精品解析：内蒙古自治区通辽市奈曼旗奈曼旗第四中学2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年第二学期中质量检测试题 数学（七年级） 亲爱的同学这份卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光，请认真审题，看清要求，仔细答题．祝你成功！ 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给的4个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ） A. 与是邻补角 B. 与是对顶角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 2. 如图，直线相交于点O，，垂足为O，，求的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 4. 在；；；（两个3之间依次多个0）；；中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 如图，小手盖住点的坐标可能为（ ） A. （5，2） B. （-6，3） C. （-4，-6） D. （3，-4） 6. 如图，一艘船在A处遇险后向相距位于B处的救生船报警，用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置是（ ） A. 遇险船在救生船的南偏东，处 B. 遇险船在救生船的南偏东，处 C. 救生船在遇险船的北偏东，处 D. 遇险船在救生船的南偏西，处 7. 下列命题是假命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 如果，那么与互为余角 8. 如图，在直角三角形中，，，，，点P是线段上的一动点，则线段的最小值（ ） A B. 5 C. 4 D. 无法确定 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.请将答案直接填在题中的横线上. 9. 如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短. 理由是_______________________. 10. 的平方根是_______． 11. 如图，，，平分，则的度数______． 12. 借助一副三角尺，我们可以画出已知直线a的平行线： ①将含角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴； ②将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则，这样画图的依据是_________． 13. 如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次跳动至点，第二次向右跳动3个单位长度至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动5个单位长度至点，…以此规律跳动下去，点第2025次跳动至点，则点的坐标是______． 三、解答题：本大题共8小题，共61分.从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤. 14. （1）计算； （2）求x的值． 15. 解方程组 16. 如图，已知BE∥DF，∠B＝∠D，那么AD与BC有何位置关系？请说明理由． 17. 已知的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 18. 如图，三角形正方形网格中，若，按要求回答下列问题． （1）平移三角形，使点平移后的坐标为；画出平移后的三角形； （2）写出和的坐标； （3）写出三角形沿坐标轴平移得到三角形的一种平移方式； （4）计算三角形面积． 19. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两，牛、羊各直金几何？”．意思是：5头牛、2只羊共价值10两“金”，2头牛、5只羊价值8两“金”．求每头牛、每只羊各价值多少两“金”？ 20. 阅读与理解： 数学课上，老师提出了如下问题： （1）如图①，，当点在直线，之间时，连接、、探究与之间的数量关系，勤奋小组通过分析，给出了结论，并说明理由；请你补全勤奋小组的证明过程． 解： 证明：过点作， ∴________（两直线平行，内错角相等） ∵（已知） ∴________（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） ∴________（两直线平行，内错角相等） ∵ ∴________（等量代换） 智慧小组利用勤奋小组研究的方法和结论，又提出了如下的问题： （2）如图②，在①的条件下，平分、平分，交点为．求与之间的数量关系；请你写出智慧小组得出数量关系，并说明理由． 创新小组又进行如下探究： （3）如图③，，当点在直线，的下方时，连接，，平分，平分，的反向延长线交于点，若时，求的度数．请你直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期中质量检测试题 数学（七年级） 亲爱的同学这份卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光，请认真审题，看清要求，仔细答题．祝你成功！ 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给的4个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ） A. 与是邻补角 B. 与是对顶角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 【答案】D 【解析】 【分析】根据邻补角的定义，可判断A，根据对顶角的定义，可判断B，根据同位角的定义，可判断C，根据内错角的定义，可判断D 【详解】解：A、与有一条公共边，另一边互为反向延长线，故A正确； B、与的两边互为反向延长线，故B正确； C、与的位置相同，故C正确； D、与是同旁内角．故D错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了邻补角，对顶角，同位角、内错角、同旁内角，根据定义求解是解题关键．有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．同位角的概念：两条直线，被第三条直线所截（或说，相交），在截线的同旁，被截两直线，的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．内错角的概念：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角． 2. 如图，直线相交于点O，，垂足为O，，求的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查垂直的概念和补角的概念．由可确定的度数，由可确定的度数，再由补角的概念可确定的度数． 【详解】解：， ， 又， ， ， 故选：B． 3. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案． 【详解】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到． 故选：D． 【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转． 4. 在；；；（两个3之间依次多个0）；；中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据循环小数，立方根，分数，无理数的定义判断即可． 本题考查了无理数即无限不循环小数，立方根，分数，小数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：是无理数，不是无理数；是无理数； 是无理数，是分数，不是无理数，不是无理数； 故选：B． 5. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. （5，2） B. （-6，3） C. （-4，-6） D. （3，-4） 【答案】C 【解析】 【分析】根据点在第三象限点的坐标特点，即可解答． 【详解】解：根据题意得：小手盖住的点位于第三象限， A.（5，2）第一象限，故本选项不符合题意； B.（-6，3）在第二象限，故本选项不符合题意； C.（-4，-6）在第三象限，故本选项符合题意； D.（3，-4）在第四象限，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标特征，比较简单．注意四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 6. 如图，一艘船在A处遇险后向相距位于B处的救生船报警，用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置是（ ） A. 遇险船在救生船的南偏东，处 B. 遇险船在救生船的南偏东，处 C. 救生船在遇险船的北偏东，处 D. 遇险船在救生船的南偏西，处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定地理位置．直接根据题意得出的长以及的度数，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：遇险船在救生船的南偏西，处， 故选：D． 7. 下列命题是假命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 如果，那么与互为余角 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，熟知对垂线，平面内两直线的位置关系，余角是解题的关键． 根据垂线，平面内两直线的位置关系，余角的性质解答即可． 【详解】解：A、如果，那么，是真命题，故本选项不符合题意； B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题，故本选项符合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题，故本选项不符合题意； D、如果，那么与互为余角，是真命题，故本选项不符合题意； 故选：B 8. 如图，在直角三角形中，，，，，点P是线段上的一动点，则线段的最小值（ ） A. B. 5 C. 4 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短．根据题意，当时，的长度最短，由等面积法求高的方法列式求解即可． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，的长度最短， ∴在直角三角形中，由面积公式得：， 解得， 故选：A． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.请将答案直接填在题中的横线上. 9. 如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短. 理由是_______________________. 【答案】垂线段最短 【解析】 【详解】试题分析：点到直线的所有线段中垂线段最短. 考点：垂线段的性质 10. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案±2． 11. 如图，，，平分，则的度数______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，邻补角的性质，角平分线的定义，由平行线的性质得，进而根据邻补角性质得，再根据角平分线的定义即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：． 12. 借助一副三角尺，我们可以画出已知直线a的平行线： ①将含角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴； ②将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则，这样画图的依据是_________． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据平移过程中，三角尺平移前后的同位角相等，即可得出． 【详解】解：平移过程中，三角尺平移前后的同位角相等， 根据同位角相等，两直线平行可得出． 故答案为：同位角相等，两直线平行 13. 如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次跳动至点，第二次向右跳动3个单位长度至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动5个单位长度至点，…以此规律跳动下去，点第2025次跳动至点，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标规律探索，解决本题的关键是寻找点的变化规律．根据给出的图形可得：点的坐标为，点的坐标为，最后得出答案即可． 【详解】解：观察题中图形可知，点，，，… 依次类推，可得点坐标为； 点，，，… 依次类推，可得点的坐标为， ， 点的坐标是． 故答案为：． 三、解答题：本大题共8小题，共61分.从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤. 14. （1）计算； （2）求x的值． 【答案】（1）1；（2）， 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，利用平方根的含义解方程，掌握相应的运算法则是解本题的关键； （1）先分别计算立方根，算术平方根，再合并即可； （2）利用平方根的含义解方程即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）∵， ∴ 或 ， ∴，． 15. 解方程组 【答案】 【解析】 【详解】解： 由①得③ 把③代入②得 把代入③得 ∴原方程组的解为 16. 如图，已知BE∥DF，∠B＝∠D，那么AD与BC有何位置关系？请说明理由． 【答案】AD∥BC，理由见解析. 【解析】 【详解】试题分析：由平行线的判定得出∠E＝∠F，由三角形内角和定理得出∠EHB＝∠FGD，再由平行线的判定即可得出AD与BC的位置关系. 试题解析：AD∥BC. 理由：∵BE∥DF， ∴∠E＝∠F. 又∵∠B＝∠D， ∴180°－∠B－∠E＝180°－∠D－∠F， 即∠EHB＝∠FGD， ∴AD∥BC. 点睛：本题主要考查平行线的性质和判定以及三角形内角和定理.解题的关键是：内错角相等两直线平行这一判定定理和两直线平行内错角相等的性质定理的理解和掌握. 17. 已知的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2）的平方根 【解析】 【分析】本题考查立方根、平方根、算术平方根以及无理数的估算，求代数式的值，理解立方根、平方根、算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根、算术平方根以及估算无理数的大小即可求，，的值； （2）将，，的值代入求出结果，再根据平方根的定义进行解答即可． 【小问1详解】 解：的立方根是，的算术平方根是3， ，， 解得：，， ， 的整数部分3， ， ，，； 【小问2详解】 ，，， ， 的平方根． 18. 如图，三角形在正方形网格中，若，按要求回答下列问题． （1）平移三角形，使点平移后的坐标为；画出平移后的三角形； （2）写出和坐标； （3）写出三角形沿坐标轴平移得到三角形的一种平移方式； （4）计算三角形的面积． 【答案】（1）画图见解析 （2）， （3）三角形先向右平移个单位，再向下平移个单位得到三角形 （4） 【解析】 【分析】（）根据平移的性质画图即可； （）根据所画图形写出坐标即可； （）根据平移前后对应点的坐标变化即可求解； （）利用割补法解答即可； 本题考查了平移作图，坐标与图形，三角形的面积，掌握平移的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，三角形即为所求； 【小问2详解】 解：由（）图可得，，； 【小问3详解】 解：三角形先向右平移个单位，再向下平移个单位得到三角形； 【小问4详解】 解：三角形的面积． 19. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两，牛、羊各直金几何？”．意思是：5头牛、2只羊共价值10两“金”，2头牛、5只羊价值8两“金”．求每头牛、每只羊各价值多少两“金”？ 【答案】每头牛价值为两“金”，每只羊价值为两“金”． 【解析】 【分析】设每头牛价值为x两“金”，每只羊价值为y两“金”，再根据题干大意建立二元一次方程组，解方程组即可求出答案． 【详解】解：设每头牛价值为x两“金”，每只羊价值为y两“金”，根据题意得：，解得：． 答：每头牛价值为两“金”，每只羊价值为两“金”． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键． 20. 阅读与理解： 数学课上，老师提出了如下问题： （1）如图①，，当点在直线，之间时，连接、、探究与之间的数量关系，勤奋小组通过分析，给出了结论，并说明理由；请你补全勤奋小组的证明过程． 解： 证明：过点作， ∴________（两直线平行，内错角相等） ∵（已知） ∴________（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） ∴________（两直线平行，内错角相等） ∵ ∴________（等量代换） 智慧小组利用勤奋小组研究的方法和结论，又提出了如下的问题： （2）如图②，在①的条件下，平分、平分，交点为．求与之间的数量关系；请你写出智慧小组得出数量关系，并说明理由． 创新小组又进行如下的探究： （3）如图③，，当点在直线，的下方时，连接，，平分，平分，的反向延长线交于点，若时，求的度数．请你直接写出的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定，平行公理的推论，角平分线的定义等知识点，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）过点作，则，，进而得出，即可得出结论； （2）同（1）的方法，得出，根据角平分线的定义得出，，即可得出结论； （3）过点作，根据平行线的性质得出，同（1）的方法，即可求解． 【详解】证明：过点作， ∴（两直线平行，内错角相等） ∵（已知） ∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵， ∴（等量代换）； 解：（2）．理由如下： ∵平分，平分， ∴，， 由（1）可知：，， ∴， ∴； （3）如图，过点作， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， 由（1）可知： ， ∴的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$