延长线上，连接AC, BD,DE,满足BE=2AB,∠ACD=∠BCE,∠AEC=∠DBC,且△ADE的面积最大，请问是否能扩建出 满足要求的四边形AECD?若能，请求出此时△ADE面积的最大值；若不能，请说明理由.（结果保 留根号) C D DO E B B 图① 图② 图③ （第26题图) 数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 10%)=22,解得x=20. 快速对答案：1~5 CBDCB6~8ACD 12.18°【解析】如答案图，连接0B,∠BAD=48°， 1.C .∠B0D=2∠BAD=96°，.B是AD的三等分点， 2.B【解析】1.2万亿元=12000亿元=12000× ∴.∠AOB= 2∠B0D=48°，0A=0B,∠0AB= 108元=1.2×102元. 3.D 2(180°-LA0B)=66°，∠0AD=L0AB-∠BAD 4.C【解析】如答案图，直尺的对 66°-48°=18°. 边平行，∠1=65°，.∠3=∠1= 65°，.∠2=180°-∠3=180°- 65°=115° (第4题答案图) 5.B【解析】原式=-3a·a2·b=-3a3b. 6.A【解析】小.x1<x2<0,y2>y1>0,可得y随x的增大 B 而增大，且A,B两点在第二象限，.>0，且一次函 (第12题答案图) （第13题答案图) 数的图象经过第二象限，故可推出该函数图象经过 13.9W5【解析】如答案图，过点A作AE⊥0C交x轴 第一、二、三象限 于点E,连接AC,·四边形OABC是菱形，.OA∥ 7.C【解析】在□ABCD中，AB=CD,设CD=x,.AB= BC,AB,∥x轴，0A=0C,.SAOAD=SAOAG,.S△om+ x.AG=BE=2,∴.GB=x-2,AE=x+2.FG∥BC, AG AF Sw=aae-Sauo=SEac-Saue=awg, BG FC ,:AB∥CD,∴.∠EAF=∠DCF,∠E= 点B的纵坐标为6，点A的纵坐标为6，：点A AF AE AG AE LCDF,.△AFEM△CFD,.CP=CD'BGCD' 在反比例函数y=18(x>0)的图象上，易得点A的 即2=x+2 ,解得=5+1，=1-5（舍去）， 横坐标为3，点A(3,6),即AE=6,0E=3,在 x-2 Rt△AE0中，0A=√OE2+AE=√32+6=3W5, .CD=5+1. 1 8.D【解析】.二次函数y=x2+bx+t-1图象的对称轴 OC=OA=5,Socp+SAG= b 为直线x=-1,2X1-1,6=2,A选项不符合 20c·c=3×35x6=9 题意；b=2,.y=x2+2x+t-1,当t=1时，二次函数 P解题技巧 为y=x2+2x,∴.当x=0时，y=0,即当t=1时，抛物线 反比例函数与几何图形结合： 经过坐标原点，.B选项不符合题意；.1>0，抛物线 1.对于求反比例函数表达式的问题，可通过将几 的对称轴为直线x=-1,.当x=-1时，y取得最小 何图形的面积或线段条件转化为函数图象上的点 值，此时最小值为y=t-2,.C选项不符合题意； 坐标，再直接用待定系数法求解； :关于x的方程x2+2x+t-1=0在1<x<3的范围内 2.涉及与图形面积有关的问题时，注意k的几何 有实数根，.当x=1时，y=1+2+t-1<0,.t<-2;当 意义的运用； x=3时，y=9+6+-1>0,.>-14,.-14<t<-2,.D 3.若题干中已知线段或面积数量关系，通常向坐 选项符合题意 标轴作垂线，构造全等或相似三角形，利用相等或 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 比例关系，表示出函数图象上两个点的坐标求解 9.2【解析】原式=4-2=2. 14.5 10.n2+2n【解析】本题构图分两部分，第一部分是用 @解题思路 圆点表示的图形，数量规律是1,2,3,4，；第二部 【解析】如答案图，将Rt△CMB绕点C顺时针旋转 分是用三角形表示的部分，数量规律是1×2,2×3， 90°，得到Rt△CPD,∠CDP=∠B=90°CM=C 3×4,4×5,…,第n个图形中花卉的总盆数为n+ n(n+1)=n2+2n. 旋转前后的两个图形全等 11.20【解析】设该柿饼的进价为每盒x元，则x(1+ ∠BCM=∠DCP:四边形ABCD是边长为6的正 方形，∠ADC=LBCD=90°，ADP三点共线， (作法二)如答案图②，点C即为所求。 若三点中中间那个点与多外两点组成 的角是180°（平角)，则三点共线 .∠MCN=45°，.∠BCM+∠DCW=45°，.∠DCP+ ∠DCN=45°，.∠PCN=∠MCN,.△PCN≌ △MCV(SAS),.PN=MW,BM:AN=2:3,.设 BM=2x,AN=3x,..DP=BM=2%,DN=6-3%,AM= (第18题答案图②) 6-2x,..MN=PN=PD+DN=2x+6-3x=6-%,. …(5分) Rt△AMN中，AN2+AM2=MN2,即(3x)2+(6-2x)2= 19.证明：（证法一）DE∥BC,DF∥AC, (6-x)2,解得x1=1,x2=0(不符合题意，舍去)， .∠ADE=∠DBF,∠AED=∠C,∠C=∠DFB, .MW=6-1=5. .∠AED=∠DFB,…(2分) 在△ADE和△DBF中， 「∠ADE=∠DBF, DE=BF, (3分) ∠AED=∠DFB, (第14题答案图) ·.△ADE≌△DBF(ASA), (4分) 三、解答题（共12小题，计78分） .AE=DF。… (5分) 15.解：原式=1-9+25-3. (3分) (证法二)：DE∥BC,DF∥AC, =2W5-11. (5分) .四边形DFCE为平行四边形， 16.☒答题模板 .DE=FC,DF=EC,… (2分) 3x-1≤2x+3①， DE=BF, 解：令 2x+4 :BC=2DE, ≥2②， 3 .DE是△ABC的中位线， 解不等式①得，x≤4， … （1分) .D是AB的中点，… (3分) 解不等式②得，x≥1， (2分) .DF∥AC, .原不等式组的解集为1≤x≤4，…(4分) .DF是△ABC的中位线， .原不等式组的所有整数解为1,2,3,4. :.AC=2DF, ..........................o (4分) (5分) DF=EC, 17.解：原式=x+(x+1) x(x-2) ..AE=DF. (5分) …(2分) 2 （x+2)(x-2) 20.解：(1)随机； (2分) (3分) (2)根据题意，列表如下： xx+2 1 甲 (4分) 乙 x+2, B D 当x=2-2时，原式= 1_=1-2 A （A,A) (A,B) (A,C) (A,D) √2-2+222 (5分) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) 18.解：（作法一)如答案图①，点C即为所求.（作法不 (C,A) (C,B) (C,G) (C,D) 唯一) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) …(4分)》 由上表可知，共有16种等可能的结果，其中甲、乙 两位同学选择不同赛场观看比赛的结果有12种， A “.P(甲、乙两位同学选择不同赛场观看比赛)= (第18题答案图①) 123 (5分) (5分) 1641 21.解：CD/PQ,.∠ACB=∠CEP. 24.（1)证明：如答案图，连接0D, ,AB⊥CD,CP⊥QP,.∠ABC=∠CPE=90°， .OD=OB,.∠ODB=∠B,.∠AOD=2∠B, △ABC∽△CPE,…(2分) .∠CAB=2∠B,.∠AOD=∠CAB, 器器唱器 AB BC .OD∥AC,…(2分) DG是⊙0的切线， 1.5B .AB= =3BC.… (3分) .OD⊥DG,DG⊥CG; (4分) 0.5 MN⊥CD,∴.∠ABF=∠MNF=90°， 、∠AFB=∠MFN,.△FMN△FAB,·（(4分) MN NF AB BF' ·BF=CN+NF-BC=17.8+3.2-BC=21-BC, (第24题答案图) 1.63.21.63.2 (2)解：如答案图，连接AD: ·AB21-BC3BC21-BC .AB是⊙0的直径，∴.∠ADB=90°， 解得BC=3,… (5分) .GC=2DG,∠C=∠B, ∴.AB=3BC=9m. GD AD 1 'tan C=tan B= 答：图腾柱AB的高度为9m. … (6分) GC BD2BD=2AD, 分更多新考法试题见“考前预测大题”P20第2题 ⊙0的半径为5，∴.AB=10, 22.解：(1)30；…（1分) .在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2+(2AD)2= (2)设y与x之间的函数关系式为y=x+b(k≠0)， 102,AD=25, 将(0,30)，(3,24)代人，得=30， .BD=45, …(6分)》 3k+b=24, …（3分) ·∠GDA+∠AD0=∠AD0+∠ODB=90°， 解得作2， .∠GDA=∠ODB=∠B, (b=30, 又：∠G=∠ADB=90°，△ADG△ABD, ∴.y与x之间的函数关系式为y=-2x+30; DG AD (5分) ,即DG2w5 BD AB' 150,解得DG=4, (3)当x=5时，y=-2x+30=-2×5+30=20, DG的长为4.…(8分) ∴.此时高位容器内的水面高度为20cm. 。eeee。e。。 …（7分) 更多新考法试题见“考前预测大题”P22第24题 更多新考法试题见“考前预测大题”P19第1题 25.解：(1)·烟花弹L,的发射点位于坐标原点0(0， 0),其爆炸最高点坐标为(4,80)， 23.解：(1)7,4； …(2分) (2):将40个数据从小到大排序后第20,21个数 设烟花弹L,的轨迹对应的抛物线表达式为y= 据分别为25,26， a1(x-4)2+80,… …(1分) 5+26 将0(0,0)代人L,表达式，得0=a(0-4)2+80, .中位数为 =25.5, (3分) 2 解得a1=-5, …（3分) :40个数据中，23出现了6次，出现的次数最多， ,烟花弹L的轨迹对应的抛物线表达式为y= .众数为23；…（4分) -5(x-4)2+80;…(4分） (3):40颗草莓中质量在28≤x≤30之间的数据 (2):烟花弹L2的爆炸最高点坐标为(-4,64)， 有：28,28,28,28,29,29,29,30,30,30， 设烟花弹L2的轨迹对应的抛物线表达式为y= .满足28≤x≤30的数据的平均数为 a2(x+4)2+64, 28×4+29×3+30×3=28.9(克)，… (5分) 将A(-10,0)代入L2表达式，得0=a2（-10+ 4+3+3 4)2+64, 2894008100=28.9(千克)， 16 解得a2=一9， …(5分) 答：估计长势良好的草莓的总质量为28.9千克. ·烟花弹L2的轨迹对应的抛物线表达式为y= (7分) 分更多新考法试题见“考前预测大题"P20第1题 a+42464 ,烟花弹L2的轨迹对应的抛物线与L,的轨迹对 .∠DCB=∠ACE, 应的抛物线关于y轴对称， :∠DBC=∠AEC,∴.△DBCM△AEC, ·抛物线马的表达式为y= 9(6-4)2+64.. <ns-a,g0瓷肥会 (6分) .△ACD∽△ECB,…（7分） :E为烟花弹L,的落地点，烟花弹L,的轨迹对应 :∠ABC=120°，∴.∠CBE=60°， 的抛物线表达式为y=-5(x-4)2+80, .∠ADC=LCBE=60°， 令y=0,则x1=0(不符合题意，舍去)，x2=8, AB=20 m,BE=2AB,.'.BE=40 m, E(8,0),… …(7分) 、.AE=AB+BE=20+40=60m,…(8分) :EF⊥x轴，点F在抛物线L3上， 如答案图②，延长EA至点F,使FA=BE=40m,连 小设P8月，则后=(8-4464e 接DF,∴.FB=AE=60m, 9, CD BD CD BD CD AC ·点F到点E的距离为320 g (8分) “ACAB心AG-FB"BD FB' 令AC和BD的交点为M,则∠CMD=∠AMB, 更多新考法试题见“考前预测大题”P21第25题 .∠ABD=∠ACD,即∠FBD=∠ACD, 9 ·△ACD∽△FBD, 26.解：(1)2；… （2分) ∴.∠FDB=∠ADC=60°， …(9分) 【解法提示】如答案图①，当点D与圆心0重合 作AFDB的处接圆QQ连接OF,0D,过点0作 时，CD的值最大，此时CD为⊙O的半径，：AB为 由∠FDB=60°，FB=60m,通过“定弦 ⊙0的直径，AB=9,CD的最大值为号 定角”构造辅助圆 OG⊥FB于点G,过点D作DH⊥BF于点H, D B O(D) (第26题答案图①) M GHA (2)∠ACB=∠ADE=90°，∠CAB=∠DAE=30°， ∴.∠ABC=∠AED=60°， (第26题答案图②) 在Rt△ABC和Rt△AED中，A=AE =sin60°= 则FG=FB=30m,∠F0G=∠FDB=60°， 3 FG 2… （3分) 在R△OFG中，OG=FG tan60。=103,0B sin60° .∠CAD+∠DAB=∠BAE+∠DAB=30°， 20W5,.0D=0F=205,…(10分) .∠CAD=∠BAE, DH≤0D+0G=305, 又：g-AE△ACD∽△ABE, … (4分) 当D,Q,G三点共线时，取等号， CD AC 3 直线与⊙0相交时，通过“线圆最值”求 BEAB2’ 得点到直线的最大值 CD=6,.BE=45;…（5分) .DHx=305, (3) 解题思路 “△ADB面积的最大值为分A·DHs=2×60X 能扩建出满足要求的四边形AECD.…(6分) 305=900√5(m2), ,∠ACD=∠BCE, 综上所述，△ADE面积的最大值为9003m2.… ∴.∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACB, …（12分）