内蒙古自治区呼和浩特市实验中学2025-2026学年 下学期七年级期中数学试卷

2025-2026学年第二学期初一年级数学学业水平质量检测 满分100分 限时90分钟 注意事项： 1．考生务必将自己姓名、准考证号填涂在答题卡的规定位置． 2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，交回答题卡． 3．本卷满分100分． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题中，只有一个选项符合题目要求） 1．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中不正确的是（ ） A．与是邻补角 B．与是对顶角 C．与是内错角 D．与是同位角 2．在实数，，，0，0．1010010001……（相邻两个1之间依次多一个0），，，中，无理数的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列命题中是真命题的是（ ） A．相等的角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D．两直线平行，内错角相等 4．2025年第九届亚洲冬季运动会在我国哈尔滨盛大举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，图案融合短道速滑运动员奋力冲刺的姿态、哈尔滨市花丁香花和亚奥理事会太阳图标等元素，将中国文化与奥林匹克元素结合，传递新时代中国加快体育强国建设，为亚洲冰雪运动作出新贡献的美好追求．将其放在如图所示平面直角坐标系中，若点C的坐标为，则点B的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．如图，直线，相交于点O，在内部作射线，若，OD平分，则的度数为（ ） A．56° B．52° C．48° D．46° 6．若二元一次方程，，有公共解，则k的取值为（ ） A．3 B．-3 C．-4 D．4 7．明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（ ） A． B． C． D． 8．张师傅用锤子起钉子，如图（1）所示，将其抽象成如图（2）所示的示意图，其中，锤柄，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 9．如图所示，数轴上表示，的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是__________． 10．当平行光线从水中射向空气时，折射后也是平行的．如图，，，则的度数为__________． 11．某体育场的环形跑道长，甲、乙分别以一定的速度练习慢跑和自行车，如果反向而行，他们每隔相遇一次．如果同向而行，那么每隔乙就追上甲一次．则甲的速度是__________． 12．如图，，点，分别在，上，，于点，连结，且恰好平分，，则下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中结论正确的为__________．（请填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共6小题，共64分） 13．（每小题5分，共20分） （1）计算：； （2）解方程： （3）解方程组：①；② 14．（本题7分）已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 15．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别是，，．将三角形向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到三角形． （1）在平面直角坐标系中画出三角形，写出点的坐标_________________________； （2）线段和的关系是__________；若为三角形中任意一点，则平移后对应点的坐标是______________________________； （3）求三角形的面积； 16．（本题8分）如图，已知：，． （1）判断与的大小关系，并说明理由； （2）若平分，于点，，求的度数． 17．（本题10分）2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划用960万元采购A型和B型机器人，两种机器人均要购买且预算必须恰好用完．请列出所有可能的购买方案． 18．（本题12分）在综合与实践课上，老师让同学们以“两把直角三角尺和（，，，）”为主题开展数学活动，已知． 【操作发现】 如图①，把三角尺的直角顶点放在直线上，把三角尺的直角顶点放在直线上，经过点． （1）若，求的度数； 【拓展探究】 （2）如图②，绕点逆时针旋转三角尺，恰好可以使得点与点重合，此时测得，请你说明与之间的数量关系； 【结论应用】 （3）如图③，在（2）的条件下，继续将三角尺逆时针旋转，当恰好经过点时停止转动，连接，此时测得，请你猜想与的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $null