精品解析：河南周口市商水县某校2025-2026学年下学期七年级期中适应性诊断数学试卷

2025—2026学年第二学期七年级期中适应性诊断 数学 下册5.1~7.3 注意事项：共三个大题，满分120分，作答时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的），请把正确答案的代号填在括号中． 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义判断，二元一次方程需满足三个条件：是整式方程，共含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1． 【详解】解：选项A，，含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，且为整式方程，符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意； 选项B，，项的次数为2，不符合定义，故本选项不符合题意； 选项C，，只含有1个未知数，不符合定义，故本选项不符合题意； 选项D，，该方程不是整式方程，不符合定义，故本选项不符合题意； 2. 若有理数m，n满足，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于A，∵不等式两边同时乘以正数，不等号方向不变， ∴，A不成立； 对于B，∵不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变， ∴，B不成立； 对于C，∵不等式两边同时除以正数，不等号方向不变， ∴，C一定成立； 对于D，∵不等式两边同时减去，不等号方向不变， ∴，D不成立． 3. 若关于x的方程与的解相同，则m的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】两个方程解相同，先求解不含的方程得到的值，再将代入 即可求出的值． 【详解】解： 移项得 合并同类项得 系数化为得 ∵方程与的解相同 ∴将代入得 整理得 ∴ 4. 下列是二元一次方程的解的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值就是该二元一次方程的解，只需将各选项的代入验证即可． 【详解】解：选项A，当时，左边右边， A不是方程的解； 选项B，当时，左边右边， B是方程的解； 选项C，当时，左边右边， C不是方程的解； 选项D，当时，左边右边， D不是方程的解． 5. 解方程，去括号，得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号法则对原方程去括号，将结果和选项对比即可得到答案，去括号时括号前的负因数要乘括号内每一项，且括号内各项都要变号． 【详解】解：原方程为 根据去括号法则，将分别乘括号内的和得 整理得 6. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的解集，解题的关键是解出不等式，把不等式的解集表示在数轴上，即可． 【详解】解：， 移项可得： ， 合并同类项可得：， 系数化为可得：； 在数轴上表示为：． 7. 解方程组用加减消元法消去未知数x，下列做法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据加减消元法分别计算出对应选项中所给做法的结果即可得到答案． 【详解】解：A、得，没有消去未知数x，故此选项不符合题意； B、得，没有消去未知数x，故此选项不符合题意； C、得，没有消去未知数x，故此选项不符合题意； D、得，消去了未知数x，故此选项符合题意； 8. 已知单项式与是同类项，则关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据同类项的定义求出a和b的值，再代入一元一次方程求解即可，用到同类项定义和一元一次方程的解法． 【详解】解：∵ 单项式与是同类项， ∴， 解得：， ∴关于x的方程， 解得：． 9. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，在其方程章中有一道题大意是：甲，乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；若“……”．甲、乙两人各带了多少钱？若设甲带了x钱，乙带了y钱，可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为（ ） A. 甲得到乙所有钱的，那么甲也共有钱50 B. 乙得到甲所有钱的，那么甲还有钱50 C. 乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50 D. 甲得到乙所有钱的，那么乙还有钱50 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，方程组中第二个方程等价于，表示乙得到甲所有钱的后，乙的钱变为50，与选项C一致，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：第二个方程，等价于，即乙增加甲钱的后共有钱50， 故缺失条件为“乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50”， 故选：C． 10. 已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①x，y均为正整数的解只有1组；②若此方程组的解也是方程的解，则；③无论k取何值，此方程组的解x，y的值不可能互为相反数．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①② 【答案】C 【解析】 【分析】把方程组中的两个方程的左右两边分别相加可得到，则方程组的正整数解为或，据此可判断①；根据题意可得，据此可判断②；根据可判断③． 【详解】解： 得， ∴原方程组的正整数解为或，共2组，此时，k的值分别为和0，故①错误； ∵此方程组的解也是方程的解， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴无论k取何值，此方程组的解x，y的值不可能互为相反数，故③正确； 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 用不等式表示“x的2倍与5的和大于7”：______． 【答案】 【解析】 【分析】先表示出的2倍，再表示出x的2倍与5的和，最后根据大于7的不等关系得到不等式． 【详解】解：根据题意，的2倍可表示为，x的2倍与5的和可表示为，不等关系为大于7， 因此列不等式为． 12. 如图，若天平平衡，则x的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 根据“天平平衡”列方程求解即可． 【详解】解：∵天平平衡， ∴， 解得：． 故答案为：． 13. 若是关于x，y的二元一次方程，则n的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，确定满足的条件，求解得到的值． 【详解】解：根据二元一次方程的定义可得：， 由得， 解得或， 由得． 因此． 14. 若是关于x的方程的解，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，一元一次方程的解， 将方程的解代入方程得到参数关系，再代入所求表达式计算． 【详解】解：因为是方程的解， 所以， 所以． 故答案为：1． 15. 如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是，8．若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，当点Q遇到点P时，两点都立即以原来的速度向相反的方向运动，当点P到达点A时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当______秒时，． 【答案】2或6． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点．熟练掌握数轴上点表示的数，两点间的距离，是解题的关键． 相遇前点P表示的数，点Q表示的数，，，根据，解得；相遇后，点P表示的数，点Q表示的数t，，，得． 【详解】解：∵A，B两点表示的数分别是，8， ∴点P表示的数为：，点Q表示的数为， 如图， 相遇时：， 解得：， 当时， ∴，， ∵， ∴， 解得； ∵相遇点表示的数为：， 相遇后，点P表示的数为：，点Q表示的数为， ∴，， ∴， 解得． ∴或． 故答案为：2或6． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成下列计算： （1）解方程：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解： ，得，解得， 把代入①，得．解得， ∴原方程组的解为． 17. 下面是小亮解不等式的过程，请认真阅读并完成任务． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 系数化为1，得．第五步 （1）解题过程中，第______步出现了错误，错误的原因是______． （2）直接写出该不等式的解集，并在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】（1）五；不等式两边都除以，不等号的方向没有改变 （2），数轴见解析 【解析】 【分析】（1）观察解不等式的步骤，找出出错的步骤，分析其原因即可； （2）写出不等式正确解集，然后在数轴上表示出不等式的解集． 【小问1详解】 解：以上求解过程中，从第五步开始出现错误，错误的原因是：不等式两边除以，不等号的方向没有改变． 【小问2详解】 解：该不等式的正确解集是：； 不等式的解集在数轴上表示如图： 18. 一个三位数，已知十位数字是，个位数字是百位数字的倍．现将这个三位数的个位数字与百位数字调换位置，所得的三位数与原三位数的和是．设原三位数的百位数字是． （1）原三位数可表示为______，调换位置后的三位数可表示为______．（用含x的代数式表示） （2）列方程求解原三位数． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用三位数的数位计数规则（百位十位个位），结合已知的个位与百位数字的倍数关系，分别写出原数和调换后数的代数式； （2）根据“两数之和为”的等量关系列一元一次方程，求出百位数字的值，再代入原数的代数式计算出原三位数即可． 【小问1详解】 解：设原三位数的百位数字是，则原三位数的个位数字是，新三位数的百位数字是，个位数字是， ∴原三位数为 ； 调换位置后的三位数为 ； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得， ∴， 答：原三位数是． 19. 我国古代夏禹时期的“洛书”（如图所示）就是一个三阶“幻方”（如图所示），观察图、图，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系，即每行、每列和对角线的数字之和必须相等．在显示部分数据的新“幻方”（如图所示）中，求，的值． 【答案】，的值分别为，． 【解析】 【分析】根据题意列方程组，然后解方程组即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， ∴，的值分别为，． 20. 河南滑县拥有规模宏大的大棚蔬菜种植基地．春节期间要将吨蔬菜从滑县运往上海，如图，现有、两种型号的车辆可供调用． 现已确定调用两种型号的货车共辆，在每辆车不超载的前提下，要把吨蔬菜一次性运完，至少需要调用型车多少辆？ 【答案】7辆 【解析】 【分析】本题考查不等式的应用，解题的关键是根据题意，找到等量关系，列出不等式，进行解答，即可． 【详解】解：设需要调用型车辆，则需要调用型车辆， 根据题意，得 ， 解得， ∵为正整数， ∴的最小值为 答：至少需要调用型车辆． 21. 先认真阅读，再解决下面的问题． 解方程组： 由①得，③ 将③代入②，得，解得， 把代入③，解得，所以方程组的解为 我们把这种方法称为“整体代入法”． 请用“整体代入法”解决下面的问题： （1）解方程组： （2）若，则的值为_______． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）仿照题干根据“整体代入法”求解即可； （2）将原式化为，根据计算即可． 【小问1详解】 解：令 由①得，③ 把③代入②，得，解得， 把代入③，得，解得， ∴方程组的解为． 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 小明在拼图时，发现8个大小一样的小长方形恰好可以拼成如图1所示的一个大长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑．拼成如图2所示的正方形，中间留下的空白部分恰好是边长为的小正方形． 你能求出这些小长方形的长和宽吗？ 【思路分析】 （1）设每一个小长方形的长为，宽为，则由图1可列二元一次方程______，由图2可列二元一次方程______． 【问题解决】 （2）根据（1）中的分析，求出小长方形的长和宽． 【拓展延伸】 （3）七（6）班举办“以规范书写呈现汉字之美”的写字活动．现有甲、乙两种规格的笔记本作为奖品奖励给同学们．已知每本乙笔记本的厚度是每本甲笔记本厚度的2倍．根据下图中所给的数据，求每本甲笔记本的厚度和桌子的高度． 【答案】（1）； （2）小长方形的长是，宽是 （3）每本甲笔记本的厚度为，桌子的高度为 【解析】 【分析】（1）根据图1、图2列二元一次方程即可； （2）联立（1）中两二元一次方程求解即可； （3）设每本甲笔记本的厚度为，桌子的高度为，则每本乙笔记本的厚度为，根据题干图列方程组求解即可． 【小问1详解】 解：由图1可列二元一次方程，由图2可列二元一次方程． 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得， 答：小长方形的长是，宽是． 【小问3详解】 解：设每本甲笔记本的厚度为，桌子的高度为，则每本乙笔记本的厚度为， 根据题意，得， 解得， 答：每本甲笔记本的厚度为，桌子的高度为． 23. 问题情境：“海丝起点，清新福建”福建山水秀丽，风景优美，是全国知名的旅游目的地．某旅游团组织到福建旅游，准备为每位团员购买1件某景区的纪念品挂件，该景区有两家销售该纪念品的商店，标价均为20元/件，且都在进行促销活动．甲商店规定：一次性购买金额不超过300元的不优惠，一次性购买金额超过300元的，超过部分按标价的六折优惠．乙商店规定：全部按标价的八折售卖．设该旅游团有团员n人． 问题解决： （1）当时，在甲商店的购买金额为______元；在乙商店的购买金额为______元． （2）当时． ①分别求在甲、乙两商店的购买金额．（用含n的代数式表示） ②你认为选择哪家商店支付的费用较少，请说明理由． 【答案】（1）300，240 （2）①甲、乙两商店的购买金额分别为元，元；②当时，选择乙商店；当时，选择甲商店；当时，两家商店费用相同 【解析】 【分析】（1）根据优惠方案求解即可； （2）①根据两种优惠方案即可列代数式；②分类讨论，解不等式或方程即可． 【小问1详解】 解：当时，（元）， 此时购买金额不超过300元， 故在甲商店的购买金额为300元； 在乙商店的购买金额为（元）； 【小问2详解】 解：当时，①， 则甲商店购买金额为元； 乙商店购买金额为：（元）； ②当时，解得， ∴当时，甲商店费用少； 当时，解得， ∴当时，乙商店费用少； 当时，解得， ∴当时，甲、乙商店费用一样， 答：当时，选择乙商店；当时，选择甲商店；当时，两家商店费用相同． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期七年级期中适应性诊断 数学 下册5.1~7.3 注意事项：共三个大题，满分120分，作答时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的），请把正确答案的代号填在括号中． 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若有理数m，n满足，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的方程与的解相同，则m的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 下列是二元一次方程的解的是（ ）． A. B. C. D. 5. 解方程 ，去括号，得（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 解方程组用加减消元法消去未知数x，下列做法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知单项式与是同类项，则关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，在其方程章中有一道题大意是：甲，乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；若“……”．甲、乙两人各带了多少钱？若设甲带了x钱，乙带了y钱，可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为（ ） A. 甲得到乙所有钱的，那么甲也共有钱50 B. 乙得到甲所有钱的，那么甲还有钱50 C. 乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50 D. 甲得到乙所有钱的，那么乙还有钱50 10. 已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①x，y均为正整数的解只有1组；②若此方程组的解也是方程的解，则；③无论k取何值，此方程组的解x，y的值不可能互为相反数．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①② 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 用不等式表示“x的2倍与5的和大于7”：______． 12. 如图，若天平平衡，则x的值为________． 13. 若是关于x，y的二元一次方程，则n的值为______． 14. 若是关于x的方程的解，则的值为______． 15. 如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是，8．若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，当点Q遇到点P时，两点都立即以原来的速度向相反的方向运动，当点P到达点A时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当______秒时，． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成下列计算： （1）解方程：； （2）解方程组：． 17. 下面是小亮解不等式的过程，请认真阅读并完成任务． 解：去分母，得 ．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 系数化为1，得．第五步 （1）解题过程中，第______步出现了错误，错误的原因是______． （2）直接写出该不等式的解集，并在如图所示的数轴上表示出来． 18. 一个三位数，已知十位数字是，个位数字是百位数字的倍．现将这个三位数的个位数字与百位数字调换位置，所得的三位数与原三位数的和是．设原三位数的百位数字是． （1）原三位数可表示为______，调换位置后的三位数可表示为______．（用含x的代数式表示） （2）列方程求解原三位数． 19. 我国古代夏禹时期的“洛书”（如图所示）就是一个三阶“幻方”（如图所示），观察图、图，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系，即每行、每列和对角线的数字之和必须相等．在显示部分数据的新“幻方”（如图所示）中，求，的值． 20. 河南滑县拥有规模宏大的大棚蔬菜种植基地．春节期间要将吨蔬菜从滑县运往上海，如图，现有、两种型号的车辆可供调用． 现已确定调用两种型号的货车共辆，在每辆车不超载的前提下，要把吨蔬菜一次性运完，至少需要调用型车多少辆？ 21. 先认真阅读，再解决下面的问题． 解方程组： 由①得，③ 将③代入②，得，解得， 把代入③，解得，所以方程组的解为 我们把这种方法称为“整体代入法”． 请用“整体代入法”解决下面的问题： （1）解方程组： （2）若，则的值为_______． 22. 小明在拼图时，发现8个大小一样的小长方形恰好可以拼成如图1所示的一个大长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑．拼成如图2所示的正方形，中间留下的空白部分恰好是边长为的小正方形． 你能求出这些小长方形的长和宽吗？ 【思路分析】 （1）设每一个小长方形的长为，宽为，则由图1可列二元一次方程______，由图2可列二元一次方程______． 【问题解决】 （2）根据（1）中的分析，求出小长方形的长和宽． 【拓展延伸】 （3）七（6）班举办“以规范书写呈现汉字之美”的写字活动．现有甲、乙两种规格的笔记本作为奖品奖励给同学们．已知每本乙笔记本的厚度是每本甲笔记本厚度的2倍．根据下图中所给的数据，求每本甲笔记本的厚度和桌子的高度． 23. 问题情境：“海丝起点，清新福建”福建山水秀丽，风景优美，是全国知名的旅游目的地．某旅游团组织到福建旅游，准备为每位团员购买1件某景区的纪念品挂件，该景区有两家销售该纪念品的商店，标价均为20元/件，且都在进行促销活动．甲商店规定：一次性购买金额不超过300元的不优惠，一次性购买金额超过300元的，超过部分按标价的六折优惠．乙商店规定：全部按标价的八折售卖．设该旅游团有团员n人． 问题解决： （1）当时，在甲商店的购买金额为______元；在乙商店的购买金额为______元． （2）当时． ①分别求在甲、乙两商店的购买金额．（用含n的代数式表示） ②你认为选择哪家商店支付的费用较少，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $