江西新余市第一中学2025-2026学年高一年级下学期第二次段考数学试题

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C A A A D ABC ACD 题号 11 答案 AC 7.【详解】4sina=(sin0+cos0)=sin20+cos20+2sin0cos0=1+2sin0cos0, 又sin0cos8=sinB,则4sina=1+2sin2B, 即41-cos20=1+2.1-cos2 2 2 ,整理得2cos2a=cos2B, 故4c0s22a=c0s22B,故A正确、C错误： 则4(1-sin22x)=1-sin22B,整理得4sin22a=3+sin2B,故B、D错误.故选：A 8.【详解】由题意可知a.b=0,且b.c和ca中，一个大于0，另一个小于0， 1,x>0, 不妨设f(石.c)=1,f(c=-1,由函数f(x)= 0,x=0,可知.c>0,c.a<0. -1,x<0, 不妨设a=(0,1),万=Q,0),c=(cos0,sin8),6e(-元，， 所以i.c=cos0>0,ca=sin6<0,所以6∈ 所以a+b-2c=1-2cos0,1-2sin), 则有a+6-2=V0-2cos8八+1-2sim0=5-45sin{ 4 因为（0所以0+（到 以amo非9号wa}(46可6-io-升(go, 所以a+b-2正e(2,vio). 10.【详解】以A为原点，AB、AD为x,y轴正方向建立平面直角坐标系，如图 所示， 第1页 则A(0,0),B(2,0),C(2,2),D(0,2),设∠PAB=日，则P(2cos6,2sin8),6 0,2 由AP=xAB+yAD,得(2cos日，2sin)=x(2,0)+y(0,2), 2c0S0=2x x=c0Sθ 所以 2sin0=2y’则 y=sine' 选项AB:+y=04sm0-5m0母到， 由8e 所以8+严=时，x+y的最大值为√2，故A正确； 42 当9+子-子或誓时，y的最小值为1，放B信误： 441 选项C:AP.AD=(2cos日，2sin9)-(0,2）=4sin0,当6=亚时，A亚.AD的最大值为4，故C正确： 选项D:由题意H(2,2sin), AP.H=(2cos0,2sin0).(2,2sin0)=4cos0+4sin20=-4cos20+4cos0+4 1=o01e,f0=4++4=4-+5 所以当t=时，f0有最大值5，则AP历的最大值为5，故D正确。 11.【详解】因为A+B+C=π，所以tanC=-tan(A+B)= tan 4+tan B tan Atan B-1 所以tamA+tanB+tanC=tan Ctan Atan B, 因为tanA+tanB+tanC=√3 tanAtanB,所以tan Ctan Atan B=√3 tanAtanB, 则在vAc中anC-5,C-子放A正确： 芳引，则骨音 因为正弦函数在 0上不单调所以)在区间同上不单调，黄B误： 共4页 因为(4+8-写》r34+8》4+4牙=4红-c)-2x, 3 3 所以了4+8)+J64+)=m4+38哥m3a+8写0，故c正确 因为正弦函数在 兀5元 33 上存在2个零点， 所以f(x)在区间[0,2π]上有且仅有2个零点，故D错误. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.把正确但填在答题卡中的横线上) 12.9 13.3 14.6 14【详1当eou.君+骨侣》则ca个后* >0, 322,cos -x+ 63 0, 当，-0，当名+经 cos x+ >0, 32’3 (6 3 若a=0(ar+m+ejco后+写 ≤0对x∈[0,8]恒成立， 3 则a<0,并且函数y=ax2+br+c的两个零点分别是1和7， （_b=1+7 则 a ,则b=-8a,c=7a,a<0,所以2b+c-1-9a- a =6 =1×7 a a 当-9a=a<0,即a=一时，等号成立，所以2b+c-的最小值为6● 故答案为：6 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题13分) 【答案】()子(2-开 4 【详解】(1)由a=(2,1),b=（x,-2),得a+2b=（2,1)+(2x,-4)=(2x+2,-3), 因为(a+20)a,所以a+2)a=22x+2)3=0,解得x=号 (2)由a=(2,1),b=(x,-2),c=(-2,4), 则i+c=(x-2,2),因为a11(⑥+c,所以2×2=1×(x-2),解得x=6,则五=(6，-2)，...10 12-2√2 所以cos0= ab 可 V4+1V36+4=2, 因为8∈[0，，所以a=正 4 .13分 16.(本小题15分) 【答案】(1)4W3 (2)最小值 5 解：1因为A-AC-2.Aa-4c=4 nAC=2.则cos∠BAC-即a4c-号 当n=2时，乃、乃为边BC的三等分点，设O为BC中点，且A可=V5, 所以AB+AC++AD=44O,故AB+A亚+A0+AC=44O=4V5.7分 B B上 P O P2 P P2 Ps (2)设AB=a,AC=b,当n=3时，R、B、P为边BC的四等分点， 职-丽丽--丽C-a+5, 设形=丽，共0s1s1.则西-a￥5 ........10分 c-A1ac-a6, 所m元-（a-]儿a-6 6{m+(6-4a6+33x-4到6]-3r-14 ......13分 当且仅当1-品即4-7 > AP时，PAPC取到最小值 49 ........15分 13 52 分 17.(本小题15分) 【答案】国9子：（国造条件@，）=m》: 3)73-4V5 18 分 第2页，共4项 【详解】(1) ()c ino()co in()o-co)sin() 2 若/0=9，则有m(6 因为<则牙： …….4分 (2)由1知f)=m(x-山，则f(写)号不存在， 故选条件②，则可知=爱时国取最小位，故有（君引-1， 即sin -1,即-g-0=受2mkez. 6-9 2 气6 -p=1,即5 -p=匹+2kr(K∈Z）, 6 2 解得@=1,9=子所以(=sm() .9分 因此cos 引29，所以 所以sin28 m〔a到斗m引o- =4 9 好 92 18 ……..15分 18.(本小题17分) 【答案】(1)x= m3π，k∈2 28 (2)a=2 (3)a=B= 6 【解折1f到-V-5 oo5-n2x90+e2Y 22 2 m2w2xa2x- 2 2 令2x-元=m+,k∈Z,得x=+3,keZ, 4 2 28 所以函数f(x)图象的对称轴方程为=+3江，k∈Z. ..5分 28 (2)由h(x)=& 2faasin2x-2m2xa 8 4 令1=m∈[1山，80=d'-2r+0,由a>0,得二次函数e0图象的对称轴f=1 4 当a∈(0,1】，即二∈L,+o)时，函数g)在[-1，]上单调递减， 则h)=g0m=80)=7a2=1,解得a-1 ,不符合题意： 4 当a∈(，+∞)，即二e0,1)时，函数g)在[-1，]上单调递减，在[，】上单调递增， 测=g0a2-日朵1.周3-a-4=0 而a>1,解得a=2,所以a=2. ……….10分 )因为m+r+)哥引 cos2x m(a)+m(B)-m(a+B)=cos2a+cos2B-cos(2a+2B) =2 oaB)2ie+叭1-号 化简得2co3(a+P)-2osa+)os(a-)-月=0. 4cos2(a+B)-4cos(@+B)cos(a-B)+1=0, 4cos2(a+B)-4cos(a+B)cos(a-B)+cos(a-B)+1-cos(a-B)=0, [2cos(a+B)-cos(a-B)]2+sin2(a-B)=0, 2cos(a+B)-cos(a-B)=0 所以 sin(a-B)=0 因为a0引所以a-p( a+Be(0,π)， 所以a-B=0,cos(a+)=号即a=A=若所以a=B=君 17分 第3页，共4项 19.(本小题17分) 【答案】(1)2√7(2)①760：②gsin二x 理由见解析 4 2 解：(1)因为向量OP=(4,2),所以OP=4e,+2e,, 又因为8，名为单位向条，且夹角为0-子可得名日-分日-日=1， 1 一2一2 所以0p=(4g+2g=16e+162e,+4e=28,所以D=2万.…5分 (2)①因为向量=(x,片)，b=(x,乃)，所以ā=x日+马，b=+8, →2 所以ā-6=(xg+ye,)小xg+e)=xx,e+(xy+xy)e+%e,, 化简得ā：五=x++(+x)小 又因为a,b的斜坐标分别为sin2x,V5cos2x和(1，-1)， 可得f()=a-6=in2x-V5co82x+)5c0s2x-in2x) cos 2.-sin(2x 则方程)+/x+ =0的根等价于h(x)=一sin 的根， 如图所示，在y=-sin 和)= 1nx,0<x≤2 (x-2),x>2的-个周期内，方程根的个数为3， y=h(x) -sin(x) X 56/8 因为2026÷8=253-2，则当x∈(0,2026)，根的个数n=253×3+1=760:.......11分 第4页， 元5 令m(x)=lnx+sinx,x∈(0,2)，则m >ln2+sm。 又因为simT<in乃 2 又四m0兰0，所付m0,片专点合有定题可x=行 1 出0可知me(-x)-e+e一+5在写（传上单诺减 +,即如尊)2》以m导小 .…17分 共4页新余一中高一年级下学期第二次段考 数学试题 命题人欧阳志 审题人：周拗 考试时问：120分钟试卷分值：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的) 1,己知某扇形的半径为3，弧长为工，则该扇形的面积是（) A.1 B D.3 2 2.已知平面上四点A,B,C,D互不重合，则下列向量的运算结果不正确的是() A.AB-AC+BC=0 B.AB-(AC+CD=BD C.0.AB=0 D.(uAB)=μAB cos(π-a)tana 3.已知角α的终边与单位圆的交点为P737 则sin(r-)cos(2r-a（） A.-1 B.-√3 C.-2 D.2 4.函数f(x)=x+osx的部分图象大致是《) 小 5.若tan(-a)=-，则sinacosa+cos2a=（) 3 4 6 A. 5 c.3 D.8 5 6,如图，已知AB=a,AC=b,BC=4BD,CA=3CE,则DE=() a.6-4 B.2a+36 c.a-5n.岛a- 4 B 7.已知sin0+cos0=2sina,sin0cos0=sifB,则() A.4cos22a=cos22B B.4sin22a=sin22B C.2cos22a=cos22B D.2sin22a=sin22A 第1页， 架 a^“"1.%。a 1,x>0, 8.已知函数f(x)= 0,x=0,a,6,是平面内三个不同的单位向量，若∫(a.)=0,且 -1,x<0, ∫(.a)+f(c.)=0,则la+5-2的取值范围是() A.（1,5) B.（N2,N5) c.(1,3) D.（2,w1o) 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对得6分，有选错的得0分.若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对 一个得2分) 9.下列说法中正确的说法为（) A.O为平面内一定点，若OA=4OB-3OC,则A、B、C三点共线且AB=3BC B.c0s20°cos40°+sin20°cos130°= c两个非零向量ā，6，若a-=+,则a与5共线且反向 D.将函数f(x)=2sin 2x-君司的图象向左平移否单位得到函数4()=2sn2x的图象 6 10,如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧BD(包 D 含B,D)上的任意一点，且AP=xAB+yAD,则下列结论正确的是() A.x+y的最大值为V反B.x+y的最小值为巨 C.A.AD的最大值为4D.过P作PH⊥BC交BC于H,则P.豆的最大值为5 l1.己知在△ABC中，tanA+tanB+tanC=√3 tanAtanB.设函数f(x)=sinx-sin(x+C),则（) AC=背 B.儿因在区间[-昏哥引上单调造增 C.f(A+3B)+∫(3A+B)=0 D.f(x)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.把正确但填在答题卡中的横线上） 12.已知向量g,马不共线，实数x,y满足(3x-4y)8+(2x-3y)=6g+3e,则2x-y= 13.已知a∈(0,2，Be(-元-，tana+anB=4,tana tan p=1t+V2,则cos(a+P)= 14. 已知a*0(ax+bx+e小os(名x+)s0对xe0,8]恒成立，则2b+c-合的最小值为一 共2页 a^“"1.%。a 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骡） 15.(本小题13分) 已知向量a=(2,1).=(x,-2). (1)若(a+26)1a,求实数x的值： (2)若c=(-2,4).a/1(6+©)，求a与6的夹角8的值. 16.(本小题15分) 如图，已知AABC满足|ABHAC上2，.AC=2,B、乃、…P,(neN)是线段BC上的分点， 且满足BE=FE=乃5=…=Pn-E,=PC (1)当n=2时，求AB+A亚+AE+AC的值： (2)当n=3时，若P为线段AR上的动点，求PAPC的最小值. B B B…Pn P O P P 17.(本小题15分) 设向量a=(2sn警贤es(a小，5-(os受n(+)o(p+)》(o>0,网k受)函数/(a=a6, xER. (1)若(o)=-5 求p的值： (②)已知/（在区同[若]上单调增，∫(）-1，请从条件@、条件@这两个条件中选择一个作为 己知，使函数∫(x)存在，并求出∫(x)的解析式 条件①： ) 条件@：f(在区间[予】上单调诚 (3)在(2)的条件下，若锐角9满足(9)=，求sin(20)的值。 第2j 架 a^“"1.%。a 18.(本小题17分) 已知函数f(x)=2sin(x-)c0sx+Y巨 2 (1)求函数f(x)图象的对称轴方程： (2)）已知函数a)=a[了x+受]-2fx+受+(a>0)的最小值为1，求：的值： 3)若m()=f(x+,且m(a)+m()-m(a+BP)=a,Be(0,》 求a,B的值. 19.(本小题17分) 如图。设a∈(0，m),且a受，当么0y=a时，定义平面坐标系为a的斜坐标系。在a的斜坐标系 中，任意一点P的斜坐标这样定义：设只，2分别为Ox,Oy正方向同向的单位向量，若向量 OP=x阳+y吧，记向量O丽=(x,y).在a=的斜坐标系中. 3 (1)若向量0p=(4,2),求o: (2)若向量a,石的斜坐标分别为(sin2x,V3cos2x)和(1，-1)，x∈R,设函数f(x)=a.6, [1nx,0<x≤2 g)=e+e,h(因=4x-2),x>2 @若A()+f(侣x+)-0,xe(0,2026)的根小到大做次为，，求a: 比较gsin牙与)的大小，并说明理由，（参考数据：8=2.71828，n2=0.69314 el 1.共2页 a^“"1.%。a