假期作业1 任意角的三角函数与弧度制-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（北师版）

-0022 含一数学) 第一部分 学而时习之一温故知新 假期作业1任意角的三角函数与弧度制 《思维整合室 2.二十四节气(The 1.角的有关概念 中国农历中表示李节变迁的24个特定 (1)从运动的角度看，可分为正角、 节令，是根据地球在黄道（即地球绕太阳 公转的轨道)上的位置变化而制定的，每 和 一个分别相应于地球在黄道上每运动 (2)从终边位置来看，可分为 和轴 15°所到达的一定位置.根据上述描述，从 线角. 秋分到小雪相应于地球在黄道上运动的 (3)若α与3角的终边相同，则B用α表示 度数为 为3=&+2kπ(k∈Z) 春分心 2.弧度的定义和公式 清明 (1)定义：在单位圆中，把长度等于 的 芒种 小寒 弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度 记作rad 冬至 (2)角度与弧度的换算①1°=， 180 rad; 小 大雪 大署 立秋 ②1rad 180】 π 处暑白露 策骤霸除达 秋分 (3)弧长、扇形面积的公式 A.60°B.-75°C.45° D.-60° 设扇形的弧长为l,圆心角大小为a(rad), 3.a是一个任意角，则a的终边与3π一a的 半径为r,则1= ,扇形的面积为 终边 s-tir-re. A.关于坐标原点对称 B.关于x轴对称 3.任意角的三角函数 C.关于y轴对称 定义：设α是一个任意角，它的终边与单位 D.关于直线y=x对称 圆交于点P(x,y),那么sina= 4.给出下列四个命题： cos a- ,tan a=y ①- 平是第二象限角：②誓是第三象限 【《技能提升台 角；③一400°是第四象限角；④一315°是 第一象限角. 素养提升 其中正确的命题有 ( ◆[考点一]角的概念 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 1.(多选)以下表示第四象限角的集合.正 ◆[考点二]弧度制 确的是 ( 5.已知扇形的周长是6cm,面积是2cm, 则扇形的圆心角的弧度数是 ( A.{x|270°<x<360°} A.1或4B.1 C.4 D.8 B.{x|270°+k·360°≤x≤(k+1)· 360°，k∈Z} 6.(多选)已知角日与角一的终边相同， C.{x|270°+k·360°<x<(k+1)· 则角0可以是 ( 360°，k∈Z} D.{x|k·360°-90°<x<k·360°，k∈Z A.-5B子 C. D.13x 3 飞堡快乐慑期 90M-= 7.弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为 新题快递 ,面积为 1.八点二十分这个时刻同学们一定不陌 8.已知半径为10的圆O中，弦AB的长 为10. 生，因为那是我们学校第一节课上课的 (1)求弦AB所对的圆心角α的大小； 时刻.请你联想或观察黑板上方的钟表， (2)求α所在的扇形的弧长1及弧所在的 对下面的问题做出选择：八点二十分，时 弓形的面积S. 针和分针夹角的弧度数为 () A晋 B c 2.中国传统折扇文化有 着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇扇 面所在的扇形可看作 是从一个圆面中剪下的扇形制作而成. 设扇形的面积为S1,圆面中剩余部分的 ◆[考点三]任意角的三角函数 面积为5当s9与S,的比值为 9.已知角a的终边经过点（√m,m),若 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时 a-号，则n的值为 扇形的圆心角的弧度数为 ) A.(3-√5)π B.(5-1)π A.27 B品 C.9 C.(5+1)π D.(5-2)π 10.在平面直角坐标系xOy中，若点P从 《益智欢乐谷 点(2,0)出发，沿圆心在原点，半径为2 的圆按逆时针方向运动警孤度到达点 一老头骑三轮蹭 了路边停的一辆路虎， Q,则点Q的坐标是 正愁眉苦脸时，这时走 A.（-1,3) B.(-1,-√3) 过来一个路人， C.(1,3) D.(1,-5) 路人问：赔得起么？ 11.设&是第二象限角，P(x,4)为其终边上的 一点，且cose-则am 老头：赔不起！ 路人说：赔不起还不跑，等人家来找 12.已知点M是圆x2+y2=1上的点，以射 你啊！ 线OM为终边的角。的正弦值为 老头欲言又止，最终还是一步三回头 2, 的走了！ 求cos&和tana的值 这时这名路人拿出钥匙开着路虎 走了！ 人一生当中，最大的炫耀，不是你的财 富，也不是你的精明，更不是你的手段； 而是一种简单的理解和体谅！ 没有一颗善良的心！拜再多的佛也没 有用… 2三-0022 高一数学， 参芳答案 [第一部分]假期作业1 即x12+ √2 思维整合室 2 1.(1)负角零角(2)象限角2.(1)1(3)ra 3.y z ∴.c0sa 2,tana=-1或cosa= 2,tan a=1. 技能提升台素养提升 新题快递 1.CD 2.A 1.C[如图示：记从表盘中心 3.C[因为π一a的终边与3π一a的终边相同，而π一a的 (圆心)0到12点方向的半径 终边与a的终边关于y轴对称，所以a的终边与3x一a 为OA,8:20时分针方向为 的终边关于y轴对称，门 OB,时针方向为OC. 10 4.C5.A 6.BD[对于A,-警-（-)=子x≠·2，k∈么，故 湖∠AOB-品X2x 3 1 A错误：对于B,-晋-吾--2x=:2∈么，故B正 8×2一8 ∠A0C=1 25π 境：对于C,一晋-誓=-3≠·，6C7放C错误： 所以∠BOC=∠AOC 、 对于D,-5-13红=-6x=k,2x,k∈乙，故D正确，故 ∠A0B=25x2x=13x 183181 33 选BD.] 即入点二十分，时针和分针夫商的弧度数为] 7.解析：1=3π，a=135°=3π 2.A[由题意可得，S,与S:所在扇形圆心角的比即为它 4， 们的面积比.设S1与S:所在扇形圆心角分别为a,B,则 ==4,=2=×3mX4=6 台-5号，又a+2,游得a=8-月%放适A] 答案：46π 8.解：(1)由⊙0的半径r=10=AB, 假期作业2 思维整合室 知△A0B是等边三角形，0=∠A0B=60=子 2.-sin a-sin a sin a cos a cos a -cos a cos a (2)由(1)可知a=号=10， 一cos&sin&一sin&tan&-tana-tana 技能提升台素养提升 六孤长1=ar=号×10=19 1.A 3 .S角0=1 =号×10×10=50 名A[由coa=,且经<a<2x 2 3 3 而sw号AB:2号X10×4- 得sina=一 -oa=√1-() 2 所以tana=sing=-√R-1.] 5-5a。-5am警-药=n(传号} cos a 9.B .tan 7-=m古=，m1=3=27, 3.B[由题意知sin9叶c0sg=-受sin9:cos-受 3√m (sin 0++cos 0)2=1+2sin 0cos 0, m=7此选B] :受=1+受，解得m=1士5 10.B[如图，作出半径为2的圆， 又△=4m2-16m≥0，.m≤0或m≥4，∴.m=1-V5.] 由题意，优孤PQ对应的 ∠P0Q-誓，0Q=2. 解折：由n十cox=方0，平方得mz十205 24 过，点Q作QM⊥x轴于点M,-2 M 十cosx=云即2n2os2=一装 1101 2 连接0Q.则∠M0Q=受， 所以(nx-cosx）)=1-2sinx·osx-25, 49 可得OM=1,MQ=V3, Q-2 又因为-乏<x<0,所以sinx<0,cosx>0,sinx ∴Q(-1,-√3).故选B.] 11.解析：因为a是第二象限角，所以cosa= cosx<0,所以sinx一cosx= 5x<0,即x <0.又cosa= 5x= 由0回解得sinx=一号osx=卡1anx=一子 √x2+16 解得=一3，所以1ma=兰=-号 4 答案：-子 3 4 x 5.B6.B 答案：-号 7.BC[由co(胥十c)厂号得若十e是第一或第四象限 12.解：设点M的坐标为(x1,y1).由题意可知，sina= √2 2 角.当十a是第四象限角时，sin(行十a 即为=g点M在题计=1上计=1 √-0s(后+o=-2y故A不正确： 51