精品解析：2026年甘肃省定西市渭源县麻家集中学等校中考适应性考试数学试题

2026年渭源县麻家集中学中考适应性 考试数学试题 考生注意： 1．本试卷满分为120分，考试时间为100分钟． 2．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．） 1. 下列各实数中，比小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用“正数大于0，负数小于0”的性质即可解答． 【详解】解：∵、、都是正数，都大于，是负数， ∴ ，即比小的数是． 2. 根据国家知识产权局在2026年1月新闻发布会上的正式通报，2025年中国共授权发明专利万件，同比减少．将数据972000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的标准形式为，满足，为整数，解题只需确定和的值即可． 【详解】解：． 3. 下列各式的计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用同类项概念、幂的乘方法则、同底数幂除法法则逐一判断选项，得到符合要求的结果． 【详解】解：∵选项A中，与不是同类项，不能合并， ∴A不符合要求； ∵选项B中，根据幂的乘方法则， = = ， ∴B不符合要求； ∵选项C中，与不是同类项，不能合并， ∴C不符合要求； ∵选项D中，根据同底数幂的除法法则， = = ， ∴D符合要求． 4. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质，同位角相等，求出，再根据平角的定义，即可． 【详解】解：∵直尺两边互相平行， ∴， ∴． 5. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则c的值为（ ） A. B. 4 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】∵关于的一元二次方程有两个相等的实根， ∴ 整理得， 解得． 6. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，点是边的中点，点在对角线上，且，连接，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知为的中位线，然后根据矩形的对角线相等且相互平分，求得，进而根据三角形中位线的性质求解即可． 【详解】解：∵矩形中，， ， ， ，即点是的中点， 又点是的中点， 为的中位线， ． 7. 如图，点A，B，C在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的半径相等得到是等腰三角形，利用三角形内角和定理求出圆心角的度数，再根据圆周角定理即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ． 8. 如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3.5分钟的人数是（ ） A. 29人 B. 55人 C. 38人 D. 84人 【答案】B 【解析】 【详解】解：（人） ∴购票等候时间小于3.5分钟的人数是55人． 9. 赛龙舟是中国端午节的习俗之一．某地计划进行一场划龙舟比赛，图①是比赛途中经过的一座拱桥，图②是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分．如图所示建立平面直角坐标系，桥拱上的点到水面的竖直高度与到点的水平距离近似满足函数关系．据调查，龙舟最高处距离水面，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少．有下列结论： ①水面宽度； ②拱桥的最大高度是； ③若每条龙舟赛道宽度为，最多可设计龙舟赛道条． 其中，正确结论的个数有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令，求出的值，可判断①正确，把解析式化为顶点式，可判定②正确，令，求出的值，可得水面的安全距离为，可得设计龙舟赛道数为，即可判定③正确；综上即可得答案． 【详解】解：∵竖直高度与到点的水平距离近似满足函数关系， ∴当时，， 解得：，， ∴水面宽度，故①正确； ∵， ∴拱桥的最大高度是，故②正确； ∵龙舟最高处距离水面，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少， ∴通过拱桥时龙舟最高处到水面至少， 当时，， 解得：，， ∴水面的安全距离为， ∵每条龙舟赛道宽度为， ∴可设计龙舟赛道数为(个)， ∴最多可设计龙舟赛道条，故③正确． 综上所述：正确结论的个数有个． 10. 如图，正方形的边长为12，为边上的动点，点在边上，且，为射线上的动点，连接，，若，是线段的中点，则当点从点运动到点时，点的运动路径长为（ ） A. 18 B. 9 C. 8 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的性质，结合题意可证，得，则点从点运动到点时，保持点到的距离等于点到的距离，即点在线段中点的连线上运动，当点重合时，，当点重合时，结合题意证明，得到，则，再根据中位线的判定即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， 如图所示，过点作于点，交射线于点， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点从点运动到点时，保持点到的距离等于点到的距离，即点在线段中点的连线上运动， 当点重合时，， ∵， ∴，此时点在点的位置，点在点的位置， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 当点重合时，，即，此时点在点的位置，点在点的位置， ∴线段的长即为点的运动路径长， ∵，， ∴，且， ∴， ∴，即， 解得，， ∵点是线段的中点， ∴， 故选：B ． 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分．） 11. 分解因式：=____. 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可． 【详解】． 故答案为： 12. 方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】将分式方程去分母转化为一元一次方程，求解后进行检验即可得到原方程的解． 【详解】解：， 去分母，两边同乘最简公分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，合并同类项，得 ， 系数化为，得 ， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解． 13. 在平面直角坐标系中，点均在函数的图象上，且0，则_____（填“＞”“＝”或“＜”）． 【答案】 【解析】 【分析】先根据确定k的值，得出函数图像的增减性，即可求解． 【详解】解：点在函数的图象上， ， ， 在每一象限内，随的增大而增大， ， ． 14. 如图，在菱形中，对角线相交于点，对角线的长为是的中点，是上一点，连接．若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，取的中点G，连接，根据菱形的性质可知，利用勾股定理得到，结合中位线的性质可得，且，再求出，最后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图所示，取的中点G，连接， ∵菱形的对角线与相交于点， ， ， ∵点是的中点，点G是的中点， ∴是的中位线， ∴，且，，， 又， ，， ． 15. 七巧桌的设计灵感源自宋代黄伯思的《燕几图》，由其演变的七巧板，在西方被称为“唐图”，也叫“东方魔板”，是古代智慧的体现．下图是一张七巧桌，可以看作一个六棱柱，则其俯视图的内角和为_____________度． 【答案】 【解析】 【分析】边形的内角和（其中为多边形的边数，且，为正整数），先得到俯视图为六边形，再根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】解：该六棱柱的俯视图为六边形， 根据多边形的内角和公式可得，其俯视图的内角和为． 16. 数学实践小组要测量某路段上一处无标识的车辆限高杆的高度，如图，他们先用测倾器在处测得点的仰角，然后在距离处米的处测得点的仰角，已知测倾器的高度为米，在一条直线上，则车辆限高杆的高度为_____米．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用（仰角俯角问题）． 延长，交于点，设米，在中，可得米，在中，，求出的值，进而可得出答案． 【详解】解：如图，延长，交于点， 由题意得，米，米， 设米， 则米， 在中，， ∴米， 在中，，解得， ∴（米）， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集即可． 【详解】解： 解①得， 解②得， 则不等式的解集为． 19. 先化简．再从，0，1，2中选择合适的数作为x的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】第一步，先对分式进行化简，通过通分、分式除法变乘法、因式分解和约分，将原式化为最简形式；第二步，根据分式有意义的条件，排除使分母或除式为零的值，从给定的数中选择合适的代入最简式计算求值． 【详解】解： ， 分式的分母不为，除式不为， ，，， ，，， ， 当时， 原式 ． 20. 如图，四边形内接于，． （1）在上求作点，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，是的中点，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）作图见解析 （2）证明过程见解析 【解析】 【分析】（1）以为圆心，长为半径作弧，交于点，可得，易得四边形是平行四边形，即可得到； （2）根据已知条件得出，再根据四边形是平行四边形，即可得证； 【小问1详解】 解：如图，点E为所求作的点： 【小问2详解】 证明：，， 四边形是平行四边形， 是的中点， ， 四边形是菱形． 21. 一个不透明的口袋中装有2个红球、1个黄球和n个白球，每个球除颜色外完全相同，每次把口袋里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回口袋里，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在附近． （1）请你估计口袋里白球的个数____________； （2）在（1）的条件下，小米随机摸这若干个小球两次，请利用画树状图或列表的方法，求小米两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）大量重复试验下，频率的稳定值即为概率值，则根据题意可得摸到红球的概率为，再根据概率公式建立方程求解即可； （2）先画树状图得到所有等可能性的结果数，再找到小米两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的结果数，最后根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在附近， ∴摸到红球的概率为， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知，一共有25种等可能性的结果，其中小米两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的结果数有4种， ∴小米两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率为． 22. 某中学校园教学楼前一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草间，小明站在雕像前，自C处测得雕像顶A的仰角为，小红站在教学楼门前的台阶上，自D处测得雕像顶A的仰角为，此时两人的水平距离为，已知教学楼门前台阶斜坡的坡比为．（参考数据：，，） （1）请计算台阶的高度． （2）求出孔子雕像的高度． 【答案】（1）台阶的高度为 （2）孔子雕像的高度为 【解析】 【分析】（1）作于，结合可得答案； （2）设，则，表示，，可得，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：作于， 由题意，得，，，，， ∵教学楼门前台阶斜坡的坡比为， ∴， ∴， ∴台阶的高度为． 【小问2详解】 解：设，则， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． ∴孔子雕像的高度为． 四、解答题（本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 23. 4月23日是“世界读书日”，每年的这一天，世界一百多个国家都会举办各种各样的庆祝活动．为庆祝“世界读书日”，某校组织了“共读一本名著”活动，并举行了名著阅读知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，均在75分以上，其分为五个等级：A：；B：；C：；D：；E：，其中记为优秀），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩为：77，84，85，89，90，90，95，95，95，100． 八年级10名学生的竞赛成绩在D组中的数据为：91，93，90，92． 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 90 90 中位数 90 众数 97 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_____，_____，n=______； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生的竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有800名学生、八年级有1000名学生参加了此次竞赛，估计该校七，八年级参加此次竞赛成绩优秀的学生共有多少名？ 【答案】（1）；95；40 （2）见解析 （3）1180 【解析】 【分析】（1）利用中位数、众数的定义进行计算即可； （2）利用平均数、中位数、众数进行比较即可； （3）根据“样本估计总体”进行求解即可． 【小问1详解】 解：七年级10名学生的竞赛成绩中，95出现次数最多，则众数； 八年级共10名学生，D组有4人，占比，则； 由扇形统计图可知，八年级竞赛成绩A组有人、B组有1人、C组有1人，D组有4人， 则中位数位于D组， 将D组的数据从小到大排列为：90，91，92，93， 则中位数为， 故答案为：；95；40； 【小问2详解】 解：七、八年级平均数相同，八年级的中位数大于七年级的中位数，说明八年级整体竞赛成绩更好； 【小问3详解】 解： （名） 答：该校七、八年级参加此次竞赛成绩优秀的学生共有1180名． 24. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为2，过点作轴的平行线，交轴于点，连接与交于点． （1）求的值； （2）求面积的最大值，并求出此时的值． 【答案】（1）8 （2）1， 【解析】 【分析】（1）先求出点坐标，待定系数法求出的值即可； （2）联立直线和反比例函数的解析式，求出点坐标，进而求出点坐标，求出的解析式，进而求出点坐标，根据三角形的面积公式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：， 联立，解得或， ∴， ∵轴， ∴， 设直线的解析式为，把代入，得， ∴， ∴当时，， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴当时，的面积最大，最大值为1． 25. 如图，已知是的直径，C为上一点， 的角平分线交于点D，F在直线上，且，垂足为E，连接、． （1）求证： 是的切线； （2）若，的长为2，求的半径和的长． 【答案】（1）见解析 （2）半径为3； 【解析】 【分析】（1）连接，通过等边对等角和角平分线的定义得到，利用平行线的性质与判定即可得证； （2）通过证明，求出线段和的长度，根据，求得，再根据， ，通过三角函数的定义即可求解． 【小问1详解】 证明：如图所示，连接， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 是圆的半径， 是的切线． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ，， ， ∴的半径为3， ， ， ∴，即， ∴， ， ∴，即， ∴， ， ∴，即， ∴， ∴． 26. 矩形中，，，E是线段上异于点B的一个动点，连接．将沿直线折叠，使点B落在点P处． 【初步感知】 （1）如图1，当E为的中点时，延长交于点F，求证：． 【深入探究】 （2）如图2，点M在线段上，，在点E的移动过程中，当点P恰好落在线段上时，求的长． 【拓展运用】 （3）如图2，点N在线段上，．在点E的移动过程中，当点P在矩形内部、且是以为斜边的直角三角形时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3）5 【解析】 【分析】（1）连接，证明，即可求证； （2）对运用勾股定理求解即可； （3）过点作于，交于点，证明，可得，设，，根据勾股定理得到关于x的方程，可得到，．，，．设，则，．在中，根据勾股定理求出，即可求解． 【小问1详解】 证明：连接， 四边形为矩形， ． 由折叠可得，． ， 为的中点，， ． 在与中， ，， ， ； 【小问2详解】 解：如图， 由折叠可得，， 在矩形中，，，， 又， ， ， ； 【小问3详解】 解：过点作于，交于点， ． ， ， ． ， ， ， ， ，， ． 设，， ，． ， ， ， ． ， 解得． ，，， 四边形是矩形， ，．，，． 设，则，． 在中，， ． 解得，． 27. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．其中，，对称轴为直线，连接、． （1）求抛物线的解析式： （2）如图1，过点作交轴于点，点为直线下方抛物线上一动点，连接交于点，点为直线上一动点，连接、、．当取得最大值时，求点坐标及的最小值； （3）如图2，在（2）的条件下，直线与抛物线交于点，连接．将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点为新抛物线上的一动点，若，请直接写出所有符合条件的点的横坐标，并写出其中一种情况的求解过程． 【答案】（1） （2）； （3）点的横坐标为或，过程见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意求出点坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式； （2）先求出直线的解析式，根据，求出直线的解析式，进而得到点坐标；设出点坐标，过作的垂线，利用求出的最大值，将转化为，利用垂线段最短，找到最小值的情况； （3）先求出点坐标，计算出和的度数，进而得到的度数，根据抛物线平移的方向和距离，求出新抛物线的解析式；分情况讨论的位置，利用角度关系，求出直线的解析式，再与新抛物线解析式联立，求解得到K点的横坐标． 【小问1详解】 解：对称轴为直线， ， ， 抛物线， ， ， ， ， 将点、代入抛物线得： ， 解得：， ， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）知：抛物线， ，对称轴为直线， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 过点P作轴交于点D，过点P作于点E， ，， 在中，， ， ， ， 当最大时，有最大值， ，， 可得直线的解析式为， 设，则， ， ， 当时，的最大值为， 当时，， ， 过点Q作于点F， ， ， ， 过点P作于点，交于点， ， 当P、、三点共线时，有最小值，即， ， ， 即的最小值为； 【小问3详解】 解：∵，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线， ∴平移方式为向左平移2个单位，再向下平移2个单位， ∴新抛物线的解析式为， ∵直线的解析式为， 与抛物线联立得：， 解得：或（舍去）， 当时，， ， 作交直线于点， ， ， ， 当点K在y轴右边时，作交抛物线于点，交直线于点， ， ， ， ， ， 则该直线符合题意， 设直线的解析式为， 将、代入得：， 解得：， 直线的解析式为， ， 设直线的解析式为， 将代入得：， 直线的解析式为， 与抛物线联立得：， 解得：或（舍去）， 点的横坐标为； 当点K在y轴左边时，记为，设直线与x轴交于点E，作点关于直线的对称点F，作直线交抛物线于点，连接 ∴，即点即为所求 ∵直线的解析式为， ∴当时， 解得 ∴ 设 由对称得，， ∴， ∴ 解得 ∴ ∵ ∴可得直线的解析式为 ∴联立得， 解得或（舍去）， ∴点的横坐标为； 综上所述，点的横坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年渭源县麻家集中学中考适应性 考试数学试题 考生注意： 1．本试卷满分为120分，考试时间为100分钟． 2．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．） 1. 下列各实数中，比小的是（ ） A. B. C. D. 2. 根据国家知识产权局在2026年1月新闻发布会上的正式通报，2025年中国共授权发明专利万件，同比减少．将数据972000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式的计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则c的值为（ ） A. B. 4 C. D. 2 6. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，点是边的中点，点在对角线上，且，连接，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 7. 如图，点A，B，C在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3.5分钟的人数是（ ） A. 29人 B. 55人 C. 38人 D. 84人 9. 赛龙舟是中国端午节的习俗之一．某地计划进行一场划龙舟比赛，图①是比赛途中经过的一座拱桥，图②是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分．如图所示建立平面直角坐标系，桥拱上的点到水面的竖直高度与到点的水平距离近似满足函数关系．据调查，龙舟最高处距离水面，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少．有下列结论： ①水面宽度； ②拱桥的最大高度是； ③若每条龙舟赛道宽度为，最多可设计龙舟赛道条． 其中，正确结论的个数有（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为12，为边上的动点，点在边上，且，为射线上的动点，连接，，若，是线段的中点，则当点从点运动到点时，点的运动路径长为（ ） A. 18 B. 9 C. 8 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分．） 11. 分解因式：=____. 12. 方程的解为________． 13. 在平面直角坐标系中，点均在函数的图象上，且0，则_____（填“＞”“＝”或“＜”）． 14. 如图，在菱形中，对角线相交于点，对角线的长为是的中点，是上一点，连接．若，则的长为______． 15. 七巧桌的设计灵感源自宋代黄伯思的《燕几图》，由其演变的七巧板，在西方被称为“唐图”，也叫“东方魔板”，是古代智慧的体现．下图是一张七巧桌，可以看作一个六棱柱，则其俯视图的内角和为_____________度． 16. 数学实践小组要测量某路段上一处无标识的车辆限高杆的高度，如图，他们先用测倾器在处测得点的仰角，然后在距离处米的处测得点的仰角，已知测倾器的高度为米，在一条直线上，则车辆限高杆的高度为_____米．（结果保留根号） 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： 18. 解不等式组： 19. 先化简．再从，0，1，2中选择合适的数作为x的值代入求值． 20. 如图，四边形内接于，． （1）在上求作点，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，是的中点，求证：四边形是菱形． 21. 一个不透明的口袋中装有2个红球、1个黄球和n个白球，每个球除颜色外完全相同，每次把口袋里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回口袋里，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在附近． （1）请你估计口袋里白球的个数____________； （2）在（1）的条件下，小米随机摸这若干个小球两次，请利用画树状图或列表的方法，求小米两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率． 22. 某中学校园教学楼前一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草间，小明站在雕像前，自C处测得雕像顶A的仰角为，小红站在教学楼门前的台阶上，自D处测得雕像顶A的仰角为，此时两人的水平距离为，已知教学楼门前台阶斜坡的坡比为．（参考数据：，，） （1）请计算台阶的高度． （2）求出孔子雕像的高度． 四、解答题（本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 23. 4月23日是“世界读书日”，每年的这一天，世界一百多个国家都会举办各种各样的庆祝活动．为庆祝“世界读书日”，某校组织了“共读一本名著”活动，并举行了名著阅读知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，均在75分以上，其分为五个等级：A：；B：；C：；D：；E：，其中记为优秀），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩为：77，84，85，89，90，90，95，95，95，100． 八年级10名学生的竞赛成绩在D组中的数据为：91，93，90，92． 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 90 90 中位数 90 众数 97 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_____，_____，n=______； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生的竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有800名学生、八年级有1000名学生参加了此次竞赛，估计该校七，八年级参加此次竞赛成绩优秀的学生共有多少名？ 24. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为2，过点作轴的平行线，交轴于点，连接与交于点． （1）求的值； （2）求面积的最大值，并求出此时的值． 25. 如图，已知是的直径，C为上一点， 的角平分线交于点D，F在直线上，且，垂足为E，连接、． （1）求证： 是的切线； （2）若，的长为2，求的半径和的长． 26. 矩形中，，，E是线段上异于点B的一个动点，连接．将沿直线折叠，使点B落在点P处． 【初步感知】 （1）如图1，当E为的中点时，延长交于点F，求证：． 【深入探究】 （2）如图2，点M在线段上，，在点E的移动过程中，当点P恰好落在线段上时，求的长． 【拓展运用】 （3）如图2，点N在线段上，．在点E的移动过程中，当点P在矩形内部、且是以为斜边的直角三角形时，求的长． 27. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．其中，，对称轴为直线，连接、． （1）求抛物线的解析式： （2）如图1，过点作交轴于点，点为直线下方抛物线上一动点，连接交于点，点为直线上一动点，连接、、．当取得最大值时，求点坐标及的最小值； （3）如图2，在（2）的条件下，直线与抛物线交于点，连接．将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点为新抛物线上的一动点，若，请直接写出所有符合条件的点的横坐标，并写出其中一种情况的求解过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $