精品解析：河南省驻马店市驿城区2026年九年级质量监测 数学（一模）

河南省驻马店市驿城区2026年九年级质量监测数学（一模） 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图，数轴上点向右平移3个单位后表示的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键．根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数为，再根据向右平移3个单位从而求解． 【详解】解：根据题意可知点P表示的数为， 向右平移3个单位后表示的数是2， 故选：D． 2. 是深度求索人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达2360亿个模型参数，数据2360亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，由此进行求解即可得到答案．熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 【详解】解：亿． 故选：B． 3. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A，是主视图，不符合题意； 选项B，三种视图都没有这种情况，不符合题意； 选项C，是俯视图，符合题意； 选项D，是左视图，不符合题意． 4. 如图，，点O在直线上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与交于A，B两点，若，则的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，求出是解题关键．先求出，然后根据对顶角相等即可得出． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的相关运算法则．涉及合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式，根据对应法则逐一计算判断即可． 【详解】解：∵ 与不是同类项，不能合并，∴ A选项运算错误，不符合题意； ∵ ，∴ B选项运算错误，不符合题意； ∵ ，运算正确，∴ C选项符合题意； ∵ ，∴ D选项运算错误，不符合题意． 6. 若，则方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式的应用，根据确定方程是一元二次方程，再计算判别式判断符号即可得出根的情况． 【详解】解：∵， ∴，，方程是一元二次方程， ， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 7. 驻马店特产丰富，其中平舆白芝麻、正阳花生、上蔡红薯粉条、泌阳花菇深受欢迎．某特产店将这四种特产分别装在四个不透明的礼盒中，礼盒外观完全相同．顾客随机选择两个礼盒打开，恰好选中平舆白芝麻和泌阳花菇的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查随机事件的概率计算；用列举法列出所有等可能的结果，再找出满足条件的结果，代入概率公式计算即可． 【详解】解：将四个礼盒分别标记为(平舆白芝麻)，(泌阳花菇)，(正阳花生)，(上蔡红薯粉条) ∵从四个礼盒中随机选两个，所有等可能的结果为共6种，其中恰好选中平舆白芝麻和泌阳花菇的结果只有这1种， ∴根据概率公式可得，所求概率． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点是原点，菱形的顶点的坐标为．若菱形绕点逆时针方向旋转，每秒旋转，则第2026秒时，菱形的对角线交点的坐标为（ ） A. B. C. （） D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得第2026秒时，菱形的对角线交点的坐标． 【详解】解：菱形的顶点，， 由中点坐标公式得D点坐标为． 每秒旋转，则点D旋转一周所需时间为：（秒）， ，即点D旋转253周，再额外旋转2秒， 初始D点坐标为，逆时针旋转后点D坐标为． 所以，第2026秒时，菱形的对角线交点的坐标为． 9. 如图，是的直径，点C、D在上，，则的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理； 先求出，再根据圆周角定理得出的大小． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 10. 图①为汽车倒车雷达中的距离报警器简化电路图，电源电压恒为，为定值电阻，为距离传感器的核心部件，其阻值随传感器到障碍物的距离s（单位：）变化的关系图象如图②所示．当传感器到障碍物的距离为时，报警器开始报警，此时电路中电流表的示数为．下列说法正确的是（ ）（温馨提示：电流表电阻忽略不计，在此串联电路中，电压（电阻电阻）×电流I） A. 电阻的初始阻值为 B. 当的阻值为时，报警器会报警 C. 传感器到障碍物的距离越近，的阻值越大 D. 定值电阻的阻值为 【答案】D 【解析】 【分析】根据时的取值可判断选项A；根据图象的变化形式可判断选项B、C，根据的电路数据，通过计算可得出此时的阻值，即可判断选项D． 【详解】解：由图象可得，当时，，故电阻的初始阻值不为，故选项A错误，不符合题意； 由图象可得，当传感器到障碍物的距离为时，报警器开始报警，当的阻值为，故选项B错误，不符合题意； 由图象可得，随着的减小，的阻值也在逐渐减小，故选项C错误，不符合题意； 当时，，，故，即定值电阻的阻值为，故选项D正确，符合题意． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个使的值为整数的的值：___________． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定的取值范围，再结合为整数，可知为非负完全平方数，取合适的完全平方数即可求出符合要求的的值． 【详解】要使二次根式有意义，则被开方数需满足，解得． 因为的值为整数，所以是或完全平方数．令，解得．，符合要求． 12. 不等式组的解集为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解两个一元一次不等式，再根据一元一次不等式组解集的确定方法得到最终解集． 【详解】解： 解不等式①，移项得 合并同类项得 ． 解不等式②，移项得 ． 根据“同小取小”的法则，可得不等式组的解集为． 13. 已知整数满足下列条件：，依此类推，则的值为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了找规律问题，正确掌握找规律的方法是解题的关键． 先根据题意，计算出前几项，发现规律为当时，且是偶数时，，当是奇数时，，根据规律代入计算即可求解． 【详解】解：当时，，，，，，，，， 观察可知，当时，且是偶数时，，当是奇数时，， 则﹒ 故答案为：﹒ 14. 如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=30°，AC=AB=2，将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AB'C'，其中点B的运动轨迹为，连接B'C，则图中阴影部分的面积是___． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D，根据等腰三角形和直角三角形的性质求出BC和AD，再根据旋转的性质求出∠B′AB，证明△AB′C为等腰直角三角形，最后利用S阴影=S△AB′C+S扇形ABB′-S△ABC求出结果即可． 【详解】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D， ∴BD=CD， ∵AB=AC=，∠ABC=30°， ∴AD=，∠BAC=120°， ∴BD==3， ∴BC=2BD=6， 由旋转可知：AB=AC=AB′=，∠BAB′=30°， ∴∠B′AC=90°， ∴S阴影=S△AB′C+S扇形ABB′-S△ABC = = 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，解题的关键是将阴影部分的面积转化为S△AB′C+S扇形ABB′-S△ABC． 15. 如图，在四边形中，和都是直角，且，现将沿翻折，点的对应点为与边相交于点，恰好是的角平分线，则_________，若，则___________． 【答案】 ①. 22.5 ②. 1 【解析】 【分析】由条件可知是等腰直角三角形，再由是角平分线可求出，进而求解；根据是的角平分线和是直角，可以联想到构造等腰三角形，延长交的延长线于F ，然后证明即可求解． 【详解】解：， ． 平分， ． ， ； 如图，延长交的延长线于F ． 平分， ， ， ． 在和中， ， ， ， ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算与化简： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原式先计算，然后再进行加减运算即可； （2）原式先计算括号内的，再把除法转换为乘法，约分后可得最简结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 根据《义务教育数学课程标准》，初中阶段学习统计与概率的核心目标，是培养学生的数据观念与随机观念，并掌握基本的数据处理与概率分析能力．为了了解我校九年级学生对统计与概率的掌握情况，落实核心素养，教导处随机抽取了名男生和名女生的统计与概率分数．收集得到了以下数据（单位：分）： 【收集数据】 男生：，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 女生：，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 【整理数据】 分数 男生 女生 【分析数据】规定分数达到分以上的可以被评为“统计达人”，并颁发奖品． 平均数 中位数 众数 获奖率 男生 女生 和 （1）请将上面的表格补充完整：__________，__________，__________，__________． （2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计该校名学生中被评为“统计达人”的同学约有__________人． （3）你认为男生和女生的成绩哪个更好？请说明理由（至少写出两条支持观点的理由）． 【答案】（1）；；；； （2）； （3）答案不唯一，合理即可． 【解析】 【分析】（1）根据【收集数据】即可求出的值，由中位数的定义即可求出的值，用达标的人数除以总人数即可求出的值； （2）分别求出达标人数的值，再用总人数×达标人数所占的比例即可求解； （3）根据男女平均数、中位数、众数、获奖率进行比较，言之有理即可． 【小问1详解】 解：①男生分数在的是，，，，，共个，即； ②男生分数在的是，，，，，，，共个，即； ③男生一共随机抽取个人进行统计，即男生的中位数位于第10、11位， 先排序，，，，，，，，，，，，，，，，，， ，，第10、11位为，，中位数， ④女生一共随机抽取个人进行统计，分数达到分以上一共有（人），所以获奖率； 【小问2详解】 男生、女生分别随机抽取个人进行统计，男生分数达到分以上有（人），女生分数达到分以上一共有（人）， 已知该年级男女生人数差不多，全校共名学生， 估计被评为“统计达人”的同学人数为：（人）； 【小问3详解】 我认为女生的成绩更好，理由如下： 平均数更高：女生的平均分为分，高于男生的分，说明女生的整体平均水平更高； 获奖率更高：女生被评为“统计达人”的获奖率为，高于男生的，说明女生高分段人数比例更大． 18. 如图，反比例函数的图象过格点（网格线的交点）A，连接. （1）求反比例函数的解析式； （2）求作的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）； （3）若的垂直平分线交x轴于点M，交于点N，当直线向上平移几个单位时能与第一象限内双曲线有唯一交点. 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求得； （2）利用尺规作图作出图形即可； （3）利用待定系数法求出直线MN的解析式，设出平移后直线解析式，与反比例函数解析式联立，根据一元二次方程根的判别式为0求出答案即可. 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象过格点（网格线的交点）， ∴， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 如图所示； 【小问3详解】 直线MN的解析式为， 由（2）可知，， ∴，解得， ∴直线的解析式为. 设直线向上平移m个单位时能与第一象限内双曲线有唯一交点，则平移后直线为， 联立得，， 则， 由， 解得（不合题意，舍去）， ∴， 即当直线向上平移个单位时与唯一交点. 故答案为： 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，待定系数法求函数解析式，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键. 19. 如图所示，某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图是其瞬间的几何示意图，机器人的一条腿直立于地面，小腿部分刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即于点，，于点，是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．（这里的小腿都包括脚面部分，上身包括头部部分）．已知，，， 求： （1）__________． （2）若小腿长，求的长．（结果保留根号） （3）求点距离地面的高度．（结果精确到，参考数据：） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）过点作，可得，再利用平行线的性质解答即可求解； （）连接，由题意得，， 即得，再利用勾股定理解答即可求解； （）过点作交延长线于，可得，解直角三角形可得，进而即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接， 由题意得，， ∵机器人两条腿长度一致， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 答：的长为； 【小问3详解】 解：如图，过点作交延长线于， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 答：点距离地面的高度约为． 20. 河南省是我国粮食大省，核心是自然禀赋优越，耕地基础扎实，农业科技强，政策和产业体系完善，多项条件叠加，长期稳居全国前列．驻马店作为河南省重要产粮大市，麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某试验田安排，两种型号的收割机进行小麦收割作业、已知一台型收割机比一台型收割机平均每小时多收割亩小麦，一台型收割机收割亩小麦所用的时间与一台型收割机收割亩小麦所用的时间相同． （1）一台型收割机和一台型收割机平均每小时各收割小麦多少亩？ （2）已知型收割机收费是元/亩，型收割机收费是元/亩．该试验田负责人安排两种型号的收割机共台同时进行小麦收割作业，为确保每小时完成不少于亩的小麦收割任务，安排多少台型收割机才能使每小时花费最少？最少是多少元？ 【答案】（1）一台型收割机和一台型收割机平均每小时各收割小麦亩，亩 （2）安排台型收割机每小时花费最少，最少是元 【解析】 【分析】（1）设一台型收割机平均每小时收割小麦亩，则一台型收割机平均每小时收割小麦亩，根据一台型收割机收割亩小麦所用的时间与一台型收割机收割亩小麦所用的时间相同，列分式方程求解即可； （2）设安排型收割机台，则型收割机台，根据每小时完成不少于亩的小麦收割任务，可得不等式，解不等式求出的取值范围，再根据型收割机收费是元/亩，型收割机收费是元/亩，得到，根据一次函数的性质即可求出的最小值． 【小问1详解】 解：设一台型收割机平均每小时收割小麦亩，则一台型收割机平均每小时收割小麦亩， 根据题意得：， 解这个方程得：， 经检验，是所列方程的根，并且符合题意， （亩）， 答：一台型收割机和一台型收割机平均每小时各收割小麦亩、亩； 【小问2详解】 解：设安排型收割机台，则型收割机台， 根据题意得：， 解得：， 设需花费元，则， ， 随的增大而增大， 当时，有最小值，， 答：安排台型收割机每小时花费最少，最少是元． 21. 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，如图所示，筒车按逆时针方向，每秒钟转，筒车与水面分别交于A，B．，筒车的轴心O 距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒 P刚浮出水面时开始计算时间． （1）求筒车的半径； （2）若接水槽 所在直线是的切线，且与直线交于点M．，求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上？（参考数据，） 【答案】（1）筒车的半径为； （2）盛水筒从最高点开始，至少经过6秒恰好在直线上． 【解析】 【分析】（1）连接，根据垂径定理可得，再根据勾股定理即可求出的长，即的半径． （2）延长交于点H，则H为最高点．由P点在上，与相切，可得点P是切点．在中，求出，则可得．在中，求出，则可得，从而可得，进而可求得盛水筒P从最高点开始到恰好在直线上经过的时间． 【小问1详解】 解：如图，连接，设的半径为r． ，， ， 在中，， ∴筒车的半径为． 【小问2详解】 解：如图，延长交于点H，则H为最高点． ∵点P在上，且与相切， ∴当P在上，点P是切点，连接，则． 在中，， ． 在中，， ， ． ∴需要的时间为（秒）． 22. 投壶 投壶，源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏．投壶的规则：由游戏者轮流站在离壶一定距离的地方，用手把箭投向壶中并计算得分．箭在空中飞行的轨迹可以近似看成抛物线．同学们受游戏启发，将箭抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（单位长度为）．某同学将箭从处抛出，箭的飞行轨迹为抛物线的一部分，且当箭的最大高度为时，距离投出点的水平距离为．把壶近似看作矩形，已知壶口的宽度，壶的高度． （1）求抛物线的表达式． （2）若箭刚好由点处擦边投入壶中，求人离壶的距离． （3）在（2）的条件下，该同学再次投掷，仅调整了将箭抛出时的高度，其他条件不变，要使得箭再次投入壶中，请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）米 （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，根据实际情况设出相应的函数解析式是解题的关键． （1）由题可知抛物线的顶点为，则，将点代入，即可求函数的解析式即可； （2）令，求出，则（米）； （3）设再次投掷时箭的飞行轨迹对应的抛物线轨迹为，将代入，求得，则函数解析式为，由此可得． 【小问1详解】 解：∵箭的最大高度为时，距离投出点的水平距离为， ∴抛物线的顶点为， ∴， ∵抛物线经过点， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：令， 解得或（舍）， ∵四边形是矩形， ∴， ∴（米）， ∴人离壶的距离为米； 【小问3详解】 解：设再次投掷时箭的飞行轨迹对应的抛物线轨迹为， 当箭刚好由点处擦边投入壶中时，将代入， 得， 解得， ∴， ∴． 23. 初中几何的三大变换：平移，旋转，轴对称．翻折作为轴对称的一种情况，在初中几何题中占据一定的权重． 问题情境：“综合与实践”课上，小明提出如下问题：如图1，矩形纸片中，，，点在边上，将矩形纸片沿折叠，点落在原纸片所在平面上点的位置．如图2，当点为边的中点时，判断与的位置关系，并说明理由． 数学思考： （1）请你解答小明提出的问题． 深入探究： 当点不是边的中点时，请同学们提出新的问题． （2）“善思小组”提出问题：如图3，若点在对角线上，求的长．请你解答此问题． （3）“慧学小组”提出问题：若，求的长．请直接写出答案． 【答案】（1），理由见解析 （2） （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）由折叠得到的，两者全等；结合点为边的中点，得到等腰三角形，再利用三角形的外角定理，得到，由平行线判定定理，得出结论； （2）根据由折叠得到的，是轴对称图形，对称轴垂直平分，证明，是解本题的关键，最后根据对应边成比例，求出的长； （3）根据点F在矩形纸片的位置不同，分两种情况讨论：①内部时，根据折叠的性质，先证明，再证明，得到，结合，求出，最后求出；②外部时，根据折叠的性质先证明，再证明，得到，结合，求出，最后得到的长． 【小问1详解】 ，理由如下： 由折叠得到的， ， ， ， 是的中点， ， ， ， 又， ， ， ． 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ， ， 是由折叠而来，是对称轴，点A的对应点是点F， 垂直平分， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：根据点F在矩形纸片位置不同，分两种情况讨论 ①在矩形纸片内部时， 过点F作线段，交于点G，交于点H，如下图 四边形是矩形， ， 由折叠得到的， ， ， ， ， ， ， 即， ， ， 设， ，得， 即, ； ②在矩形纸片外部时， 过点F作直线，交于点G，交于点H， 四边形是矩形， ，， 由折叠得到的， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， ， 设， ，得， 即, ； 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省驻马店市驿城区2026年九年级质量监测数学（一模） 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图，数轴上点向右平移3个单位后表示的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 是深度求索人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达2360亿个模型参数，数据2360亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，点O在直线上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与交于A，B两点，若，则的大小为（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 7. 驻马店特产丰富，其中平舆白芝麻、正阳花生、上蔡红薯粉条、泌阳花菇深受欢迎．某特产店将这四种特产分别装在四个不透明的礼盒中，礼盒外观完全相同．顾客随机选择两个礼盒打开，恰好选中平舆白芝麻和泌阳花菇的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点是原点，菱形的顶点的坐标为．若菱形绕点逆时针方向旋转，每秒旋转，则第2026秒时，菱形的对角线交点的坐标为（ ） A. B. C. （） D. 9. 如图，是的直径，点C、D在上，，则的大小为（　　） A. B. C. D. 10. 图①为汽车倒车雷达中的距离报警器简化电路图，电源电压恒为，为定值电阻，为距离传感器的核心部件，其阻值随传感器到障碍物的距离s（单位：）变化的关系图象如图②所示．当传感器到障碍物的距离为时，报警器开始报警，此时电路中电流表的示数为．下列说法正确的是（ ）（温馨提示：电流表电阻忽略不计，在此串联电路中，电压（电阻电阻）×电流I） A. 电阻的初始阻值为 B. 当的阻值为时，报警器会报警 C. 传感器到障碍物的距离越近，的阻值越大 D. 定值电阻的阻值为 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个使的值为整数的的值：___________． 12. 不等式组的解集为___________． 13. 已知整数满足下列条件：，依此类推，则的值为___________ 14. 如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=30°，AC=AB=2，将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AB'C'，其中点B的运动轨迹为，连接B'C，则图中阴影部分的面积是___． 15. 如图，在四边形中，和都是直角，且，现将沿翻折，点的对应点为与边相交于点，恰好是的角平分线，则_________，若，则___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算与化简： （1）计算：； （2）化简：． 17. 根据《义务教育数学课程标准》，初中阶段学习统计与概率的核心目标，是培养学生的数据观念与随机观念，并掌握基本的数据处理与概率分析能力．为了了解我校九年级学生对统计与概率的掌握情况，落实核心素养，教导处随机抽取了名男生和名女生的统计与概率分数．收集得到了以下数据（单位：分）： 【收集数据】 男生：，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 女生：，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 【整理数据】 分数 男生 女生 【分析数据】规定分数达到分以上的可以被评为“统计达人”，并颁发奖品． 平均数 中位数 众数 获奖率 男生 女生 和 （1）请将上面的表格补充完整：__________，__________，__________，__________． （2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计该校名学生中被评为“统计达人”的同学约有__________人． （3）你认为男生和女生的成绩哪个更好？请说明理由（至少写出两条支持观点的理由）． 18. 如图，反比例函数的图象过格点（网格线的交点）A，连接. （1）求反比例函数的解析式； （2）求作的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）； （3）若的垂直平分线交x轴于点M，交于点N，当直线向上平移几个单位时能与第一象限内双曲线有唯一交点. 19. 如图所示，某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图是其瞬间的几何示意图，机器人的一条腿直立于地面，小腿部分刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即于点，，于点，是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．（这里的小腿都包括脚面部分，上身包括头部部分）．已知，，， 求： （1）__________． （2）若小腿长，求的长．（结果保留根号） （3）求点距离地面的高度．（结果精确到，参考数据：） 20. 河南省是我国粮食大省，核心是自然禀赋优越，耕地基础扎实，农业科技强，政策和产业体系完善，多项条件叠加，长期稳居全国前列．驻马店作为河南省重要产粮大市，麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某试验田安排，两种型号的收割机进行小麦收割作业、已知一台型收割机比一台型收割机平均每小时多收割亩小麦，一台型收割机收割亩小麦所用的时间与一台型收割机收割亩小麦所用的时间相同． （1）一台型收割机和一台型收割机平均每小时各收割小麦多少亩？ （2）已知型收割机收费是元/亩，型收割机收费是元/亩．该试验田负责人安排两种型号的收割机共台同时进行小麦收割作业，为确保每小时完成不少于亩的小麦收割任务，安排多少台型收割机才能使每小时花费最少？最少是多少元？ 21. 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，如图所示，筒车按逆时针方向，每秒钟转，筒车与水面分别交于A，B．，筒车的轴心O 距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒 P刚浮出水面时开始计算时间． （1）求筒车的半径； （2）若接水槽 所在直线是的切线，且与直线交于点M．，求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上？（参考数据，） 22. 投壶 投壶，源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏．投壶的规则：由游戏者轮流站在离壶一定距离的地方，用手把箭投向壶中并计算得分．箭在空中飞行的轨迹可以近似看成抛物线．同学们受游戏启发，将箭抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（单位长度为）．某同学将箭从处抛出，箭的飞行轨迹为抛物线的一部分，且当箭的最大高度为时，距离投出点的水平距离为．把壶近似看作矩形，已知壶口的宽度，壶的高度． （1）求抛物线的表达式． （2）若箭刚好由点处擦边投入壶中，求人离壶的距离． （3）在（2）的条件下，该同学再次投掷，仅调整了将箭抛出时的高度，其他条件不变，要使得箭再次投入壶中，请直接写出的取值范围． 23. 初中几何的三大变换：平移，旋转，轴对称．翻折作为轴对称的一种情况，在初中几何题中占据一定的权重． 问题情境：“综合与实践”课上，小明提出如下问题：如图1，矩形纸片中，，，点在边上，将矩形纸片沿折叠，点落在原纸片所在平面上点的位置．如图2，当点为边的中点时，判断与的位置关系，并说明理由． 数学思考： （1）请你解答小明提出的问题． 深入探究： 当点不是边的中点时，请同学们提出新的问题． （2）“善思小组”提出问题：如图3，若点在对角线上，求的长．请你解答此问题． （3）“慧学小组”提出问题：若，求的长．请直接写出答案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $