重庆市巴川中学校2025-2026学年 七年级下学期数学期中试卷

新巴中28届七下半期 （全卷共四个大题总分150分考试时间120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将数学课本放在如图所示的位置，则下列各点一定没有被书本遮住的点是（ ） A. B. C. D. 3. 王安石的古诗“飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升．不畏浮云遮望眼，自缘身在最高层”中的“塔”如图所示，关于“塔”的图片，可以由选项（ ）中的图片通过平移得到． A. B. C. D. 4. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则整数值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 连接伊斯兰两大圣地的高速铁路——麦麦高铁，不仅为沙特数百万国民的出行提供便利，更是以中国铁建为代表的“中国队”在海外参与高速铁路建设的又一重要见证．在修建铁路时为了保证两条直线铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了（铁轨和枕木都看作直线）．如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C. 如果，那么 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳七尺；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余7尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？ ”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为( ) A. B. C. D. 9. 如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，则第次运动到点（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线，、分别为直线、上的点，为直线上方一点．若的角平分线与的角平分线交于点，的角平分线与的角平分线交于点，交于点，，则下列结论： ①；②；③；④．正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 9的算术平方根是___________． 12. 已知点轴，且，则点的坐标为___________． 13. 比较大小：2 ____（用“＞”或“＜”号填空）． 14. 有理数在数轴上的位置如图所示：化简___________． 15. 如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂与操作台的夹角，支撑臂为的平分线，物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点旋转一定的角度并缩短，此时，增大，则增加___________． 16. 已知关于的方程组的解满足，则的值为_____． 17. 如图所示，已知直线，直线分别交、于点、，直线经过点，使得平分，若，则___________；点在上，点在上，的角平分线交于点，且满足，，则___________． 18. 对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵，，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为________；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为________． 三、解答题（本大题2个小题，每小题4分，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算、解方程： （1）； （2）． 四、解答题（本大题7个小题，每题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 20. 解方程组： （1） （2） 21. 如图，，点在上，若是的角平分线，且，试说明，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 证明：（已知）， ①_____________（②____________________________）， 是的角平分线（已知）， ③_____________（④____________________________）， ⑤_______（⑥____________________________）， （已知）， ⑦________⑧_______（⑨____________________________）， ⑩_______________（两直线平行，内错角相等）， ． 22. 如图中任一点经过平移后对应点为．将作同样的平移得到，已知，，， （1）在图中画出； （2）直接写出，，的坐标分别为_____________，_____________，_____________； （3）求平移过程中线段扫过的面积． 23. 如图，在三角形中，平分交于点，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）点在的延长线上，连接，若，，求． 24. 某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人．已知1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多． （1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？ （2）共享单车安装公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人（a＞n），由于时间紧急，工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，若要求必须在30天内交付运营公司5700辆合格品投入市场，求a、n的所有可能结果． 25. 对于关于的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“美好”方程组． （1）下列方程组是“美好”方程组的是____________（只填写序号）． ①；②；③；④． （2）若关于的方程组是“美好”方程组，求的值； （3）若对于任意的有理数，关于的方程组都是“美好”方程组，求的值． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，在轴上，点是第四象限内一点，交轴于点，且满足，的面积是16，是轴负半轴上的一个动点． （1）如图，求点和点的坐标； （2）如图，已知坐标轴上有两个动点、，点从点出发以每秒2个单位长度的速度匀速向左运动，同时点从点出发以每秒1个单位长度的速度匀速向下运动，设运动的时间为秒，则当时，求点的坐标； （3）如图，在轴负半轴上运动时，连接，点为延长线上一点，平分，且于点，轴于点，平分，交轴于点，则在运动过程中，下列两个结论： ①的值不变；②的值不变， 其中有且只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并直接写出其值． 新巴中28届七下半期 （全卷共四个大题总分150分考试时间120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】＞ 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 【18题答案】 【答案】 ①. 6200 ②. 9313 三、解答题（本大题2个小题，每小题4分，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 四、解答题（本大题7个小题，每题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】 见解析 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2），， （3）15 【23题答案】 【答案】（1），理由见解析 （2） 【24题答案】 【答案】（1）每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车；（2），， 【25题答案】 【答案】（1）② （2） （3）或 【26题答案】 【答案】（1）， （2）点F的坐标为或 （3）①的值不变为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $