数学-2-2026年全国高考终极押题卷

数学（二） 1.解折]因为=-发++3=-+号且k-厂≤0，所以：≤号-325，又因为：eN.因此的可能取值为 0,1,2,3,即A={0,1,2,3},所以A中的元素个数是4个.故选B. 2.A【解析]因为向量，6不平行，(A+)(4-2b,所以存在实数，使得：Aa+6=t(4-26)=4-26,即= -2t=1' 解得入=-2.故选A. 3.B[解析】若cos2a+cos2B=1,又sin2B+cos2B=1,故cos2a=sin2B,即cosa=±sinB,则cosa+sinB=0或cosa-sinB= 0,故甲无法推出乙，充分性不成立；若cosa=sinB,两边平方得cos2a=sin2B,所以cos2a+cos2B=sin2B+cos2B=1,故 乙可以推出甲，必要性成立，综上，甲是乙的必要不充分条件.故选B. 4.D【解析】由y=5为增函数，则a=5>5°=1，b=log(3-2V2)=lg(V2-1=21g.(V2-1) 2log+1√2+1 =-2,0<c=tan28°<tan45°=1，所以b<c<a.故选D. 5.A【解析】因为2cosa-sina=0,则sina=2cosa,故tana=2,所以tan2a= 24所以um2a- 6 数学 T tan2a-tan 3。-3-V34+3V348+25V3故选A 1 tan2otan 3-4V339 3 6.C解析】因为元⊥元，所以元·元=0，即acosC-(2b-c)cosA=0,由正弦定理得sinAcosC-(2sinB-sinC)cosA=0,所以 sinAcosC+cosAsinC=2 sinBcosA.即sin(A+C)=2 sinBcosA.因为A+B+C=T,所以sinB=sin(A+C)≠0，所以 sinB=2 2ine4,所以cosA=分因为0<A<m,所以A=号放选C 7.D解折】对于A,由-06<0，得变量y与x负相关，故A正确：对于B,三=×(1+2+3+4+5)=3，y=写×(5+ 4.5+4+3.5+2.5)=3.9,=-0.6x+a,则-0.6×3+a=3.9,解得à=5.7，故B正确；对于C,当x=6时，y=-0.6× 6+5.7=2.1,预测第6个月的下载量约为2.1万次，C正确；对于D,当x=1时，少1=-0.6×1+5.7=5.1，y1-夕，=0.1； 当x=2时，2=-0.6×2+5.7=45，y2-=0;当x=3时，=-0.6×3+5.7=3.9，y-=0.1;当x=4时，。= -0.6×4+5.7=3.3,y-=0.2;当x=5时，=-0.6×5+5.7=2.7，y,-=0.2,因此残差绝对值的最大值为 0.2,故D错误.故选D. 8.C【解析】对于A,对任意的实数x、y满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2025,令x=y=0可得f(0)=2f(0)+2025,解得 f(0)=-2025,A对；对于B,令x=1,y=-1可得f(0)=f(1)+f(-1)+2025,即-2025=0+f(-1)+2025,解得 f(-1)=-4050,再令x=y=-1可得f(-2)=2f(-1)+2025=2×(-4050)+2025=-6075,B对；对于D,令g(x)= f(x)+2025,由f(x+y)=f(x)+f(y)+2025可得f(x+y)+2025=f(x)+2025+f(y)+2025,即g(x+y)=g(x)+ g(y),且g(0)=f(0)+2025=0,令y=-x,则g(x)+g(-x)=g(0)=0,即g(-x)=-g(x),所以，函数g(x)=f(x)+2025 为奇函数，D对；对于C,由题意可知，当x>1时∫(x)>0,当x>1时f(x)>0,即x-1>0时f(x-1)=f(x)+f(1)+ 2025=f(x)-2025>-2025,故当x>0时，f(x)>-2025,任取x1x2eR且x1<x2,则f(x)=f(x2-x)+f(x,)+2025> -2025+f(x)+2025>f(x),即函数f(x)在R上为增函数，C错.故选C. 9.AB[解析】因为z=i(3+V3i=-V3+3i.对于A,z=-V3-3i,故A正确；对于B,z+V3=|3i=3,故B正确；对于 C,因为z2=(-V了+3iP=-6-6V3i,所以复数2在复平面内对应的点为(-6，-6V3),在第三象限，故C错误；对于 D,因为：=-V万+3i,所以三-引V5-V3-3,放D错误，放选AB 2 0.BCD解析】对于A,由题得f'(因=-+=，所以当x∈(O,)时，f)>0,则f)在(0,1)上单调递增，当 x2 eL,+o)时国<0，则财在(，+国)上单调递减又因为f0)=-1.所以了6在x=1处取得极大值1.放 In- 1ln-+1 A错误：对于B,由于f)=-e=心()= =0，所以倒在x=是处的切线方程为y-0=心(x-上， e e 1 e2 e 整理得：y=cx-e,故B正确：对于C,由)=+1=0→x=所以（国）只有一个零点，故C正确：对于D,由 f<-上可得>2构造g因)=2+，求导得g=1-2+）-1严，当x时g>0, 2+In 则影因在o日》上单调递端，当：侵+时o)<0.则8在仁+小上单调遥减.又因为日- e=e,所 以g(:)在x=处取得最大值e,所以k>e,故D正确.故选BCD. b621 e=一=1- 11.AB解析】对于A,由题知 a 2解得心=4，=3，所以E的方程为年+了=1，所以A正确：对于B 当点P是上顶点或下顶点时，△PF,F的面积最大，最大值为刘R,F小XV厅=×2×V3=V原.所以B正确：对于C 数学 如图因为r10RoL又P叶引由对称作如1引又m子县所以7=--由 x2y2 =1 43 消y并整理得到2-6-13=0，部得=-1或：=只当：=号时y×侣-小-名所以 4x- y= 93 )+)0所以直线AB的方程为y大2=。比+D,即3x1o,12=0.所以C错误：对 D,设P(xy)y≠0以，A(xyB(xy,则PF=(1-x,-yo)FA=(x,+1,y),又PF=AFA.则 仁A6+少解得=天入=冬因为4在稀圆上，则 1,即 -yo=Ay 4 +2+A。++A小+三：，又至+发=1，则21+++A 3 43 =A2-1,易知入>0，化简得2x。=3入 4 4 5则A=点5义因为所=0-小=6-小义所=Fa则儿-月解得 -y0=y2 1-x0+ 上2=-，因为B在椭圆上，则 1即-20t+0+4,=,又尊 4 4 经则上21+以6+0+安心-1，易知>0，化简得-2E3地-5.得到弘+5 2x0+5 4 3,故入+u= 3+ 5,款D误益海B 2.【答案】-202【解析】由等差数列性质a,+a%=a+=20,因为a=26,则0，=20-26=-6，所以西 器2品 13.【答案】(2,3【解析】函数g(x)=f(x)-a的零点个数等价于y=f(x)与y=a的交点个数.当x<3时，y=f(x)单调递 增，此时0<f(x)<3;当3<x<4时，y=f(x)单调递减，此时2<f(x)<3;当x>4时，y=f(x)单调递增，此时f(x)>2; 所以x=4时取得极小值2，如图所示，函数g(x)=f(x)-a有三个零点，由图可知y=f(x)与y=a有三个交点，故实 数a的取值范围是2<a<3. o 34 14.【答案】【解析】如图所示，设0为大球的球心，大球的半径为R,大正四面体的底面中心为E,棱长为AB=12,高为h, CD的中点为F,连接0OA,0B,0C,0D,0E,BF,则B=BF=2×BC=2xY3x12=4V3,h=AB= 3 3 2 3 2 Va-BE=√2-4V可=4V6,又V=4。,则号SA=4×写R,所以R==V6.设小球 1. 的半径为r,小球也可看作一个小的正四面体的内切球，则小正四面体的高九=h-2R=2V6,所以r=4=4× 数学 V6 2V6=Y5,故其中一个小球与大球的半径比为5=2= 2 R62 15.【解析】(1)当n=2k(keN)时，a4+1=a24+2k①；当n=2k-1(keN)时，a4=aw-1+2k②；由①②得：a24+1= a1-1+4k,a3-a1=4,a5-a3=8,…,a211-a4-1=4k,累加得：a4+1-a1=4+8+12+…+4k= 》-2次+4令2+1=eN则首a>3且为裔数时=2×-1：当=1时， 2 4=0满足a-当为奇数时a ”二，a++1三2中2”··久为偶 n2-1 数时a,= 2a= 2n为奇数 n2 n为偶数 (2)因为6.=a-as,=22-24-)”-1=2n,六6的前n项和为2x1+2+3+…中n-2xn,+》. 2 2 n2+n. 16.【解析】(1)取AB中点0，连接C0,A,O.由题意，易得C0⊥AB,A,O⊥AB,A,0=V3, 法一：因为侧面ABB,A,⊥底面ABC,侧面ABB,A,∩底面ABC=AB,所以A,O⊥平面ABC.所以A,O是三棱锥A,-ABC 的高.又因为在Rt△A,OC中，A,C=√A,O2+OC=2,而A,B=2,BC=V2,所以△A,BC为等腰三角形，且边BC上的 高等于22- 2 语所以Sxvx, V22,记点A到平面A,BC的距离为h,由V4-A,c=V,-Asc 得号ea=号seA0.即时×受×d=写传x2x小V,于是得，=2Y四 7 法二：如图，以0为原点，分别以0C,0B,0A,所在直线为x,y,z轴，建立坐标系0-xy2,易知0(0,0,0)，B(0,1,0), A(0,-1,0),C(1,0,0),A(0,0,V3),B,(0,2,V3)所以BA1=(0,-1,V3),BC=(1,-1,0).设平面ABC的法向量为 元AB=-y1+V3z1=0 =(x小所以 ,令y1=V3,得x1=V3,名1=1，得到平面A,BC的一个法向量i= 元.BC=x1-y1=0 (V3,V√3,1)，又因为AA1=(0,1,V3),所以点A到平面A,BC的距离等于 ·_23-2V2 |V3+3+7 (2)法一：设点A在平面A,BC上的投影为H,A,B的中点为M,连接AM和HM,如图.因为△ABA1是边长为2的等边三角 形，所以AM⊥A,B,且AM=V3,而AH⊥平面A,BC,A,BC平面A,BC,所以AH⊥A,B,AM,AHC平面AMH,AM∩AH= A,所以A,B⊥平面AMH,HMC平面AMH,所以HM⊥A,B,因此∠AMH为二面角A-A,B-C的平面角，在Rt△AHM 2V3 中，sinAMH=4H-b=V7_2y7 AM V3 V3 7 9 数学 法二：由(1)可知0C=(1,0.0)为平面A4,B的一个法向量.又由(1)知平面A,BC的法向量为元=1,1， ,所以cos< 元0C>= n.Oc 2V7 1.10C1 一=2I,因此二面角A-A,B-C的正弦值为 1 1+1+31 17.【解析11)根据题意得m=1000,n=2000,k=5+30+15=50,所以N=m=100X200=40000(条). k 50 (2)由题意可知以第一次捕捞鱼的情祝作为样本估计整体，一网鱼中某条鱼为鳜鱼的概率为。，所以一网鱼中鳜 数量y~B40,0则总价X=40Y+12(40-Y)=28Y+480,E)三p 10=4,故E(X)=E(28Y+ 480)=28E(Y)+480=28×4+480=592(元). (ii)当一网鱼没有鳜鱼时，总价为40×12=480元，有一条鳜鱼时，总价为39×12+40=508元，一网鱼总价超过500 元即一网鱼中至少有一条鳜鱼，由()得，P(Y=0)= 0因为g8=40g840231s402x048D 40 1.76,所以P(Y=0)= 10 ≈1016<10-1=0.1，P(Y≥1)>0.9，所以有90%的把握认为一网鱼的市场总价超过500 元 18【解析(1)由题意知直线1斜率为1，直线1的倾斜角a=牙，设直线1k的倾斜角分别为0,0，(0,4，∈(0，m)》,直线 sin -01 山关于直线1对称，0，+0，=2a=受6k=an0,an0,=am0,an sine, 2 -0 cas2-0 (2)联立 ：10叫》双线r在友处的切线方程为 2 3y=1.不妨设直线CD为 x- y=x+1 m(x+1)+y=1,C(xy,D(y),联立 4 得4x+1-)2-y2-4=0 ,→4(x+1)2- m(x+1)+ny=1 m(x+1)+y=1 8(x+)川mx+1)+y]-y=0.整理得，y +8n.y +8m-4=0,将等式看作关于y,的方程，所以两根 (x+1) x+1 x+1 之和+ ,+1+x,十L三8n,两根之积1一·2 =8m-4,而其中k1·k2=k4c·kw= ,+12+1=8m-4,由 _.Y2 x,+1x2+1 (1)得k=1m=各直线CD为名+)+心=1，过定点得0小又~双曲线r在点B处的切线方程为 5 过0P088+a2 3 v2 15 19.【解析】(1)因为f(x)=x-2a-aln(aeR),所以f(x)=1-a=x-a.若a≤1，当xe(1,+o)时，f(x)>0恒成立， 则函数f(x)在(1，+∞)上单调递增，无极值点.若a>1,当x∈(1，a)时，f(x)<0,函数f(x)在(1，a)上单调递减；当 x∈(a,+∞)时f(x)>0,函数f(x)在(a,+∞)上单调递增，故x=a是函数f(x)的极小值点，且函数f(x)无极大值点. 综上可知，当a≤1时，函数f(x)在区间(1，+∞)内极值点的个数为0；当a>1时，函数f(x)在区间(1，+∞)内极值点的 个数为1. (2)i)由题意知g(x)-g-lm+-2a>0.所以gx)=-1c-1+1-x-1e+x- x2 10 数学 (x-1)(e+x .当0<x<1时，g'(x)<0;当x>1时，g'(x)>0.所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+0)上单调递 增，则g(x)=g1)=e+1-2a,因为函数g(x)存在两个不同的零点，所以e+1-2a<0,即a>e十 2 ，所以实数a 的取值范围为 e+1, 2+∞ 下面找两个点m,n0飞m<1<n.使得m>0,gn>0,注意到4如-2a-2a2a二且0<2 2a-1 1k2a,于是考虑找点2a2下面我们证明：62a>0e(,-》0 1 ①要证g2a>0.即证云-l2a>0设=号-m>2要证明ap0,即设 x)=e--x>2设从)=p(=e--1.则：)=心-1>0，所以g:)在(2+)上单周递增，得 :)》g(2)=e-3>0.所以p()在(2+m)止单调递增，故e(x>e(2)=e心-4>0.即e>+>2.因此 nm=兰-m>+1-hm设ad)-+1-:>2则u(:到=号安>0.所以到在(2+a)上 Γ2x2x 单泻递增，所以a>2)=2-2>0.因此m)=-m>0.又2>e+1>2.故云-h(2a>0,即 g(2a)>0,又g(1)<0,所以1<x2<2a. ②=(a-1e立-h22a.设-s-+1.则r兰易知在0上 单调递增，在(1，+)上单调递减，所以(x)s()=0,即1w≤x-1.因为2a>e+1,即0<2-。 二，所以 2521.且10肉比小4-1-2a-=2a--小a.因为 1)<0,所以、1 1.4如2-2a-1.即得证-x1< 2a-<x<1.所以-<2a2a-=2a-1 4a2-2a-1 2a-1 11 数学数学（二） 2026全国高考终极押题卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：高考范围。 第I卷（选择题共58分） 每 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 蟈 一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.已知集合A={x∈Nx=-k2+k+3,k∈R},则A中的元素个数是 如 A.3 B.4 C.5 D.6 刷 2.已知向量a,b不平行，若(Ad+b)∥(4a-2b),则入= ( A.-2 B.-1 C.1 D.2 长 3.设甲：cos2a+cos2B=1,乙：cosa=sinB,则甲是乙的 区 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 郑 4.已知a=5,b=logv+1(3-2V2),c=tan28°，则a,b,c的大小关系为 弼 A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.b<c<a 阳 5.已知2cosa- sina=0,则tan(2a- 不 ) 48+25V3 A. B.48-25V3 C. 48-25V3 D 48+25V3 39 39 13 13 6.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若向量m=(cosC,2b-c),元= (a,-cosA),且m⊥元，则A= ) B.T T C. D 5m 12 7.某科技公司统计的一款APP最近5个月的下载量如表所示，若y与x线性相关，且 经验回归方程为y=-0.6x+a,则下列说法错误的是 ( ) 月份编号x 2 3 4 5 下载量y(万次) 4.5 × 3.5 2.5 A.y与x负相关 B.a=5.7 C.预测第6个月的下载量约为2.1万次 D.残差绝对值的最大值为0.5 8. 已知函数f(x)的定义域是R,对任意的实数x,y满足∫(x+y)=f(x)+f(y)+2025, (二)·数学 第1页（共6页 且f(1)=0,当x>1时，f(x)>0,则下列结论错误的是 A.f(0)=-2025 B.f(-2)=-6075 C.函数f(x)为R上的减函数 D.函数f(x)+2025为奇函数 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知复数z=i3+V3i),则下列说法正确的是 A.z=-V3-3i B.z+V3=3 C.复数z在复平面为对应的点在第四象限 D.,=V3+3i 10.对于函数f(x)=x+1,下列说法正确的是 A.f(x)在x=1处取得极大值2 B.f(x)在x=二处的切线方程为y=e2x-e e C.f(x)只有1个零点 D.若f(x)<k-在(0，+o)上恒成立，则k>e 已知椭圆E土1a>b>0)的离心率为左、右焦点分别为F, M(0,V3)在椭圆上，点P也在椭圆上，但不在x轴上，直线PF,PF,与E的另一个 交点分别为A,B.则下列说法正确的是 A椭圆C的标准方程为千+菁1 B.△PF,F,面积的最大值为V3 C若点P的坐标为1》，则直线AB的方程为x-10y-12=0 D.若PF=AF,A,PF;=uF,B,则X+u的值是10 3 题号 7 8 9 10 11 得分 答案 第Ⅱ卷（非选择题 共92分) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在题中横线上。 12.已知等差数列{an}满足a,+a2o6=20,若a3=26,则数列{an}的公差d= 3-2,x<3 13.已知函数f(x)= x-8x+18,≥3若函数g(x)=f(x)-a有三个零点，则实数 a的取值范围是 14.如图，在正四面体ABCD中，中间大球为正四面体的内切球，4个小球与大球、正四 面体的三个面均相切.若AB=12,则该正四面体中，其中一个小球与大球的半径 (二)数学 ,第2页（共6页） 比为 B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)大衍数列来源于《乾坤谱》中对“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我 国传统文化中的太极衍生原理.已知大衍数列{an}满足a,=0,a+1= an+n+l,n为奇数 an+n,n为偶数 (1)求数列{a}的通项公式： (2)若数列{bn}满足b.=a2m-a2-1,求数列{b}的前n项和. 16.(15分)如图，在斜三棱柱ABC-A,B,C,中，侧面ABB,A1⊥底面ABC,△ABC是等 腰直角三角形，AC⊥BC,△ABA,是边长为2的等边三角形 (1)求点A到平面A,BC的距离； (2)求二面角A-A,B-C的正弦值. B (二)·数学 ·第3页（共6页） 17.(15分)养鱼户在某个池塘中养殖鳜鱼、鲢鱼和草鱼，为统计池塘中鱼的数量，采 用标记重捕法：先从鱼塘中捞出m条鱼，在鱼身上做好某种标记后再放回鱼塘. 段时间后，再从鱼塘中捞出条鱼，并统计身上有标记的鱼的数目k,就能估计出 鱼塘中的鱼的总数N=已知养鱼户第一次辅捞了100条鱼，做好标记放回 一段时间后，再次捕捞了2000条鱼，具体情况如下表： 种类 鳜鱼 鲢鱼 草鱼 第一次捕捞鱼（条） 100 600 300 第二次捕捞鱼（条） 197 1211 592 第二次捕捞标记鱼（条） 5 30 15 (1)请根据两次捕捞和标记情况，利用标记重捕法估计池塘中鱼的总数； (2)已知鱼苗经养殖一年后，鳜鱼的市场价为40元/条，鲢鱼和草鱼都是12元/条， 以第一次捕捞鱼的情况作为样本估计总体，用频率估计概率，假设一网捕捞40条 鱼，鱼的总市场价为随机变量X, (i)求X的均值； (ⅱ)是否有90%的把握认为一网鱼的市场总价超过500元（即一网鱼总价超过500 元的概率不小于0.9)？（参考数据：1g3≈0.478） (二)·数学 第4页（共6页） 8(I7分)已知双曲线T:x2-=1与直线L:y=x+1交于A,B两点(4在B左侧)， 过点A的两条关于l对称的直线l,、2分别交双曲线厂于C、D两点(C在右支，D在 左支) (1)设直线l,的斜率为k,直线L2的斜率为k2,求k,·k2的值； (2)若直线CD与双曲线T在点B处的切线交于点P,求△ABP的面积. (二)·数学 第5页（共6页） 19.（17分)已知函数f(x)=x-2a-alnx(a∈R). (1)讨论函数f(x)在区间(1，+∞)内极值点的个数； ②)设函数g(x)=f(x)++(a-1)lx,若函数g(x)存在两个不同的零点 x1x2,且x1<x2 (i)求实数a的取值范围； (ii)证明：x2-x1< 4a2-2a-1 2a-1 (二)·数学 第6页（共6页）