重庆市第七中学校 2024-2025学年下学期七年级半期考试 数学试题

重庆市第七中学校2024-2025学年度下期 初2027届半期考试数学试题 (满分150分，考试时间120分钟) 注意事项 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 一.选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分) 1.下列等式是一元一次方程的是() $$A . x ^ { 2 } + 3 x = 6$$ .-3x=1 C.y=-2x $$D . - \frac { 4 } { x } + 5 = 0$$ 2.下列长度的三条线段能组成三角形的是() A.5，5，5 B.5，5， 10 C.5，6，12 D.3，4，7 3.已知 $$\left\{ \begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array} \right.$$ 是方程组 $$\left\{ \begin{array}{l} a x + b y = 5 \\ b x - a y = 1 \end{array} \right.$$ 的解，则 (a+b)(a-b) 的值是() A.5 B.-5 C.25 D.-25 4.利用一块含 $$3 0 ^ { \circ }$$ 角的透明直角三角板过点A作 △ABC 的边 BC 的垂线，下列三角板摆 放的位置正确的是() A A B C C B A. B. A A C C C. . B D. B 5.若 a< <b，则下列不等式中不一定成立的是() A.a+2<b+3 B.-a>-b $$C . \frac { 1 } { 2 } a < \frac { 1 } { 2 } b$$ $$D . a ^ { 2 } < b ^ { 2 }$$ 6.下列不能判断 △ABC 是直角三角形的是() $$A . \angle A + \angle B = 9 0 ^ { \circ }$$ B.∠A+∠B=∠C C.∠A=2∠B=3∠C $$D . \angle A = \frac { 1 } { 2 } \angle B = \frac { 1 } { 3 } \angle C$$ 7.已知方程组 $$\left\{ \begin{array}{l} x + 2 y = a \\ y + 2 x = 1 \end{array} \right.$$ 的解满足 x- -y=3 ，则 a 的值为() A.-2 B.2 C.-1 D.1 七年级下数学半期试卷第1页(共4页) 8.用 $$1 m ^ { 3 }$$ 的原材料可制作5个甲产品或13个乙产品，3个甲产品和7个乙产品组成一套 商品出售，现有 $$6 6 m ^ { 3 }$$ 原材料用以生产两种产品，应如何分配原材料，才能使产成的 产品恰好配套成商品?根据题意设制作甲产品所用的原材料体积为 $$x m ^ { 3 } ，$$ ，则可列方程 为() A.3×13x=7×5(66-x) B.7×13x=3×5(66-x) C.7×5x=3×13(66-x) D.3×5x=7×13(66-x) 9.如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，则大长方形的面积为 () $$A . 4 0 0 0 c m ^ { 2 }$$ $$B . 5 0 0 0 c m ^ { 2 }$$ $$C . 6 0 0 0 c m ^ { 2 }$$ $$D . 3 0 0 0 c m ^ { 2 }$$ A 50cm E B D 第9题图 第15题图 10.已知 $$M = a x ^ { 2 } - 2 x + 3 ， N = 2 x ^ { 2 } - b x - 1 ，$$ ，则下列说法： ①若 a=2，b=2， ，则 M-N=4 ②若2M+N的值与x的取值无关，则 a=-1， b=-4； ③当 a= =2，b为整数时，若关于x的方程 M-N=6 的解为整数，则b=0或1，2，3； ④当 a=-1，b=1 1时，若 |2M+N+4|+|2M+N-3|=7， ，则x的取值范围是 其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 11.把方程 3x x-y=4改写成用含 x 的代数式表示 y， ，则. 12.若 $$\left( m - 2 \right) x ^ { | 3 - m | } + 2 \le 7$$ 是关于 x 的一元一次不等式，则 m= . 13.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”.若 △ABC 是“倍长三角形”，较短的两条边长分别为2和3，则第三条边的长 14.若一个正多边形的一个外角为 $$4 5 ^ { \circ } ，$$ ，则该正多边形的边数为. 15.如图，在 △ABC 中，AD为中线，DE和DF分别为 △ADB 和 △ADC 的高，若AB=6， AC=8，DF=3， ，则DE = . 七年级下数学半期试卷第2页(共4页) 16.甲、乙两人在一起练习跑步，如果甲让乙先跑3秒，那么甲跑4秒就追上乙；如果 甲让乙先跑10米，甲跑7秒就追上乙若设甲、乙两人每秒分别跑x、y米，列出的 方程组为 17.已知关于x的方程 3x+2m=10 的解为非正数，且关于ν的不等式组 $$\left\{ \begin{matrix} y - s > \frac { 2 - 3 y } { 2 } \\ 4 - y \leq 2 x - 3 \end{matrix} \right.$$ y 有解且至多有三个整数解，则满足条件的所有整数 m 的值之和为 18.若一个四位数满足百位数字和十位数字相同，千位数字与个位数字之和为7，这样 的数称为“七中数”.若 $$M = \overline { 4 a 3 b }$$ 为一个“七中数"，则M=. 若N是一 个“七中数“，且N能被9整除，将N的各个数位数字之和记为P(N)， N的个位数 字与千位数字的差记为Q(N)，并令 $$G \left( N \right) = \frac { P \left( N \right) } { Q \left( N \right) } .$$ iG(N) 是整数时，则满足条件N 的最小值是. 三.解答题(本题共8小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分) 19.解方程(或一元一次不等式). $$\left( 1 \right) 1 - \frac { 2 x + 1 } { 3 } = \frac { 2 x - 1 } { 6 } ；$$ (2)4x+2>3(x+1). 20.解一次方程组(或一元一次不等式组). $$\left( 1 \right) \left\{ \begin{array}{l} 3 a + b = 8 \\ 2 a - 3 b = - 2 \end{array} \right.$$ (2 $$2 \right) \left\{ \frac { 2 x - 6 } { 5 } - \frac { x - 1 } { 4 } \ge 0 \\ \end{array} \right.$$ 21.解不等式组： $$\left\{ \frac { x } { 2 } \ge \frac { x - 1 } { 3 } ， x _ { 2 } ， \frac { x - 1 } { 2 } ， x ， y ，$$ 并在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，且写 2(1+3x)-7<1 出所有非负整数解. -5-4-3-2- 1 0 1 2 3 4 5 22.已知关于x，y的方程 2x-3y=-10 和方程组 $$\left\{ \begin{array}{l} 3 x + 2 y = 1 1 \\ a y - 3 x = 5 \end{array} \right.$$ 的有相同的解. (1)求它们相同的解； (2)求 $$\left( 2 a - 5 \right) ^ { 2 0 2 5 }$$ 的值. 七年级下数学半期试卷第3页(共4页) 23.清明过后，重庆天气逐渐升温，空调使用率增高，已知某超市经销A，B两种品牌 的空调，每个进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元 (1)该店销售记录显示，4月份A，B两种品牌的空调共售出20个，且销售A，B 两种品牌的空调的利润相同.该店4月份A，B两种品牌的空调各售出多少个? (2)根据实际需求，超市5月份计划购进这两种空调共30个，要求购进B品牌的空 调数不低于A品牌的空调数的70%，且用于购买这两种空调的资金不超过115000 元.请写出所有的购进方案. 24.如图，在 △ABC 中， AD⊥BC 于点D，AE平分 ∠BAC 交BC于点E. (1)若 $$\angle B = 7 0 ^ { \circ } ， \angle C = 3 0 ^ { \circ } ，$$ ，求 ∠DAE 的度数； A (2)若 A 4D是 △ABE 的中线， AB=2cm，CE=3cm， △ABD 的周长比 △ADC 周长小5cm，求AC的长. B D E C 25.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，重庆市采用价格调控的方式达到节水 的目的.重庆市自来水的收费价格见价目表.注：水费按月结算.若某户居民1月份 用水8立方米，则应交水费：2×6+4×(8-6)=20(元). 价目表 每月用水量 单价 不超出6立方米的部分 2元/立方米 超出6立方米不超出10立方米的部分 4元/立方米 超出10立方米的部分 8元/立方米 (1)若小明家2月份用水12.5立方米，则应交水费元； (2)若小明家3月用水量为 a 立方米，当 6<a≤10 时，小明家应交水费元 当 a>10 时，小明家应交水费元；(请用含 a 的代数式表示) (3)若小明家3月份，4月份共用水12立方米(4月份用水量多于3月份)，共交水费 38元，则小明家3，4月份各用水多少立方米? 26. 如图，在数轴上A点表示的数为 α，B 点表示的数为b，C点表示的数为c，b是不 等式 $$\frac { 1 } { 2 } x - 3 < 2 x$$ 2x最小整数解，且 a，c 满足 $$| a + 3 | + \left( c - 9 \right) ^ { 2 } = 0 .$$ 点P从点B出发以每秒3 个单位长度的速度向左运动，到达点A后立刻返回到点C，到达点C后再返回到点B 并停止. . 4 B C (1)a= ，b=，c=. (2)点P从点B开始运动后，到达点C的过程中，经过y秒钟， PA+CD+PC=13， ，求 y的值. (3)点P从点B出发的同时，数轴上的动点M，N分别从点A和点C同时出发，相向 而行，速度分别为每秒4个单位长度和每秒5个单位长度，假设：秒钟时，P、M、N三 点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的t的值. 七年级下数学半期试卷第4页(共4页)