精品解析： 湖南省湘潭市湘乡市东皋学校2024-2025学年八年级下学期月考数学试卷（4月份）

2024-2025学年湖南省湘潭市湘乡市东皋学校八年级（下）月考数学试卷（4月份） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列解析式中，y不是x的函数的是（　　） A. y＝2x B. y＝x2 C. y＝± （x＞0） D. y＝|x| 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的概念可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案． 【详解】A、y＝2x对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义； B、y＝x2对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义； C、y＝±（x＞0）对于x的每一个取值，y有两个确定的值，不符合函数的定义； D、y＝|x|对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了函数的概念．函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 2. 函数中的自变量的取值范围是（ ） A. ≠ B. ≥1 C. > D. ≥ 【答案】D 【解析】 【分析】由被开方数为非负数可行关于x的不等式，解不等式即可求得答案. 【详解】由题意得，2x-1≥0， 解得：x≥， 故选D. 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 3. 小明现已存款500元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款20元，则存款总金额（元）与时间（月）之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据存款总金额=现已存款500元+每月20元×月数即可得出答案． 【详解】解：存款总金额y=500+20x， 故选C． 【点睛】本题考查了函数关系式，根据存款总金额=现已存款500元+每月20元×月数列出函数关系式是解题的关键． 4. 已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x-k的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小，判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得答案． 【详解】解：∵正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小， y＝x-k的图象经过一、二、三象限， 故选A． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b (k≠0) 中，当，时，图象经过一、二、三象限． 5. 一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设开始工作的时间为t，剩下的水量为s，下面能反映s与t之间的关系的大致图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中抽水机的工作情况，判断随着开始工作的时间t的增加，剩下的水量s的变化情况即可． 【详解】解：根据题意可知随着抽水机工作，剩下的水量越来越少．而且一台抽水机工作的效率比两台抽水机工作效率慢，所以两台抽水机工作时，剩下的水量减少的速度更快． 故选：D． 【点睛】本题考查用图像表示变量间的关系，正确理解题意是解题关键． 6. 等腰三角形顶角的度数与底角的度数之间的函数关系式及的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的内角和为，可知，，整理可得：． 【详解】解：三角形内角和为，两底角相等， 顶角的度数与底角的度数之间的函数关系式为：； ， ． 故选：C． 7. 直线与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，根据图象法求出不等式的解集即可． 【详解】解：由图象可知，的解集为； 故选A． 8. 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河集，所挖河架的长度（m）与挖掘时同（h）之间的关系如图所示，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是（ ） A. 甲队的挖掘速度大于乙队的挖掘速度 B. 开挖2h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差8m C. 乙队在的时段，与之间的关系式为 D. 开挖4h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象依次分析判断． 【详解】解：甲队的挖掘速度在2小时前小于乙队的挖掘速度，2小时后大于乙队的速度，故选项A不符合题意； 开挖2h时，乙队所挖的河渠的长度为30m， 甲队每小时挖=10m，故2h时，甲队所挖的河渠的长度为20m， 开挖2h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差30-20=10m，故选项B不符合题意； 由图象可知，乙队2小时前后的挖掘速度发生了改变，故选项C不符合题意； 甲队开挖4h时，所挖河渠长度为， 乙队开挖2小时后的函数解析式为，当开挖4h时，共挖40m，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了一次函数的图象，利用图象得到所需信息，能读懂函数图象并结合所得信息进行计算是解题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点B作轴，垂足为点D，先求出，由勾股定理求得，再由菱形的性质得到轴，最后由平移即可求解． 【详解】解：过点B作轴，垂足为点D， ∵顶点在直线上，点的横坐标是8， ∴，即， ∴， ∵轴， ∴由勾股定理得：， ∵四边形是菱形， ∴轴， ∴将点B向左平移10个单位得到点C， ∴点， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图像，勾股定理，菱形的性质，点的坐标平移，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 10. 如图，已知直线：分别交轴、轴于点两点，，分别为线段和线段上一动点，交轴于点，且．当的值最小时，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先求得， 取点，连接，证明，即可推导，即有，因为，即当共线时，的值最小；利用待定系数法求出直线的解析式，即可获得答案． 【详解】解：对于直线：， 当时，可有， 当时，可有，解得， ∴， 又∵， ∴， 如下图，取点，连接， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴的最小值为线段的长， 即当共线时，的值最小， 设直线的解析式为， 将点代入， 可得，解得， ∴直线的解析式为， 令，则， ∴点， ∴当的值最小时，点的坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数图像上点的特征、待定系数法求一次函数解析式、最短路径、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用相关知识，并学会构建全等三角形解决问题． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 11. 若直线：与直线互相平行，则的值为：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行时，一次函数系数相等，可知，解方程即可求出的值． 【详解】直线：与直线互相平行， ， 解得：． 12. 点、在一次函数的图像上，则_______（用“”、“”或“”填空）． 【答案】< 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，根据，可知一次函数值y随着x的增大而增大，再比较x值的大小，可得答案． 【详解】∵一次函数中，， ∴一次函数值y随着x增大而增大． ∵， ∴． 故答案为：． 13. 若点在直线上，把直线的图像向上平移2个单位，所得的直线表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】把点代入中，确定直线的解析式，再运用直线的平移规律计算即可． 【详解】点代入中，得， 解得， ∴直线的解析式为， ∴的图像向上平移2个单位得到的解析式为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解析式与点的坐标的关系，直线平移的规律，熟练掌握直线平移的规律是解题的关键． 14. 若直线与直线的交点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】解方程组，可得：，，方程组的解即为两直线的交点． 【详解】解：解方程组， 可得：，， 交点坐标为． 15. 某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表： t（小时） 0 1 2 3 y（升） 100 92 84 76 由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为0． 【答案】12.5 【解析】 【分析】由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式． 【详解】解：由题意可得：y=100-8t， 当y=0时，0=100-8t 解得：t=12.5． 故答案为：12.5． 【点睛】本题考查函数关系式．注意贮满100L汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0时的t的值． 16. 如图，一束光线从点出发，经y轴上的点C反射后经过点，则点C的坐标是______． 【答案】## 【解析】 【分析】延长交x轴于点D，证明，求得点D坐标，运用待定系数法求直线的解析式，从而求得点C坐标． 【详解】解：如图所示，延长交x轴于点D， ∵这束光线从点出发，经y轴上的点C反射后经过点， ∴设，由反射定律可知， ， ∴， ∵于， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴， 设直线解析式为，则将点，点代入得 ， ∴， ∴直线为， 当时，， ∴点C坐标为． 17. 已知一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为___． 【答案】y＝x+2或y＝﹣x+2． 【解析】 【分析】设一次函数与x轴的交点是（a，0），根据三角形的面积公式即可求得a的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式． 【详解】∵一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，2）， ∴b＝2， 设一次函数与x轴的交点是（a，0）， 则×2×|a|＝2， 解得：a＝2或﹣2． 把（2，0）代入y＝kx+2，解得：k＝﹣1，则函数的解析式是y＝﹣x+2； 把（﹣2，0）代入y＝kx+2，得k＝1，则函数的解析式是y＝x+2． 故答案是：y＝x+2或y＝﹣x+2． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确求得与x轴的交点坐标是关键． 18. 当自变量时，函数（k为常数）的最小值为，则满足条件的k的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】分时，时，时三种情况讨论，即可求解． 详解】解：①若时，则当时，有，故， 故当时，有最小值，此时函数， 由题意，， 解得：，满足，符合题意； ②若，则当时，， 故当时，有最小值，此时函数， 由题意，， 解得：，不满足，不符合题意； ③若时，则当时，有，故， 故当时，有最小值，此时函数， 由题意，，方程无解，此情况不存在， 综上，满足条件的k的值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，绝对值的性质，分类讨论是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共64分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19. 已知一次函数． （1）当、为何值时，随的增大而减小？ （2）当、为何值时，函数的图象与轴的交点在轴的下方？ （3）当、为何值时，函数图象经过原点？ 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）当，随的增大而减小； （2）当，，函数的图象与轴的交点在轴的下方； （3）当，，函数图象经过原点． 【小问1详解】 解：当，即，随的增大而减小， 所以当，为任何实数，随的增大而减小； 【小问2详解】 解：当，，函数的图象与轴的交点在轴的下方， 解不等式得，，， 所以当，时，函数的图象与轴的交点在轴的下方； 【小问3详解】 解：当，，函数图象经过原点， 解不等式、方程得，，， 所以当，时，函数图象经过原点． 【点睛】本题考查了一次函数（，，为常数）的性质．它的图象为一条直线，当，图象经过第一，三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二，四象限，随的增大而减小；当，图象与轴的交点在轴的上方；当，图象过坐标原点；当，图象与轴的交点在轴的下方． 20. 已知关于x的函数是一次函数． （1）求m的值； （2）在该一次函数中，当时，求y的最大值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的定义与性质． （1）根据一次函数的定义即可求解； （2）一次函数解析式为，利用增减性求得最大值即可． 【小问1详解】 函数是一次函数， ，解得， ， ； 【小问2详解】 将代入得一次函数解析式为， ∴随的增大而增大， ∴当时，当时，y有最大值，最大值为． 21. 下面表格表示在个月之间，这个婴儿的体重y与月龄x之间的关系． 月龄x/月 1 2 3 4 5 体重 4200 4900 5600 6300 7000 （1）如表反映的变化过程中，______是自变量，______是因变量； （2）利用表中数据直接写出该婴儿体重y（g）和月龄x（月）之间的关系式为______； （3）假设该变化规律不变，请计算这个婴儿第8个月时体重是多少？ 【答案】（1）月龄x，体重y （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了变量的概念以及探究变量之间的关系，确定变量之间的关系是解题的关键． （1）根据自变量和因变量的定义，结合题意，进行判断即可； （2）结合表格，根据每个月婴儿体重增加量不变，求得两个变量之间的关系； （3）根据第二问的结果，将代入函数关系式中，求得y的值即可． 【小问1详解】 解：由表可知，体重y随着月龄x的变化而变化， 所以月龄x是自变量，体重y是因变量． 故答案为：月龄x，体重y； 【小问2详解】 解：． 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时，， 答：这个婴儿第8个月时体重是． 22. 已知与成正比例，且时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）把代入（1）中解析式求解即可． 【小问1详解】 解：设， 把，代入得， 解得， ， 与之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时，． 23. 如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点，一次函数的图象与轴交于点，且． （1）求点的坐标． （2）求这两个函数的解析式． （3）在直线上找一点，使得的周长最小，直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求得的长，从而得到的长，即可得到点B的坐标； （2）根据它们交于点，得到关于的方程和关于、b的方程，从而首先求得的值及、b的值； （3）作出点对于直线的对称点，连接，交直线于点，则，，则，故当、P、B三点共线时，最小，此时周长最小，待定系数法求出设直线的解析式，然后把，即可求出点P的坐标． 【小问1详解】 解：点坐标为， ， ， 点坐标为； 【小问2详解】 解：把代入，得， 解得， ； 把，代入，得， 解得， ． 【小问3详解】 解：周长为， 求周长最小，也就是求的最小值． 作出点对于直线的对称点，连接，交直线于点，如图： 则，， ∴， 当、P、B三点共线时，最小，此时周长最小． 设直线的解析式为， 经过，， 代入得， 解得， ， 当时，， 所以点坐标为． 24. 5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格 进价（元/部） 售价（元/部） A 3000 3400 B 3500 4000 某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元． （1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？ （2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；（2）营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元 【解析】 【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得营业厅购进A、B两种型号手机各多少部； （2）根据题意，可以得到利润与A种型号手机数量的函数关系式，然后根据B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，可以求得A种型号手机数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少． 【详解】解：（1）设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部， ， 解得，， 答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部； （2）设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机(30﹣x)部，获得的利润为w元， w＝(3400﹣3000)x+(4000﹣3500)(30﹣x)＝﹣100x+15000， ∵B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍， ∴30﹣x≤2x， 解得，x≥10， ∵w＝﹣100x+15000，k＝﹣100， ∴w随x的增大而减小， ∴当x＝10时，w取得最大值，此时w＝14000，30﹣x＝20， 答：营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，以及一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． 25. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动． （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）是否存在点，使的面积是的面积的？若存在求出此时点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）直线的解析式是： （2） （3）存在，的坐标是：或或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的几何应用，待定系数法求解析式，三角形的面积； （1）根据点，的坐标，利用待定系数法即可得； （2）令，求出点的坐标，再根据三角形的面积公式即可得； （3）先利用待定系数法求出直线的解析式，再分①点在线段上，②点在射线上两种情况，分别根据三角形的面积关系建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：设直线的解析式是，代入， 根据题意得： 解得： 则直线的解析式是：； 【小问2详解】 在中，令，解得：， ∴，则， ； 【小问3详解】 设的解析式是，则， 解得：， 则直线的解析式是：， ∵当的面积是的面积的时， ∴当的横坐标是， 在中，当时，，则的坐标是； 在中，，则，则的坐标是． 则的坐标是：或， 当的横坐标是：，则在上， 当时，，则的坐标是； 综上所述：的坐标是：或或． 26. 甲、乙两车从地出发沿同一路线驶向地，甲车先出发匀速驶向地，分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了千米小时，结果与甲车同时到达地甲、乙两车距地的路程（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示请结合图象信息解答下列问题： （1）直接写出的值，并求甲车的速度； （2）当时，请直接写出乙车距地的路程与乙车行驶时间之间的函数关系式； （3）乙车出发多少小时与甲车相距千米？ 【答案】（1），千米小时 （2） （3）小时或小时或小时 【解析】 【分析】（1）观察图象计算a的值，由速度路程时间求出甲车的速度即可； （2）设乙车在段的速度为v千米/小时，则在段的速度为千米/小时，将D、E的坐标用含v的代数式表示出来，根据路程速度时间列关于v的一元一次方程并求解，从而求出D、E的坐标及乙车在段和段的速度，再按照x的取值范围，分别写出对应的y与x之间的函数关系式并最终写成分段函数的形式即可； （3）求出点C的坐标，从而写出甲车距A地的路程y与乙车行驶时间x之间的函数关系式，按照x的取值范围，当两车相距15千米时，分别列关于x的方程并求解即可． 【小问1详解】 解：小时， ， 千米小时， 甲车的速度是千米小时； 【小问2详解】 解：设乙车在段的速度为千米小时，则在段的速度为千米小时， 则，， 根据图象，得， 解得， 千米小时， ，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，乙车距地的路程与乙车行驶时间之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：千米， ， 则甲车距地的路程与乙车行驶时间之间的函数关系式为， 当时，当两车相距千米时，得，解得或， 当时，当两车相距千米时，得，解得舍去， 当时，当两车相距千米时，得，解得． 答：乙车出发小时或小时或小时与甲车相距千米． 【点睛】学会从函数图象中获取信息，特别注意自变量取值范围的变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年湖南省湘潭市湘乡市东皋学校八年级（下）月考数学试卷（4月份） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列解析式中，y不是x的函数的是（　　） A. y＝2x B. y＝x2 C. y＝± （x＞0） D. y＝|x| 2. 函数中的自变量的取值范围是（ ） A. ≠ B. ≥1 C. > D. ≥ 3. 小明现已存款500元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款20元，则存款总金额（元）与时间（月）之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 4. 已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x-k的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设开始工作的时间为t，剩下的水量为s，下面能反映s与t之间的关系的大致图像是（ ） A. B. C. D. 6. 等腰三角形顶角的度数与底角的度数之间的函数关系式及的取值范围是（    ） A. B. C. D. 7. 直线与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河集，所挖河架长度（m）与挖掘时同（h）之间的关系如图所示，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是（ ） A. 甲队的挖掘速度大于乙队的挖掘速度 B. 开挖2h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差8m C. 乙队在的时段，与之间的关系式为 D. 开挖4h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相等 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知直线：分别交轴、轴于点两点，，分别为线段和线段上一动点，交轴于点，且．当的值最小时，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 11. 若直线：与直线互相平行，则的值为：______． 12. 点、在一次函数的图像上，则_______（用“”、“”或“”填空）． 13. 若点在直线上，把直线的图像向上平移2个单位，所得的直线表达式为______． 14. 若直线与直线交点坐标为______． 15. 某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表： t（小时） 0 1 2 3 y（升） 100 92 84 76 由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为0． 16. 如图，一束光线从点出发，经y轴上的点C反射后经过点，则点C的坐标是______． 17. 已知一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为___． 18. 当自变量时，函数（k为常数）的最小值为，则满足条件的k的值为_________． 三、解答题：本题共8小题，共64分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19. 已知一次函数． （1）当、为何值时，随的增大而减小？ （2）当、为何值时，函数的图象与轴的交点在轴的下方？ （3）当、为何值时，函数图象经过原点？ 20. 已知关于x函数是一次函数． （1）求m的值； （2）在该一次函数中，当时，求y的最大值． 21. 下面表格表示在个月之间，这个婴儿的体重y与月龄x之间的关系． 月龄x/月 1 2 3 4 5 体重 4200 4900 5600 6300 7000 （1）如表反映的变化过程中，______是自变量，______是因变量； （2）利用表中数据直接写出该婴儿体重y（g）和月龄x（月）之间的关系式为______； （3）假设该变化规律不变，请计算这个婴儿第8个月时体重是多少？ 22. 已知与成正比例，且时，． （1）求与之间函数表达式； （2）当时，求的值． 23. 如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点，一次函数的图象与轴交于点，且． （1）求点的坐标． （2）求这两个函数解析式． （3）在直线上找一点，使得的周长最小，直接写出点的坐标． 24. 5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格 进价（元/部） 售价（元/部） A 3000 3400 B 3500 4000 某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元． （1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？ （2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动． （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）是否存在点，使的面积是的面积的？若存在求出此时点的坐标；若不存在，说明理由． 26. 甲、乙两车从地出发沿同一路线驶向地，甲车先出发匀速驶向地，分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了千米小时，结果与甲车同时到达地甲、乙两车距地的路程（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示请结合图象信息解答下列问题： （1）直接写出的值，并求甲车的速度； （2）当时，请直接写出乙车距地的路程与乙车行驶时间之间的函数关系式； （3）乙车出发多少小时与甲车相距千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $