精品解析：辽宁沈阳市第七中学2025-2026学年度下学期5月份作业调研七年级数学试卷

2025-2026学年度下学期5月份作业调研 七年级数学试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，为了估计池塘岸边两点A，B之间的距离，小万同学在池塘的一侧选择一点，测得，，则A，B两点之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 买一张彩票，一定会中奖 B. 经过十字路口，遇到绿灯 C. 打开电视机，正在播放《新闻联播》 D. 任意画一个三角形，内角和是 4. 如图，把一个含有角的直角三角板放在一张对边平行的纸条上，其中直角顶点落在纸条的一边上，若测得为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖．这种设计应用的几何原理是( ) A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 6. 如图，已知与上的点，点，小临同学现进行如下操作：①以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接；②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交第2步中所画的弧于点，连接．他得出结论的根据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 平行于同一条直线的两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 7. 一个角的度数是，那么它的余角的补角的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（　　） A. 5张 B. 6张 C. 7张 D. 8张 9. 如图，中，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 下面各语句中，正确的个数有（ ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③若，，则； ④相等的角是对顶角； ⑤经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行； ⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知梅花花粉的直径约为米．数据“”用科学记数法表示为________． 12. 有四张完全一样正面分别写有数字，0，1，2的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的数字为正数的概率是______． 13. 在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，直线表示起跳线，经测量，米，米，米，则该同学立定跳远的实际成绩是_____________米． 14. 如图：按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，则的度数为___________． 15. 定义：若一个三角形中一个内角是另一个内角的2倍，则称这个三角形为倍角三角形．如图，在中，，、分别是、上的点，，沿折叠，点的对应点恰好落在上．若是倍角三角形，则________． 三、解答题（16题8分，17题6分，18题9分，19题8分，20、21各10分，22、23各12分） 16. 计算： （1）； （2）； 17. 先化简，再求值 ，其中． 18. 在一只不透明的口袋里，装有若干个红球和白球，它们除了颜色不同外其余都相同，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的______，______； （2）“摸到白球的”的概率的估值是______（精确到0.1）； （3）如果袋中有12个白球，现从袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从袋中摸出一球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ 19. 把下面的说理过程补充完整． 已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．试判断∠AED与∠4的关系，并说明理由． 结论：∠AED＝∠4． 理由：∵∠1+∠BDF＝180°（　 　），∠1+∠2＝180°（已知） ∴∠2＝∠BDF．（　 　） ∴EF∥AB．（　 　） ∴∠3＝∠ADE．（　 　） ∵∠3＝∠B，（已知） ∴∠B＝　 　． ∴DE∥BC．（　 　） ∴∠AED＝∠ACB．（　 　） 又∵∠ACB＝∠4，（　 　） ∴∠AED＝∠4． 20. 如图，已知，．点B、E、C、F在同一条直线上并且． （1）试说明：≌； （2）判断线段与线段的关系，说明理由． 21. 现定义了一种新运算“”，对于任意有理数a，b，c，d，规定，等号右边是通常的减法和乘法运算．例如：． 请解答下列问题： （1）填空：________； （2）若的代数式中不含的一次项时，求的值； （3）求的值，其中． 22. 我国著名数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微”．数形结合是数学研究的重要手段． （1）问题一： 当，，则________． （2）问题二：如图1所示，，，垂足为，垂足为，，，，，求：． （3）问题三：如图2所示，数轴上有A，B，C三点，分别对应数字，9，11．分别以，为边构造正方形和正方形，延长交于点，若两正方形面积和为13，求长方形的面积． 23. 思维启迪： （1）如图1，，两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量，间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达点的点，连接并延长至点，使，利用工具过点作交的延长线于点，此时测得米，那么，间的距离是________米． （2）思维探索： 如图2，在和中，，，，，且，点在边上，点是线段的中点，连接，．求的面积； （3）如图3，中，，以为直角顶点作等腰直角三角形（，，三点按顺时针排列），当直线经过中点，连接、，若，时，直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期5月份作业调研 七年级数学试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，逐项分析判断即可求解，掌握以上运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 2. 如图，为了估计池塘岸边两点A，B之间的距离，小万同学在池塘的一侧选择一点，测得，，则A，B两点之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系得出，根据的取值范围判断即可． 【详解】解： 根据三角形的三边关系定理得： ， 即：， ∴A、B的距离在和之间， ∴A、B之间的距离可能是． 3. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 买一张彩票，一定会中奖 B. 经过十字路口，遇到绿灯 C. 打开电视机，正在播放《新闻联播》 D. 任意画一个三角形，内角和是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、买一张彩票，一定会中奖，是随机事件，不符合题意； B、经过十字路口，遇到绿灯，是随机事件，不符合题意； C、打开电视机，正在播放《新闻联播》，是随机事件，不符合题意； D、任意画一个三角形，内角和是，是必然事件，符合题意； 故选：D． 4. 如图，把一个含有角的直角三角板放在一张对边平行的纸条上，其中直角顶点落在纸条的一边上，若测得为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角，根据平行线的性质，求出的度数，再根据三角形的外角的性质，求出的度数即可． 【详解】解：∵对边平行的纸条， ∴， 由题意，， ∴； 故选B． 5. 双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖．这种设计应用的几何原理是( ) A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：双人漫步机采用如图所示的三角形支架方法固定， 这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性． 故选：A． 6. 如图，已知与上的点，点，小临同学现进行如下操作：①以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接；②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交第2步中所画的弧于点，连接．他得出结论的根据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 平行于同一条直线的两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，平行线的判定，熟练掌握基本作图，平行线的判定是解题的关键． 【详解】根据基本作图，得到， 故， 根据是内错角相等，两直线平行， 故选B． 7. 一个角的度数是，那么它的余角的补角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的余角，补角，熟练掌握余角，补角定义：“和为的两个角互为余角”“和为的两个角互为补角”，根据余角，补角的定义求出结果即可． 【详解】解：一个角的度数是，那么它的余角的补角的度数是： ， 故选：A． 8. 有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（　　） A. 5张 B. 6张 C. 7张 D. 8张 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是关键．根据多项式乘多项式法则求出拼成的长方形的面积，从而可得所用的B类卡片的总面积，由此即可得解． 【详解】解：∵拼成的长方形的长为：、宽为：， ∴长方形的面积为： ， ∴需要B类卡片的张数为（张）． 故选：C． 9. 如图，中，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短．根据垂线段最短，得出当时，最小,利用等积法求出最小值即可． 【详解】解：过点C作于点D，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵垂线段最短， ∴当点P与点D重合时，最小， 即最小值为． 故选：B． 10. 下面各语句中，正确的个数有（ ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③若，，则； ④相等的角是对顶角； ⑤经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行； ⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定、对顶角定义、垂线性质、平行公理等基础几何知识，逐一判断命题正误即可得到正确命题的个数. 【详解】解：①只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，原说法错误； ②缺少“同一平面内”的前提，原说法错误； ③根据平行公理的推论，若，，则，原说法正确； ④相等的角不一定是对顶角，原说法错误； ⑤必须经过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上无法作平行线，原说法错误； ⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，原说法错误； ∴正确的说法只有1个. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知梅花花粉的直径约为米．数据“”用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 有四张完全一样正面分别写有数字，0，1，2的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的数字为正数的概率是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了求概率，理解题意是解决本题的关键． 直接根据概率公式解答，即可求解． 【详解】解：由题意得，四张卡片中正数有1和2，共2张， ∴抽取正数的概率为， 故答案为：． 13. 在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，直线表示起跳线，经测量，米，米，米，则该同学立定跳远的实际成绩是_____________米． 【答案】2.3 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离． 根据点到直线的距离解答即可． 【详解】解：∵，米， ∴该同学的实际立定跳远成绩是2.3米． 故答案为：2.3． 14. 如图：按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，则的度数为___________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是正确添加平行线． 设长方形右上角为，右下角为点，过点向左作，则，求得，即，再代入数据求解即可． 【详解】解：设长方形右上角为，右下角为点，如图， 过点向左作， ， ， ，， ∴， ∴， ， ， 又， ． 故答案为：． 15. 定义：若一个三角形中一个内角是另一个内角的2倍，则称这个三角形为倍角三角形．如图，在中，，、分别是、上的点，，沿折叠，点的对应点恰好落在上．若是倍角三角形，则________． 【答案】或 【解析】 【详解】解：如图：连接 ，由题意可知 关于轴对称， ， ， 是倍角三角形， 它有一个内角是另一个内角的倍， 当时， 当时，则 综上所述或． 三、解答题（16题8分，17题6分，18题9分，19题8分，20、21各10分，22、23各12分） 16. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． ． 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值 ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先利用乘法公式去小括号，然后合并同类项，再计算多项式除以单项式化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 在一只不透明的口袋里，装有若干个红球和白球，它们除了颜色不同外其余都相同，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的______，______； （2）“摸到白球的”的概率的估值是______（精确到0.1）； （3）如果袋中有12个白球，现从袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从袋中摸出一球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ 【答案】（1）； （2） （3）取走了9个白球 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，频率与频数分布表，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）根据频率等于频数除以总数计算求解即可； （2）大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，据此可得答案； （3）设取走了x个白球，根据从袋中摸出一球是红球的概率是结合概率计算公式建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，；； 【小问2详解】 解：由表格可知， 随着试验次数的增加，摸到白球的频率逐渐稳定在附近， ∴“摸到白球的”的概率的估值是； 【小问3详解】 解：设取走了x个白球， 由题意得，， 解得， 答：取走了9个白球． 19. 把下面的说理过程补充完整． 已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．试判断∠AED与∠4的关系，并说明理由． 结论：∠AED＝∠4． 理由：∵∠1+∠BDF＝180°（　 　），∠1+∠2＝180°（已知） ∴∠2＝∠BDF．（　 　） ∴EF∥AB．（　 　） ∴∠3＝∠ADE．（　 　） ∵∠3＝∠B，（已知） ∴∠B＝　 　． ∴DE∥BC．（　 　） ∴∠AED＝∠ACB．（　 　） 又∵∠ACB＝∠4，（　 　） ∴∠AED＝∠4． 【答案】邻补角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；对顶角相等． 【解析】 【分析】依据内错角相等，两直线平行，即可判定EF∥AB，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠ADE，进而得出DE∥BC，再根据平行线的性质以及对顶角的性质，即可得到∠AED=∠4． 【详解】解：∵∠1+∠BDF＝180°（邻补角的定义），∠1+∠2＝180°（已知） ∴∠2＝∠BDF．（同角的补角相等） ∴EF∥AB．（内错角相等，两直线平行） ∴∠3＝∠ADE．（两直线平行，内错角相等） ∵∠3＝∠B，（已知） ∴∠B＝∠ADE． ∴DE∥BC．（同位角相等，两直线平行） ∴∠AED＝∠ACB．（两直线平行，同位角相等） 又∵∠ACB＝∠4，（对顶角相等） ∴∠AED＝∠4． 故答案为：邻补角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；对顶角相等． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 20. 如图，已知，．点B、E、C、F在同一条直线上并且． （1）试说明：≌； （2）判断线段与线段的关系，说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2），；理由见解析 【解析】 【分析】（1）先证明，，再进一步证明即可； （2）由，可得，，进一步求解即可. 【小问1详解】 证明：∵， ， ， ， 在和中， ． ； 【小问2详解】 解：，；理由如下： 由（1）知：， ，， ∴． 21. 现定义了一种新运算“”，对于任意有理数a，b，c，d，规定，等号右边是通常的减法和乘法运算．例如：． 请解答下列问题： （1）填空：________； （2）若的代数式中不含的一次项时，求的值； （3）求的值，其中． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义进行解答即可； （2）根据新定义展开并合并同类项得到化简结果，再根据代数式中不含的一次项列方程并解方程即可； （3）根据新定义展开并合并同类项得到化简结果，再把已知条件变形并整体代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 ， 的代数式中不含的一次项， ， ． 【小问3详解】 解： ， ， ， 原式 22. 我国著名数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微”．数形结合是数学研究的重要手段． （1）问题一： 当，，则________． （2）问题二：如图1所示，，，垂足为，垂足为，，，，，求：． （3）问题三：如图2所示，数轴上有A，B，C三点，分别对应数字，9，11．分别以，为边构造正方形和正方形，延长交于点，若两正方形面积和为13，求长方形的面积． 【答案】（1） （2）29 （3） 【解析】 【分析】（1）结合，以及，，则，再解出，即可作答． （2）证明，可得，，可得，结合进一步即可作答． （3）先得出 ，结合题意得 ，长方形的面积，令，则，长方形的面积，，把数值代入，得，解得，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∵，， ∴ ∴ 则； 【小问2详解】 解：∵，，，， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴ ， ∴. 【小问3详解】 解：∵数轴上有，，三点，分别对应数字，9，11． ∴ ∵分别以，为边构造正方形和正方形，延长交于点， ∴正方形的面积为 正方形的面积为 ∵两正方形面积和为13， ∴ ， 依题意，长方形的面积， 令， ∴，长方形的面积 ， ， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴， 即长方形的面积， 23. 思维启迪： （1）如图1，，两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量，间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达点的点，连接并延长至点，使，利用工具过点作交的延长线于点，此时测得米，那么，间的距离是________米． （2）思维探索： 如图2，在和中，，，，，且，点在边上，点是线段的中点，连接，．求的面积； （3）如图3，中，，以为直角顶点作等腰直角三角形（，，三点按顺时针排列），当直线经过中点，连接、，若，时，直接写出的面积． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质可知米； （2）延长交于，先证明，得出点是的中点，进而得出，利用求出即可得出结果； （3）当线段经过中点，即点位于点之间，延长至点使得，连接，延长、相交于点，先证明得出，再证明得出，得出；当线段的延长线经过中点，即点位于点之外时，同理可得，最后综合两个情况可求出的面积． 【小问1详解】 解：， ， 在和中， ∴， （米）． 【小问2详解】 解：如下图所示，延长交于， ，， ， ， ， ， ， ， ， 点是线段的中点， ， 在和中 ， ，， ，点是的中点， ， 点是的中点， ∴． 【小问3详解】 解：当线段经过中点，即点位于点之间，如图所示，延长至点使得，连接，延长、相交于点， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 在与中 ∴， ∴，， ∵在中，， ∴， 设，则，， ∴，即， ∴， ∵点是中点， ∴， 在与中 ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，即， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴； 当线段的延长线经过中点，即点位于点之外，如图所示，延长至点使得，连接，延长与相交于点， 同理可得：， ∴，， ∵在中，， ∴， 设，则，， ∴，即， ∴， 同理可得：， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，即， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 综上：的面积或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $