内蒙古自治区北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年第二学期初二数学阶段性检查 满分100分 限时90分钟 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题的选项中，只有一项符合题目要求。 1.若二次根式√5-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A.x≥5 B.x≤5 C.x≤-5 D.x≥-5 2.下列二次根式是最简二次根式的是( A.V8 C. n是 3.△ABC的三条边长分别为a,b,c,下列条件能判断△ABC是直角三角形的是( A.c2=(a+b)2 B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.∠A=∠B+∠C D.a=12,b=8,c=10 4.下列命题正确的是( A.四个角都相等的四边形是正方形B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的平行四边形是正方形D.对角线互相垂直的矩形是正方形 5.如图，在ABCD中，BE⊥AD,且E为垂足如果∠C=50°，那么∠ABE 的度数是( A.25° B.40 C.50° D.60° 6.若实数x满足√(x-2)严=2-x,化简12-x+3-x的结果是( A.5-2x B.2x-5 C.1 D.-1 7.如图，线段BC为等腰△ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE相交于点O, 若OD=2,则AC的长为(·) 0 A.1 B.2 C.3 D.4 8.下列关于两个变量关系的四种表达式中，正确的是( ①正方形边长为5，若边长增加x,则面积增加y,y是x的函数： ②表达式y=√x中，y是x的函数； ③下表中，n是m的函数： m-3-2-1123 n-2-3-6892 ④如图中，曲线表示y是x的函数。 A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④ 第1页，共4页 二、填空题：本题共4小题，共12分。 9.√20与最简二次根式5Vm+1能合并，则m= 10.如图，在Rt△ABC,∠ACB=90°，以△ABC的三边为边向外作正方形ACDE,正方形CBGF, 正方形AHIB,P是H1上一点，记正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1,S2,若S1=16,S2=25, 则四边形ACBP的面积等于 11.如图，菱形ABCD的周长为16，∠ADC=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点， 则PE+PB的最小值是 12.如图，正方形ABCD的边长为12，点E,F分别在边DA,CD上，且DE=CF=3,连接BE,BF 和AF,BE与AF相交于点O,/点H为BF的中点，连接OH,则OH的长为 H P (第10题图) (第11题图) (第12题图) 三、解答题：（共6小题，共64分） 13.计算(10分) (1) 3月+v2-2x, (2) a0 -(W3-√2)2 14.(本小题8分) 如图，王师傅家的院子里有一块矩形空地，他准备在空地中间修建一个矩形水池，其余地方种植 蔬菜已知矩形空地的长为√45m,宽为√20m,矩形水池的长为7m,宽为(W7-1)m. 2 (1)求矩形空地的周长；（结果化为最简二次根式） (2)求种植蔬菜的面积 15 (本小题9分)如图，在△ABC中，点O,D分别是边AB,BC的中点， 过点A作AE/BC交DO的延长线于点E,连接AD,BE. B D C (1)求证：四边形AEBD是平行四边形； (②)若AB=AC,试判断四边形AEBD的形状，并证明. 第2页，共4页 16.(本小题12分)某实验小组在进行项目式学习时，根据沙漏模型（如图）制作了一套“沙漏计 时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，精密电子秤上放置盛沙容器，沙子缓慢匀速地从沙 漏孔漏到精密电子秤上的盛沙容器内，可以通过读取精密电子秤的读数计算时间（假设沙子足够 多)实验小组通过观察，每两小时记录一次电子秤读数，得到下表。 60 y/g 54 36 3 24 6 0123456789x/h ① ② 漏沙时间x/E 02468 精密电子秤读数y19618304254 (1)漏沙时间为0时，电子秤读数为 (2)请求出精密电子秤读数y关于漏沙时间x的函数解析式，并在图②中根据表格中的数值描点、 连线，画出函数图象. (3)当漏沙时间为9时，精密电子秤的读数为多少？ (4)若本次实验开始记录的时间是上午7：30，当精密电子秤的读数为72g时是几点钟？ 17.(本小题12分)综合与实践： 某小区临街的拐角处有一块绿化地，形状如图阴影部分所示.小区管理人员测量绿化地的尺寸得 出：AB=9m,BC=12m,CD=17m,AD=8m.经过一段时间后发现当时建设绿化地时没有考虑灌 溉问题，从水源点G处提水灌溉绿化地太辛苦，于是想在E,F两处设计浇灌点，小区管理人员请的 管道设计师提供了如下两个设计方案：方案一：从水源点G处直接铺设管道分别到浇灌点E,F处： 方案二：过点G作CD的垂线，垂足为H,先从水源点G处铺设管道到点H处，再从H处分别向浇灌点 E,F铺设管道 D 街 道 (1)小区管理人员利用卷尺测量了AC的长为15m,便判断出绿化地拐 1 角处为直角（∠ABC=90),为什么？ (2)在(1)的条件下，若绿化地建造每平方米的费用为100元， 求当时建造绿化地的费用： C街道 (3)经测量EG=15m,FG=13m,EF=14m.已知管道铺设费用为每米50元，请你计算两种方案的 费用，帮助社区管理人员选择比较省钱的管道铺设方案. 第3页，共4页 18.(本小题13分)综合与探究 在菱形ABCD中，过点A作射线AE交BC于点E,作∠BCG=∠BAE,交射线AE于点G,在射线AE 上截取AF=CG,连接BF, D G 图1 图2 图3 特例探究： (1)如图1，当∠D=90时，直接写出∠CGB的度数； 操作探究： (2)如图2，当△BFG是等边三角形时，求∠D的度数； 拓展探究： (3)如图3，当∠D=120时，探究AG,BG和CG之间的数量关系，并说明理由. 第4页，共4页北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年第二学期初二数学阶段性检查 满分100分 限时90分钟 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题的选项中，只有一项符合题目要求。 1.若二次根式V5-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是( A.x≥5 B.x≤5 C.x≤-5 D.x≥-5 2.下列二次根式是最简二次根式的是( A.V⑧ R月 c.7 D.是 3.△ABC的三条边长分别为a,b,c,下列条件能判断△ABC是直角三角形的是( A.c2=(a+b)2 B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.∠A=∠B+∠C D.a=12,b=8,c=10 4.下列命题正确的是( A.四个角都相等的四边形是正方形B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的平行四边形是正方形D.对角线互相垂直的矩形是正方形 5.如图，在口ABCD中，BE1AD,且E为垂足如果∠C=50°，那么∠ABE D 的度数是( A.25° B.40° C.50° D.60° 6.若实数x满足√(x-2)2=2-x,化简|2-x+3-x的结果是（ A.5-2x B.2x-5 C.1 D.-1 7.如图，线段BC为等腰△ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE相交于点O, 若OD=2,则AC的长为(·) 0 A.1 B.2 C.3 D.4 8.下列关于两个变量关系的四种表达式中，正确的是( ①正方形边长为5，若边长增加x,则面积增加y,y是x的函数； ②表达式y=√x中，y是x的函数 ③下表中，n是m的函数； m-3-2-1123 n-2-3-6892 ④如图中，曲线表示y是x的函数， A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④ 第1页，共4项 二、填空题：本题共4小题，共12分。 9.√20与最简二次根式5Vm+1能合并，则m= 10.如图，在Rt△ABC,∠ACB=90°，以△ABC的三边为边向外作正方形ACDE,正方形CBGF, 正方形AHIB,P是HI上一点，记正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1,S2,若S1=16,S2=25, 则四边形ACBP的面积等于 11.如图，菱形ABCD的周长为16，∠ADC=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点， 则PE+PB的最小值是 12.如图，正方形ABCD的边长为12，点E,F分别在边DA,CD上，且DE=CF=3,连接BE,BF 和AF,BE与AF相交于点O,/点H为BF的中点，连接OH,则OH的长为 P (第10题图) (第11题图) (第12题图) 三、解答题：（共6小题，共64分） 13.计算(10分) (1) 3+v2-2x, (2) a -(W3-√2)2 14.(本小题8分) 如图，王师傅家的院子里有一块矩形空地，他准备在空地中间修建一个矩形水池，其余地方种植 蔬菜已知矩形空地的长为√45m,宽为√20m,矩形水池的长为7m,宽为(W7-1)m. 2 (1)求矩形空地的周长；（结果化为最简二次根式） (2)求种植蔬菜的面积 A 151 (本小题9分)如图，在△ABC中，点O,D分别是边AB,BC的中点， 过点A作AE/BC交DO的延长线于点E,连接AD,BE. B D C (1)求证：四边形AEBD是平行四边形； (2)若AB=AC,试判断四边形AEBD的形状，并证明. 第2页，共4页 16.(本小题12分)某实验小组在进行项目式学习时，根据沙漏模型（如图）制作了一套“沙漏计 时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，精密电子秤上放置盛沙容器，沙子缓慢匀速地从沙 漏孔漏到精密电子秤上的盛沙容器内，可以通过读取精密电子秤的读数计算时间（假设沙子足够 多)实验小组通过观察，每两小时记录一次电子秤读数，得到下表。 y/g 601 54 36 30 8 12 6 O123456789x/h ① ② 漏沙时间x/亿 102468 精密电子秤读数y/9618304254 (1)漏沙时间为0时，电子秤读数为 g. (2)请求出精密电子秤读数y关于漏沙时间x的函数解析式，并在图②冲根据表格中的数值描点、 连线，画出函数图象. (3)当漏沙时间为9时，精密电子秤的读数为多少？ (4)若本次实验开始记录的时间是上午7：30，当精密电子秤的读数为72g时是几点钟？ 17.(本小题12分)综合与实践： 某小区临街的拐角处有一块绿化地，形状如图阴影部分所示.小区管理人员测量绿化地的尺寸得 出：AB=9m,BC=12m,CD=17m,AD=8m.经过一段时间后发现当时建设绿化地时没有考虑灌 溉问题，从水源点G处提水灌溉绿化地太辛苦，于是想在E,F两处设计浇灌点.小区管理人员请的 管道设计师提供了如下两个设计方案：方案一：从水源点G处直接铺设管道分别到浇灌点E,F处： 方案二：过点G作CD的垂线，垂足为H,先从水源点G处铺设管道到点H处，再从H处分别向浇灌点 E,F铺设管道 D 街 道 (1)小区管理人员利用卷尺测量了AC的长为15m,便判断出绿化地拐 角处为直角（∠ABC=90),为什么？ (2)在(1)的条件下，若绿化地建造每平方米的费用为100元， 求当时建造绿化地的费用： C街道 (3)经测量EG=15m,FG=13m,EF=14m.已知管道铺设费用为每米50元，请你计算两种方案的 费用，帮助社区管理人员选择比较省钱的管道铺设方案. 第3页，共4页 18.(本小题13分)综合与探究 在菱形ABCD中，过点A作射线AE交BC于点E,作∠BCG=∠BAE,交射线AE于点G,在射线AE 上截取AF=CG,连接BF, D G 图1 图2 图3 特例探究： (1)如图1，当∠D=90时，直接写出∠CGB的度数： 操作探究： (2)如图2，当△BFG是等边三角形时，求∠D的度数； 拓展探究： (3)如图3，当∠D=120时，探究AG,BG和CG之间的数量关系，并说明理由. 第4页，共4页北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年第二学期初二数学阶段性检查 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 B C C D B A D D 二、填空题 9.4 10.18.5 11.2W3 12. 317 2 三、解答题 13.解： )3经+z7-2xV丽 =V3+3vW3-V2×3V2 ………3分 =4y3-6…5分 √2×√6 (2) v3 -W3-V22 =2-(3-2W6+2) ……………2分 =2-5+2V6 …4分 =26-3.…5分 14.解：(1)根据矩形的周长公式可得： 2(W45+V20) …2分 =2(3V√5+2V5) =10V5(m), ……………3分 答：矩形空地的周长为10V5m;…4分 (2)由矩形空地的面积减去矩形水池的面积可得： VsxV2D-74×W7-1), …6分 =30-3 =27(m2), …7分 答：种植蔬菜的面积为27m2. …8分 15.证明；(1)0是AB的中点， A0=B0 .AE//BC, .∠AE0=∠BD0. …1分 ∠AEO=∠BDO, 在△AEO和△BDO中，{LAOE=∠BOD, AO=BO. △AE0兰△BDO(AAS), …2分 .E0=D0, …3分 四边形AEBD是平行四边形 …4分 (2)四边形AEBD是矩形 …5分 理由如下： AB=AC,D是BC的中点， ·AD⊥BC, …6分 ∠ADB=90°. …7分 由(1)可知，四边形AEBD是平行四边形，…8分 四边形AEBD是矩形 …9分 16.解：(1)6 …1分 (2)y=6x+6. …4分 描点、连线，画出函数图象如图： y/g 60 54 48 42 36 30 24 18 12 6 O123456789x/h ② …6分 (3)当x=9时，y=6×9+6=60(g) 当漏沙时间为9h时，精密电子秤的读数为60g.…8分 (4)把y=72代入y=6x+6得6x+6=72…10分 解得x=11 …11分 当精密电子秤的读数为72g时是下午6：30（或1830）.…12分 17.解：(1)AB2+BC2=92+122=225, 又AC2=152=225, …1分 .AB2十BC2=AC2,…2分 、∠ABC=90°.…3分 （2)解：AD2+AC2=82+152=289, 又CD2=172=289, .AD2十AC2=CD2,…4分 ∠DAC=90°，…5分 Sg=S。Ac+S.D4c=号ABBC+ADAC=方×9X12+×8×15=114m2,…6分 费用为114×100=11400（元）.…7分 D 街 E 道 A C街道 【小题3】 解：方案一：15+13=28m, 28×50=1400(元)， …8分 方案二：设HF=x,则EH=14-x, 152-(14-x)2=132-x2,解得x=5, ……………9分 GH=VEG2 -EH2 12m, …10分 ∴费用为50×(12+14)=1300（元），…11分 1400>1300, 选择方案二 …12分 18.(1)∠CGB=135°…3分 (2)~四边形ABCD是菱形， AB=BC,…4分 ∠BAE=∠BCG, 在△ABF和△CBG中， (AB-CB ∠BAF=∠BCG, AF-CG ∴△ABF≌△CBG(SAS), 六∠ABF=∠CBG,…5分 ∠ABF+∠FBC=∠CBG+∠FBC 即∠FBG=∠ABC,…6分 △BFG是等边三角形， ∠ABC=∠FBG=60°，…7分 菱形ABCD, ∠D=∠ABC=60°；…8分 (3)AG=CG+3BG 理由如下： 如图3，过点B作BH1AG于点H, G 图3 同理(2)，△ABF≌△CBG ∴BF=BG, ∴AFBG是等腰三角形， .FH=GH=7FG, …9分 同理(2)，∠D=∠FBG=120°， ∠HBG=号FBG=60, ∠BGH=30°， <.BH=7BG, ……10分 HG=VBG-B原-受BG, …11分 .FG=2HG=√③BG,…12分 .AF=CG, AG=AF+EG=CG+V3BG.…13分