2026年山西临汾市大宁县中考模拟预测数学试题

数学参芳答案（模四） 一、选择题（共30分） 1-5 CBABB 610 DADBC 二、填空题（共15分） 11.√2 12.70% 13、1 14.2W5 15.4 三、解答题 16.(1)解：原式=1+4-3-2 ..4分 =0. .5分 (2)解：方程①×2-②得2x+6y-(2x-y)=4-（-3) ..6分 解得：y=1, .7分 将y=1代入①中，得x+3×1=2, ..8分 解得x=-1, .9分 x=-1 方程组的解为 y=1 ...10分 17.(1)解：△AEG≌△CFH, .1分 理由如下： :AB∥CD, .∠E=∠F, ..2分 .EH=FG ·EH+GH=FG+GH EG=FH .3分 AE=CF 在△AEG和△CFH中， ∠E=∠F, EG=FH ∴.△AEG≌△CFH; ..4分 数学参考答案第1页（共7页)（模四） (2)解：AD∥BC, .5分 理由如下： 由(1)可知，△AEG2△CFH, :.∠AGE=∠CHF. .6分 AD∥BC. ..7分 18.解：(1)7.57<. ..3分 (2)我认为小丽应选择甲公司.理由如下： ..4分 从服务质量得分看，两家公司的平均数相同，但是甲公司的方差小于 乙公司的方差，所以甲公司的服务质量比较稳定.（答案不唯一，合 理即可) ..5分 19.(1)解：反比例函数y=”严经过点A1,2.m=1×2=2, .1分 5反比例函数解析式为y=2 .2分 点B(u-1在y=2上，则1=2-2. -1 B(-2,-1) ..3分 把A(1,2)、B(-2,-1)代人y=+b, 「k+b=2 得 -2k+b=-1 .4分 [k=1 解得b=1' .5分 .一次函数的解析式为y=x+1; (2)解：把y=0代人y=x+1,得x=-1, .6分 .C(-1,0) .0C=1, .7分 S40s=So0+S20c=}X1X2+X1X1= 2 .8分 数学参考答案第2页（共7页）（模四） 20.解：如下图所示，延长DF,交BP的延长线于点G, .四边形ABGD为矩形， .BG=AD,DG=AB=25m, .2分 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=∠CBG=55°，AB=25N, tan∠ACB= AB AC .tan55°= 25 0 AC, 0 教学楼 即25 树 广场 0 ≈1.43， Ac 解得：AC≈17.48， .4分 .'CD=8m, .BG=AD=CD+AC≈8+17.48=25.48(m), .5分 在Rt△BFG中，BG=25.48m,∠FBG=27°，tam∠FBG= FG BG tan27°= FG ,即FG ≈0.51， 25.48’25.48 解得：FG≈12.99， .7分 .DF=DG-FG=25-12.99≈12.0(m), .8分 答：桂花树DF的高约为12.0m ..9分 21.(1)证明：在△ADE与△CFE中，：DE是△ABC的中位线， ..AE=CE,AD=BD AE=CE ∠AED=∠CEF, DE=FE △ADE≌△CFE(SAS), ..1分 数学参考答案第3页（共7页）（模四） ∴AD=CF,∠ADE=∠F, AD∥CF, 又AD=BD, ..BD =CF, BD∥CF, 四边形BCFD为平行四边形， ..3分 DF∥BC,DF=BC, DE=二DF, .DE/BC且DE=二BC; ..4分 2 (2)解：如图，取GF的中点M,连接M,延长FE、GA交于点H,..5分 四边形ABCD是正方形， ∴.∠GAE=∠FDE=90°， .∠HAE=180°-∠GAE=180°-90°=90°， ∴.∠HAE=∠FDE, H ..6分 E为AD的中点， E D ..AE=DE, ..7分 在△HAE和△FDE中， M (∠HAE=∠FDE B AE=DE N∠HEA=∠FED ∴.△HAE≌△FDE(ASA), .8分 ..AH=DF =3,EH=EF, E为F的中点，M为GF的中点， .EM为△FGH的中位线， EM--GH-(AG+AD=x2+3)三号 .9分 数学参考答案第4页（共7页)（模四） ∠GEF=90°，且M为GF的中点， 1 ∴EM=二GF, 2 4G=2BM=2x=59 ...10分 (3)34. ..12分 1 22.（1)( )为抛物线的顶点 2’4 ∴.可设抛物线的函数解析式为y=α(x一 3+ .1分 将(2,4)代人=a(x- ，7 )2+4 得4a(2-)2+1 ，∴.4=1， ..3分 2 甜物线的正数福析式为四=(：一子之一寻 ..4分 (2)当x=2时，为最小，最小值为175万元 ..5分 对于=5x,当=时，= 2 ..6分 此时y1一y2= -1.75=0.75. ..7分 2 答：成本最低时，所获利润为0.75万元. (3)设利润为w万元. ..8分 则w-5x-《-2》产-7-46-2-a-3+7 1 2 ..10分 4 0.4≤x≤3.5， ∴x=3时，w取最大值，最大值是7. .11分 答：当销售量为3吨时，可获得最大利润，最大利润是7万元..12分 数学参考答案第5页（共7页)（模四） 23.（1)解：60°； ..1分 DF=I EC. ..3分 2 (2)如图，连接AM, ...4分 ',线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE, ∴.AD=AE,∠DAE=60°，△ADE是等边三角形， .5分 点F为线段AD的中点， .'.EF 1 AD, =1 ..6分 AE 2 ,点M为线段BC的中点，AB=AC=4V3, ∠MAC=∠BAC=}X120°=60°，∠AMC=90m,∠ACB=30, 2 ...7分 ,'∠MAF+∠DAC=∠MAC=60°，∠CAE+∠DAC=∠DAE=60°， ∴.∠MAF=∠CAE, .AM =1 AC 2' '.在△AMF和△ACE中，∠MAF=∠CAE, AM= AE .△AMF∽△ACE, ..8分 :=AF1 CE AE2' ∠AMF=∠ACE, .'AB=AC,BM=MC, .∠AMD=90°， 点F为线段AD的中点， 数学参考答案第6页（共7页）（模四） ..MF= 二AD=DF, DF MF = CECE21 ..9分 设MP与AC交于点Q, ,'∠MQC=∠MPC+∠ACE,∠MQC=∠MAC+∠AMF, .'∠ACE=∠AMF, .∠MPC=∠MAC=60°. ...10分 B M D (3)H的最小值为25. ..12分 B D A H 数学参考答案第7页（共7页）（模四）数学 (四) 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷选择题（共30分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.2026年1月1日某市最高温度为5℃，最低温度为一3℃，则这天的温差是 A.2℃ B.3℃ C.8℃ D.5℃ 2.阅读正在逐渐成为更多人的生活方式，小轩自上小学以来每年暑期出游必打卡各 地图书馆，下面是他收集的图书馆标识，其中文字上方的图案是轴对称图形的是 广州市博物馆 Guangzhou Museum 南席诗艳院 意洗有格地柠 南昌市博物馆 A. B. C. D. 3.2025年前11个月，消费品“以旧换新”政策带动销售额超2.5万亿元，惠及 超3.6亿人次.数据2.5万亿用科学计数法表示为 A.2.5×1012 B.25×102 C.2.5×1011 D.2.5×1013 4.下列运算正确的是 A.2ab+3ab 5a"b2 B.a2.a3=a5 C.（ab2）=a3b5D.a3÷a2=a4 5.如图，添加下列条件仍不能使△AED∽△ABC的是 A. AE AD AE AD B AB」 AC AC AB C.∠AED=∠ABC D.∠ADE=∠ACB 数学第1页（共6页）（模四) a^“"1…%o¤ 6.下列方程中没有实数根的是 A.2x+3=0 B.3x2-5x+2=0 C.2x2+3x-1=0 D.x2+2x+2=0 7.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在边AB、BC上，AB=4BE,BC=2BF, 连接EF交BD于点G,若BG=√5，则GD的长为 A.5W5 D B.4V5 E G C.35 D.25 8.某校准备从甲、乙、丙、丁4名同学中选派一人去参加本市数学竞赛的选拔赛， 在近期的5次模拟测试中，四人的成绩分析数据如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数 96 98 96 98 方差 0.4 0.5 0.6 0.2 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9.如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E,连接AD、OC、BC,若AB=4, 点B是CD的中点，∠BAD=15°，则△OBC的面积为 B.1 2 D.2 10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2,将△ABC绕点A逆时针旋转30° 后得到Rt△ADE,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分)的面积是 D A. 6 C. π 3 D. 数学第2页（共6页)（模四) 架 a“"1…%o¤ 第Ⅱ卷非选择题（共90分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.计算：√8-√2=▲ 12.如图，是30名初三女学生1分钟内仰卧起坐次数的频数分布直方图（每组次数 只含最小值而不含最大值)，则仰卧起坐次数在25~45次的频率是△· 13.从“熔化”“燃烧”“凝固”“升华”4种现象中同时任选2种，都属于物理 现象的概率是▲ 人数 12 0152535455560次数 B E 第12题图 第14题图 第15题图 14.如图，点A,B,C在⊙O上，四边形ABC0是平行四边形，若OA=2,则四边 形ABCO的面积为△ 15.如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD,垂足为F,若EF=√2， 则DF的长是△ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题10分)计算： (1)(-1)2026+V16--31+3-8. (2)解方程组： x+3y=2① 2x-y=-3② 17.（本题7分)如图，点E,F分别在四边形ABCD的边AB,CD的延长线上， 连接EF分别交AD,BC于点G,H,AB∥CD,AE=CF,EH=FG. (1)△AEG与△CFH全等吗？为什么？ D (2)判断线段AD与BC的位置关系，并说明理由 数学第3页（共6页)（模四) a“"1…%o¤ 18.（本题5分)蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极 大便利。不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势樱桃种植 户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集 了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： 信息一：配送速度得分（满分10分)： 甲：66777899910 乙：67788889910 信息二：服务质量得分统计图（满分10分）： 个得分 10 ◆一甲 8 ……乙 6 01 2345678910种植户编号 信息三：配送速度和服务质量得分统计表： 项目 配送速度得分 服务质量得分 统计量 平均数 中位数 平均数 快递公司 方差 甲 7.8 m 7 乙 8 8 0 吃 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的m=▲，n= 品▲_$（填“>”“=”或“<” (2)综合表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由， 19.（本题8分)如图，一次函数y=x十b的图象与反比例函数y=”的图象交于 A(1,2),B(n,-1)两点，与x轴交于点C. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求△AOB的面积. 数学第4页（共6页)（模四) a^“"1.%。a 20.（本题9分)暑期研学时小月在浙江某校园游览，如图，其教学楼广场前面有 两棵树，从教学楼AB顶部B点观察，香樟树树顶E、桂花树树顶F恰好在一 条直线上，且俯角为27°，同时测得香樟树的底部C的俯角为55°，桂花树DF、 香樟树CE、教学楼AB处在同一平面上，同时已知教学楼AB的高为25m, 并测得CD间的距离为8m,试求桂花树DF的高.（精确到0.1m,参考数据： sin27≈0.45，sin55°≈0.82，cos27≈0.89，cos55°≈0.57，tan27≈0.51，tan55≈1.43） 0 教学楼 21.（本题12分)课本再现 想一想 你能猜想出三角形两边中，点的连线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？ 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 定理证明 (1)已知：如图①，DE是△ABC的中位线.延长DE至点F,使FE=DE,连接CF 求证：DEBC且DE=BC 2 知识运用 (2)如图②，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边 上的点，若AG=2,DF=3,∠GEF=90°，求GF的长 (3)如图③，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点， G,F分别为AB,CD边上的点，若AG=3V2,DF=2,∠GEF=90°， 直接写出线段GF的长 A G B 图① 图② 图③ 数学第5页（共6页)（模四） a“"1…%o¤ 回 22.（本题12分)某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5 吨之间时，销售额y1（万元)与销售量x（吨)的函数解析式为y1=5x；成本 y2（万元)与销售量x(吨)的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中 (分·子是点 个2/万元 (1)求出成本y2关于销售量x的函数解析式. (2)当成本最低时，销售产品所获利润是多少？ 6 (3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大 2,4) 利润是多少？（注：利润=销售额一成本) 3力吨 23.（本题12分)在等腰△ABC中，AB=AC=4V5,∠BAC=120°，点M为线段 BC的中点.点D为直线BC上一动点，连接AD,点F为线段AD的中点，将 线段AD绕点A逆时针旋转60得到线段AE,连接DE, (M)D 图1 图2 图3 (1)如图1，当点D与点M重合时，∠DAC=▲，线段DF与线段CE 的数量关系为▲； (2)如图2，当点D在线段MC上（不与，点M重合)移动时，（1)中的线段 DF与线段CE的数量关系是否仍然成立，若成立请证明，并求出∠MPC 的大小；若不成立，请说明理由； (3)如图3，点D在直线BC上移动，作点A关于直线BC的对称点A',过点 D作DH⊥直线BA',交直线BA',于点H,请直接写出线段FH长度的最小值， 数学第页（共6页）（模四) a^“"1%o¤