假期作业2 同角三角函数的基本关系与诱导公式-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（北师版）

三-0022 高一数学， 参芳答案 [第一部分]假期作业1 即x12+ √2 思维整合室 2 1.(1)负角零角(2)象限角2.(1)1(3)ra 3.y z ∴.c0sa 2,tana=-1或cosa= 2,tan a=1. 技能提升台素养提升 新题快递 1.CD 2.A 1.C[如图示：记从表盘中心 3.C[因为π一a的终边与3π一a的终边相同，而π一a的 (圆心)0到12点方向的半径 终边与a的终边关于y轴对称，所以a的终边与3x一a 为OA,8:20时分针方向为 的终边关于y轴对称，门 OB,时针方向为OC. 10 4.C5.A 6.BD[对于A,-警-（-)=子x≠·2，k∈么，故 湖∠AOB-品X2x 3 1 A错误：对于B,-晋-吾--2x=:2∈么，故B正 8×2一8 ∠A0C=1 25π 境：对于C,一晋-誓=-3≠·，6C7放C错误： 所以∠BOC=∠AOC 、 对于D,-5-13红=-6x=k,2x,k∈乙，故D正确，故 ∠A0B=25x2x=13x 183181 33 选BD.] 即入点二十分，时针和分针夫商的弧度数为] 7.解析：1=3π，a=135°=3π 2.A[由题意可得，S,与S:所在扇形圆心角的比即为它 4， 们的面积比.设S1与S:所在扇形圆心角分别为a,B,则 ==4,=2=×3mX4=6 台-5号，又a+2,游得a=8-月%放适A] 答案：46π 8.解：(1)由⊙0的半径r=10=AB, 假期作业2 思维整合室 知△A0B是等边三角形，0=∠A0B=60=子 2.-sin a-sin a sin a cos a cos a -cos a cos a (2)由(1)可知a=号=10， 一cos&sin&一sin&tan&-tana-tana 技能提升台素养提升 六孤长1=ar=号×10=19 1.A 3 .S角0=1 =号×10×10=50 名A[由coa=,且经<a<2x 2 3 3 而sw号AB:2号X10×4- 得sina=一 -oa=√1-() 2 所以tana=sing=-√R-1.] 5-5a。-5am警-药=n(传号} cos a 9.B .tan 7-=m古=，m1=3=27, 3.B[由题意知sin9叶c0sg=-受sin9:cos-受 3√m (sin 0++cos 0)2=1+2sin 0cos 0, m=7此选B] :受=1+受，解得m=1士5 10.B[如图，作出半径为2的圆， 又△=4m2-16m≥0，.m≤0或m≥4，∴.m=1-V5.] 由题意，优孤PQ对应的 ∠P0Q-誓，0Q=2. 解折：由n十cox=方0，平方得mz十205 24 过，点Q作QM⊥x轴于点M,-2 M 十cosx=云即2n2os2=一装 1101 2 连接0Q.则∠M0Q=受， 所以(nx-cosx）)=1-2sinx·osx-25, 49 可得OM=1,MQ=V3, Q-2 又因为-乏<x<0,所以sinx<0,cosx>0,sinx ∴Q(-1,-√3).故选B.] 11.解析：因为a是第二象限角，所以cosa= cosx<0,所以sinx一cosx= 5x<0,即x <0.又cosa= 5x= 由0回解得sinx=一号osx=卡1anx=一子 √x2+16 解得=一3，所以1ma=兰=-号 4 答案：-子 3 4 x 5.B6.B 答案：-号 7.BC[由co(胥十c)厂号得若十e是第一或第四象限 12.解：设点M的坐标为(x1,y1).由题意可知，sina= √2 2 角.当十a是第四象限角时，sin(行十a 即为=g点M在题计=1上计=1 √-0s(后+o=-2y故A不正确： 51 飞空快乐假期 S00- cos(昏-e）=cos[-(昏+e川 cos(要-a小正确；对手C,am(答-） -c0(答+@）=一子，故B正确： a一（-)门=一an(+e小错误对子D, sim(行-a）Fsin-(答+e)川-os(后+e） tan'asin'a-sin 1-cosa cos'a cos'a ·sina=sinc cos'a =子故C正瑰： sina=tana-sina,正确.] 2.ABDL因为0∈(0，x),则sin>0. 因为否十a是第一或第四象限角，所以a=(答十a） 对于A选项，(sin0叶cos)°=1+2 esin cos0=25 吾不可能是第二象限角，故D不正确，故选BC.] 可得sin dcos0=25,A对) 8.解析：in400sin(-230) 对于B选项，由A选项可知，cos<0, cos850°tan(-50°) =sin(360°+40°)[-sin(180°+50°)] 则sin0-cos0>0, cos(720°+90°+40)(-tan50°) 所以，(sin0-cos0)2=1-2 sin @cos9=9 25 sin40°sin50° sin40°tan50 则sin0-cos0= 名B对 =sin50° sin50° =c0s50°. 1 4 sin 0+cos = 5 sin 0= c0s50 对于C选项， 可得 5 ,则 答案：c0s50° sin 0-cos cos 0=- 9.BDLA选项，tan(A十B)=tan(π-C)=-tanC,A不 4 正确；B选项，os(2A十2B)=c0s[2(r-C)]=cos(-2C)= tan 0=sin cos 6 C错；对于D选项，sin0+cosS9= cos2C,B正确：C,D选项，sinA十B=sin,C= 2 2 (侍)+（号）广=资D对] cos乞C不正确，D正确.故选BD.] 假期作业3 10.解析：原式=sin(90°+5)+cos(180°+5)+ 思维整合室 tan(180°+60)=cos5°+(-cos5°)+tan60° x=2kx+受，k∈7=2x-变k∈1=2x6∈7 =tan60°=√5. 答案：W3 x=2kπ一π，k∈Z [:2x-：2+]∈ 山.解：周为cos(径+）-sn0.所以sin0=- 1 2 [k2x+受2+]∈z [k·2π-x,k·2x](k∈ -cosθ cos 0 原式=cos-c0s9-1D十cos90-cos)+c0s0 Z)[k·2x,k·2x+x](k∈Z) 1 1 2 2 -1+co 0I-cos01-cos 0 sim8. ∈Z) 2x2xx(,0).k∈(kx+空0）小k∈Z 12.解：(1)f()= (-sin)·(-cosf) sin =cos 0. (0）k∈Z=kx+吾k∈Zx=m,k∈乙 技能提升台素养提升 (2)f(0)=cosθ= 1 3 1.D[由2cosx+1≥0，得c0sx≥-2， 当9为第一象限角时，sin日=√个-c0s0=2y2 3 解得2张x-行≤≤2x+行6∈Z tan 所以高数的定义城是[x-经，2+]∈2 当0为第四象限角时，sin0=一√1一cos0 故选D.] =-2 2,1am9=sin9-25. 2.D[函数y=sin2x-cosx=-cos2x-cosx+1, 3 cos 令t=cosx,t∈[-1,1]， 综上可知，tan0=2√2或-2√2. (8)因为f(后-）=cs(后-）=· 则y=--+1=-（+）+号[-1， 所以当t= ,即c0sx=一合时，函益取得最大值 1 所以f(语+）-a(语+） 故选D.] [-(后-）门-o(-）=-专 3解折：由是客如4公-g或年解得 新题快递 {82,点{侣=放画数g)的溪大位为a一-6=a十 1,ABD[对于Asm(行+a）=n-(答+a] 1,即最大值为3或-1，函数g(x)的最小值为a十b=a-1, 即最小值为1或-3. =sin(学-c）正确：对于B.n(至+a) 答案：3或-11或-3 4.C[f(x)=cosx一sinx=cos2x,选项A中，2x日 =[-(+e门-cos(停-a (,晋)此时f(x)单洞递增，选项B中，2x --cos r+(a (受音）此时f)先递增后道诚，选项C中，2z∈ 52三-0022 富一数学 假期作业2同角三角函数的基本关系与 学然后知不足，教然后知困。 诱导公式 完成日期： 月 日 《思维整合室 3.若sin0,cos0是方程4x2+2mx十m=0 1.同角三角函数的基本关系 的两根，则m的值为 () (1)平方关系：sin2a+cos2a=1. A.1+5 B.1-5 (2)商数关系： C.1±5 D.-1-√5 sin a tan a= cos a a≠ 4已知<r<0,x十os=则sm 2.六组诱导公式 -cos x= tan x- 组数 二 三 四 五 六 ◆[考点二]诱导公式 2kπ+ 角 π十& -& (k∈Z) Σ-a 2+a 5.若角600°的终边上有一点（一4，a),则a的 值是 () 正弦 sin a A.4 B.-4√3 余弦 cos a 正切 tan a C. 3 D.-43 3 函数名改变 口诀 函数名不变符号看象限 符号看象限 6已知sine+）号则ca(后-j 技能提升台 素养提升 B号 ◆[考点一] 同角三角函数的基本关系 1.已知a∈（元，-，且sima=- 则 c- cos a- ) 7(多选)已知cos[后+-则(） A.-2 B.22 2 3 3 A.sm(+a-2 C.±22 n号 2.已知cosa= 且经<a<2x,则ame的 csm〔g-a小号 值为 D.角α可能是第二象限角 A.-√元2-1 B.√元2-1 8.化简 sin400°sin(-230°) C.-1 DI cos850°tan(-50) 的结果为 π 3 人壁快乐假期 ◆[考点三]诱导公式的综合应用 9.(多选)在△ABC中，下列关系恒成立 8)若（吾--3求+的值 的是 A.tan(A+B)=tan C B.cos(2A+2B)=cos 2C c.smB-sin号 C 2 D.sin A+B 2 c0s2 10.sin95°+cos185°+tan240° 1.已知co经+0-分 新题快递 c0s(3π+0) 1.(多选)已知下列等式的左右两边都有意 Tcos0Lcos(元+)-1万+ 义，则能够恒成立的是 () cos(0-4π) cos(0+2π)cos(3π+0)+cos(-θ) 的值. can-j--tan+a D.tan asin a=tan a-sin a 2.(多选)已知sn+c0s0=吉9e(0,x, 则下列等式正确的是 A.sin0cosθ=- 12 os[0-}·sim竖 25 12.已知f(0)= 1 sin(-0-π) B.sin 0-cos (1)化简f(); 3 （2》若0)=日，求an0的值， C.tan0=一 D.sin+cos 37 【《益智欢乐谷 顽强的华罗庚 华罗庚是我国著名的数学家，为我国 数学事业做出突出贡献，而在他因病左腿 残疾后，走路不得不左腿先画一个大圆圈， 右腿再迈上一小步.对于这种奇特而费力 的步履，他曾幽默地戏称为“圆与切线的运 动”在逆境中，他顽强地与命运抗争，誓 言：“我要用健全的头脑，代替不健全的 双腿！”