第10章 相交线、平行线与平移（高效培优单元自测·强化卷）数学新教材沪科版七年级下册

第10章 相交线、平行线与平移（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图，在中，，于点，于点，则点到的距离是（    ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 2．下列图形中，与互为对顶角的是（      ） A． B． C． D． 3．如图，将三角形平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，下列说法不正确的是（    ） A．和互为补角 B．与是对顶角 C．与是直线，被所截得的内错角 D．与是直线，被直线所截得的同旁内角 5．如图，是的平分线，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，下列推理不正确的是（   ） A．因为，所以 B．因为，所以 C．因为，所以 D．因为，所以 7．如图是小华过直线外一点画这条直线的平行线的方法，其中判定直线的理由是（    ） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 8．如图，直线相交于点O，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．如图，直线，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．如图，从下列五个条件中任意选择一个条件：①，②，③；④；⑤．其中可以判定的条件有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如图，直线分别与、交于点F、C，在不添加辅助线的情况下，请添加一个条件，使得，你添加的是______．（写出一个即可） 12．如图，直线，相交于点，，，则__________． 13．如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点E，若，，则阴影部分的面积为_____． 14．如图，，点，分别在，上． （1）如图1，若点与点重合，，则的度数为__________． （2）如图2，，点在上，若，则的度数为__________． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．如图，已知直线和直线外一点C．（保留作图痕迹，不写作法） (1)尺规作图：过点C作直线； (2)用三角尺过点C画直线于点E． 16．完成下面的证明． 如图，．求证：． 证明：过E点作． ∵（          ）， ∴（          ）， ∴ （          ）， （          ）． ∴ （          ）， 即． 17．如图，直线，相交于点，是内一条射线，平分． (1)若，求的度数． (2)若比大，求的度数． 18．如图，在的方格中，请用无刻度的直尺按下列要求作格点三角形（三角形的顶点都在正方形网格线的交点上）． (1)在图1中，将三角形先向右平移3格，再向上平移1格，得到三角形，请画出三角形； (2)在图2中，线段与相交于点O，且，请作一个，使得． 19．如图所示，某条护城河在处直角转弯，河宽均为，从处到达处，须经过两座桥（桥宽不计，桥与河垂直），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，如何选址造桥可使从处到处的路程最短？请确定两座桥的位置． (1)如图①，如果点，点到外河岸的距离都是，请确定两座桥的位置，画出示意图． (2)如图②，如果点，点到外河岸的距离分别是和，请确定两座桥的位置，画出示意图． 20．如图，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 21．如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意，图（2）展示了光的反射定律，是镜面的垂线，一束光线射到平面镜上，经反射后的光线为，则入射光线、反射光线与垂线所夹的锐角． 请继续以下探究： (1)如图2，比较大小：_________． (2)如图3，若，判断光线和的位置关系，并说明理由．（小学就学过三角形三个内角和） (3)模拟应用研究在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点会高于反射点（如图4），因此小亮认为反射光线应与水平视线成一定角度．学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线，当与所成夹角为时，求的度数． 22．已知，点位于直线和之间． (1)如图1，已知，，求的度数； (2)如图2，已知平分，平分，，所在直线交于点． （）如图2，若，，求的度数； （）将图2中的点移到点的右侧得到图，其他条件不变，若且，求的度数． 23．动手实践：将三角板绕某点旋转能形成丰富的图形，可得到许多有趣的结论． 小宁与小周两位同学用一副三角板和两条平行线进行了如下探究： 三角板与三角板如图1所示摆放，其中，，，，点，在直线上，点，在直线上． 【操作一】小宁固定三角板不动，小周将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，设时间为秒，且． （1）当与平行时，则的值为________； （2）当与平行时，求的值； 【操作二】小宁和小周同时旋转两块三角板，小周将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，小宁将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当与平行时，则的值为________． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第10章相交线、平行线与平移（高效培优单元自测·强化卷） (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D,DE⊥AB于点E,则点B到AC的距离是() A.线段AB的长度 B.线段BD的长度 C.线段BC的长度 D.线段DE的长度 【答案】B 【详解】解：根据点到直线的距离的定义知：线段BD的长度为点B到AC的距离. 2.下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是() 【答案】B 【详解】解：A.∠1与∠2的两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项不符合题意： B.∠1与∠2有公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项符合题意： C.∠1与∠2的两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项不符合题意； D.∠1与∠2的两边不互为反向延长线，互为邻补角，不是对顶角，故本选项不符合题意 3.如图，将三角形ABC平移一定的距离得到三角形A'B'C',则下列结论中不一定正确的是() B A.AA'∥BB1 B.A4'=BB' C.∠ACB=∠A'B'C' D.BC=B'C' 【答案】C 1/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】解：：将三角形ABC平移一定的距离得到三角形A'B'C, ·AA'∥BB',AA'=BB',∠ACB=∠AC'B',BC=B'C', 故A,B,D选项正确，不符合题意；C选项不一定正确，符合题意. 4.如图，下列说法不正确的是() B A.∠1和∠2互为补角 B.∠2与∠4是对顶角 C.∠1与∠3是直线AB,FC被DE所截得的内错角 D.∠B与∠C是直线AB,FC被直线BC所截得的同旁内角 【答案】A 【详解】解：A.:AB与CF不平行， ∴∠1和∠2不互为补角， 该选项错误； B.∠2与∠4是对顶角，该选项正确： C.∠I与∠3是直线AB,FC被DE所截得的内错角，该选项正确： D.∠B与∠C是直线AB,FC被直线BC所截得的同旁内角，该选项正确. 5.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC,∠B=36°，则∠C的度数是() D E A.18 B.36° C.40° D.72 【答案】B 【详解】解：：AD是∠EAC的平分线， ·∠EAD=∠CAD, AD BC, .∠EAD=∠B、LC=∠CAD, 2/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 LC=∠B=36°. 6.如图，下列推理不正确的是() B A.因为∠1=∠2，所以AB∥CD B.因为AD∥BC,所以∠1+∠4=180° C.因为∠3=∠4，所以AD∥BC D.因为AB∥CD,所以∠4=∠5 【答案】B 【详解】解：A、由∠I=∠2，可以根据内错角相等，两直线平行判定AB∥CD,故此选项不符合题意： B、由AD∥BC,可以根据两直线平行，同旁内角互补得到∠BAD+∠4=180°，不能得到∠1+∠4=180°， 故此选项符合题意； C、由∠3=∠4，可以根据同位角相等，两直线平行判定AD∥BC,故此选项不符合题意： D、由AB∥CD,可以根据两直线平行，同位角相等得到∠4=∠5，故此选项不符合题意： 7.如图是小华过直线a外一点P画这条直线的平行线的方法，其中判定直线c∥a的理由是() P. a Q 过点P画直线b 画∠2=∠1 则c∥a 图1 图2 图3 图4 A.两直线平行，同位角相等 B.两直线平行，内错角相等 C.同位角相等，两直线平行 D.内错角相等，两直线平行 【答案】c 【详解】解：由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，且∠2与∠1是一对同位角， 所以画法的依据是：同位角相等，两直线平行. 8.如图，直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB,LB0D:LCOM=2:7,则∠A0D的度数是() 3/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 M C B D A.160° B.110° C.70° D.20° 【答案】A 【详解】解：：OM⊥AB, ∠B0M=90°， 由图可知∠B0D+∠C0M=180°-90°=90°， :∠B0D:∠C0M=2:7, 2 .∠BOD=90°× =20°， 2+7 :∠A0D+∠B0D=180°（邻补角定义）， ∠A0D=180°-20°=160°. 9.如图，直线CE∥DF,∠CAB=127°，∠ABD=86°，则∠ECA+LBDF的度数为() D A.33° B.40° C.36° D.37° 【答案】A 【详解】解：作AG∥CE,BH∥DF, C G- A H-- B D F :.∠ECA=∠CAG,∠BDF=∠HBD, :CE∥DF, BH∥AG, ∴.∠GAB+∠HBA=180°， :∠CAB=127°，∠ABD=86°， .∠CAB+∠ABD=∠CAG+∠GAB+∠HBA+∠DBH=86°+127°， 4/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴∠ECA+∠BDF+180°=127°+86， ·∠ECA+∠BDF=33° 10.如图，从下列五个条件中任意选择一个条件：①∠1=∠4，②∠1=∠3，③∠2=∠3；④ ∠ADC+∠BCD=I80°；⑤LDAB=∠CBE.其中可以判定AD∥BC的条件有() D 4 B E A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】B 【详解】解：①由∠1=∠4不能判定AD∥BC; ②由∠1=∠3，可以根据内错角相等，两直线平行判定AD∥BC; ③由∠2=∠3不能判定AD∥BC; ④油LADC+∠BCD=180°，可以根据同旁内角互补，两直线平行判定AD∥BC; ⑤由LDAB=∠CBE,可以根据同位角相等，两直线平行判定AD∥BC; :.能判定AD∥BC的条件有②④⑤，共3个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.如图，直线CE分别与AB、CD交于点F、C,在不添加辅助线的情况下，请添加一个条件，使得 AB∥CD,你添加的是·（写出一个即可） A D 【答案】∠C=∠AFC(答案不唯一) 【详解】解：添加：LC=LAFC. :∠C=LAFC, AB∥CD 添加：∠C=LBFE. ∠C=LBFE, AB∥CD. 5/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 添加：∠C+∠BFC=180°. :∠C+∠BFC=180°， AB∥CD. 12.如图，直线AB,CD相交于点0,0E⊥AB,∠D0B=34°，则LC0E= D 0 E 【答案】56° 【详解】解：：OE⊥AB, ∠A0E=90°， :∠A0C=∠D0B=34°， .∠C0E=∠A0E-∠A0C=56°， 13.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠BCD=90°，将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形 A'B'CD',BC与CD相交于点E,若BC=8,CE=3,CE=2,则阴影部分的面积为 A A 【答案】13 【详解】解：由平移的性质得S四边形BcD=Sg边形4gco,BC=B'C'=8，LB'C'D'=LBCD=90°，BE∥B'C', :S阴影部分=S梯形ABCD-S佛形ABED,S格形BBCE=S格形HBCD-S梯形HBED, S阴影部分=S格形BBCE, BE=BC-CE=8-3=5,CE=2, .5CCE(+8x213 S阴影部分=13. 14.如图，AB∥CD,点E,F分别在AB,BC上. 6/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)如图1，若点F与点C重合，LAEC:LDCE+4）)=3:5,则∠AEC的度数为 (2)如图2，EG∥FH,点H在CD上，若∠AEG=24°，则LCHF的度数为 D D C(F 图1 图2 【答案】 699 24° 【详解】解：(1)：AB∥CD, .∠AEC+∠DCE=180°. :∠AEC:∠DCE+4=3:5, 设∠AEC=3x,则∠DCE+4°=5x, .∠DCE=5x-4°， .3x+5x-4°=180°， 解得x=23°， ∠AEC=3x=3×23°=69°. (2)如图，连接EH. O :EG∥FH, ∠GEH=∠EHF. :AB∥CD, ·LAEH=LCHE, :ZAEH-ZGEH ZCHE-ZEHF 即∠AEG=∠CHF, .∠CHF=∠AEG=24°.24°. 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.如图，己知直线AB和直线外一点C.(保留作图痕迹，不写作法) 7/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 S A B (1)尺规作图：过点C作直线CD∥AB; (2)用三角尺过点C画直线CE⊥AB于点E. 【详解】(1)解：如图，直线CD即为所求； E D A ME B (2)如图，直线CE即为所求 16.完成下面的证明， 如图，AB∥CD.求证：∠A+∠C+∠AEC=360°. A ---------万 D 证明：过E点作EF∥AB :AB∥CD( .EFCD ), .∠A+LAEF=( ∠C+-=180°( .∠A+∠C+∠AEF+=360°( ), 即∠A+∠C+∠AEC=360°. 【详解】证明：过E点作EF∥AB. :AB∥CD(已知)， ·.EF川CD(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行)， .∠A+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）， 8/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠C+∠CEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）. :∠A+∠C+∠AEF+∠CEF=360°（等式的性质）， 即∠A+∠C+∠AEC=360° 17.如图，直线AB,CD相交于点O,OE是∠B0C内一条射线，OC平分∠AOE. E B A (1)若∠B0E=80°，求∠A0C的度数. (2)若∠BOE比∠BOD大30°，求∠BOD的度数， 【详解】(1)解：：∠B0E=80°，∠B0E+∠A0E=180°， ∠A0E=180°-∠B0E=100°： :0C平分∠A0E, :∠A0C=1∠40E=50: 2 (2)解：设∠B0D=x度，则LAOC=x度， :0C平分∠A0E, ∴.∠A0E=2LA0C=2x度， :∠B0E比∠BOD大30°， .∠BOE=(x+30)度， :∠A0E+∠B0E=180°， 2x+x+30=180, 解得：x=50, 即∠B0D=50°. 18.如图，在4×4的方格中，请用无刻度的直尺按下列要求作格点三角形（三角形的顶点都在正方形网格 线的交点上). 9/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B D 图1 图2 (1)在图1中，将三角形ABC先向右平移3格，再向上平移1格，得到三角形AB,C,请画出三角形A,B,C,; (2)在图2中，线段AB与CD相交于点O,且LA0C=a,请作一个∠DCE,使得∠DCE+a=180°. 【详解】(1)解：如图，△AB,C即为所求. (2)解：如图，∠DCE即为所求. B D 根据平移可知：ABCE, .∠A0C+∠DCE=180°， 即∠DCE+a=180° 19.如图所示，某条护城河在CC'处直角转弯，河宽均为5m,从A处到达B处，须经过两座桥（桥宽不计， 桥与河垂直)，设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，如何选址造桥可使从A处到B处的路程最短？ 请确定两座桥的位置. 10/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 北 ◆北 A C. B。 图① 图② (1)如图①，如果点A,点B到外河岸的距离都是5m,请确定两座桥的位置，画出示意图 (2)如图②，如果点A,点B到外河岸的距离分别是8m和3m,请确定两座桥的位置，画出示意图 【详解】(1)解：如图所示，D'D,E'E即为两座桥的位置 北 D 11 B.cm (2)解：如图所示，D'D,E'E即为两座桥的位置 4 北 C 0 C D E 20.如图，∠1+∠2=180°，∠4=∠3. 0 3 62 B E (1)求证：AB∥CD; (2)若∠B=78°，∠BDE=2∠3，求∠DEA的度数. 【详解】(1)证明：：∠1+∠2=180°， DE∥AC, ∴.∠A=∠DEB, 11119 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :∠A=∠3， :∠3=LDEB, AB∥CD. (2)解：：AB‖CD, :∠BDC+∠B=180°， :∠B=78°，∠BDE=2∠3， 2∠3+∠3+78°=180°， .∠3=34°， AB‖CD, :∠3+∠DEA=180°， ∠DEA=146°. 21.如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆 注意，图(2)展示了光的反射定律，EF是镜面AB的垂线，一束光线射到平面镜AB上，经AB反射后 的光线为n,则入射光线m、反射光线n与垂线EF所夹的锐角∠0，=∠02 请继续以下探究： 反射光线 G平面镜 塑料罩片 3 平而镜 a B 入射光线4 自行车尾灯 E B 平面镜 图 图2 图3 水半视线H 方视点 G C 反射点 反射光线 D C 视点 B 才光源 反光镜车灯光线 E水平桌面 图4 图5 (1)如图2，比较大小：∠a ∠. (2)如图3，若EF⊥FG,判断光线AB和CD的位置关系，并说明理由.（小学就学过三角形三个内角和180° ) (3)模拟应用研究在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点D会高于反射点C（如图4)，因此小亮认为 12/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 反射光线CD应与水平视线DH成一定角度.学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线 AB∥DH,当CD与DH所成夹角为15时，求∠BFC的度数. 【详解】(1)解：：EF⊥AB, LAFE=∠BFE=90°； ∠a+∠0=Lβ+L02=90°； :∠0，=∠02， ∠a=∠B; 故答案为：=； (2)解：AB∥CD;理由如下： 设LABE=La,LDCG=LB, 由(1)知LCBF=La,LBCF=LB: :EF⊥FG, .∠F=90°； :∠CBF+LBCF+∠F=180, ∠a+∠β=90°； :∠ABC=180°-∠ABE-∠CBF=180°-2∠a, 同理：LDCB=180°-2LB; ÷LABC+LDCB=180°-2La+180°-2LB=180°， AB∥CD; (3)解：过点C作CM∥AB, .∠ABC+∠BCM=180°； AB∥DH, CM∥DH, ∴LDCM=LCDH=l5°； 设LABE=La,LDCG=LB, 由(1)知LCBF=La,LBCF=LB; :∠ABC=180°-LABE-LCBF=180°-2La, 同理：∠BCD=180°-2∠β： ∠BCM=LBCD-LDCM=180°-2LB-15°=165°-2LB; 13/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :∠ABC+∠BCM=180°， 180°-2La+165°-2LB=180°， .La+lβ=82.5°； :∠CBF+∠BCF+LF=180°， .LBFC=180°-(LBCF+LCBF)=180°-(La+LB)=97.5°. 水平视线H ×视点 D G M B 月光源 E水平桌面 图5 22.己知AB∥CD,点E位于直线AB和CD之间. B F A F 图1 图2 图3 (1)如图1，已知∠BAE=22°，∠DCE=38°，求∠AEC的度数： (2)如图2，已知BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在直线交于点E. (i)如图2，若∠FAD=54°，∠ABC=44°，求∠BED的度数； (ⅱ)将图2中的点B移到点A的右侧得到图3，其他条件不变，若5∠BED=6∠ABC且 ∠ABC+∠FAD=190°，求∠BED的度数， 【答案】(1)∠AEC=60 (2)①∠BED=49°；②∠BED=150° 【详解】(1)解：如图，过点E作EF∥AB, A、 B ⊙E D 图1 :∠BAE=22°，AB∥CD, 14/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴∠1=∠BAE=22°，EFCD, :∠DCE=38°， .∠2=∠DCE=38°， ∠AEC=∠1+∠2=22°+38°=60°. (2)解：①如图，过点E作EH∥AB, B 图2 :AB∥CD, .EH∥AB∥CD, :∠FAD=54°， ∠ADC=∠FAD=54°， :∠ABC=44°，BE平分∠ABC,DE平分∠ADC, ∠4E=2C8E=ABc=2,2DE=∠4DE-40C=2n ∠BEH=∠ABE=22°，∠HED=∠CDE=27°， .∠BED=LHEB+∠HED=22°+27°=49°. ②如图，过点E作EG∥AB,则EG∥AB∥CD, B G D C 图3 ∴.∠FAD=LADC, :BE平分∠ABC,DE平分∠ADC, :∠ABE=∠ABC,∠CDE=∠DEG=∠ADC=∠FAD,LABE+∠BEG=180°， ∠BED=∠BEG+DEG=180-∠ABE+∠DEG=180-号A6c+号RAD, :∠ABC+∠FAD=190°， 15119 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠FAD=190°-∠ABC, :5∠BED=6LABC, 年5180°2LABC+090°∠ABC) =6∠ABC, 解得：∠ABC=125°， ∠BED=6∠ABC=5X125°=1509 5 23.动手实践：将三角板绕某点旋转能形成丰富的图形，可得到许多有趣的结论 小宁与小周两位同学用一副三角板和两条平行线进行了如下探究： 三角板ABC与三角板DEF如图1所示摆放，其中∠ACB=∠EDF=90°，∠BAC=30°，∠DEF=45°， GH∥MN,点A,B在直线GH上，点E,F在直线MN上. B H G H G H M N 图1 备用图 备用图 【操作一】小宁固定三角板ABC不动，小周将三角板DEF绕点E以每秒3°的速度逆时针旋转，设时间为 秒，且0≤1≤60. (1)当DF与AB平行时，则t的值为 (2)当DF与AC平行时，求t的值： 【操作二】小宁和小周同时旋转两块三角板，小周将三角板DEF绕点E以每秒3°的速度逆时针旋转，小宁 将三角板ABC绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，且0≤1≤60，当DF与BC平行时，则t的 值为 【答案】(1)15； (2)t=5; (3)21或57 【详解】操作一： (1)解：：GH∥MN,DF∥AB, .DF MN G B H M N 16/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴∠FDE+∠DEN=180°， :∠EDF=90°，∠DEF=45°， ∠FEN=180°-90°-45°=45°， 由旋转可知，△DEF绕点E逆时针旋转的角度为3t°，即∠FEN=3t°. 31=45, 解得t=15; (2)解：如图，延长线段FD,交直线GH于点P,过点F作直线FO,使FQ∥MN,过点D作ST∥EF, 由平行公理的推论可得GH∥FQ. A B H M :ST∥EF,∠DEF=45°， ∠SDE=∠EDF=45°，∠DFE=∠FDT, :∠EDF=90°， .∠DFE=∠FDT=180°-90°-45°=45°， AC∥DF, .∠BAC=∠BPF=30°. :GH∥FQ, .∠BPF=∠PFQ=30°. :∠DFE=45°， .∠QFE=∠DFE-∠PFQ=45°-30°=15°. :FQ∥MN, ∴∠FEN=∠QFE=15°. 又，ADEF绕点E逆时针旋转的角度为3t°，即∠FEN=3t°， .31=15,解得1=5. 操作二： 解：①如图，当DF∥BC时，DF与BC反向平行，过点F作直线FP∥MN,交AC于点P,延长CB,交 FP于点Q,过点C作ST∥GH,则ST|FQ‖GH. 17/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 G H M它 :PQ∥MN, ∴∠EFQ+∠FEN=180°. 又：∠FEN=31°， ÷∠EFQ=180°-3t° :∠DFE=45°， .∠DFQ=∠DFE+∠EFQ=45°+(180°-31)=225°-31°. DF∥BC, .∠DFO+∠FOC=180°， ∠F0C=180°-(225°-31)=31°-45° :ST I FO‖GH, ∴∠TCQ=∠FQC=31°-45°，∠HAC+∠ACB+∠TCQ=180°， 又：∠HAC=∠BAC+21°=30°+21°，∠ACB=90°， 31°-45°+90°+30°+21°=180°， 解得1=21； ②如图，当DF∥BC时，DF与BC同向平行，过点F作直线FP∥MN,交AC于点P,交CB于点Q,则 FOGH G H M 同理∠DFQ=225°-3t°，∠CPQ=3t°-135°. .GH D, ∴.∠HAC+∠CPQ=180°， .30+21+31-135=180, 解得1=57： 综上，t的值为21或57. 18/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19/19