第10章相交线、平行线与平移 单元测试卷-2025-2026学年沪科版数学七年级下学期.

2025-2026学年七年级下学期数学单元测试卷 （测试范围：相交线、平行线与平移） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．电影《哪吒之魔童闹海》在中国电影史上锋芒毕露，迅速成为众人关注的焦点．它不仅是一部精彩的影片，更肩负着把中国文化传播到世界的重任．哪吒的剧照如图所示，下面四个图形中，由该图平移得到的图形是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法正确的有（   ） ①相等的角叫对顶角； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③平行于同一条直线的两条直线平行； ④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑤在同一平面内的两条不重合的直线位置关系只有两种：平行或相交． A．个 B．个 C．个 D．个 3．如图，已知、、是直线上的三点，点是直线外一点，若，，，则下列各数中可能是点到直线的距离的是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．一个五棱柱中，互相平行的棱最多有（   ）对． A．10 B．15 C．20 D．23 5．如图，点，，在同一条直线上，，且于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，直线，相交于点，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，与关系描述正确的是（   ） A．与互补 B．与互余 C． D． 8．在南海海域巡航任务中，我国海警船在某观察点A处，发现其北偏东的方向B处，有一艘不明船只，我国另外一艘处于C处的海警船也发现了其北偏西方向的B处的不明船只，此时C处在A处的南偏东，则两艘海警船与不明船只的连线夹角的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，点、点分别是的边、上的点，连接并延长到，使得，若，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．下列结论：；；平分；；．其中结论正确的序号是（    ） A．B． C． D． 10．如图，是的平分线，延长至点．下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C．与互补 D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．有下列说法： ①过一点有且只有一条直线与这条直线平行； ②平行于同一条直线的两条直线平行； ③一条直线的平行线有无数条； ④与同一条直线相交的两条直线一定也相交． 其中正确的有______．（只填序号） 12．如图，直线相交于点，则的对顶角是_________，的邻补角是_________；若，则_________，_________． 13．如图，对于下列条件：①；②；③；④．其中一定能得到的条件是(填序号)_________ 14．如图，有下列说法：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角；⑤与是同旁内角．其中正确的是_________．（填序号） 15．如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB=12，DH=5，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为________． 16．如图所示，已知直线，直线分别交、于点、，直线经过点，使得平分，点在上，点在上，的角平分线交于点，且满足，，则______． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．如图，P是的边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图并标注相应的字母． (1)过点画的垂线，交于点；过点画的垂线，垂足为； (2)填空： ①线段___________的长度表示点P到直线的距离； ②______ ；（填“”“”或“”） 18．如图，在中，点D，E在边上，点F在边上，点H在边上，，且． (1)与平行吗？为什么？ (2)若平分，，求的度数． 19．如图，点F在上，交于G，交于E，，，．完成下面的证明，括号内填根据． 证明：（已知）， ．（等式性质1）， 又（已知）， ________（__________________）， （______________）， （已知）， __________________（______________）， （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 20．如图，直线与直线交于点，． (1)若射线，求的度数． (2)若射线平分，求的度数． 21．2026年春晚《武BOT》机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强，意义重大．如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，求．（提示：过点作） 22．如图，在的正方形网格中有，点，，均在格点上． (1)画出点到直线的最短路径； (2)过点画出的平行线，交于点； (3)将向左平移格得到，画出； (4)判断和的数量关系　　　． 23．图形操作：（图1、图2中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点B叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线（阴影部分）． (1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，，求，，并比较大小； (2)联想探索：如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），请你直接写出空白部分表示的草地的面积是________平方米（用含a，b的式子表示）； (3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽为4米的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，求剩余的耕地面积． 24．已知，与的角平分线相交于点F，、相交于点M． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，若，，，求的度数； (3)若，，请直接写出与之间的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学单元测试卷 （测试范围：相交线、平行线与平移） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．电影《哪吒之魔童闹海》在中国电影史上锋芒毕露，迅速成为众人关注的焦点．它不仅是一部精彩的影片，更肩负着把中国文化传播到世界的重任．哪吒的剧照如图所示，下面四个图形中，由该图平移得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平移前后，图形的大小，形状，方向都不变，只是位置发生改变，判断即可． 【详解】解：上面四个图形中，由该图平移得到的图形是D． 2．下列说法正确的有（   ） ①相等的角叫对顶角； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③平行于同一条直线的两条直线平行； ④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑤在同一平面内的两条不重合的直线位置关系只有两种：平行或相交． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查对顶角、平行线、垂线的相关概念，根据各知识点的定义和性质逐一判断每个说法即可． 【详解】解∶① 对顶角不仅大小相等，还需要满足特定位置关系，相等的角不一定是对顶角，故①错误； ② 只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，故②错误； ③ 平行于同一条直线的两条直线平行，是平行线的基本性质，故③正确； ④ 根据垂线的性质，同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④正确； ⑤ 在同一平面内的两条不重合的直线位置关系只有平行或相交两种，因此该说法正确，故⑤正确； 综上，正确的说法共有3个，故选C． 3．如图，已知、、是直线上的三点，点是直线外一点，若，，，则下列各数中可能是点到直线的距离的是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】根据垂线段最短可得，再结合题意可得答案． 【详解】解：由垂线段最短可知，， ∴点到直线的距离大于0且小于5， ∴点到直线的距离可能是4． 4．一个五棱柱中，互相平行的棱最多有（   ）对． A．10 B．15 C．20 D．23 【答案】D 【分析】本题考查立体图形中平行的棱． 根据五棱柱的性质，确定互相平行的棱最多的情形，即可求解． 【详解】解：五棱柱的侧棱互相平行，侧面均为平行四边形，当同一底面上有两对棱互相平行时，平行的棱的对数最多， 如图，在五棱柱中，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有对， ∴ 一个五棱柱中，互相平行的棱最多有对． 故选：D． 5．如图，点，，在同一条直线上，，且于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵ ∴ ∵，， ∴ ∴． 6．如图，直线，相交于点，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据垂直的定义可得的度数，根据对顶角相等可得，利用角的和差关系计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 7．将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，与关系描述正确的是（   ） A．与互补 B．与互余 C． D． 【答案】D 【分析】利用平角的定义求出，再根据平行线的性质即可得出与的关系． 【详解】解：如图， 纸条两边平行， ∴， 由图可得，， ， ∵， ． ． ． 8．在南海海域巡航任务中，我国海警船在某观察点A处，发现其北偏东的方向B处，有一艘不明船只，我国另外一艘处于C处的海警船也发现了其北偏西方向的B处的不明船只，此时C处在A处的南偏东，则两艘海警船与不明船只的连线夹角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过作，根据平行公理得出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案． 【详解】解：如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∴． 9．如图，点、点分别是的边、上的点，连接并延长到，使得，若，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．下列结论：；；平分；；．其中结论正确的序号是（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】由平行线的判定和性质，可判断，设，，，由角平分线的定义可得， ， 可判断． 【详解】解：∵， ∴，故正确； ∴， 又∵， ∴， ∴，故正确； ∴， 又∵， ∴， ∴平分，故正确； 在延长线上取点， ∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴，故正确； 设，，， ∵为的平分线， ∴， ∴， ∴， 又∵ 平分， ∴， ∴， 即， 将代入，得， 解得， ∴，故不正确． 10．如图，是的平分线，延长至点．下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C．与互补 D． 【答案】D 【分析】设 ，根据角平分线定义及已知直角，用 α 表示出各个角，逐一验证选项即可． 【详解】解：设， ∵是的平分线， ∴，． ∵， ∴，． ∴． ∴， ． ∴，故A正确，不符合题意； ∵， ∴，故B正确，不符合题意； ∵， ∴与 互补，故C正确，不符合题意； ∵， ∴只有当 即 时，，故D不一定正确，． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．有下列说法： ①过一点有且只有一条直线与这条直线平行； ②平行于同一条直线的两条直线平行； ③一条直线的平行线有无数条； ④与同一条直线相交的两条直线一定也相交． 其中正确的有______．（只填序号） 【答案】②③ 【分析】根据平行线，平行公理的推论，两条直线的位置关系，逐一判断各说法，即可得到结果． 【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故原说法错误，不符合题意； ②平行于同一条直线的两条直线平行，是平行公理的推论，故原说法正确，符合题意； ③一条直线的平行线有无数条，此说法正确，符合题意； ④与同一条直线相交的两条直线可能相交或平行，故原说法错误，不符合题意， 综上，正确说法为②③ 12．如图，直线相交于点，则的对顶角是_________，的邻补角是_________；若，则_________，_________． 【答案】 / 或 /度 /度 【分析】本题主要考查了对顶角的定义和性质，邻补角的定义和性质，熟知对顶角的定义和性质，邻补角的定义和性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得，的对顶角是，的邻补角是或； ∵， ∴，； 故答案为：；或；；． 13．如图，对于下列条件：①；②；③；④．其中一定能得到的条件是(填序号)_________ 【答案】②③ 【详解】解：，∴； ， ∴； ，∴； ，∴； 综上分析可知，一定能得到的条件有． 14．如图，有下列说法：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角；⑤与是同旁内角．其中正确的是_________．（填序号） 【答案】①②④ 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断． 【详解】解：①与是对顶角，故原说法正确； ②与是同旁内角，故原说法正确； ③与是邻补角，不是内错角，故原说法错误； ④与是同位角，故原说法正确； ⑤与不是同旁内角，故原说法错误． 故正确的是①②④． 15．如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB=12，DH=5，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】57 【分析】根据平移的性质易证：S阴影=S梯形ABEH，再利用梯形的面积公式即可解决问题． 【详解】解：∵将沿点B到点C的方向平移到的位置， ∴， ∴． 故答案是：57． 【点睛】本题考查了平移的性质，能够结合图形得到阴影部分的面积等于梯形的面积是解题关键． 16．如图所示，已知直线，直线分别交、于点、，直线经过点，使得平分，点在上，点在上，的角平分线交于点，且满足，，则______． 【答案】 /度 【分析】设，由角平分线的定义，可得，由平行线的性质，结合已知可得，可得， ，作，由平行线的性质，可得，，结合已知列方程求解即可． 【详解】解：设，则， ∴， ∵ 平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 如图，作， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．如图，P是的边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图并标注相应的字母． (1)过点画的垂线，交于点；过点画的垂线，垂足为； (2)填空： ①线段___________的长度表示点P到直线的距离； ②______ ；（填“”“”或“”） 【答案】(1)见解析 (2)①；② 【分析】（1）根据题意画图即可； （2）①根据垂线的定义解题即可； ②根据垂线段最短解题即可． 【详解】（1）解：如图，、即为所求； （2）解：①线段的长度表示点P到直线的距离； ②因为垂线段最短，则． 18．如图，在中，点D，E在边上，点F在边上，点H在边上，，且． (1)与平行吗？为什么？ (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】（1）根据两直线平行内错角相等和同旁内角互补两直线平行，即可推导出结论； （2）根据两直线平行同位角相等和角平分线的定义可求得，然后根据两直线平行同旁内角互补，即可解答． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 由（1）可知，， ∴． 19．如图，点F在上，交于G，交于E，，，．完成下面的证明，括号内填根据． 证明：（已知）， ．（等式性质1）， 又（已知）， ________（__________________）， （______________）， （已知）， __________________（______________）， （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 【答案】证明过程见解析 【分析】根据平行线的判定与性质补全证明过程即可． 【详解】证明：（已知）． （等式性质1）， 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （已知）， （同旁内角互补，两直线平行）， （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 20．如图，直线与直线交于点，． (1)若射线，求的度数． (2)若射线平分，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由、可得、．由垂直的定义可得，然后根据角的和差即可解答； （2）由（1）可知．由平分，，再根据角的和差即可解答． 【详解】（1）解：∵直线与直线交于点， ∴， ∵，， ∴． ∴，． ∵， ∴． ∴． （2）解：由（1）可知． ∵平分， ∴． ∴． 21．2026年春晚《武BOT》机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强，意义重大．如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，求．（提示：过点作） 【答案】 【分析】过点作，结合平行线的性质可得，的度数，运用角的和差关系可得的度数，进而可得的度数，最后根据求解即可． 【详解】解：如图所示，过点作， ， ， ，， ，， ，， ， ， ， ． 22．如图，在的正方形网格中有，点，，均在格点上． (1)画出点到直线的最短路径； (2)过点画出的平行线，交于点； (3)将向左平移格得到，画出； (4)判断和的数量关系　　　． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析； (4)． 【分析】（）点到直线的最短路径，即过点作直线的垂线，由此即可求解； （）根据过点作已知线段的平行线的方法即可求解； （）根据平移的方法作图即可； （）根据得，然后通过直角三角形的性质即可求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，即为所求； （4）解：如图， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 23．图形操作：（图1、图2中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点B叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线（阴影部分）． (1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，，求，，并比较大小； (2)联想探索：如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），请你直接写出空白部分表示的草地的面积是________平方米（用含a，b的式子表示）； (3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽为4米的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，求剩余的耕地面积． 【答案】(1)，， (2)平方米 (3)平方米 【分析】（1）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，且长方形的长为10米，宽为米，从而得到平方米； （2）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，找到新长方形的长与宽，从而求出草地面积； （3）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，找到新长方形的长与宽，从而求出耕地面积． 【详解】（1）解：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，， 根据平移的性质可得（平方米），（平方米）； ． （2）解：原长方形的长为米，宽为米，小路的宽度是1米， 原长方形去掉弯曲小路后，剩下的图形重新拼接仍为长方形， 此时新长方形的长为米，宽为米， 空白部分表示的草地的面积是平方米； （3）解：长方形的长为32米，宽为20米，道路宽为4米， 空白部分表示的耕地的面积是平方米． 24．已知，与的角平分线相交于点F，、相交于点M． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，若，，，求的度数； (3)若，，请直接写出与之间的数量关系． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）过点E向左侧作，过点F向右侧作，先根据平行线的判定与性质证明，得到，所以，再根据平行线的判定与性质，可得即得答案； （2）类似于（1）的思路，即可求解； （3）类似于（2）的思路，，即可求解． 【详解】（1）解：过点E向左侧作，过点F向右侧作， ， ， ， ， ， 即， ， 与的角平分线相交于点F， ，， ， ， ， ， ， ， ， 即； （2）解：当时， 由（1）知， ，， ， 由（1）可知，； （3）解： 由（2）知，当时， ， ，， ， ， ， 即． 【点睛】解题时要注意三个小题的解答思路具有关联性． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $