高考总复习仿真优创卷(11)-【精英1号】2026年高考数学金牌卷

做一 →精英1号金牌卷 高考总复习仿真优创卷（十一） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.已知集合A={1,2,3,4,},B={xx2-x-6<0},则A∩B= A.{2 B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3} 2.在复平面内，(1十3i)(3一i)对应的点位于…( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知向量a=(1,1),b=(1,一1)，若(a十入b)⊥(a十b),则…( A.入十=1 B.λ+μ=-1 C.=1 D.λ4=-1 4.已知sin0+sim0+5）=1,则cos20+) A号 B 2 C 2 5.已知圆锥PO的母线长为2，点O为底面的圆心，其侧面积等于2√3π，则该圆锥的体积为 ……………………………………………(） A.3π B.√2π C.元 D.2π (2a-1)x+3a,x<1, 6.已知f(x)= 在R上是减函数.那么a的取值范围为…（ logax,x≥1 A.(0,1) B.(.) c哈 7.已知函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交 点，则的取值范围是 …………………………………………心( A.(0,1) B.(0,3) C.(1,3) D.(0,2) 8.若定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),当-3≤x<-1时，f(x)=一(x+2)2, 当-1≤x<3时，f(x)=x,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2023)= A.336 B.338 C.337 D.339 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.某地区机械厂为倡导“大国工匠精神”，提高对机器零件的品质要求，对现有产品进行抽检， 由抽检结果可知，该厂机器零件的质量指标值Z服从正态分布V(200,224)(附：√224≈14. 97,P(μ-o<Z<4十。)≈0.6827，P(μ-2o<Z<十2o)≈0.9545)若Z~N(,o2),则 A.P(185.03<Z<200)≈0.6827 B.P(200<Z<229.94)≈0.47725 C.P(185.03<Z<229.94)≈0.9545 D.任取10000件机器零件，其质量指标值Z位于区间(185.03,229.94)内的件数约为8186 41 型乳 精英1号金牌卷口 10.若函数f(x)=3x一x3在区间(a2一12，a)上有最小值，则实数a的可能取值是… A.0 B.1 C.2 D.3 11.已知函数f(x)=x3-ax十2(a∈R),则 A.当a<0时，函数f(x)存在极值点 B.若函数f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为直线y=2x,则a=1 C.点(0,2)是曲线y=f(x)的对称中心 D.当a=1时，函数f(x)有三个零点 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知双曲线C的焦点为F1(一2,0)，F,(2,0),实轴长为2，则双曲线C的离心率为 渐近线方程为 13.曲线y=(x一4)e过坐标原点的切线方程为 14.有A,B,C,D,E五种活动，甲，乙都要选择三个活动参加，则甲选到A的概率为 已知乙选了A活动，他再选择B活动的概率为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 15.(13分)如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点在坐标原点，以x轴非负半轴为始边的锐角 α与钝角B的终边与单位圆O分别交于A,B两点，x轴的非负半轴与单位圆O交于点M, 已加Sm票点B的错作标是一 (1)求cos(a一B)的值； (2)求2a-3的值. 数学一 →精英1号金牌卷 16,15分)已知椭圆C与双前线2x-2y=1有相同的焦点，且椭圆C过点P1,2》 (1)求椭圆C的标准方程； (2)已知椭圆C的左焦点为点F,过点F作直线1与椭圆C交于A,B两点，若弦AB的中点 3 在直线y=8上，求直线1的方程。 17.(15分)如图，已知在三棱柱ABC-A1B,C1中，AC⊥BC,AA1⊥平面ABC,CC,=2AC= 2BC=4,点M为AB的中点. (1)求证：CM⊥平面ABB1A1; (2)求平面C,B,M与平面ABB1A1所成角的余弦值. M 倒 精英1号金牌卷←口 18.(17分)已知函数f(x)=xlnx-a.x2+1. (1)若f(x)在(0，+∞)上单调递减，求a的取值范围； (2)若a<0,证明：f(x)>0. 19.(17分)定义运算： m”=mg一，已知而数fx) p a a (1)若函数f(x)的最大值为0，求实数a的值： 2)证明：0++++是)e: (3)若函数h(x)=f(x)十g(x)存在两个极值点x1,x2,证明： (x)-h(x2-a十2<0. x1-x2 44國 高考总复习仿真优创卷（十一） 1.【答案B 【解析】B={xx2-x-6<0}={x|-2<x<3}, .A∩B={1,2. 故选B. 2.【答案】A 【解析】因为(1+3i)(3-i)=3+8i-3=6+8i, 则所求复数对应的点为(6,8)，位于第一象限. 故选A. 3.【答案】D 【解析】因为a=(1,1),b=(1,-1),所以a十λb=(1十入 1-λ)，a+b=(1+,1-), 由(a十Ab)⊥(a十b)可得(a十λb)·(a十b)=0, 即(1十λ)(1十)十(1-入)(1-)=0，整理得以=-1. 故选D. 4.【答案】A 【解析】因为sing+sin(g+)=sin(g+石-石)十sin (0+g+）=sin(g+g)cos吾-os(9+)sim吾 sin(+cos+cos(+)sin =2sin(0+8）os若=5sin(0+)=l 即sn(g+)-9。 所以co(29+号)=1-2sim(0+君）=子 故选A. 5.【答案】0 【解析】设圆锥PO的底面圆半径为r,由母线长为2，侧面 积等于2√3π，得πr×2=2√3π， 解得r=3,因此圆锥的高h=√2-r=√4-（√3）=1， 1 所以该圆锥的体积为V=3rh=3π×(3)'×1=元 故选C. 6.【答案】D (2a-1)x+3a,x1, 【解析】因为f(x)= 在R上是减函数， logx,x≥1 1 2a-1<0, a<2' 所以{0<a<1, 解得0<a<1, 2a-1+3a≥log.1, a≥5' 即ae[片)】 故选D. 7.【答案10 【解析】先分类讨论去绝对值符号，得出函数f(x)的解析 式，然后画出函数f(x)与y=k的图象进行判断. 3sinx,0≤xπ， f(x)=sin x+2l sin x|= -sinx,π<x≤2π， 10 精英1号金牌卷口 如图所示， f y=k π32玩 2 要使f(x)=sinx十2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线 y=k有且仅有两个不同的交点，则只需1<k<3. 故选C. 8.【答案】B 【解析】因为当-1≤x<3时，f(x)=x, 所以f(-1)=-1,f(0)=0,f(1)=1,f(2)=2. 又因为f(x十6)=f(x),所以函数的周期为6，f(6)= f(0)=0, 当一3≤x<一1时，f(x)=一(x十2)2，所以f(3)= f(-3)=-1,f(4)=f(-2)=0, 因为f(-1)=-1,所以f(5)=f(-1)=-1, 所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=1. 故f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2023)=337[f(1)+ f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)]+f(1)=338. 故选B. 9.【答案】BD 【解析】依题意，该厂机器零件的质量指标Z服从正态分布 V(200,224),即a=200,o2=224, 而/224≈14.97，即6≈14.97，因此ZN(200,14.97). 对于A,P185.03<Z<20)=2P1Z-a<o)=× 0.6827=0.34135,故A错误； 对于B,P20<Z<29.940=号P2-r<a)=3× 0.9545=0.47725,故B正确： 对于C,P185.03<Z<29.94)=2P(Z-n<)+ 2PZ-<2o)=0.34135+0.4725=0.8186,故C 错误； 对于D,由C知P(185.03<Z<229.94)=0.8186,即 10000×0.8186=8186件，故D正确 故选BD. 10.【答案】ABC 【解析】因为函数f(x)=3x一x3, 所以f′(x)=3-3x2, 令f'(x)=0,得x=土1， 当x<-1或x>1时，f(x)<0, 当-1<x<1时，f'(x)>0, 所以当x=一1时，f(x)取得极小值f(一1)=一2， 则a-12<-1解得-1<a<m a>-1, 又因为f(x)在(1，十∞)上递减，且f(2)=-2, 新所以a≤2， 综上-1<a≤2， 所以实数a的可能取值是0,1,2. →精英1号金牌卷 故选ABC 11.【答案】BC 【解析】由f(x)=x3-ax十2(a∈R),可得f'(x)=3x-a 对于A,当a<0时，f'(x)=3x2-a>0,f(x)=x3 ax十2在R上单调递增， 故函数不存在极值点，故A错误： 对于B,由切线方程知k=f'(1)=3一a=2,解得a=1, 故B正确； 对于C,因为f(x)十f(-x)=x3-ax十2十(-x)3十 ax十2=4，所以函数关于(0,2)成中心对称，故C正确； 对于D当a=1时，'(x)=3x1,当x<2或x 停时f>0.当-区 x3时，f'(x)<0, 所以西数在（←0，一）和（停，+）上单调递增，在 (,)上单调递减。 极大值为(）=(）-()+2=2+2> 0极小值为r停）=图)-（停）+2=2-0 故函数一定不会有3个零点，至多1个零点，故D错误。 故选BC 12.【答案】2y=±√5x 【解析】设双曲线的半焦距为c,由题设可得c=2且焦点 在x轴上， 故可设双曲线方程为后方=1(a>0,b>0),则2a=2, 即a=1, 故62=3即b=5,故离心率为￡=2，渐近线方程为 0 ax=土3x, 故答案为2；y=±5x. 13.【答案】y=-ex 【解析】设切点为(xo,y),则y。=(x。一4)e, y'=e十(x-4)e=(x-3)e,切线的斜率为(x。-3)e0, 所以切线方程为y-(x。-4)e0=(x。-3)e0(x-xo), 又切线过原点，所以0-(x。一4)e0=(x。-3)e0(0-xo), 即x一4x。十4=0， 解得x。=2,所以切线方程为y=-e2x. 故答案为y=-ex. 14【答案号宁 【解析】方法1：列举法 从五个活动中选三个的情况有： ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE, CDE,共10种情况， 其中甲选到A有6种可能性：ABC,ABD,ABE,ACD ACE,ADE, 10 國学一 则甲运销A的效率为P=品-号 乙选A活动有6种可能性：ABC,ABD,ABE,ACD, ACE,ADE, 其中再选择B活动有3种可能性：ABC,ABD,ABE, 故乙选了A活动，他再选择B活动的概率为后=2， 31 方法2： 设甲、乙选到A为事件M,乙选到B为事件N, 则甲选到A的概率为PMD=己=亏' C 3 乙选了A活动，他再选择B活动的概率为P(NIM)= C P(MN)C 1 P(M) C =2 C 放答案为· 15.【答案1)-@ 10 (2)- 【解析】(1)由题意知，OA|=|OM=1,点A(cosa,sina), 则有Snw-OM·血&-后解得n82 5 又0为锐角，测。=个-专。 ……2分 因钝角B的终边与单位圆O的交点B的横坐标是 则a9=语如分=小月-得。 72 72 … …4分 所以cos(a-B)=cos acos B十sin asin B= 10 …6分 25 (2)由(1)知sina= 分80g 0cosB=、72 10 则sin(a-)=sin acos月-cos asin月=2y5× 5 ()×- 5^10 10 ,………8分 从而sin(2a-3)=sin[a十(a-3)]=sin acos(a-3)十 cos asin(a-B) -5×()+×(3)-号 … …10分 因为a为锐角，sina= 5≥号，则有a(任受)，即 5 2a∈（受）又Be(受)因此2a-8e(受，) …12分 所以2a一月=-T.…13分 倒 16.【答案01) +号 (2)x-2y+1=0或3x-2y+3=0. 【解析】(1)由题意，椭圆C与双曲线2x2一2y2=1有相同 的焦点为（士1,0），……………1分 设椭圆的方程为十行 =1(a>b>0)」 又：椭圆C过点P(1,多)， () =1,解得a2=4,b2=3.…5分 ìa2 b2 a2=b2+12, :椭圆C的际准方程为子+苦-1 ……6分 (2)当直线与x轴重合时不满足题意；.……7分 当直线1与x轴不重合时，设直线l的方程为x=my一1， ………8分 x=y-1, 由x2 y2消去x化简得32T4y6y一9=0. …………10分 617m 设A(x1y1),B(x2y2),则y1十y2=3m2+4 ……………12分 :弦AB巾点在直线y=名上， 6m 3 2 小3m十4产，解得m=2或m=分 …14分 .直线l的方程为x-2y十1=0或3x-2y十3=0.… ………15分 17.【答案】(1)证明见解析 223 17 【解析】(1)证明：：AA,⊥平面ABC, 又CMC平面ABC,AA1⊥CM,…1分 .AC=BC,M为AB的中点，.CM⊥AB,……3分 又AA,∩AB=A,AA1,ABC平面ABB1A1,·5分 .CM⊥平面ABB1A1,………6分 (2)解：以C为原点，CA,CB,CC1所在直线分别为x,y,x 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0,0,0),M(1,1, 0),C1(0,0,4),B1(0,2,4).……7分 2 10 精英1号金牌卷《口 .CM=1,1,0),MC=(-1,-1,4),MB=(-1,1,4).… ………8分 设平面CB1M的一个法向量为m=(x,y,z), m·MCi=0, 1-x-y十4之=0， 则{ 即 令之=1，则m= m·MB,=0,-x+y+4x=0, (4,0,1).…11分 由(1)知CM是平面ABB1A1的一个法向量， ∴cos(CM,m)=m·Ci 42√34 … |m||CM|√2X√17 171 …………14分 .平面C1BM与平面ABB1A1所成角的余弦值为 234 ……15分 17 .1 18.【答案1K1)[2,+o∞) (2)证明见解析 【解析】(1)解：由f(x)=xlnx一ax2十1，则∫(x)=lnx十 1-2ax,…1分 因为f(x)在(0，十o∞)上单调递减，所以f'(x)=lnx十 1一2ax≤0在(0，十c∞)上恒成立，……2分 所以nx+1-2ax≤0，即a≥nx+1 ,……3分 2x 构造函数g(x)=血十(x>0),所以g(x) 2x ·2x-2(nx+1) x -2ln x …………………4分 4x2 4x2 当x∈(0,1)时，g'(x)>0: 当x∈(1，十∞)时，g'(x)<0,…5分 所以g(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，十∞)上 单调递减，…………………6分 所以当x=1时∫(x)取得极大值也是最大值，即 1 g()m=g1)=2,所以a≥z 1 所以a的取值范围为[2，十∞)，…8分 (2)证明：方法1：由题意得f(x)=xlnx一ax2十1的定 义域为(0，十0∞)，……………9分 当a<0时，要证f(x)>0,即证xlnx-ax2十l>0,等 价于证明1a1一ar+>0, 1 构造函数h(x)=lnx一ax十(x>0),即证h(x)> 0;……………………11分 1 1-a.x2+x-1 所以h'(x)=五-a一= x? 令T(x)=-ax2+x-1(x>0), 因为函数T(x)的对称轴为x=2a<0,所以T(x)在 (0,十∞)上单调递增， 且T(0)=一1<0，T(1)=一a>0,所以存在x。∈(0,1)， 使T(x。)=-ax8十x。-1=0, 所以当x∈(0，x。)时，T(x)<0,即h'(x)<0 当x∈(xo,十o∞)时，T(x)>0,即h'(x)>0, →精英1号金牌卷 所以h(x)在(0，xo)上单调递减，在(xo,十∞)上单调递 增， ……………13分 所以当x=x。时，h(x)有极小值也是最小值h(x)m h(x)=lno-a,+(0<<1). 又因为-a.x8十x。-1=0,得-ax8=1-xo, 2 所以h(xo)=lnx。十 -1(0<x。<1), 令p(x)=1nx+2 -1(0<x<1),则p(x)=1 2-一2<0在x∈(0,1)上恒成立， x 所以p(x)在(0,1)上单调递减，所以p(x)>p(1)=0,即 h(x0)>0,………………16分 所以即证h(x)mn>0,所以可证f(x)>0.…17分 方法2：若a<0,ax2<0(x>0),… …9分 令p(x)=xlnx十1，则p'(x)=lnx十1，…10分 当x∈(0，。)时，p'(x)<0,p(x)单调递减： 当x∈（日，+∞）时，p'(x)>0,p(x)单调递增， 所以px)≥p()=1->0, 所以p(x)=xnx十1>ax2,……16分 所以f(x)=xlnx-ax2十1>0.…17分 19.【答案】(1)1 (2)证明见解析 (3)证明见解析 【解析】(1)解：由题意知f(x)=alnx-x十1， .f(x）=2-1(x>0),…1分 ①当a≤0时，f'(x)<0,f(x)在(0，十∞)单调递减，不 存在最大值. ②当a>0时，由f'(x)=0得x=a, 当x∈(0，a)时，f'(x)>0: 当x∈(a,十∞)时，f'(x)<0, .函数y=f(x)的增区间为(0，a),减区间为(a,十∞). ………3分 ∴.f(x)mx=f(a)=alna-a+1=0,令e(a)=alna a十1，求导得'(a)=lna, 当a∈(0,1)时，9'(a)<0,函数p(a)递减， 当a∈(1，十o∞)时，g(a)>0,函数g(a)递增， 因此g(a)mn=g(1)=0,∴.a=1. ………5分 (2)证明：由(1)知，lnx-x十1≤0，即lnx≤x-1, 当n>1时，+)<1+是）-1=是< n(1+)+m(1+)+…+n(1+） (-号)+（合专）++(n马）=1-0<1 “(1+)(1+)(1+)(1+)<c.…10分 数学一 (3)证明：.h(x)=f(x)十g(x)=alnx-x十 h'(x)=a-1- 1-二x+ax-l ………11分 “函数h(x)存在两个极值点x1,x2”等价于 “方程'()=g一-1-二=二x十ax二1=0有两个不 x 相等的正实数根”， 「A=a2-4>0, 故x1x2=1, 解得a>2.…………13分 x1十xg=a>0, 1 h(x)-h(x2) alnx二十，-alnx2+x2x x1一x2 x1一x2 a(Inx-In x2)+(x2-x)+ x2一x1 xII2 x1一x2 _a(In+-In x:)2 x1一xg 要证hx）-h(x）-a+2<0,即证nx-1n<1. x1-x2 x1-x2 “x1x2=1,不妨令0<x<1<x2,故x1=<1, lnx1一nx21得2lnx2x2千<0，令g(x)= 由 x1一xg 2-x+2D. (x)-T 1-x2+2x-1=-(x=1)<0在 -1- x2 (1,十0∞)恒成立，…………16分 所以函数o(x)在(1，十∞)上单调递减，故9(x)<g(1)=0. h)-h(z2) x1一x2 -a十2<0成立.…17分 高考总复习仿真优创卷（十二) L.【答案D 【解析】集合A={x|x一2≤0}={x|x≤2}，B={x|0≤ x≤4}，所以AUB=(-∞，4]. 故选D. 2.【答案B 【标1=名”21 2 故|x=|1一i=√2. 故选B. 3.【答案】B 【解析】a和b的夹角是锐角，则a·b>0且a和b不同向 共线， 故2x十18>0且3x-2×6≠0， 解得x>-9且x≠4， 由x>一9推不出x>一9且x≠4，故充分性不成立， 由x>一9且x≠4推得出x>一9，故必要性成立， 所以x>一9是a和b的夹角是锐角的必要不充分条件： 故选B. 4.【答案C