题海探秘06 离散型随机变量及其分布列讲义-2025-2026学年高二下学期数学《题海探秘》同步考点复习指南（人教A版选择性必修第三册）

2025-2026高二下学期数学《题海探秘》同步考点复习指南（人教A版2019选择性必修第三册） 题海探秘06 离散型随机变量及其分布列 6考点复习指南 知识点01：离散型随机变量 （1）随机变量的定义 一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点都有唯一的实数与之对应，我们称为随机变量． 表示：用大写英文字母表示随机变量，如，，；用小写英文字母表示随机变量的取值，如，，． 特征：随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应，随机变量有如下特征： ①取值依赖于样本点． ②所有可能取值是明确的． （2）随机变量与函数的关系 共同点：随机变量和函数都是一种映射 区别: 随机变量把试验的结果映为实数，函数把实数映为实数 联系：试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当与函数的值域； 注意：所有随机变量的取值范围的集合叫做随机变量的值域. （3）离散型随机变量的定义 对于随机变量可能取的值，如果可以一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量． 离散型随机变量的特征： ①可用数值表示； ②试验之前可以判断其可能出现的所有值； ③试验之前不能确定取何值； ④试验结果能一一列出； ⑤本章研究的离散型随机变量只取有限个值 （4）连续型随机变量的定义 随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. 知识点02：离散型随机变量的分布列 （1）离散型随机变量的分布列的定义 一般地，设离散型随机变量的可能取值为，，…，，我们称取每一个值的概率，为的概率分布列，简称分布列． ①解析式法：i, ②表格法： … … … … ③图象法: （2）离散型随机变量的分布列的性质 ①， ② 注意：①.列出随机变量的所有可能取值； ②.求出随机变量的每一个值发生的概率. 知识点03：两点分布 对于只有两个可能结果的随机试验,用表示“成功”, 表示“失败”,定义 如果，则，那么的分布列如下所示： 0 1 我们称服从两点分布或者分布. 知识点04：写离散型随机变量的分布列的步骤 (1)找：理解并确定的意义，找出随机变量X的所有可能的取值() (2)求：借助概率的有关知识求出随机变量X取每一个值的概率()注意应用计数原理、古典概型等知识 (3)列：列出表格并检验所求的概率是否满足分布列的两条性质. 注意：写出分布列时要注意将化为最简分式形式，但是在利用检验分布列是否正确时可利用化简前的分式结果. 考点1 离散型随机变量的概念辨析 1．【多选】（2026高二·辽宁铁岭·期末）下列是离散型随机变量的是（    ） A．车载大灯的使用寿命X1 B．从1至4这4个数字随机抽取一个数字，记抽出数字1的次数为X2 C．某次物理实验测量所得的实验误差X3 D．某培养皿上的细菌个数X4 2．【多选】（2026高二·山西临汾·月考）下列变量是离散型随机变量的是（    ） A．某水位监测站所测水位在这一范围内变化，该水位监测站所测水位H B．抛掷一枚硬币直到出现正面为止，需要的抛掷次数 C．在某次数学期中考试中，一个考场30名考生中做对选择题第11题的人数 D．方程的实根个数 3．（2026高二·全国·课堂例题）下列随机变量是离散型随机变量的个数是（    ） ①某足球队在5次点球中进球的次数； ②投篮一次的结果； ③某同学在至到校的时间； ④从含有50件合格品、10件次品的产品中任取3件，其中合格品的件数． A．1 B．2 C．3 D．4 4．【多选】（2026高二·全国·随堂练习）下列叙述中，可以做离散型随机变量的是（    ） A．某座大桥未来经过的车辆数 B．某网站未来内的点击量 C．一天之内的温度 D．一位射击手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用表示该射击手在一次射击中的得分 5．（2026高二·全国·课后作业）指出下列随机变量是不是离散型随机变量，并说明理由. (1)从10张已编好号码的卡片（1号到10号）中任取一张，被取出的卡片的号数； (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球和黑球的个数； (3)某林场的树木最高达30m，则此林场中树木的高度； (4)某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差. 考点2 由分布列性质求参 6．（2026高二·全国·专题练习）下表是离散型随机变量的分布列，则常数的值是（ ） X 3 4 5 9 P A． B． C． D． 7．（2026高二·北京丰台·期中）已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则___． X 0 1 P 2m m 8．（2026高二·陕西渭南·阶段检测）设随机变量的分布列为，则（   ） A． B． C． D． 9．（2026高二·海南省直辖县级单位·期末）若随机变量X的分布列为： 0 1 2 0.3 0.5 则（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 10．（2026高二·河北石家庄·期末）以下是某离散型随机变量的分布列，则实数（   ） 0 1 A． B． C．或 D．1 11．（2026高二·上海·期末）某射击运动员射击所得环数的分布为，则的值为______. 考点3 由离散型随机变量分布列求概率 12．（2026高二·江苏南京·期中）若随机变量的分布如下表： 1 2 3 P 0.2 0.1 2m 0.25 m 则的值为（   ） A．0.3 B．0.4 C．0.55 D．0.85 13．（2026高二·安徽蚌埠·阶段检测）已知离散型随机变量的分布列为，则（    ） A． B． C． D． 14．（2026高三·全国·专题练习）某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下： 命中环数 6 7 8 9 10 频率 0.1 0.15 0.25 0.3 0.2 如果这名运动员只射击一次，则命中的环数小于9环的概率为_________． 15．（2026高二·全国·课后作业）设是一个离散型随机变量，其分布列如下，则等于（    ） A． B． C． D． 16．（2026高二·全国·课后作业）公园的某个位置摆放了10盆牡丹花，编号分别为0，1，2，3，…，9，若从中任取1盆，则编号“大于5”的概率是（    ） A． B． C． D． 17．（2026高三·全国·专题练习）已知随机变量X的分布列如下表所示，则（    ） X 1 2 3 4 P 0.1 m 0.3 0.2 A． B． C． D． 18．（2026高二·全国·专题练习）已知随机变量X的概率分布规律为，其中a为常数，则_______． 考点4 求离散型随机变量的分布列 19．（2026高二·全国·课前预习）某班有学生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人.现从中抽取1人，其血型为随机变量，求的分布列. 20．（2026高二·河南·期中）4月6日，河南郑州街头出现人形机器人“店员”，为顾客提供智能售卖服务.已知每次独立执行高难度动作时，A机器人成功的概率为0.9，失败的概率为，机器人成功的概率为0.8，失败的概率为0.2. (1)若从两个机器人中等可能地选用一个机器人独立执行一次高难度动作，求该机器人成功的概率； (2)若机器人各自独立执行一次高难度动作，记机器人成功的次数为，求的分布列. 21．（2026高二·江西鹰潭·期末）某校高三年级拟派出甲、乙、丙三人去参加校运动会100m跑项目.比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛．已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和；丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别为和，其中 (1)甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性最大； (2)若甲、乙、丙三人均未进入决赛的概率为，设进入决赛的人数为，求的分布列. 22．（2026高二·江西宜春·月考）不透明的盒中有五个大小形状相同的小球．它们分别标有数字，0，1，1，2，现从中随机取出2个小球． (1)求取出的2个小球上的数字不同的概率； (2)记取出的2个小球上的数字之积为，求的分布列． 23．（2026高二·山东枣庄·期中）在一个不透明的袋子里装有3个黑球，2个红球，1个白球，从中任意取出2个球，然后再放入1个红球和1个白球． (1)求取球放球结束后袋子里白球的个数为2的概率； (2)设取球放球结束后袋子里红球的个数为随机变量，求的分布列． 考点5 两个相关随机变量的分布列 24．（2026高二·全国·课堂例题）已知离散型随机变量X的分布列． (1)求常数的值； (2)求； (3)求随机变量的分布列． 25．（2026高二·全国·课后作业）设离散型随机变量X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m 求随机变量的分布列． 考点6 两点分布 26．（2026高二·全国·单元测试）已知随机变量服从两点分布，且，令，则______． 27．（2026高二·河北承德·期末）已知随机变量服从分布，且，则（    ） A． B． C． D． 28．（2026高二·青海海南·期末）已知随机变量服从两点分布，，则________. 29．（2026高二·广东江门·期末）若随机变量X服从两点分布，，则为（   ） A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.8 30．（2026高二·福建宁德·期末）随机变量服从两点分布，其分布列如下表所示： 0 1 则（   ） A． B． C． D．或 31．（2026高二·陕西西安·月考）已知随机变量服从两点分布，且，则实数的值为___________. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026高二下学期数学《题海探秘》同步考点复习指南（人教A版2019选择性必修第三册） 题海探秘06 离散型随机变量及其分布列 6考点复习指南 知识点01：离散型随机变量 （1）随机变量的定义 一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点都有唯一的实数与之对应，我们称为随机变量． 表示：用大写英文字母表示随机变量，如，，；用小写英文字母表示随机变量的取值，如，，． 特征：随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应，随机变量有如下特征： ①取值依赖于样本点． ②所有可能取值是明确的． （2）随机变量与函数的关系 共同点：随机变量和函数都是一种映射 区别: 随机变量把试验的结果映为实数，函数把实数映为实数 联系：试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当与函数的值域； 注意：所有随机变量的取值范围的集合叫做随机变量的值域. （3）离散型随机变量的定义 对于随机变量可能取的值，如果可以一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量． 离散型随机变量的特征： ①可用数值表示； ②试验之前可以判断其可能出现的所有值； ③试验之前不能确定取何值； ④试验结果能一一列出； ⑤本章研究的离散型随机变量只取有限个值 （4）连续型随机变量的定义 随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. 知识点02：离散型随机变量的分布列 （1）离散型随机变量的分布列的定义 一般地，设离散型随机变量的可能取值为，，…，，我们称取每一个值的概率，为的概率分布列，简称分布列． ①解析式法：i, ②表格法： … … … … ③图象法: （2）离散型随机变量的分布列的性质 ①， ② 注意：①.列出随机变量的所有可能取值； ②.求出随机变量的每一个值发生的概率. 知识点03：两点分布 对于只有两个可能结果的随机试验,用表示“成功”, 表示“失败”,定义 如果，则，那么的分布列如下所示： 0 1 我们称服从两点分布或者分布. 知识点04：写离散型随机变量的分布列的步骤 (1)找：理解并确定的意义，找出随机变量X的所有可能的取值() (2)求：借助概率的有关知识求出随机变量X取每一个值的概率()注意应用计数原理、古典概型等知识 (3)列：列出表格并检验所求的概率是否满足分布列的两条性质. 注意：写出分布列时要注意将化为最简分式形式，但是在利用检验分布列是否正确时可利用化简前的分式结果. 考点1 离散型随机变量的概念辨析 1．【多选】（2026高二·辽宁铁岭·期末）下列是离散型随机变量的是（    ） A．车载大灯的使用寿命X1 B．从1至4这4个数字随机抽取一个数字，记抽出数字1的次数为X2 C．某次物理实验测量所得的实验误差X3 D．某培养皿上的细菌个数X4 【答案】BD 【分析】根据离散型随机变量的概念，离散型随机变量是可取值为有限个或可以一一列举的随机变量，逐项判断即可． 【详解】对于A，车载大灯的使用寿命不能一一列举，故不是离散型随机变量； 对于B，从1至4这4个数字随机抽取一个数字，记抽出数字1的次数为能一一列举，是离散型随机变量； 对于C，某次物理实验测量所得的实验误差不能一一列举，不是离散型随机变量； 对于D，某培养皿上的细菌个数能一一列举，是离散型随机变量． 故选：BD． 2．【多选】（2026高二·山西临汾·月考）下列变量是离散型随机变量的是（    ） A．某水位监测站所测水位在这一范围内变化，该水位监测站所测水位H B．抛掷一枚硬币直到出现正面为止，需要的抛掷次数 C．在某次数学期中考试中，一个考场30名考生中做对选择题第11题的人数 D．方程的实根个数 【答案】BC 【分析】根据离散型随机变量的定义判断. 【详解】对于A，因为水位在内变化，不能一一举出，故不是离散型随机变量，故A错误； 对于B，需要抛掷次数可以一一举出，所以是离散型随机变量，故B正确； 对于C，做对选择题第11题的人数可以一一举出，所以是离散型随机变量，故C正确； 对于D，方程的实根有2个，是确定的值，不是随机变量，故D错误. 故选：BC. 3．（2026高二·全国·课堂例题）下列随机变量是离散型随机变量的个数是（    ） ①某足球队在5次点球中进球的次数； ②投篮一次的结果； ③某同学在至到校的时间； ④从含有50件合格品、10件次品的产品中任取3件，其中合格品的件数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的概念逐个判断即可. 【详解】①中进球的次数可能为0，1，2，3，4，5，可以一一列举出来； ②中投篮一次有两种情况，若用1表示投中，0表示不中，则也可以一一列举出来； ④中所取3件产品的合格品数可能为0，1，2，3，共4种情况，可以一一列举出来 ③中学生到校时间可以是12：00到12：30中的任意时刻，不能一一列举出来， 因此③不是离散型随机变量，故只有①②④满足． 故选：C 4．【多选】（2026高二·全国·随堂练习）下列叙述中，可以做离散型随机变量的是（    ） A．某座大桥未来经过的车辆数 B．某网站未来内的点击量 C．一天之内的温度 D．一位射击手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用表示该射击手在一次射击中的得分 【答案】ABD 【分析】根据离散型随机变量的特征判断即可. 【详解】对于ABD，ABD中的都满足离散型随机变量的四个特征，故ABD符合； 对于C，一天内的温度变化的范围是连续的，无法逐一列出，故C不符合. 故选：ABD. 5．（2026高二·全国·课后作业）指出下列随机变量是不是离散型随机变量，并说明理由. (1)从10张已编好号码的卡片（1号到10号）中任取一张，被取出的卡片的号数； (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球和黑球的个数； (3)某林场的树木最高达30m，则此林场中树木的高度； (4)某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】根据离散型随机变量的定义，即可逐一求解. 【详解】（1）只要取出一张，便有一个号码，因此被取出的卡片的号数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义． （2）从10个球中任取3个球，所得的结果有以下几种：3个白球；2个白球和1个黑球；1个白球和2个黑球； 3个黑球，即其结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义． （3）林场树木的高度是一个随机变量，它可以取内的一切值，无法一一列举，不是离散型随机变量． （4）实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量． 考点2 由分布列性质求参 6．（2026高二·全国·专题练习）下表是离散型随机变量的分布列，则常数的值是（ ） X 3 4 5 9 P A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用分布列中所有概率之和为1列方程求解即可 【详解】离散型随机变量分布列满足：所有概率之和为1，即， 代入数据可得：，解得. 7．（2026高二·北京丰台·期中）已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则___． X 0 1 P 2m m 【答案】 【分析】由离散型随机变量的性质，概率之和为1即可求解. 【详解】由概率之和为1可得：，解得. 8．（2026高二·陕西渭南·阶段检测）设随机变量的分布列为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由随机变量的分布列的性质得到答案. 【详解】由题意知，解得. 故选：B. 9．（2026高二·海南省直辖县级单位·期末）若随机变量X的分布列为： 0 1 2 0.3 0.5 则（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】B 【分析】由分布列的性质结合题意可得答案. 【详解】由题，． 故选：B 10．（2026高二·河北石家庄·期末）以下是某离散型随机变量的分布列，则实数（   ） 0 1 A． B． C．或 D．1 【答案】C 【分析】根据分布列的性质进行求解即可. 【详解】根据分布列的性质可知：，或， 故选：C 11．（2026高二·上海·期末）某射击运动员射击所得环数的分布为，则的值为______. 【答案】0.4/ 【分析】根据分布列的性质列式计算即可. 【详解】由，得. 故答案为：0.4 考点3 由离散型随机变量分布列求概率 12．（2026高二·江苏南京·期中）若随机变量的分布如下表： 1 2 3 P 0.2 0.1 2m 0.25 m 则的值为（   ） A．0.3 B．0.4 C．0.55 D．0.85 【答案】B 【分析】根据分布列的性质求出参数，进而求出事件概率. 【详解】，解得； ， 故选：B. 13．（2026高二·安徽蚌埠·阶段检测）已知离散型随机变量的分布列为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用分布列中表示的概率，可求出的概率. 【详解】根据已知的分布列可得：， 故选：D. 14．（2026高三·全国·专题练习）某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下： 命中环数 6 7 8 9 10 频率 0.1 0.15 0.25 0.3 0.2 如果这名运动员只射击一次，则命中的环数小于9环的概率为_________． 【答案】0.5/ 【分析】根据已知分布列，所求概率是命中6、7、8环的概率之和，即可得答案. 【详解】命中的环数小于9环的概率为． 故答案为： 15．（2026高二·全国·课后作业）设是一个离散型随机变量，其分布列如下，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由离散型随机变量的分布列的性质列方程计算即可. 【详解】由离散型随机变量的性质可得， 即，解得或， 时，不合题意，. . 故选：A. 16．（2026高二·全国·课后作业）公园的某个位置摆放了10盆牡丹花，编号分别为0，1，2，3，…，9，若从中任取1盆，则编号“大于5”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设编号为随机变量，结合题设可得其各可能值的对应概率，再应用互斥事件概率的加法公式求即可. 【详解】设任取1盆的编号为随机变量， 则的可能取值为0，1，2，…，9， 且， ． 故选：B. 17．（2026高三·全国·专题练习）已知随机变量X的分布列如下表所示，则（    ） X 1 2 3 4 P 0.1 m 0.3 0.2 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量分布列求概率即可. 【详解】由题得，则， 故． 故选：C. 18．（2026高二·全国·专题练习）已知随机变量X的概率分布规律为，其中a为常数，则_______． 【答案】 【分析】利用概率和为1可构造方程求得a的值，由可求得结果. 【详解】因为， 所以，故， 所以. 故答案为：. 考点4 求离散型随机变量的分布列 19．（2026高二·全国·课前预习）某班有学生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人.现从中抽取1人，其血型为随机变量，求的分布列. 【答案】分布列见解析 【分析】根据古典概型的概率公式求解概率，即可列出分布列. 【详解】解  将四种血型分别编号为1，2，3，4，则的可能取值为1，2，3，4． ， ， ， . 故的分布列为 1 2 3 4 20．（2026高二·河南·期中）4月6日，河南郑州街头出现人形机器人“店员”，为顾客提供智能售卖服务.已知每次独立执行高难度动作时，A机器人成功的概率为0.9，失败的概率为，机器人成功的概率为0.8，失败的概率为0.2. (1)若从两个机器人中等可能地选用一个机器人独立执行一次高难度动作，求该机器人成功的概率； (2)若机器人各自独立执行一次高难度动作，记机器人成功的次数为，求的分布列. 【答案】(1)0.85 (2) 0 1 2 0.02 0.26 0.72 【分析】（1）根据全概率公式求解即可. （2）分析可能取值为，再求出其相应概率，写出分布列即可. 【详解】（1）设事件为选用机器人A，事件为选用机器人B， 用事件表示机器人成功，则 由全概率公式得. （2）由题意得的取值可能为. ， ， ， 的分布列为 0 1 2 0.02 0.26 0.72 21．（2026高二·江西鹰潭·期末）某校高三年级拟派出甲、乙、丙三人去参加校运动会100m跑项目.比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛．已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和；丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别为和，其中 (1)甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性最大； (2)若甲、乙、丙三人均未进入决赛的概率为，设进入决赛的人数为，求的分布列. 【答案】(1)甲； (2)分布列见解析. 【分析】（1）利用相互独立事件的概率公式分别求出甲乙丙进入决赛的概率，再比较大小即可； （2）利用相互独立事件的概率公式，列式解方程求出，再求出的可能值及对应的概率，列出分布列. 【详解】（1）甲进入决赛的概率为， 乙进入决赛的概率为， 丙进入决赛的概率为，而，则， 所以甲进入决赛的可能性最大. （2）甲、乙、丙三人均未进入决赛的概率， 整理可得，解得或，而，所以. 则， 所以甲、乙、丙进入决赛的概率分别为， 随机变量的可能取值有0，1，2，3， 所以， ， ， ， 所以随机变量的分布列为： 0 1 2 3 22．（2026高二·江西宜春·月考）不透明的盒中有五个大小形状相同的小球．它们分别标有数字，0，1，1，2，现从中随机取出2个小球． (1)求取出的2个小球上的数字不同的概率； (2)记取出的2个小球上的数字之积为，求的分布列． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）利用古典概型计算公式计算即可； （2）分析随机变量的取值，并利用古典概型分别计算随机变量取值对应的概率即可. 【详解】（1）从5个小球中随机取出2个，对5个小球进行编号，分别为， 样本空间为，共计10个样本点， 其中数字相同的情况只有一种（取出两个标有数字1的小球）， 因此数字不同的情况有 种，故取出的2个小球上的数字不同的概率为 ； （2）随机变量的取值分别为：， 当时：取出数字 和 2，取法数 1 种， ； 当时：取出数字 和 1，取法数 2 种， ； 当时：取出数字 和 0（1 种）、0 和 1（2 种）、0 和 2（1 种）， 总取法数 4 种， ； 当时：取出两个数字 1，取法数 1 种， ； 当时：取出数字 1 和 2，取法数 2 种，概率 ； 故 的分布列为：                                                             23．（2026高二·山东枣庄·期中）在一个不透明的袋子里装有3个黑球，2个红球，1个白球，从中任意取出2个球，然后再放入1个红球和1个白球． (1)求取球放球结束后袋子里白球的个数为2的概率； (2)设取球放球结束后袋子里红球的个数为随机变量，求的分布列． 【答案】(1) (2)分布列见解析 【分析】（1）根据取球的结果结合古典概型分析求解； （2）由随机变量的可能取值，计算相应的概率，进而求分布列. 【详解】（1）设事件A为“取球放球结束后袋子里白球的个数为2”， 则取出的2个球没有白球，得， 所以取球放球结束后袋子里白球的个数为2的概率为． （2）依题意，随机变量的取值为1，2，3， ， ， ， 所以的分布列为： 1 2 3 考点5 两个相关随机变量的分布列 24．（2026高二·全国·课堂例题）已知离散型随机变量X的分布列． (1)求常数的值； (2)求； (3)求随机变量的分布列． 【答案】(1) (2) (3)分布列见解析 【分析】(1)利用分布列中概率之和为可求得实数的值； (2)根据分布列可求得； (3)由题意可知，的所有可能值为、、、，计算出随机变量在不同取值下的概率，可得出随机变量的分布列. 【详解】（1）由题意得随机变量X的分布列如下表所示． 1 由分布列的性质得，解得． （2） （3）由题意可知，的所有可能值为、、、， ，， ，， 所以的分布列为： P 25．（2026高二·全国·课后作业）设离散型随机变量X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m 求随机变量的分布列． 【答案】答案见详解 【分析】由离散型随机变量的性质，可得，再由 的对应关系可得解. 【详解】由离散型随机变量的性质，可得， 依题意知，η的值为0，1，4，9，16. 列表为： X 0 1 2 3 4 0 1 4 9 16 从而的分布列为： η 0 1 4 9 16 P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 考点6 两点分布 26．（2026高二·全国·单元测试）已知随机变量服从两点分布，且，令，则______． 【答案】0.6/ 【分析】由两点分布可得答案. 【详解】由得， 所以． 故答案为：. 27．（2026高二·河北承德·期末）已知随机变量服从分布，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】，结合题目条件得到方程，求出答案. 【详解】且，解得. 故选：D 28．（2026高二·青海海南·期末）已知随机变量服从两点分布，，则________. 【答案】0.44/ 【分析】利用两点分布的概率性质易得. 【详解】因随机变量服从两点分布，故. 故答案为：0.44. 29．（2026高二·广东江门·期末）若随机变量X服从两点分布，，则为（   ） A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.8 【答案】C 【分析】根据两点分布性质计算即可. 【详解】由题可知：X服从两点分布，所以， 又， 所以. 故选：C 30．（2026高二·福建宁德·期末）随机变量服从两点分布，其分布列如下表所示： 0 1 则（   ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】由概率之和为1即可列方程求解. 【详解】由题意，解得或（舍去）. 故选：B. 31．（2026高二·陕西西安·月考）已知随机变量服从两点分布，且，则实数的值为___________. 【答案】 【分析】根据分布列的性质即可求出. 【详解】由题意知，，解得或， 若，则，符合题意； 若，则，不符合题意， 故. 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $