19 课时分层训练(十六) 整式的乘法(2)-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（青岛版）

课时分层训练(十六)　整式的乘法(2) 知识点一　多项式乘多项式 1．计算(x＋1)(x＋2)的结果为(　B　) A．x2＋2　 B．x2＋3x＋2 C．x2＋3x＋3 D．x2＋2x＋2 2．下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是 (　D　) A．(x－1)(x＋18) B．(x＋2)(x＋9) C．(x－3)(x＋6) D．(x－2)(x＋9) 3．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①(2a＋b)(m＋n); ②2a(m＋n)＋b(m＋n); ③m(2a＋b)＋n(2a＋b); ④2am＋2an＋bm＋bn。 你认为其中正确的有(　D　) A．①②　 B．③④ C．①②③ D．①②③④ 4．计算： (1)(3x＋2)(2x－1); (2)(2x－8y)(x－3y); (3)(2m－n)(3m－4n)。 解：(1)原式＝6x2＋x－2。 (2)原式＝2x2－14xy＋24y2。 (3)原式＝6m2－11mn＋4n2。 知识点二　多项式乘多项式的应用 5．(2026·盐城检测)若(x－3)(2x＋m)＝2x2＋nx－15，则(　B　) A．m＝－5，n＝1 B．m＝5，n＝－1 C．m＝－5，n＝－1 D．m＝5，n＝1 6．(2026·烟台检测)已知M＝(x－2)(x－6)，N＝(x－3)(x－5)，则M，N的大小关系为(　B　) A．M＞N　 B．M＜N C．M≥N D．M≤N 7．若(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为 (　A　) A．－3　 B．3 C．0 D．1 8．若x＋y＝2，xy＝－2，则(x－1)(y－1)的值是 －3 。 9．图中三角形的面积为 m2－4 。 10．小羽制作了如图所示的A类、B类、C类卡片各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形。现要拼一个长为(5a＋7b)、宽为(7a＋b)的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数(　C　) A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张 C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张 11．4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式。规定它的运算法则为＝ad－bc。若＝13，则x＝ 。 12．欢欢和乐乐两人共同计算一道整式乘法题：(2x＋a)(3x＋b)。由于欢欢错把a前的加号抄成减号，得到的结果为6x2－13x＋6。乐乐由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2－x－6。 (1)请你求出式子中a，b的值； (2)请你计算出这道整式乘法题的正确答案。 解：(1)根据题意， 由欢欢抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2－13x＋6， 得(2x－a)(3x＋b)＝6x2＋(2b－3a)x－ab＝6x2－13x＋6， 所以2b－3a＝－13。① 由乐乐漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2－x－6， 得(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋(2b＋a)x＋ab＝2x2－x－6， 所以2b＋a＝－1。② 解关于①②的方程组，可得a＝3，b＝－2。 (2)(2x＋3)(3x－2)＝6x2＋5x－6。 13．如图，某社区在一块长和宽分别为(x＋2y)m，(2x＋y)m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为y m的正方形区域种植花草(数据如图所示，单位：m)，留下一块“T”形区域建休闲广场(阴影部分)。 (1)用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简； (2)若|y－5|＋(x－2)2＝0，请计算休闲广场的面积。 解：(1)(2x＋y)(x＋2y)－2y2 ＝2x2＋4xy＋xy＋2y2－2y2 ＝(2x2＋5xy)m2。 (2)因为|y－5|＋(x－2)2＝0， 所以y－5＝0，x－2＝0，即 y＝5，x＝2。 所以休闲广场的面积为 2x2＋5xy＝2×22＋5×2×5＝58(m2)。 【创新运用】 14．(2026·威海检测)阅读：在计算(x－1)·(xn＋xn-1＋xn-2＋…＋x＋1)的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫作从特殊到一般。如下所示： [观察] ①(x－1)(x＋1)＝x2－1; ②(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1; ③(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1; …… [归纳] (1)由此可得：(x－1)(xn＋xn-1＋xn-2＋…＋x＋1)＝ xn+1－1 ； [应用]请运用上面的结论，解决下列问题： (2)计算：22 025＋22 024＋22 023＋…＋22＋2＋1＝ 22 026－1 ； (3)计算：320－319＋318－317＋…＋34－33＋32－3＋1; (4)若x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1＝0，求x2 025的值。 解：(3)320－319＋318－317＋…＋34－33＋32－3＋1 ＝(－3)20＋(－3)19＋(－3)18＋(－3)17＋…＋(－3)4＋(－3)3＋(－3)2＋(－3)＋1 ＝－×[(－3)－1][(－3)20＋(－3)19＋(－3)18＋(－3)17＋…＋(－3)4＋(－3)3＋(－3)2＋(－3)＋1] ＝－×[(－3)21－1] ＝。 (4)因为(x－1)(x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x6－1＝0， 所以x＝±1。 因为x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1＝0 所以x≠1。所以x＝－1。 所以x2 025＝(－1)2 025＝－1。 学科网（北京）股份有限公司 $