假期作业10 三角恒等变换-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（北师版）

三-0022 锲而不舍，金石可镂。 假期作业10三角恒等变换 完成日期： 月 《思维整合室 1-tan215° 3 1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 2tan15° sin(a士3)= A.3 B C.1 D.-1 cos(a干B)= 3 tan(a士β)= 3 cos] tan &(1十cosa) a士Ba,3均不为kx+受∈乙： 4.化简： √1-cosa 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (0<a<π)= sin 2a= ◆[考点二]给值求值 cos 2a= 5.已知a∈0，，2sn2a=cos2a+1,则 sin a= ( ) tan 2a- 2tan a 1-tan'a A号 B. C 2√5 5 3 D. 5 ,2a均不为r+罗k∈Z 6.(2023·新课标Ⅱ卷)在复平面内，(1+ 3.三角函数公式的变形 3)(3-i)对应的点位于 (l)tana士tanB=tan(a士B)(l干tan atan3); (2)coc0 2cos2 A.第一象限 B.第二象限 2 2 C.第三象限 D.第四象限 (3)1+sin 2a=(sin a+cos a)2, 7.已知i为虚数单位，x,y为实数，若(x+ 1-sin 2a=(sin a-cos a)2, yi)+2=(3-4i)+2yi,则x+y=( sina士osa=VZsina士} A.2 B.3 C.4 D.5 《《技能提升台 8.若an。一}石，则1ana 素养提升 ◆[考点三]三角变换的简单应用 ◆[考点一] 给角求值 1.W3sin5π 9.函数f八x)=3sin营cos营+4cos营(x∈ 12 -c0:的值是 R)的最大值等于 () A.√2 取竖 C.-2 D.sin 7π 12 A.5 C. 2 D.2 2.(多选)下列式子的运算结果为√3的是 10.若函数f)=厄snos号-②sin艺 A.tan25°+tan35°+√3tan25°tan35 则函数f(x)的最小正周期为 B.2(sin35°c0s25°+c0s35c0s65) 函数f(x)在区间[-元，0]上的最小值是 C.t π tan 6 11.已知OA=(1,sinx-1),OB=(sinx+ D sin xcos x,sin ),f(x)=OA.OB (x 1-tan ∈R).求： 21 人壁快乐假期 S00= (1)函数f(x)的最大值和最小正周期； (2)函数f(x)的单调递增区间. (2)若角B满足sn(a+8》=高求casP 的值. 新题快递 1.将函数f(x)= 12.已知角a的顶点与原点O重合，始边与 2 sin x轴的非负半轴重合，它的终边过点 cos（+若的图象向右平移g(p>0)个 p》 单位长度，得到函数g(x)的图象关于x (1)求sin(a+π)的值； =看对称，则的最小值为 () A君 B开 C. D.5x 2.若tana=- 则n+} 《益智欢乐谷 前进步伐，永不停歇 六点起床很困难，背单词很困难，静下 心很困难…但是总有一些人，五点可以 起床，一天背六课单词，耐心读完一本书 谁也没有超能力，但是自己可以决定一天 去做什么事情.你以为没有路，事实上路可 能就在前方一点，点.那些比自己强大的人 都在拼命，我们还有什么理由停下脚步 23人密快系假翻 S00= (2)由△ABC为钝角三角形，b=a十1，c=a十2，得c边 假期作业10 最大，所以C角最大 思维整合室 cos C=+b-c* =a+(a+1)2-(a+2)2 l.sin acos B±cos asin3 2ab ∠0 cos acos B±sin asin B 2a(a+1) tana士tanB 得a2-2a-3<0, 2.2sin acos a cos'a-sin'a 2cos'a-1 1干tan atan3 所以一1<a<3,因为a为正整数，所以a=1或a=2, 1-2sin'a 当a=1时，b=2,c=3,此时a十b=c,与题不符 素养提升 ∴存在正整数a=2,使得△ABC为钝角三角形， 技能提升台 1.A 12.解：(1)在△OBC中，BC=4(5-1),OB=OC=4√2， 2.ABC[对于A,tan25°+tan35°+√3tan25°tan35° 所以由余弦定理得cos∠BOC=OB+OC-BC 2OB·OC =tan(25°+35)(1-tan25°tan35°)+√3tan25°tan35 =9所以∠0C-吾，干是C的长为吾4E =√3-√3tan25°tan35°+√3tan25tan35°=√5； 对于B,2(sin35°cos25°+cos35cos65)=2(sin35°cos25°+ =22 cos35sin25)=2sin60°=√5： 3元 对于C,}+1an15° tan45°+tan15 (2)设∠A0C=9.9∈(0，)则∠B0C-至-0. ”1-tan15 1-tan 45'tan 15 =tan60°=√5； SX4X sin 0 2tan 6 对于D, X- -ta 2 一am吾 -2 X tan 3-2. X4x4E·sn(g-）=24sin9+85cos0 综上，式子的运算结果为√3的选项为ABC.故选ABC.] =166n(+看）由于c(0,) 3.A[原式=2am15° tan30=v5.] 所以+吾∈（答，语）所以165sm(+晋) 1-tan159 4.解析：0<a<元， (8√3,16√3，所以四边形OACB面积的最大值为16√5. a 1-cos a sin a 新题快递 'tan 2 1+cos a 1+cos a 1.ABC[由正弦定理可得a:b:c=2:3:√7.设a= ∴.(1+cosa)tan 2 =sin a. 2m,b=3m,c=√7m(m>0), (7m+4m-9m 又cos(受-）=-sne,且1-cosa=2sin号， .原式=二sina-sina=」 -2sin a 3√3 2 m2=6√3，解得m=2, √sim号 .△ABC的周长为a+b+c=4+6+2√7=10+2√7，故 A正确；由余孩定理得c0sC=a+B-c=16+36-28 2厄sin号cos号 2ab 2×4×6 合Ce(0.).C=营：A+B+C=A+B n号 =经2C=A+B:放B正确：由正弦定理知，△ABC :0<a<0<号<受m号>≥0 外接圆的直径2R= c=2反=4匹，故C正确； “原式=-2反c0s号 sin C sin 3 3 答案：-2巨cos受 由中线充理得。+6=合+2CD,即CD= 5.B 2 (16+36-之×28）=19，CD=,故D错误。 6.B[因为sm(a-8)=sis月-cos sin=子 故选ABC,] 2 2.解析：设四门通天铜雕PQ的高度hm, 由∠PAQ=音，∠PBQ=冬，可得AQ=5 .0.CQ-9 o2+2=1-2ine+=1-2x(号）=] 在△ABC中，因为∠ABQ+∠QBC=π， .D[由来角公式可知sn号=一四，解得sim号 所以cos∠ABQ=-cos∠QBC, 可得AB+BQ-AQ BC2+BQ-CQ2 2AB·BQ 2BC·BQ 即400+-(W3) 400+- &解析：ana=an[(e-)十] 2×20×h 2×20×h ,解得h= 10√6， 所以四门通天铜雕的高度为10√6m. 1m-)m1否 答案：10√6m 答案：5 60 三0022 富一数学 9B[由题意知f(x)=号smx+4X1+c08E= 2 2 sin +2s+2=+p+2(中am9=）又因 2 tan a+1 g+1 为x∈R,所以)的最大值为号.] 72 26 10.解析：因为f(x)=反n号c0s专-巨i号 答案：-7E 26 号(i+ms-1D=n+受）一号，所以高数 假期作业11 f(x)的最小正周期为2x;因为x∈[-π，0]，所以x十 思维整合室 子【平]则当计导=一受即=平时 1.(1)ab(2)= ：≠(3)a=c且b=d(4)a=c 4 且b=-d(5)lxla+bil 函数f()在区间[-，0]上取最小值-1- 3.(1)①(a+c)+(b+d)i②(a-c)+(b-d)i③(ac-bd)+ 2 答案2x1-号 d+i+学2+++ 技能提升台素养提升 11.解：(1)f(x)=OA.OB LB[由题意=1-i则t=1-=一21-中 1 =sin z++sin ccos a++sin'x-sin a 子=寻-是纯虚款：e=区：+D =i(1-i计i)=i,是纯虚数.故选B] Z),即x=x+爱k∈刀时(a)取得装大值+， 2 f(x)的最小正周期为π 2m=名2”=1+ “=√2,2=2i,之的共轭复数为1-i,之的虚部为1.故A, (2)fx)= C错，B,D正确. 3.B[由a十3i=(仍+i)i,得a+3i=i-1,复数相等定义，知a 当2x-受<2x-年<2kx+受k乙. =-1,b=3,故选B.] +否EZ时，函数)为增函数。 4,D[在复平面对应的点是（一1W3),根据复数的几何意 )防单调递增区间为k红吾+晋引u∈ 义，=一1十3i,由共轭复数的定义可知，=一1一√3i] 5.A[由题知(1+3iD(3-iD=3-i+9i-3i=6+8i,所以该复 数在复平面内对应的点为(6,8)，位于第一象限，] 6.B[根据复数加、减法的几何意义及名十之= 得sina=一 所以aa十)=一na=手 |:一|，知以OA,OB为邻边所作的平行四边形的对角线 相等，则此平行四边形为矩形，故△AOB为直角三角形.] 由商a的终边过成P(是，一吉)得m。 5 c[南4+0=2-可得得是 由ma+0音得oa+用=士号 号-号台对于A的虚率为-号成A错误：时于 由B=(a+B)一a得cosB-cos(a+B)cosa十sin(a+B)sin a, 所以cosB- 16 B在复平西内对应的点（信号）位于第四象限故B 正确；对于C, 新题快递 LAa)-9m2+）+w(+) nx+)++(2✉+川 1=号个+(-分-怎故D错说.故达C 8解析：由题意将 1+i 号n2+）+(x+）十号 -i2i =0化简得，之·2i+i(1十i)=0, 云景=}-所以=+ 1 m(2++晋)+是=m(2x++)+司 所以复数之在复平面内对应的点在第二象限。 -cos 2x+2 答案：二 g.A[因为=2计=-合，所以= 1-i 1 1 所以g)=o2-9+号=cas2z-29+号， 2i,所以之-= -i.] 因为函教g)的图象美于=吾对称，所以2X音 -29 10解折：由题意可得盟-停侣器-2 13 x∈》，所以g=吾-经k∈刀，因为9>0，所以=0 =4+i. 时9后最小] 答案：4+i 11,解：设x=a+bi(a,b∈R),由lx|=1+3i-x, 2解折n(2么+)号cm么+m2 得√a+b-1-3i+a+i=0, 则{√云+b+a-1=0,所以a。4, 22sin acos a+cos'a-sina b-3=0, 1b=3, sin a+cos'a 所以之=一4十3. 61