假期作业3 三角函数的图象与性质-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（北师版）

三-0022 图即刻扫码 假期作业3三角函数的图象与性质 AI伴学助手 整安凌王 同步学习微课 了新知预习宝典 〈《（思维整合室 〈《技能提升台 正弦、余弦、正切函数的图象与性质 素养提升 函数 y=sin y=cos z y=tan x ◆[考点一] 三角函数的定义域、值域 1.函数y=√2cosx+I的定义域是() 图象 A.2 kx 3,2kπ+ 2 -4 B. 2kx-82x+后 (k∈Z) 形 c. (k∈Z) {x|x≠kπ十 2kx+等2kx+ 3 R R 受，6∈z 2π 2 D.2kx-，2kx+ (k∈Z) 2.函数y=sinx一cosx的最大值为( 值域 [-1,1] [-1,1] R 函 最大值1，当且仅 最大值1，当且 a星 C.1 D. 数 当 仅当 3.已知函数f(x)=acos x+b的最大值为 无最大值和 的 最小值-1，当且 最小值 1,最小值为-3，则函数g(x)=bsin x十a 最 仅当 最小值一1，当且 的最大值为 ,最小值为 值 仅当 ◆[考点二]三角函数的单调性 增区间 增区间 4.(2022·北京卷)已知函数f(x)=cos2x 一sin2x,则 ) 调 增区间 减区间 减区间 A.f(x)在 上单调递减 性 B.f(x)在 4’12 上单调递增 奇偶 奇函数 偶函数 奇函数 性 Cf)在o, 上单调递减 周期为kπ，k 周期为2kπ，k≠ 周期为2kπ，k≠ π7π ≠0，k∈Z, D.f(x)在 0,k∈Z,最小正 0,k∈Z,最小正 412 上单调递增 粗 最小正周期 周期为」 周期为 5.(2023·全国乙卷)已知函数f(x)= 为 sin(wx十p)在区间 单调递增，直 对称中心 〔 5为函数y=f)的图 性 对称轴 无对称轴 像的两条对称轴，则 A.-3 c D.③ 零点 kπ，k∈Z 标+受 kπ，k∈Z k∈Z 6.已知tan(π-x)=-tanx,则tan1,tan2, tan3的大小关系是 5 k密快乐假期 S00= ◆[考点三]三角函数的奇偶性、周期性 和对称性 12.已知函数f(x)=2cos受+5sinx十a 7.函数y=sin 一1的最大值为1. (1)求函数f(x)的单调递减区间； A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数 （2)若x[0,引，求函数f)的值载. C.周期为5的奇函数 D.周期为的偶函数 8.已知函数f(x)=sinx十1，则( sin x A.f(x)的最小值为2 B.f(x)的图象关于y轴对称 C.f(x)的图象关于直线x=π对称 D.f(x)的图象关于直线x=罗对称 9.函数fx)-1-2sine-是（ A.最小正周期为π的偶函数 B.最小正周期为π的奇函数 新题快递 C.最小正周期为5的偶函数 1.(2023·上海卷)已知a∈R,记y=sinx D.最小正周期为的奇函数 在[a,2a]的最小值为s,在[2a,3a]的最 ◆[考点四]三角函数性质的综合应用 小值为t。,则下列情况不可能的是 10.(多选)已知函数f(x)=sinx-|sinx,下 () 列结论正确的有 ) A.5a>0,ta>0 B.s<0,t<0 A.函数f(x)是奇函数 C.s>,< D.sm<0,t.>0 B.函数f(x)是周期函数，且周期为2π C.函数f(x)的最小值为一2 2.已知f(x)是以π为周期的偶函数，且当 D.函数f(x)的图象关于直线x=kπ十 E0. 时，f(x)=1-sinx,则当x∈ 受k∈Z对称 1.已知函数x)=2sim2x+月 [竖3x]时f) (1)求函数f(x)在[0，π]上的单调递增 【《益智欢乐谷 区间； 李嘉诚说：“当我骑自行车时，别人说 (2)求关于x的不等式f(x)<1的 路途太远，根本不可能到达目的地，我没 解集. 理，半道上我换成小轿车；当我开小轿车 时，别人说，小伙子，再往前开就是悬崖峭 壁，没路了，我没理，继续往前开，开到悬崖 峭壁我换飞机了，结果我去到了任何我想 去的地方.” 不要让梦想毁在别人的嘴里，因为别人 不会为你的梦想负责.所以，请相信自己… 6飞受快乐假期 cos(g-a）=cos[-(后+e川 =-co(告+a）=-子故B正确： sim(5-a）sin[-(后+e)门-o(后+a） =子，故C正 因为否十a是第一或第四象限角，所以a=(石十a） 吾不可能是第二象限角，故D不正确，故选BC.] 8.解析：in400°sin(-230) cos850°tan(-50°) =sin(360°+40°)[-sin(180°+50°)] cos(720°+90°+40)(-tan50) sin40°sin50° sin40°tan50 =sin 50 sin50° =c0s50°. cos 50 答案：c0s50° 9.BD[A选项，tan(A十B)=tan(x-C)=-tanC,A不 正确；B选项，cos(2A十2B)=cos[2(π-C)]=cos(-2C)= cos2C,B正确：C,D选项，simA十B=sin,C 2 2 C cos与C不正确，D正确.故选BD.] 10.解析：原式=sin(90°+5)十cos(180°+5)+ tan(180°+60)=cos5°+(-cos5°)+tan60° =tan60°=√5. 答案wW3 山.解：周为cos(受+0）=-sn0所以sin0= 2 -cos 0 cos 0 原式=cos9-c0sf-D十cos9(-cos6)+cos0 1 1 2 2 =1+cos0+1-c0s1-c0s9sin0-8, 12.解：(1)f(0)=-sin》·(-cos9) sin =cos 0. 1 (2)f(0)=cos6= 3 当8为第一象限角时，sin0=V个-c0s0=2 3 ian -c 当0为第四象限角时，sin0=一√1一cos日 ,m0=号-2w6 2W2 综上可知，tanf=2√2或-2√2. (3)因为f(后-0）-o(5-0）号 所以f(语+）-o(语+) =o[x-(5-）门=-o(答-）=-号 新题快递 1. 1.ABD[对于A,sim（+a)=im[x-(号+a)] =sin(学-a正确：对子B.n(+a） =[-(f+a门=o(径-ej cos[+(径-a)] 69 s cos(要-a小正角：对于C.am(答-a） ax-(号-o门=-an(管+e小错送：对子D, tan'asin'a-sinasina- 1-cosa cos'a cos'a ）·sina=sin_ cos a sina=tana-sina,正确.] 2.ABDL因为0∈(0，x),则sin>0. 对于A选项，(sin0十cos6)=1+2 sin s日=25， .1 可得snsg=一号A对： 对于B选项，由A选项可知，cos<0, 则sin0-cos8>0, 所以，(sin0-cos0)2=1-2 sin cos0=9, 25 则sin9-cos0三{，B对9 sin 0+cos 1 4 5 sin 0= ,可得 5 对于C选项， ,则 sin 0-cos=5 cos =-3 tan 0=sin cos 3,C错；对于D选项，sin日十cos0= ()+()广=D] 假期作业3 思维整合室 x=2kx+空，k∈Z=2x-吾k∈x=2.k∈Z x=2kπ一π，k∈Z [k2x+台…2a+]∈D[…2-x,2] Z)[k·2π，k·2π十x](k∈Z) ∈)2x2x元(kx,0),k∈Z(（kx+受，0）k∈Z (竖0）k∈z=标+受，k∈Z=x,∈乙 技能提升台素养提升 1.D[由20sx+1≥0，得e0sr≥-2 解得2x-号≤<2x+至∈Z 所以函益的定义城是[2-子，2x+]∈2D, 故选D.] 2.DL函数y=sinx-cosx=一cosx一cosx+1, 令t=cosx,t∈[-1,1]， 则y=--+1=-（+合）+号[-1，， 所以当1=一之，即c0=-名时，画益取得策大值 故选D.] 3解析：由类含如巴6-或6解得 {名或化-故语英xa的接夫值为-6=a十 1,即最大值为3或-1，函数g(x)的最小值为a十b=a-1, 即最小值为1或一3. 答案3或-11或-3 4.C[f(x)=cosx一sinx=cos2x,选项A中，2x∈ (,音）此时fx)单调递增，选项B中，2x∈ (会音）此时f(x)先道增后递减选项C中，2∈ 三0022 (,)此时/x)单调递减，选项D中2x∈（受·晋）此 时f(x)先递减后递增.故选C.] 5D[因为f)=nar十p在区同（告，等）单洞递增， 当x=行时f)取得最小值，则2·吾十9=2x一受k∈ 则9=2张x-吾k∈五， 不坊取=0，则f)=m(2z-答）广 6.解析：，tan(x一x)=一tanx,又tanx是奇函数， .'.tan (-z)=-tan z..'.tan z=-tan (x-z)=tan (-) .'.tan 2=tan (2-x),tan 3=tan (3-x). :-受<2-x<3-元<1<受且y=mx在 (受，受）上是增函数.tam2-0<1an3-)<am1, 即tan2<tan3<tanl. 答案：tan2<tan3<tan1 7.B8.D 9.B[因为函鼓y=1-2sim(-）=cos(2x-)） =sin2x,所以该函数是最小正周期为π的奇函数.故 选B.] 10.BCD[对于A,f(x)的定义域为R,因为f(一x) =sin(-x)-Isin(-z) =-sin x-sin -f(x), 所以f(x)不是奇函数，故选项A错误： 对于B,f(x十2π)=sin(x十2x)-sin(x+2x)|=sinx 一|sinx|=f(x),故f(x)是周期函数，2x为f(x)的一 个周期，故选项B正确； 对于C,f(x)=sinx一|sinx 0,x∈[2kπ，π+2kπ)， 32sinx∈[元+2kx,2x+2kx)k∈Z), 所以f(x)mm=一2，故选项C正确； 对于D,因为f(x+2kx-x)=sin(x十2kx一x)-|sin(x +2kx-)|=sin(-z)-Isin(x-)|=sin z-I sin l (k∈Z),所以f(r十2kπ一x)=f(x),所以函数f(x)= 2sinx的最小正周期为π，故选C.] 11.解：)令2kx-2≤2x+号≤2x+否≤2x十受，k∈ Z,解得x一晋<<x十音∈工，故fx)的单调递 增区网为x晋：6红十]水∈2 故f(x)在[0，π]上的单调递增区间为 []侣小 (2)由2sim(2x+晋)1，可得sin(2x+登)<号，故 +2km<2x+号<1g+2kx,ke7。 6 得+是<<ka+晋∈乙 故f(x)<1的解集为 {红+至<x<x+晋kez 12.解：1)f(z)=2cos号+5sinx+a-1=c0sx+ sinx+a=2sim(r+晋)十a 由f(x)x=2十a=1,解得a=-1. 5 富一数学 又f)=2sin(+吾)厂1 则2kx+受<x+吾≤2+受，ke。 6 解得2kπ十 ≤x≤2kx+,k∈Z. 3 所以画教的单调递减区间为[2x+音，2x+] ∈Z: 2由x∈[0，】则x+吾∈[后]所以 sin(+)≤1， 所以0≤2sim(+音）11， 所以函数f(x)的值域为[0,1]. 新题快递 1.D[由给定区间可知，a>0. 区间[a,2a]与区间[2a,3a]相邻，且区间长度相同. 3n 7π 2 2 2π5π3/4π 2 2 取a=否，则[a,2a]-后，]区同[2a,3a]= [答受引可知>0，>0，故A可能：取a=受则[口， a]=[]区间[2a,a]-[语]可知>0， ,<0,故C可能：取a=，则[a2a]=[后，]区间 [2a,3a]= [经号引可知，<0<0，故B可能.钻合 选项可得，不可能的是s<0,t。>0.] 2.解折：当z[受3小时3x-【0] :当xe[0,]时fx)=1-sin ∴.f3π-x)=1-sin(3r-x)=1-sinx. 又：f(x)是以π为周期的偶函数， ∴.f(3π一x)=f(-x)=f(x), 音[受8]时，f)=1-n 答案：l一sinx 假期作业4 思维整合室 1.(1)-2 2 2x一90 2x2.2 2 wx十99 技能提升台素养提升 1.A[由f(x)的最小正周期是π，得w=2,即f(x)= sm(2z+)=m+吾)门周此它的图象可由gx) =sin2z的图象向左平移T个单位长度得到，故选A.] 8 2.D[函数图像平移满足左加右减， y=2in(3红+晋)=2sim[(+)川小周此客要将品 数y=2s如(3x+看)国像肉右平移器个单位长度，可以 得到画教)=2n[3(+需一需)门=2sin3x的图像. 故选D.] 3