假期作业4 函数y=Asin(ωx+φ)、，三角函数的应用-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（北师版）

三0022 (,)此时/x)单调递减，选项D中2x∈（受·晋）此 时f(x)先递减后递增.故选C.] 5D[因为f)=nar十p在区同（告，等）单洞递增， 当x=行时f)取得最小值，则2·吾十9=2x一受k∈ 则9=2张x-吾k∈五， 不坊取=0，则f)=m(2z-答）广 6.解析：，tan(x一x)=一tanx,又tanx是奇函数， .'.tan (-z)=-tan z..'.tan z=-tan (x-z)=tan (-) .'.tan 2=tan (2-x),tan 3=tan (3-x). :-受<2-x<3-元<1<受且y=mx在 (受，受）上是增函数.tam2-0<1an3-)<am1, 即tan2<tan3<tanl. 答案：tan2<tan3<tan1 7.B8.D 9.B[因为函鼓y=1-2sim(-）=cos(2x-)） =sin2x,所以该函数是最小正周期为π的奇函数.故 选B.] 10.BCD[对于A,f(x)的定义域为R,因为f(一x) =sin(-x)-Isin(-z) =-sin x-sin -f(x), 所以f(x)不是奇函数，故选项A错误： 对于B,f(x十2π)=sin(x十2x)-sin(x+2x)|=sinx 一|sinx|=f(x),故f(x)是周期函数，2x为f(x)的一 个周期，故选项B正确； 对于C,f(x)=sinx一|sinx 0,x∈[2kπ，π+2kπ)， 32sinx∈[元+2kx,2x+2kx)k∈Z), 所以f(x)mm=一2，故选项C正确； 对于D,因为f(x+2kx-x)=sin(x十2kx一x)-|sin(x +2kx-)|=sin(-z)-Isin(x-)|=sin z-I sin l (k∈Z),所以f(r十2kπ一x)=f(x),所以函数f(x)= 2sinx的最小正周期为π，故选C.] 11.解：)令2kx-2≤2x+号≤2x+否≤2x十受，k∈ Z,解得x一晋<<x十音∈工，故fx)的单调递 增区网为x晋：6红十]水∈2 故f(x)在[0，π]上的单调递增区间为 []侣小 (2)由2sim(2x+晋)1，可得sin(2x+登)<号，故 +2km<2x+号<1g+2kx,ke7。 6 得+是<<ka+晋∈乙 故f(x)<1的解集为 {红+至<x<x+晋kez 12.解：1)f(z)=2cos号+5sinx+a-1=c0sx+ sinx+a=2sim(r+晋)十a 由f(x)x=2十a=1,解得a=-1. 5 富一数学 又f)=2sin(+吾)厂1 则2kx+受<x+吾≤2+受，ke。 6 解得2kπ十 ≤x≤2kx+,k∈Z. 3 所以画教的单调递减区间为[2x+音，2x+] ∈Z: 2由x∈[0，】则x+吾∈[后]所以 sin(+)≤1， 所以0≤2sim(+音）11， 所以函数f(x)的值域为[0,1]. 新题快递 1.D[由给定区间可知，a>0. 区间[a,2a]与区间[2a,3a]相邻，且区间长度相同. 3n 7π 2 2 2π5π3/4π 2 2 取a=否，则[a,2a]-后，]区同[2a,3a]= [答受引可知>0，>0，故A可能：取a=受则[口， a]=[]区间[2a,a]-[语]可知>0， ,<0,故C可能：取a=，则[a2a]=[后，]区间 [2a,3a]= [经号引可知，<0<0，故B可能.钻合 选项可得，不可能的是s<0,t。>0.] 2.解折：当z[受3小时3x-【0] :当xe[0,]时fx)=1-sin ∴.f3π-x)=1-sin(3r-x)=1-sinx. 又：f(x)是以π为周期的偶函数， ∴.f(3π一x)=f(-x)=f(x), 音[受8]时，f)=1-n 答案：l一sinx 假期作业4 思维整合室 1.(1)-2 2 2x一90 2x2.2 2 wx十99 技能提升台素养提升 1.A[由f(x)的最小正周期是π，得w=2,即f(x)= sm(2z+)=m+吾)门周此它的图象可由gx) =sin2z的图象向左平移T个单位长度得到，故选A.] 8 2.D[函数图像平移满足左加右减， y=2in(3红+晋)=2sim[(+)川小周此客要将品 数y=2s如(3x+看)国像肉右平移器个单位长度，可以 得到画教)=2n[3(+需一需)门=2sin3x的图像. 故选D.] 3 壁快乐假期 3.C[要得到函数y=cos(2x+)的图象， 可将y=0sx图象上所有的点向左平移平个单位长度， 然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的号，纵 坐标不变， 也可将y=c0sx图象上所有的点的横坐标变为原来的 合级生标不支，盛后将所得园家上所有的点向左平移 晋个单位长度，故选BC.] 4.解析：将y=sinx的图象向左平移吾个单位长度可得y =s血(+石)的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来 的2格可得y=(合十看)的图象， 故)=m(+若） 所以(）如（侵×+吾）=m-盟 答案：)=n(+）号 1 5.A[由函数f(x)的图象，可得A=1. 3 w .w=3. 又“点（不，0）在函数f()的图象上， 六m(学+9）=0要+g=x+26x ∈Z,解得g=平+2，k∈Z. :lg<受9=平.故选A] 6.BC[由题图可知，运动周期为2×(0.7-0.3)=0.8s, 故A错误；该质，点的振幅为5cm,B正确；由简谐运动的 特点知，质点在0.3s和0.7s时运动速率最大，在0.1s 和0,5s时运动速度为零，故C正确，D错误.故选BC.] AD[由题图可知A=2,T=4X(侣-系)等 w=祭=3 又由g()=2可得g=-晋+2x(∈Z,且 < ..0=-x gx)=2sim(3x-吾）小f)=2sin(2x+看） ∴f(x)的最小正周期为π，最大值为2，选项A正确.对 于选项B.合2+音-'∈D,得x号- 函数x)国泉的对称中心为（学-音0小∈ 号-品=音得= ,不符合'∈乙，B错误： 1 对于选项C,令2x十吾-受十kx(∈D,得=吾+经 6 (k∈Z). 函数f(x)图象的对称轴为直线x= 吾+经（， 6 当=0时x=合，故C正确，当x[后，受]时，2x十 晋∈【受]“x)在区同[后音]上单调递减， ∴.选项D正确，故选ACD.] 5 0-= 8解析：设A(工，）B(,2）则m十9=否o十 9=，又-=，所以。=4，由线y=)过 (臣0）所以4×经+g=2,即9=-警，所以f) sin(4红-等）w)=m(x-) =-sin2s=- 3 21 答索：一号 9.C[由此人的血压满足函数式(t)=102+24sin160xt, 得此人的收缩压为p(t)x=102+24=126:舒张压为 p(t)m=102一24=78，所以此人的收缩压高于标准值， 舒张压低于标准值，故选C.门 10.解析：由A十60=80，得A=20 因为当1=150时油价最低，所以1500m十至=-受十 k1 2k,k∈Z,即w=7方200，又w>0,所以当k=1时m 取得最小值，此时w=7污一200120 111 答案：20120 1 1山解：1)由题图知子T=-（）=， 函数f(x)的最小正周期T=元. 由题图知f(x)的最大值为1，最小值为一1. (2)由1)知u=2票=2.由题意得2×（仁看）十9 2x,∈Z,解得9=2x+晋∈Z,又-登<9<受， 六g=吾，则八)=sim(2x+吾)令26x-受≤2x+ 受<x+受（∈D,得x-晋≤C+音∈ 故函数 x)的单调递增区间是[kx一登kx+]∈Z》。 5π 12.解：(1)设该动物种群数量y关于t的解析式为 y=Asin(ot+)+6(A>0,0>0), 则{A十670，解得A=100,b=800.又月期T 1A+b=900. =12, ∴o==看y=10sin(合1+9)+80.又当1=6 时y=90090=10sin(答×6+9）+80. sin(r十g)=1sin9=-1,可取9=-2 y=100sin(合4-受)+80. (2)当1=2时y=100sin(石×2-受）+800=750，即 当年3月1日该动物种群的数量估计是750. 新题快递 1.B[由函数的解析式考查函数的最小周期性： A选项中T=2红=4，B选项中T=2红=4， 2 C选项中T=2红=8，D选项中T=2匹=8， 排除选项CD. 对于A选项，当x=2时，函数值si血（乏×2）=0， 故(2,0)是函数的一个对称中心，排除选项A, 三0022 对子B选项，当x=2时，画数值0s(受X2）=-1,故x =2是函数的一条对称轴，] 2.C[因为y=c0s(亿x+答）向左年移答个单往所得西 数为y=co[(+看）+】 cos(2z+乏）=-sin2,所以fx)=-sin2x, 而y=2-号显然过(0，-号)与(10)两点， 作出f代x)与y=2x-2的大致图像如下， fx) 考虑2.x= 受2x=2z=受即x=-= 41 =处f()与y=x-的大小关系， 当x=- 华时()(）=1 =×(）- 1=-3m+4<-1: 8 当=时时(）=-sin=1y=×- 2 42 3元一4∠1： 8 当x=时(）=-im受=1y=×华-号 所以由因可知)与y=分-号的交点个数为3.] 假期作业5 思维整合室 1.(1)方向模(2)0(3)1个单位长度(4)相反 (5)方向(6)方向 技能提升台素养提升 1.C 2.ABC[由于AB=DC,因此与AB相等的向量只有DC 而与AB的模相等的向量有DA,DC,AC,CB,AD,CD, CA,BC,BA.因此选项A,B正确；而Rt△AOD中， ∠ADO=30°， DO=DA,故D=DA.因此选项C正 确；由于CB=DA,因此CB与DA是共线的，故选项D 错误.门 3.解析：易知AC⊥BD,且∠ABD=30°，设AC与BD交于 点O,则A0=号AB=1.在R△AB0中，易得1BO =3, .|BD1=2BO1=2V3. 答案：2√3 4.解析：(1)根据向量相等的定义以及四边形ABCD和 ABDE都是平行四边形，可知与向量ED相等的向量有 AB.DC. (2)因为AB=3,1EC1=21AB1,所以EC1=6. 答案：(1)AB,DC(2)6 5.D 高一数学) 6.AB[A和B属于数乘对向量与实数的分配律，正确； C中，若m=0,则不能推出a=b,错误；D中，若a=0,则 m,n没有关系，错误.] 7.ABC[对于A.(AB-DC)-CB=AB+CD+BC=AB +BD=AD:对于B,AD-(CD+DC)=AD-0 =AD;对于C,-(CD+MC)-(DA+DM)=-MD DA-DM=DM+AD-DM=AD:对于D,-BM-DA +MB=MB+AD+MB=AD+2 MB. 8.解析：在△ABC中，∠A=60°，|BC1=1,点D为AB的 中点，点E为CD的中点，A店=a,AC=,则A店=号 i+心=子a话+号AC=a+26 答案：a+0 9.D[由c∥d,得c=d,∴ka+b=a(a-b) 即{.六：即c=-a+6且c=-a 10,解：B=-A店=-C--子(B+A0. Bi=-子a花=mA, 11.解：(1)因为2AC+CB=0,所以2(O元-OA)+(O 0C)=0,2OC-20A+0B-OC=0, 所以OC=2OA-OB. (2)证明：如图，DA=D0+OA 成+i=号(0i-0. 由(1)知Di=号O心.即DA∥oC,且0 DA≠OC,故四边形OCAD为梯形 12.解：(1)OG=OP+PG=OP+λPQ=OP+A(O0-OP) =(1-)OP+AOQ. (2)由(1)及0=x0A,0成=y0B, 得OG=(1-1)OP+1OQ=(1-A)xOA+AyOB.① :G是△OAB的重心， :0号0i=号×0i+o =号0+30成.四 由①②得[(1-A)x- 3]可i=(号-w). 而OA,OB不共线， 1-)x= 3 3-3入 ,解得 λy23 =3入 y “+=3即+是定位 y x y 新题快递 1.BC[对于A、D:不妨取a,b分别为x、y轴上的单位向 量，满足“|a=|b”,满足“a与b都是单位向量”，但是a ∥b不成立，故A、D错误；对于B:由零向量与任何向量 平行，可知a=0或|b=0时，a∥b.故B正确：对于C: 因为a=-2b,所以a∥b.故C正确.] 2.解：设AF=mAD,BF=nBE, 根据向量共线定理，得：AF=mAD, AF=nAE+(1-n)AB,3AE=AC, 所以=号A花+1-m),-0022 富一数半 假期作业4函数y=Asin(wx十p)、 运筹帷幄之中，决胜千里之外。 三角函数的应用 完成日期： 月」 日 〈《（思维整合室 〈《技能提升台 1.“五点法”作函数y=Asin(wx十p)(A>0, 素养提升 ω>O)的简图“五点法”作图的五点是指在 ◆[考点一] 由图象变换法确定y=Asin(ar十p) 一个周期内的最高点、最低点及与x轴 的解析式 相交的三个点，作图时的一般步骤为： 1,已知函数fa)=mr+r∈R,w>0) (1)定点：如表所示 的最小正周期为π，为了得到函数f(x)的图 象，只需将函数g(x)=sin wr的图象( 2 A.向左平移答个单位长度 ωx十9 B向右平移令个单位长度 =Asin(wx十p 0 0 C.向左平移至个单位长度 (2)作图：在坐标系中描出这五个关键点， D.向右平移翠个单位长度 用平滑的曲线顺次连接得到y= 2.(2022·浙江卷)为了得到函数y=2sin3x Asin(wx十p)在一个周期内的图象。 (3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展 的图象，只要把函数y=2〔3x+引图象 可得y=Asin(wx十p)在R上的图象. 上所有的点 2.函数y=Asin(wx+p)中各量的物理意义 A向左平移答个单位长度 当函数y=Asin(wx+p)(A>0,w>0), B.向右平移誓个单位长度 x∈[0，十∞)表示简谐振动时，几个相关 的概念如下表： C.向左平移需个单位长度 简谐振动 振幅 周期 频率 相位 初相 D.向右平移需个单位长度 y=Asin(w.x十9〉 (A>0,w>0), 7 T 3.(多选)为了得到函数y=cos T 2x+的 x∈[0，+o∞) 图象，只要把函数y=cosx图象上所有 3.函数y=sinx的图象经变换得到y= 的点 ( Asin(wx+p)的图象的两种途径 A.向左平移不个单位长度，再将横坐标 步 变为原来的2倍 画出y=sinx的图象 画出y=sinx的图象 B.向左平移元个单位长度，再将横坐标 向左()平移Ip个单位 横坐标变为原来的。倍 步 得到y=sin(x+p)的图象 骤 得到y=sin x的图象 变为原来的 横坐标变为原来的。倍 2 向左（右）平移 |个单位 步 得到y=sin@x+p)的图象 C.横坐标变为原来的2，再向左平移答个 骤 得到y=sin(@x+p)的图象 单位长度 纵坐标变为原来的A倍 纵坐标变为原来的A倍 得到y=Asin(ωx+p)的图象 骤 得到y=Asin(@x+p)的图象 D.横坐标变为原来的2再向左平移平个 单位长度 快乐假期 4.将函数f(x)=sin(wx十p) 2 ≤2 图象上每一点的横坐标缩短为原来 /π2T 的一半，纵坐标不变，再向右平移答个单位 189 长度得到y=sinx的图象，则f(x)的解析 式为 A.f(x)的最小正周期为π，最大值为2 ◆[考点二] 由图象确定y=Asin(wx十p)的 B.f()的图象关于点（吾0中心对称 解析式 5.函数f（x)=Asin(wx+p) C.f(x)的图象关于直线x= 工对称 其中A>0,w>0,<罗}的部分图 D.f(x)在区 [ 上单调递减 象如图所示，则w,φ的值为 ) 8.(2023·新课标Ⅱ卷) 已知函数f(x)= sin(wx十p),如图，A, B是直线y=号与曲 A.w=3,9=4 B.w=3,9= π 线y=f()的两个交点，若AB=石，则 f(π)= C.ω=6,9=- 2 D.w=6,9=2 ◆[考点三]三角函数图象与性质的综合 应用 6.如图所示的是一质点做简谐运动的图 象，则下列结论正确的是 9.人的心脏跳动时，血压在增加或减少，血 ( 压的最大值、最小值分别称为收缩压和 ↑x/cm 舒张压，血压计上的读数就是收缩压和 舒张压，读数120/80mmHg为标准值. 0.2 0.4 0.6 /0.8 设某人的血压满足函数式p(t)=102+ 0 07 0.3 0.5 0.7t/s 24sin160πt,其中力(t)为血压（单位： -5 mmHg),t为时间（单位：min),则下列说 法正确的是 () A.该质点的运动周期为0.7s B.该质点的振幅为5cm A.此人的收缩压和舒张压均高于相应的 C.该质点在0.1s和0.5s时运动速度 标准值 为零 B.此人的收缩压和舒张压均低于相应的 D.该质点在0.3s和0.7s时运动速度 标准值 为零 C.此人的收缩压高于标准值，舒张压低 于标准值 7.(多选)将函数f()的图象向右平移石个 D.此人的收缩压低于标准值，舒张压高 单位长度，再将所得函数图象上的所有 于标准值 点的横坐标缩短到原来的号，得到函数 10.国际油价在某一时间内呈现正弦波动 g(x)=Asin(wx+p)(A>O,w>0, 规律：P=Asin n (onti +60(单位：美 lg<号的图象，已知函数g(x)的部分 元，t为天数，A>0,w>0),现采集到下 列信息：最高油价80美元，当t=150 图象如图所示，则下列关于函数f(x)的 时，油价最低，则A的值为 说法正确的是 ( 的最小值为 三022 高一数学》 11.已知函数f(x)=Asin(wx十9) (2)估计当年3月1日该动物种群的 A>0,>0,-2<9<受]在一个周期 π 数量 内的图象如图所示 (1)求函数f(x)的最小正周期T及最 大值，最小值； (2)求函数f(x) 的解析式及单调 递增区间. 0 12 新题快递 1.(2023·天津卷)已知函数f(x)图象的一 条对称轴为直线x=2,f(x)的一个周期 为4，则f(x)的解析式可能为() A.f(z)=sin 12.如图，某动物种群数量90o 1月1日低至700,7月 700 Bfu)=os登 1日高至900，其总量在 0123456 这两个值之间呈正弦型曲线变化（周期 cfc)=sim经 为一年). D.f()-cos (1)求出该动物种群数量y关于时间t 的正弦型函数表达式（其中t以年初以 2.(2023·全国甲卷)已知f(x)为函数y= 来的月为计量单位)： cos2a+向左平移看个单位所得函 6 数，则y=f(x)与y= 2x- 的交点个 数为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 【《益智欢乐谷 过几天就要高考 了，回想当年我差5分 就考上了清华，往事不 敢回首…… 说多了都是泪… 那年清华的录取线是695分，我考了 69分. 9