广东区珠海市紫荆中学2025-2026学年度第二学期期中考试初二年级数学试题

珠海市紫荆中学2025-2026学年度第二学期期中考试初二年级数学 一．选择题（共10小题，每题3分共30分） 1. 下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数中，自变量的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 在中，，则的度数为（ ） A. 60° B. 80° C. 100° D. 160° 4. 如图所示，一轮船以6海里/时的速度从港口出发向东北方向航行，另一轮船以8海里/时的速度同时从港口出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A. 20海里 B. 10海里 C. 30海里 D. 25海里 5. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，且DC＝AC，则∠B的度数是（　　） A. 25° B. 30° C. 45° D. 60° 6. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角 7. 用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如下图1所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 ABCDE,则∠BAC的度数是（ ） A. 36° B. 30° C. 45° D. 40° 8. 如图，小明出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，他在报亭看报10分钟，然后用15分钟返回家，下面给出的图象中可以表示小明离家距离与时间的关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点、分别为的边、的中点，连接、，点、分别为、的中点，连接、，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，过点作于点，且．点是边上的一动点，连接，过点作所在直线的垂线，垂足为点，当点在边上运动时，则的最大值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 二．填空题（共5小题，每题3分共15分） 11. 若函数是关于的一次函数，则______． 12. 若一个多边形的内角和与外角和共，则这个多边形的边数是______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点A的坐标是______________． 14. 在中，，则_________． 15. 宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．如图，黄金矩形中，，以宽为边在其内部作正方形，得到黄金矩形．依此作法，四边形、四边形也是黄金矩形．依次以点，，为圆心，以，，为半径画四分之一的圆，则称曲线叫作“黄金螺线”．若，则“黄金螺线”的长为________（结果保留）． 三．解答题（共3小题，每题7分共21分） 16. 计算：． 17. 如图，在中，点是的中点，连接并延长，与的延长线相交于点．求证：． 18. 如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在如图的网格格点处取，，三点，使，，． （1）在图中画出满足条件的； （2）点到线段的距离为________． 四．解答题（共3小题，每题9分，共27分） 19. 如图，四边形为平行四边形，为对角线的中点，过点作分别交边，于点，，垂足为． （1）求证：四边形为菱形； （2）在的延长线上取一点，使，连接．若为的中点，且，，求的面积． 20. 在中，，分别以，，为边向形外作正方形，正方形，正方形． （1）如图1过点作的垂线，垂足为，交于，若矩形的面积为20，求正方形的面积． （2）如图2，在中，，分别以，，为边向形外作矩形，矩形，矩形，过点作的垂线，垂足为，交于，交的延长线于点．若记矩形的面积为，矩形的面积为，当时，直接写出与间的数量关系． 21. 比较两个数的大小，我们常采用作差或作商的方法，其实有时候用“平方法”来比较大小也会取得很好的效果．例如，比较和的大小，我们可以把和分别平方．，，则，． 阅读以上材料，解决下面问题： （1）已知，，则_______（填写“”“”或“”）． （2）比较，的大小，并说明理由． （3）判断，（，且为正整数）的大小，并说明理由． 五．解答题（共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 综合与实践课上，同学们以“折纸”为主题开展数学活动．将矩形对折，使点落在边上的点处，得到折痕，点和点分别在线段和线段上，折痕与对角线交于点．打开铺平，得到图． （1）若点与点重合，，，求折痕的长度； （2）若矩形变成边长为的正方形，其他条件不变，如图． 当点为的中点时，线段_______； 若，，请求出关于的函数，并求出自变量的取值范围． 23. 如图1，正方形中，点在线段上，连接交于点，过作于点，交于点． （1）求证：； （2）若，求证：； （3）如图2，当是的中点时，线段（点在点的左边）在直线上运动．连接、，若，，求出的最小值． 珠海市紫荆中学2025-2026学年度第二学期期中考试初二年级数学 一．选择题（共10小题，每题3分共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二．填空题（共5小题，每题3分共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（3，）． 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 三．解答题（共3小题，每题7分共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】见解析 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 四．解答题（共3小题，每题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）20，见详解 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2），理由见解析 （3），理由见解析 五．解答题（共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）折痕的长为； （2）；关于的函数关系式为． 【23题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $