重庆市第一中学校2025-2026学年八年级下学期数学阶段性消化作业(二)

重庆一中初2027届初二下阶段性消化作业（二) 数学试题 (本试题共三个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟)· 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑。 1,下列四个数中是无理数的是（▲) A.√4 C.π D.0.3 2.√25的值是（▲） A.5 B.5 c月 D.号 3.下列选项中，是二元一次方程3x+2y=13的解的是（▲) x=-1 x=3 [x=5 [x=-2 A{y=6 B y=2 C. D. y=-2 y=8 4.己知平面直角坐标系中点A的坐标为(3，-2)，则点A关于x轴对称的点A的坐标是（▲） A.（-2,3) B.(2,-3) C.（-3,-2) D.(3,2) 5,下列各式从左到右变形正确的是（▲) A.Y=-2 B. x+11 x+2 C. 1 -x x+33 x2+4x+4x+2 2x) 22 6.估计2+V3)xV5的值在（▲） A.4到5之间 B.5到6之间 C.6到7之间 D.7到8之间 7.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中记载了许多有趣的数学问题.摘得一道题， 译文如下：“甲，乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如 果乙得到甲所有钱的子，那么乙也共有钱48文，问甲、乙二人原来各有多少钱？”若设甲原 有x钱，乙原有y钱，则下列方程组正确的是（▲ ) 1 1 x-2y=48 x+2y=48 y+-x=48 2=48 y- A. 2 C. D x-y=48 2 x+y=48 3y+x=48 3y-x=48 8.如图，Rt△ABC中，分别以这个三角形的三条边为边向外作正方形，正方形面积分别记为S, 2,,已知108-32=8，则兰的值为（▲） B.2 S2 D.3 S 8题图 齧巴全赶 9.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5,BC=8,点D为 AB上一点，连接CD,将△BCD沿CD折得到△B'CD,过点A 作AF∥BC交DB于点E,交CB'于点F,若AE=B'E,则BD 的长为（▲) 9题图 A.4 B. 40 c.5 D.5√2 10.已知整式M=a+ax+a2x2+ax,其中4，a2,4,a均为整数，a+a+a≠0且 a+a1+a2+a3=4,下列结论： ①满足条件的整式M中有3个单项式： ②若(a。-a+a2)2+a=0,且as2,则满足条件的整式M共有8个： ⑨若al=a=a2=a,则满足条件的整式M共有5个 其中说法正确的个数是（▲) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在 答题卡中对应的横线上. 11.2026年3月17日，北京市生态环境监测中心报告，某监测站PM2.5瞬时浓度为0.000035克 /立方米。这个浓度用科学计数法表示为△克/立方米。 12.如果x2-M+9是一个完全平方式，则M的值是▲一 13.要使分式x-三+k-有意义，则x的取值应该满足▲一· x+2 14.如图，函数y=x+2与y=mx+n交于点P(k,3),则不等式mx+n<x+2的解集为▲ 15,如图，在△ABC中，AM平分∠BAC,点D是BC的中点，且MD⊥BC,连接BM、CM, ∠BAC=a,则∠BMD的度数为▲，（用含Q的式子表示） =x+2 yemx+n 14题图 15题图 餐巴扫描全能王 输1配A影在用的日懂Ae 0……2…-42 16.已知一次函数y=(9-a)x+1经过第一、二、三象限，且关于x的不等式组 「-0 x+122x+1 3 恰有5个整数解，则所有满足条件的整数α的值的和为▲一， B 17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CM平分∠ACB,点N为线 段BM上一点，连接CN,过点N作DN⊥AB交BC于点D,连接 DM,若∠CDM=∠A,AN=4N2,DN=√2，则CN的长为 M 17题图 18.若一个四位数的千位与百位数字和与十位与个位数字和的积为150，则称这个四位数为“闪亮 数”.例如：四位数3769，因为(3+7)×(6+9)=10×15=150，所以3769是“闪亮数”，那么最 小的“闪亮数”为▲一·若一个四位数M=abcd为“闪亮数”，将M的千位与十位数字对 调，百位与个位数字对调得到新数M'=caab,记G(M)=M+M,若G(M)+2为完全平方 101 数，G(M)+3a-c被7除余5，则满足条件的M的值为▲· 三、解答题：（本大题共8个小题，19题12分，20-22题每小题8分，23-25题每小题10分， 26题12分，共78分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书 写在答题卡中对应的位置上. 19.D计第：-+°-（ (2)分解因式：m(a-3)+2(3-a) [x+2>1① (3)分解因式：25a3-80a2+64a (4)解不等式组： 2+培1@ 3 蠡国全任 …2。-。。2。。4 20,先化简，再求值：-P-x-必0+3-2+习，其中×，y满足： x2+y2-4x+6y+13=0 21,在学习了三角形和四边形的相关知识后，在对角互补的四边形ABCD中， ∠DAB+∠DCB=180°，若CB=CD,则有AC平分∠BAD,请根据以下思路完成以下作图和推 理填空： (1)用尺规完成以下基本作图：过点C作AD的垂线，交直线AD于点E(不写作法，保留作 图痕迹)： (2)求证：AC平分∠BAD 证明：过点C作CF⊥AB于点F ,CE⊥AD .∠CFB=∠CED=90° D ,:'∠ADC+∠DCB+∠B+∠DAB=360° 又∠DAB+∠DCB=180° ① ,∠ADC+∠CDE=180° .∠B=∠CDE 在△CFB和△CED中 21题图 [∠B=∠CDE ∠CFB=∠CED ② .△CFB≌△CED( ③) ④ .CE⊥AD,CF⊥AB :AC平分∠BAD 22.重庆市某中学为了解七、八年级学生的每周海量阅读时间的情况，从七、八两个年级的学生 中各随机抽取20名学生的一周海量阅读时间（时间单位为分钟且为整数）进行整理、描述 和分析（一周海量阅读的时间用x表示，共分为四个组：A.85<x≤90，B.80<x≤85， C.75<x≤80，Dx≤75)，下面给出部分信息： 七年级B,C两个组的数据分别为：81,81,82,83,84,76,76,77,78 八年级C组的数据分别为：80,79,78,78,78,78,78,77,76 七年级抽取学生的海量阅读时间条形图 八年级抽取学生的海量阅读时间扇形图 人数 209% 20% B 15% 45% 馨田全任 0……2…-42 【数据分析】七、八两个年级抽取学生海量阅读时间统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 78 0 85 八年级 78 78 b (1)完成填空：a= b= 并补全条形统计图： (2)根据时间统计表中的数据，你认为七、八年级哪个年级的学生一周的海量阅读时间较多？ 请说明理由（写出一条理由即可）： (3)该校区七年级有学生1800人，八年级有学生2000人，请估计该校七、八两个年级一周 的海量阅读时间不超过75分钟的学生人数共是多少？ 23、某超市九月份购进A,B两种水杯共330只，已知每只A水杯的售价为32元，每只B水杯 的售价为20元，全部售完总销售额为8400元. (1)求该超市九月份分别购进A,B两款水杯多少只？ (2)该超市十月份继续购进这两款水杯售卖，对A款水杯进行降价促销：每只A款水杯售 价降低a元，销量与九月份一致：每只B款水杯售价不变，销量在九月份的基础上提高 了亡Q,此次促销售完两款水杯总销售额比九月份多60元，求a的值 24.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿 折线B→C→A运动，到达点A时停止运动，设点P的运动时间为x秒（点P不与端点A、 B重合)，△ABP的面积为y, (1)请直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数y的图象，并写出该函数的一条性质： (3)若直线y,=x+b与y的图象有两个不同的交点，请直接写出b的取值范围. 11 10 B 012345678910t位x 暴国全任 0…2…-2 25,在平面直角坐标系中，已知直线4：y=a+b(k≠0)分别与x轴和y轴分别交于A、B两点. 直线l:y=-x+2与x轴和y轴分别交于C,D两点，与！交于点G,其中A(-9,0)且 OB=3OD 2 (1)求直线1的解析式： (2)点P为直线l2上一个动点，连接PA,PB，当SP=9时，求点P的坐标： (3)已知点K为直线y=√2上的一个动点，若∠AB0-∠KGC=45°，请直接写出所有符 合条件的点K的坐标，并写出求解点K的坐标的其中一种情况的过程。 y 个y G8 一4 D D A C 图1 图2 6 馨田扫全任 -2。…-2 26.在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,点K为直线AC上一点， (1)如图1，若K在线段AC上，AK=3CK,连接BK,将BK绕点B顺时针旋转90°至BT, 连接AT,CT,若AB=2√2，求CT的长度： (2)如图2，若K为AC的中点，点D,G分别为BC,AB延长线上的点，连接DK,GK, 满足DK⊥GK,连接DG与AC的延长线交于点F,点E为AC.上一点，连接BE,满 足∠BEF=∠EFG,求证：DF+BE=FG: (3)如图3，AB=4,将BK绕点B逆时针旋转45至BP,当CP取到最小值时，在直线 BK上取一点Q,连接A2,将△AOK沿AQ翻折至△AQM,点K的对应点为点M, 点N为直线BC上一点，连接MN,当MW+二PN取到最小值时，请直接写出此时△MP 的面积。 A E K K B B G B 图1 图2 图3 7 蠡国扫全任 -2。…-2