陕西宝鸡高新中学2025-2026学年度第二学期期中检测八年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期期中检测八年级数学试卷 班级：周：搬起 (满分120分时长100分钟) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史， 让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来。下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中 心对称图形的是 2.下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是( A.(x+1)(x+2)=x2+3x+2 B.x2-9=(x+3)(x-3) C.x2-4x+5=(x-2)2+1 D.x2+5x+6=x(x+5)+6 3.满足不等式3x-5>-1的最小整数是( A.-1 B.1 C.2 D.3 第4题 4.如图，在△ABC中，DM,EN分别垂直平分AB和AC,交BC于点D,E.若∠DAE=40°，则∠BAC的度数 为() A.105° B.100° C.140° D.110° 5.下列说法正确的是() A.代数式兰是分式 B.分式”y中x,y的值都扩大为原来的2倍，分式的值不变 C若分式-的值为零，则k的值为-2 D分式是最简分式 6.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(a,-4)和点B(-4,0),正比例函数y=2x的图象过点 A,则不等式2x≤kx+b的解集为() A.x≥-2 B.x≤-2 C.x≥-4 D.x≤-4 7.若关于x的不等式组化<30+2，无解，则a的取值范围是() x>a-4 A.a≤-3 B.a<-3 C.a>3 D.a≥3 第6题 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F,若 AC=3,AB=5,则CE的长为) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap A月 B c D 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）。 y B 第8题 9.若分式有意义，则x的取值范围是一， IO.如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则LCAE= 11.甲、乙两个同学对x+ax+b因式分解时，甲看错了b,分解结果为(x+4)(x-8),乙看错了a,分解结果 为(x-2)(x+6),则a+b= 12.如图，在△ABC中，∠C=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,点C的对应点E恰好落在边BC 上.若AC=5,则CE= E 第14题 第10题 第12题 13.等腰三角形一腰上的高与另外一腰的夹角是30°，则等腰三角形的底角为 I4.如图，己知AB=BC=2,AD=CD,∠ABC=60°，点M,N在线段BD上，且MN=1,则AM+CN的 最小值为一。 三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或淀算步驿， 15.(1)(4分)解不等式组： +1>1①. 2 并在同一数轴上表示它的解集. 7x-8<9x② (2)(共6分，每个3分)把下列各式因式分解： ①5ab3-10ab2+5ab ②6x(x-y)2+3y-x)3 (3)(共6分，每个3分)化简： ®(-82.(3)2÷(-2ab)2. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16.(本小题5分)如图，OA和OB是两条公路，C,D表示两个村庄，现要建造一个车站P(位于∠A0B的内部 ),使车站到两个村庄的距离相等，且车站到OA和OB两条公路的距离也相等，那么车站应建造在什么位 置？（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） D B 17.(本小题5分)已知，如图，点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE= DF。求证△ABC是等腰三角形。 3 18.(本小题5分)己知关于x的不等式组{ x-1<x 2x+1<m 第17题 (1)若该不等式组的解集为-4<x<4,求m的值： (2)若该不等式组恰有一个整数解，求m的取值范围. 19.(本小题5分)己知n为整数，试说明(n+7)2-(n-3)2的值一定能被20整除. 20.(本小题6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,4),B(-4,2),C(-2,1) (1)把△ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移1个单位长度 5 得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1,并写出B点的坐标： 3 (2)把△ABC绕原点逆时针旋转90°·得到△A2B2C2, -4---9J3345 请画出△A2B2C2,并写出B:点的坐标。 1 2 5 21.(本小题6分)阅读以下材料： 材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1. 解：将“x+y”看成整体，令x+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2,再将“A”还原， 得原式=(x+y+1)2, 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： (1)因式分解：(x-y)2-4(x-y)+4= (2)利用上述方法先因式分解：(a2-4a+2)(a2-4a+6)+4,再当a=1时，求代数式的值。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 22.(本小题6分)某学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校准备购买A,B两种型号 的机器人模型，且两种机器人模型都要购买。其中，A型机器人模型的单价比B型机器人模型的单价多80 元，购买3台A型机器人模型和购买5台B型机器人模型所需的费用相同， (1)A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备购买A型和B型机器人模型共20台，且购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的 3倍。设购买A型机器人模型a台，购买A,B两种型号的机器人模型共花费w元，求出w关于a的关系式，并 求出购买多少台A型机器人模型时，w的值最小，最小是多少元？ 23.(本小题6分)如图，P是∠A0B平分线上的一点，PC⊥OA,PD⊥0B, 垂足分别为C,D。求证：(1)0C=OD:(2)0P是CD的垂直平分线. 0 第23顾 24(本小题6分)如图，己知正方形ABCD,点E,F分别在AB,BC边上，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM. (I)求证：AEDF兰△MDF; (2)若正方形的边长为5，AE=2时，求EF的长。 C M 第24题 25.(本小题12分)【问题提出】 【发现问题】在学习旋转时，小明发现，如图1将线段AB绕点A逆时针旋转60°后得到线段AC,连接BC, 则△ABC为等边三角形 【提出问题】依据小明的发现，小红提出这样的问题：如图2，△ABC为等边三角形，点D在BC边上，将 AD绕着点A逆时针旋转60°后得到AE,连接CE,则∠ACE= 【解决问题】如图3，点P为等边三角形ABC内一点，且∠APC=150°，∠DPC=30°，AP=4,CP=6, DP=8,求BD的长： 【学以致用】如图4，设村庄A、B、C的连线构成一个三角形，已知AC=6km,BC=10km,∠ACB= 60°，现欲建设中转站P沿直线向A、B、C三个村庄铺设电缆，已知由中转站P到村庄A、B、C的铺设成本 均为4万元/km,选取合适的P的位置，求总的铺设成本最低为多少万元？ 图 图2 图 4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF