陕西安康市汉阴县2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

20252026学年度第二学期期中质量调研 八年级数学（人教版） 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1若二次根式√x-6有意义，则x的取值范围是 A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x<6 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为( 区 县 A.313 B.225 学 校 a C.169 G D.144 (第2题图) 班 级 3.如图，在口ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B的度数为 A.40 考 场 B.70° C.100° B (第3题图) 考号 D.110° 4.下列运算结果正确的是 A.5+5=√6 B.35-√5=3 C.25×√3=6 D.√24÷√6=4 姓名 5.如图，在△ABC中，AC=3,AB=4,BC=5,AD⊥BC于点D,则CD的长为 A.1.8 B.2 C.2.4 D.3.2 (第5题图) 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,E是斜边AB的中点，若∠DCE=2LA,则 ∠BCD的度数为 () A.32.5° B.30° C.22.5° (第6题图)》 D.20° [八年级数学期中质量调研-人教版第1页共6页] 7.在平行四边形ABCD中，AB=AD.添加下列一个条件，使得四边形ABCD为正方形，则添加的条 件可以是 （) A.AC⊥BD B.AC=BD C.∠ABC=∠ADC D.AC平分∠BAD 8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,∠BAC的平分线交边BC于点E,F是AE的 中点，若AB=8,BC=6,则OF的长为 A号 B.1 D号 (第8题图) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.化简： 50 o= 10.用一条宽度相等且足够长的纸条打一个结，然后轻轻拉紧、压平，就可以得到如图所示的正五 边形ABCDE,则∠EAC的度数是 (第10题图) （第11题图) (第12题图) 11.如图，在平面直角坐标系中，正方形A0BC的顶点B的坐标为(1,3)，则顶点A的坐 标为 12.如图，AB∥CD,AD∥BE,点C在线段BE上，AD=5,BE=8,△DCE的面积为6，则四边形ABCD 的面积为 13.如图①，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的 直角三角形和一个小正方形围成的大正方形.如图②是“赵爽弦图”经修饰后的图形，若H是 DE的中点，AD=5,则阴影部分的面积为 图① 图② (第13题图) （第14题图) 14.如图，在菱形ABCD中，AB=8,∠ADC=60°，E,F分别为菱形边上的动点，过点E,F的直线将 菱形分成面积相等的两部分，过点D作DM⊥EF于点M,连接CM,则CM的最大值 为 [八年级数学期中质量调研-人教版第2页共6页] 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)计算：4⑧÷3+√2 √/24x√6 16.(5分)计算：(4+7)+(2√20-√35)×5. 17.(5分)如图，在△ABC中，AB=AC,AG是△ABC的外角∠FAC的平分线.请用尺规作图法，在 BC上求作一点D,在AG上求作一点E,使四边形ADCE是矩形.（保留作图痕迹，不写作法) (第17题图) 18.(5分)如图，在△ABC中，D为边AB上一点，E为边AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延 长线于点F.连接DC,FA.求证：四边形AFCD是平行四边形. B (第18题图) 19.(5分)已知x=√5+√2，y=√5-√2，求x2+y2-y的值， [八年级数学期中质量调研-人教版第3页共6页] 20.(5分)如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线BF交正方 形ABCD的边CD于点P,求∠FPC的度数. D (第20题图) 21.(6分)某校有一块空地△ABC,计划将这块空地△ABC分割成四边形ABCD和△ADC,分别种 植“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉，经测量，AD=4米，CD=3米，AD⊥DC,AB=13米， BC=12米.求种植秋海棠（即四边形ABCD)的面积. 9D (第21题图) 22.(7分)如图，在△ABC中，AC=2AB,AD平分∠BAC,过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E, F是边AC的中点，连接EF,EB, (1)求证：四边形ABEF是菱形； (2)若∠BAC=120°，AB=27,求BC的长 B (第22题图) [八年级数学期中质量调研-人教版第4页共6页] 23.(7分)如图，某重型工业厂区内有一块矩形生产作业区，生产作业区的长为2√108血，宽为 2√8，在生产作业区内规划两块大小相同的小矩形作为设备检修区（阴影部分），每块小矩 形检修区的长为(2√13+3)m,宽为(2√13-3)m. (1)求该矩形生产作业区的周长； (2)除设备检修区外，作业区其他部分都要在地面涂刷工业防腐涂层，已知涂刷防腐涂层的费 用为50元/m2,求生产作业区涂刷防腐涂层所需的总费用. (第23题图) 24.(8分)如图，在△ABC中，D是边AB上一点，且AD=DC,DE平分∠ADC交边AC于点E,DF平 分∠BDC交边BC于点F,∠DFC=90° (1)求证：四边形CEDF是矩形； (2)连接BE,若AE=1,AD=√5，求BE的长 D (第24题图) [八年级数学期中质量调研-人教版第5页共6页] 25.(8分)如图，数学兴趣小组要测量旗杆AB的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地 面多出一段的长度为3米，小明将绳子拉直，绳子末端落在地面上的点C处，且点C到旗杆底 部B的距离为9米 (1)求旗杆AB的高度； (2)小明用手拉住绳子的末端，从点C处后退至观赛台的2米高的台阶DE上，此时绳子刚好 拉直，绳子末端落在点E处，已知DE⊥BD,点B,C,D在同一直线上，则小明后退的距离 CD为多少？ C D (第25题图)》 26.(12分)【问题探究】 (1)如图①，P,Q是正方形ABCD的对角线BD上的点，且DP=BQ,连接AP,CQ,若AP=2, 则CQ的长为 (2)如图②，在梯形ABCD中，∠ADC=∠BCD=90°，E为边AD上一点，且BC=DE=3AE=3, CD=2,P,Q是对角线BD上的两个动点，且BQ=DP,连接EP,AQ,求EP+AQ的最小值； 【问题解决】 鹚 (3)如图③，某地计划在一片空地上修建一个森林生态公园平行四边形ABCD,并沿其对角线 BD修建一条景观水渠，其中AB>BC,BC=2km,∠CBD=60°.现计划在水渠BD上找两个 点P,Q,且BQ-=2DP,沿4修建健身步道，沿CQ修建塑胶跑道，已知修建健身步道的费 用是20万元/km,修建塑胶跑道的费用是40万元/km.请你计算出修建健身步道与塑胶跑 道的最低总费用（水渠、健身步道及塑胶跑道的宽度均忽略不计） 图① 图② 图③ (第26题图) [八年级数学期中质量调研-人教版第6页共6页]2025~2026学年度第二学期期中质量调研 八年级数学参考答案及评分标准（人教版） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 6 > 8 选项 A B D C C B D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 952 10.72° 11.(-3,1) 12.20 13.15 14.27+23 3 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15,解：原式=V483+ +√/24×6 …（3分） 2 44 2*12 =16+ 2 …… (5分) 16解：原式=16+87+7+20-57… (3分) =43+37.… …（5分) 17.解：如图，点D,E即为所求（作法不唯一) …(5分） 18.证明：E是边AC的中点， .AE-CE................. …（1分) CF∥AB, ..∠DAE=∠FCE.… (2分) ·∠AED=∠CEF, .△ADE≌△CFE(ASA). DE=FE。 (4分) .四边形AFCD是平行四边形. …(5分) 19解：x=3+√2，y=√3-√2， .x+y=√3+2+3-√2=23，y=(3+2)(3-2)=1. (2分) ..x2ty-xy =(x+y)2-3xy =(25)2-3 =9.…(5分） [八年级数学期中质量调研答案-人教版第1页共4页] 20.解：：四边形ABCD是正方形，BD是对角线， .∠BCD=90°，∠DBC=45°. (2分) ,四边形BEFD是菱形，BF是对角线， CBF=DBC=22.5 (4分) .∠FPC=∠CBF+LBCD=22.5+90°=112.5°.… (5分) 21.解：在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC=√CD+AD2=5m. …(2分) 在△ABC中，AC2+BC2=52+122=132=AB2, △ABC是直角三角形，且∠ACB=90.… …(4分) 5saew=8cSaw=4C·Bc号c0·A0=24m 答：种植秋海棠（即四边形ABCD)的面积为24m2.… (6分) 22(1)证明：CE⊥AE,F是边AC的中点， 六1-0W=F-4C ∴.∠FAE=LFEA. AC=2AB. AB-AF-ER............................................................ (2分) :AD平分LBAC, ∴.LBAE=LFAE. ∴.∠BAE=LFEA. ∴.BA∥EF ·.四边形ABEF是平行四边形. …(3分) .AB=AF, .平行四边形ABEF是菱形.…(4分) (2)解：如图，过点B作BH⊥AC交CA的延长线于点H,则∠AHB=90. ∠BAC=120°， ..∠ABH=∠BAC-∠AHB=30° M=46=v7 .BH=√AB2-Af=√(27)2-(7)2=2I.… …(5分) .AC=2AB=47, .CH=AH+AC=5√7. BC=VBH+CF=√(V2I)+(57)=14. …（7分) 23.解：(1)2×(2√/108+2√98)=2×(125+142)=(243+28√2)m. 答：矩形生产作业区的周长为(243+282)m.… (3分) (2)2√/108×2√98-2×(2√13+3)(2√13-3) =123×142-2×[(2√13)2-32] =168√6-2×43 =(1686-86)m2.… (6分) 50×(1686-86)=(84006-4300)元. 答：生产作业区涂刷防腐涂层所需的总费用为(84006-4300)元.…(7分) [八年级数学期中质量调研答案-人教版第2页共4页] 24.(1)证明：.DE平分∠ADC,DF平分∠BDC ∠ADE=∠CDE=}∠ADC,∠CDF= 2 2∠BDC. …(1分) LCDE+LCDFLADC+LBDC) 1x180°=90°， 即∠EDF=90°… (2分) :AD=DC,DE平分∠ADC, ∴.∠CED=LAED=90°. (3分) 又.∠DFC=90°， .四边形CEDF是矩形 (4分) (2)解：由(1)可知，四边形CEDF是矩形， .∠CED=∠ECF=90. AD=DC,DE⊥AC, .∠DAE=∠DCE,DE=√AD2-AE=2,E是AC的中点. …(5分) ·∠DAE+∠DBC=LDCE+∠DCB=9O°， .∴.∠DBC=∠DCB. ..DC=DB.… (6分) .AD=DB,即D是AB的中点 .DE是BC的中位线。 .BC=2DE=4.…(7分） .BE=√BC2+CE=√17. …(8分） 25解：(1)设旗杆AB的高度为xm,则AC=(x+3)m, 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2, .x2+92=(x+3)2,解得x=12. 答：旗杆AB的高度为12m.. …（3分) (2)如图，过点E作EM LAB,垂足为M. 则LEMB=∠MBD=∠EDB=90°， ∴四边形BDEM为矩形. .MB=ED=2 m,BD=ME. (4分) AB=12 m, .'AM=AB-BM=10 m,AE=AB+3=15 m. (5分) 在Rt△AME中，由勾股定理，得ME=√AE-AM=√152-10=55m.… …(7分) .BD=ME=55 m. .CD=BD-BC=(55-9)m. 答：小明后退的距离CD为(55-9)m。…(8分) 26解：(1)2.… …(2分） (2)如图②，连接AC,CQ, ·∠ADC=∠BCD=90°， .AD∥BC. .LEDP=∠CBQ. .·BQ=DP,BC=DE .△EDP≌△CBQ(SAS). 图② .EP=CQ. .EP+AQ=CQ+AQ≥AC.…(4分） [八年级数学期中质量调研答案-人教版第3页共4页] DE=3AE=3, .AE=1,AD=4 ∴.在Rt△ADC中，AC=√AD2+CD=25. 当Q位于AC与BD的交点处时，EP+AQ取得最小值，最小值为25.…(6分) (3)由题意知，修建健身步道与塑胶跑道的总费用=20MP+40CQ=40(24P+C0) 如图③，取DP的中点E,AD的中点F,连接EF,AE. 四边形ABCD是平行四边形， ∴.BC=AD=2,AD∥BC ∴.∠CBQ=∠ADE=60. …（7分) DP=2BQ,DE=PE, .BQ=DE. .△CBQ≌△ADE(SAS). ..CQ=AE. .DE=EP,AF=DF, 图③ .EF是△ADP的中位线. 小Ef三)p.……(8分）】 作点A关于BD的对称点A',AA'交BD于点K,过点A'作A'G⊥AD交AD的延长线于点G,连接A'E,A'F 则BD垂直平分AA',A'E=AE=CQ. 六2AP+CQ=EF+A'E≥AF 1 (9分) 在Rt△AKD中，∠ADK=60°， .∠DAK=30 D然=2A0=l AK=√AD2-DK=√5. .A4'=2AK=23. (10分) 在Rt△A'AG中，∠A'AG=30°， ·A'G=2M'=3, AG=√AA2-A'G=3. .DG=AG-AD=3-2=1=AF=DF. .∴.FG=FD+DG=2. .A'F=√A'G+FG=√3+4=√7. 24P+CQ≥万. 合P40)的最小值为07 40 即修建健身步道与塑胶跑道的最低总费用为40万万元。…（12分) [八年级数学期中质量调研答案-人教版第4页共4页]