湖南长沙市2025-2026学年人教版八年级数学下学期第二次月考模拟卷

湖南省长沙市人教版2025-2026学年八年级数学下学期第二次月考模拟卷 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.测试范围:人教版新教材八年级数学下册第19~23章(二次根式+勾股定理+四边形+函数+一次函数). 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．函数中自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则两点间的距离为（    ） A． B． C． D． 4．如图1是办公桌摆件，在图2中，四边形是矩形，若对角线，垂足是，，，，则（    ） A． B． C． D． 5．下列说法错误的是（    ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相垂直的四边形的中点四边形是菱形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．菱形的对角线互相垂直 6．在中，，分别是、，的对边，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（    ） A． B．，， C． D． 7．如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来的四边形（    ） A．是菱形 B．是矩形 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 8．如图，在四边形中，，对角线，相交于点，添加下列条件后，仍不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A．， B． C． D． 9．一次函数的图象经过点、；则（    ） A．0 B．20 C．25 D． 10．已知A，B两地相距1200米，甲和乙两人均从A地出发，向B地匀速运动，先到达终点的人停止运动，已知甲比乙先出发3分钟，如图是甲、乙两人之间的距离y（米）和甲出发的时间x（分）之间的关系，现有如下结论：①乙每分钟比甲多走10米；②乙用18分钟追上了甲；③乙比甲早1分钟到达终点B；④图中点Q的坐标为．则下列结论正确的有（   ） A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③ 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．一次函数的图象过点，且y随x的增大而增大，则m=_______． 12．如图，在平行四边形中，过点的直线，垂足为，若，则______度． 13．已知正比例函数，且随的增大而减小，则的取值范围为______． 14．如图，一次函数y＝6﹣x与正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的值为_____． 15．一次函数的图象经过和，则关于x的不等式的解集为___________． 16．如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为______． 2025-2026学年人教版八年级数学下学期第二次月考模拟卷（答题卡） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算：． 18．已知与成正比例，当时，． (1)求出与的函数关系式； (2)请通过计算，判断点是否在这个函数的图象上． 19．如图，四边形的顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1． (1)求四边形的周长； (2)求四边形的面积． 20．如图，四边形是平行四边形，E，F是对角线上的两点，． (1)求证：； (2)求证：四边形是平行四边形． 21．已知如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，连接，； (1)求直线l的解析式； (2)求的面积． 22．如图所示，在菱形中，对角线，相交于点O，过点D作，且，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，交于点F，连接，若，，求的长． 23．“龙年到，行大运”，新学期伊始，某班级欲购买一些龙年元素的贴纸装饰教室，经过挑选，选定了“龙行大吉”和“龙腾虎跃”两款贴纸．经过了解，“龙腾虎跃”贴纸比“龙行大吉”贴纸单价贵元，花费元购买的“龙腾虎跃”贴纸与花费元购买的“龙行大吉”贴纸数量相同． (1)“龙腾虎跃”与“龙行大吉”两种贴纸的单价分别为多少元？ (2)该班级计划花费不超过元，购买两种贴纸共张，且“龙行大吉”贴纸数量不超过“龙腾虎跃”贴纸数量的倍，问该班级有哪几种购买方案？请将购买方案列举出来． 24．我们将经过某一共同点的所有一次函数叫做经过该点的“直线系”，这个点叫做该“直线系”的“特征点”，经过“特征点”的“直线系”解析式可以统一表示为：，其中k叫做直线的“斜率”（k为常数且k≠0），例如经过点的“直线系”解析式可以表示为：． (1)试求“直线系” 的“特征点”坐标； (2)“特征点”为的“直线系”中有直线满足：当时，y的范围恰好为：，求该直线的解析式； (3)点在“特征点”为且斜率的直线上，其中b，c满足：，且，求t的取值范围． 25．定义：对于给定的一次函数（，k、b为常数），把形如（，k、b为常数）的函数称为一次函数（，k、b为常数）的衍生函数．已知的顶点坐标分别为，，，． (1)点在一次函数的衍生函数图象上，则 ； (2)如图，一次函数（，k、b为常数）的衍生函数图象与交于M、N、P、Q四点，其中P点坐标是，并且，求该一次函数的解析式． (3)一次函数（，k、b为常数），其中k、b满足． ①请问一次函数的图象是否经过某个定点，若经过，请求出定点坐标；若不经过，请说明理由； ②一次函数（，k、b为常数）的衍生函数图象与恰好有两个交点，求b的取值范围． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A B B C D D C A 二、填空题 11．2 12． 13． 14．2 15． 16．10． 三、解答题 17．【详解】解：原式． 18．【详解】（1）解：由题意，设， 把代入，得， 解得， ∴， 即； （2）解：当时，， ∴点不在这个函数的图象上． 19．【详解】（1）根据勾股定理得，， ，， 故四边形的周长为． （2）连接， ，，， ， ， 同理可证， 四边形的面积为． 20．【详解】（1）证明：四边形为平行四边形， ，， ， 又， （2）， ，， ， ∴， 四边形是平行四边形． 21．【详解】（1）解：∵点A、B的坐标分别为，， 把，，分别代入得， 解得， ∴函数的解析式为； （2）解：由第（1）可得直线l与x轴交点坐标：，与y轴交点坐标为：， ∴． 22．【详解】（1）证明：菱形， ，， 又， ， ， 四边形是平行四边形． ， ， 是矩形； （2）解：菱形， ，， ， 在与中， ， ， ， ， 矩形， ，， ， ， ． 23．【详解】（1）解：设“龙行大吉”贴纸的单价为元，则“龙腾虎跃”贴纸的单价元， 由题意可得，， 解得， 经检验，是原方程的解，符合题意， ∴， 答：“龙行大吉”贴纸的单价为元，“龙腾虎跃”贴纸的单价元； （2）解：设购买了张“龙腾虎跃”贴纸，则购买了张“龙行大吉”贴纸， 由题意可得，， 解得， ∵为整数， ∴或， ∴有两种购买方案： 方案一：购买张“龙腾虎跃”贴纸，张“龙行大吉”贴纸； 方案一：购买张“龙腾虎跃”贴纸，张“龙行大吉”贴纸． 24．【详解】（1）解：由题意可得， 无论k为何值，当时，， ∴“直线系” 的“特征点”坐标为； （2）解：由直线的“特征点”为，设直线的解析式为， 又∵时，y的范围恰好为， 当时，y随x的增大而增大， 将点代入解析式可得，解得， ∴该直线的解析式为， 当时，y随x的增大而减小， 将点代入解析式可得，解得 ∴该直线的解析式为， 综上，该直线的解析式为或； （3）解：由题意，设直线的解析式为， 将点代入解析式可得， 联立方程组，解得， 又∵， ∴，解得， ∴t的取值范围是． 25．【详解】（1）解：根据衍生函数的定义可知一次函数的衍生函数为． 分类讨论：当时，则，解得：； 当时，则，解得：． ∴或． 故答案为：1或； （2）解：根据题意得，当时，一次函数的衍生函数图象过点 代入得：，即， ∴一次函数的衍生函数为． ∵，， ∴，，， 解得：，，， ∴点、、的坐标分别为、、， ∴，， ∴， ． ∵， ∴， 解得：， 代入检验是方程的解， 将代入，解得， ∴该一次函数的解析式为； （3）解：①∵， ∴， 代入，得：， ∵当时，， ∴过定点，定点坐标为； ②由①可知：一次函数的衍生函数图象经过定点和， 其解析式为：，且点在内． 设衍生函数图象与轴的交点为，点沿轴向上平移过程中，当衍生函数图象经过点A时，与有三个交点，如图， 将代入， 解得：，， ∴时，衍生函数图象恰好与有两个交点，符合题意； 点沿轴继续向上平移，当衍生函数图象经过点时，与有三个交点，如图， ∴且时，衍生函数图象恰好与有两个交点，符合题意． ∴当或且时，衍生函数图象恰好与有两个交点． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $