精品解析：2026年甘肃定西市渭源县北寨中学等学校中考适应性考试数学试题

2026年渭源县北寨中学中考适应性考试数学试题 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年桂林市丙午马年春节文旅市场马力全开，实现旅游接待人次和旅游总收入广西双第一．其中，接待游客总人数约12540000人次，将数据12540000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，长方形纸片沿EF折叠，，两点分别与，对应，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若m，n是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 5 7. 如图，是的直径，与相切于点，连接交于点，连接．若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 8. 某种快餐（300g）营养成分的统计如图所示，根据该统计图，下列结论正确的是（ ） A. 该快餐中，“脂肪”含量有10g B. 该快餐中，“蛋白质”含量最多 C. 表示“碳水化合物”的扇形的圆心角是 D. “维生素和矿物质”这部分的含量无法确定 9. 在平面直角坐标系中，将抛物线：向右平移2个单位长度得到抛物线，点在抛物线上，点在抛物线上．当，时，总有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，梯形中，，，点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按的顺序在四边形的边上匀速运动．设P点的运动时间为x秒，的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示，则图2中a的值为（ ） A. 7 B. 11 C. 13 D. 16 二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分． 11. 因式分解：______． 12. 如图，绕点按顺时针方向旋转得到，若，，则__________． 13. 如图，直线AB切于点A，弦，，则的半径为________． 14. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为__________． 15. 2026年3月，张雪机车在世界超级摩托车锦标赛连续夺得两回合冠军，是中国品牌首次在此级别领跑完赛，获得人民日报以“追风赶月莫停留”为题的点赞．小军将“张”“雪”“机”“车”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“张”“雪”的坐标分别为，，则“车”的坐标为_____． 16. 如图在矩形中，，P为矩形内一点，且，E为上一动点，则的最小值为________． 三、解答题∶本大题共6小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 下面是过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图过程： 已知：如图，直线及直线外一点 求作：直线，使． 作法：①连接，以为圆心，长为半径作弧，交直线于点； ②分别以A，E为圆心，长为半径作弧，两弧在直线下方交于点； ③作直线，直线即为所求． 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接． __________． ∴四边形为菱形． __________（__________）（填推理的依据） 21. 某商场为了吸引顾客，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形．商场规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、绿色或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，已知甲顾客购物220元，获得一次转动转盘的机会． （1）甲顾客转动转盘转到蓝色是_____（填“随机事件”“必然事件”或“不可能事件”）． （2）若要让获得20元购物券的概率为，还需要将多少个无色扇形涂成黄色？ 22. 项目学习 项目主题：如图①，某学校新建了一个自行车车棚，数学小组利用视图、三角函数等有关知识，以测量顶棚处离地面的高度为主题开展项目化实践活动． 数据采集：如图②，为该车棚截面的示意图，钢架与台阶的连接处记为点A，钢架最外端记为点B，在钢架上取点C，使，测出，，再用皮尺测出台阶的高度米，以及A，C两点间的距离米． 数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，四边形为矩形．请根据上述数据，计算顶棚B处到地面的高度（结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，）． 四、解答题∶本大题共5小题，共34分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 23. 猜谜语是一种传统智力活动，被列入第二批国家级非物质文化遗产名录．为了弘扬中华优秀传统文化，丰富居民精神文化生活，某社区组织了一次猜谜语活动，分为启智组和博学组两组，这两组的每个人都要猜个谜语，每猜对一个得2分．笑笑从两个组各随机抽取了人，将他们的得分（单位：分）情况进行整理，并绘制了如下统计图表： 趣味猜谜：欢乐社区 平均数 众数 中位数 方差 启智组 博学组 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：表中___________，___________； （2）从各种统计量的意义角度分析，哪一组的得分情况更好？说明理由； （3）该社区本次共有人参加启智组猜灯谜活动，人参加博学组猜灯谜活动，请你估计得分超过分的共有多少人？ 24. 如图1，点，是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点．已知直线交坐标轴于点、，连接、． （1）求反比例函数表达式，并求出一次函数的表达式； （2）如图2，是线段上一点，作轴于点，过点E作，交反比例函数图象于点，若，求出点的坐标． 25. 如图，是的直径，的平分线交于点D，过点D作交的延长线于点E，连接． （1）如图1，求证：是的切线； （2）如图2，若的平分线交于F，，求线段的长． 26. 在菱形中，点E是对角线上一点，点F、G在直线上，且，． （1）如图1，求证：①；②； （2）如图2，当时，判断、、的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当时，点F在线段上，判断、、的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年渭源县北寨中学中考适应性考试数学试题 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对选项A，，A错误； 对选项B，与不含有相同的被开方数，所以不能合并，B错误； 对选项C，表示16的算术平方根，结果为，C错误； 对选项D，，，D正确． 2. 2026年桂林市丙午马年春节文旅市场马力全开，实现旅游接待人次和旅游总收入广西双第一．其中，接待游客总人数约12540000人次，将数据12540000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： ，故选项A计算错误； ，故选项B计算错误； ，故选项C计算错误； ，故选项D计算正确． 4. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解题思路为将分式方程去分母转化为整式方程，解整式方程后检验，即可得到原方程的解． 【详解】解：， 方程两边同乘去分母，得， 去括号得， 移项合并同类项得， 解得， 检验：将代入最简公分母，得， 是原分式方程的解． 5. 如图，长方形纸片沿EF折叠，，两点分别与，对应，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形对边平行，得，故；由折叠的性质得；再结合和平角的定义，列方程求解． 【详解】解： 四边形是长方形， ， ． 由折叠的性质可知，， ． ，且， ， 即， ， ， ． 6. 若m，n是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，再整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴． 7. 如图，是的直径，与相切于点，连接交于点，连接．若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相切性质结合可以求出的度数，再根据圆半径相等即可求出的度数． 【详解】∵与相切于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在中，是的直径， ∴， ∴． 8. 某种快餐（300g）营养成分的统计如图所示，根据该统计图，下列结论正确的是（ ） A. 该快餐中，“脂肪”含量有10g B. 该快餐中，“蛋白质”含量最多 C. 表示“碳水化合物”的扇形的圆心角是 D. “维生素和矿物质”这部分的含量无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】解：由扇形统计图可知，维生素和矿物质所占百分比为．  对于A，该快餐中，“脂肪”含量为，故A选项不符合题意； 对于B，， 该快餐中，“蛋白质”含量最多，故B选项符合题意； 对于C，表示“碳水化合物”的扇形的圆心角是，故C选项不符合题意； 对于D，“维生素和矿物质”的含量为，可以确定，故D选项不符合题意． 9. 在平面直角坐标系中，将抛物线：向右平移2个单位长度得到抛物线，点在抛物线上，点在抛物线上．当，时，总有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得的解析式，根据题意，然后分别求出，，分别求得和在上的函数值，即的值，根据列出不等式组，解不等式组，即可求解． 【详解】解：∵抛物线的解析式为．将向右平移2个单位得到． ∴平移后，的解析式为：， ∵，点在上，点在上，且． ∴点的横坐标为．代入的解析式， 得 则代入到的解析式，得 ∵点在抛物线上． ∴． 条件时，的最大值小于 ∵， ∴抛物线开口向上，最大值在端点处取得 当时， ， 当时， ， ∴， 且． 解不等式①：， ， ， ， ∵， ∴． 解得． 解不等式②：， 即， ∵， ∴， 解得：， 综上所述，的取值范围为． 10. 如图1，梯形中，，，点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按的顺序在四边形的边上匀速运动．设P点的运动时间为x秒，的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示，则图2中a的值为（ ） A. 7 B. 11 C. 13 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据S关于x的函数图象可知，当P运动到点B时，此时，，即可求出，当点P运动到点C时，此时，即可求出，过点B作于点E，则四边形为矩形，则，再利用勾股定理求出，最后根据求解即可． 【详解】解：根据S关于x的函数图象可知，当P运动到点B时，此时，， 即， ∴， 当点P运动到点C时，此时， 即， ∴， 过点B作于点E， 则四边形为矩形， ∴，，， ∴， 在中，， 当点P运动到点D时，此时， ∴． 二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分． 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可． 【详解】解： ． 12. 如图，绕点按顺时针方向旋转得到，若，，则__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】由旋转的性质证明，再进一步求解即可． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转，得到， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 13. 如图，直线AB切于点A，弦，，则的半径为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据切线的性质连接，再根据平行线的性质延长交于点，连接，利用勾股定理解出的长，最后再次利用勾股定理求出答案． 【详解】解：如图所示，连接，延长交于点，连接， ∵直线AB切于点A， ∴， 又∵弦， ∴， ∴， ∵， ∴ 在中，， 在中，， ∵， ∴，即， 解得， ∴圆的半径为． 14. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】的不等式的解集即为直线在直线下方时，对应交点的横坐标的取值范围． 【详解】解：由函数图象可得，直线与直线的交点的横坐标为， ∴的不等式的解集为． 15. 2026年3月，张雪机车在世界超级摩托车锦标赛连续夺得两回合冠军，是中国品牌首次在此级别领跑完赛，获得人民日报以“追风赶月莫停留”为题的点赞．小军将“张”“雪”“机”“车”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“张”“雪”的坐标分别为，，则“车”的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据所给坐标建立平面直角坐标系，则“车”的坐标可得. 【详解】解：∵“张”“雪”的坐标分别为，， ∴如图建立平面直角坐标系，“车”的坐标为. 16. 如图在矩形中，，P为矩形内一点，且，E为上一动点，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据P为矩形内一点，且，为定值，得出点P在一个圆上运动，设点P在上，过点O作于点F，，交的延长线于点G，连接，，延长，取，连接，，交于点，交于点，说明垂直平分，得出，说明，根据两点之间线段最短，得出当、、P三点共线时，最小，即最小，说明当点E在点，点P在点处时，最小，求出其最小值即可． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，， ∵P为矩形内一点，且，为定值， ∴点P在一个圆上运动， 如图，设点P在上，过点O作于点F，，交的延长线于点G，连接，，延长，取，连接，，交于点，交于点， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴当、、P三点共线时，最小，即最小， ∴当点E在点，点P在点处时，最小， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即的最小值为． 三、解答题∶本大题共6小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先分别计算算术平方根、立方根、绝对值、有理数乘方的结果，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】先求解两个不等式的解集，再求得它们的公共部分即可解答． 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 ∴不等式组的解集为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式 20. 下面是过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图过程： 已知：如图，直线及直线外一点 求作：直线，使． 作法：①连接，以为圆心，长为半径作弧，交直线于点； ②分别以A，E为圆心，长为半径作弧，两弧在直线下方交于点； ③作直线，直线即为所求． 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接． __________． ∴四边形为菱形． __________（__________）（填推理的依据） 【答案】（1）见解析 （2）；；菱形的对角线互相垂直 【解析】 【分析】（1）根据作图步骤画出图形，即可； （2）根据作法可得四边形为菱形，即可解答． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问2详解】 证明：连接． ． ∴四边形为菱形． （菱形的对角线互相垂直） 21. 某商场为了吸引顾客，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形．商场规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、绿色或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，已知甲顾客购物220元，获得一次转动转盘的机会． （1）甲顾客转动转盘转到蓝色是_____（填“随机事件”“必然事件”或“不可能事件”）． （2）若要让获得20元购物券的概率为，还需要将多少个无色扇形涂成黄色？ 【答案】（1）不可能事件 （2）还需要将3个无色扇形涂成黄色 【解析】 【分析】（1）根据转盘上只有红色、绿色、黄色和无色区域，并没有蓝色区域，即可得出结果； （2）设需要将个无色扇形涂成黄色，再根据要让获得20元购物券的概率变为，得出，计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意可得：甲顾客转动转盘转到蓝色是不可能事件； 【小问2详解】 解：设需要将个无色扇形涂成黄色， 因为要让获得20元购物券的概率变为，原黄色区域占5份， 所以， 解得， 所以还需要将3个无色扇形涂成黄色． 22. 项目学习 项目主题：如图①，某学校新建了一个自行车车棚，数学小组利用视图、三角函数等有关知识，以测量顶棚处离地面的高度为主题开展项目化实践活动． 数据采集：如图②，为该车棚截面的示意图，钢架与台阶的连接处记为点A，钢架最外端记为点B，在钢架上取点C，使，测出，，再用皮尺测出台阶的高度米，以及A，C两点间的距离米． 数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，四边形为矩形．请根据上述数据，计算顶棚B处到地面的高度（结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，）． 【答案】顶棚B处到地面DE的高度约为2.3米 【解析】 【分析】关键是根据图中位置关系确定点在矩形的上边上，从而得到点距地面的高度等于台阶高度；再通过求出钢架外端的长度，最后过点作水平线的垂线，利用求出点相对水平线的竖直高度，相加即得顶棚处到地面的高度． 【详解】解：∵ 四边形为矩形， ∴ ，，米． ∵ 点在矩形的上边上， ∴ 点距地面的高度为0.2米． 在中，，，米， ∴ ， ∴ （米）． 过点作于点． ∵ ， ∴ 在中，， ∴ （米）． ∴ 顶棚处到地面的高度为（米）． 答：顶棚处到地面的高度约为2.3米． 四、解答题∶本大题共5小题，共34分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 23. 猜谜语是一种传统智力活动，被列入第二批国家级非物质文化遗产名录．为了弘扬中华优秀传统文化，丰富居民精神文化生活，某社区组织了一次猜谜语活动，分为启智组和博学组两组，这两组的每个人都要猜个谜语，每猜对一个得2分．笑笑从两个组各随机抽取了人，将他们的得分（单位：分）情况进行整理，并绘制了如下统计图表： 趣味猜谜：欢乐社区 平均数 众数 中位数 方差 启智组 博学组 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：表中___________，___________； （2）从各种统计量的意义角度分析，哪一组的得分情况更好？说明理由； （3）该社区本次共有人参加启智组猜灯谜活动，人参加博学组猜灯谜活动，请你估计得分超过分的共有多少人？ 【答案】（1） （2）启智组的得分情况更好一些，见解析 （3）人 【解析】 【分析】（1）将启智组的分数从小到大排列，第5名与第6名的平均数即为中位数；将博学组的分数相加，再除以，即可得到平均数； （2）根据平均数、众数、中位数、方差进行比较，即可知启智组的得分情况更好； （3）将每组实际参与人数乘以超过分的人数占比，再相加，即可求解． 【小问1详解】 解：根据图表可知，启智组的分数从小到大排列为，故中位数为分； 博学组的平均分为分． 故答案为：． 【小问2详解】 解：启智组的得分情况更好一些， 理由：启智组得分的平均数、众数和中位数均高于博学组，且方差更小，更稳定． 【小问3详解】 解：人， 估计得分超过分的共有人． 24. 如图1，点，是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点．已知直线交坐标轴于点、，连接、． （1）求反比例函数表达式，并求出一次函数的表达式； （2）如图2，是线段上一点，作轴于点，过点E作，交反比例函数图象于点，若，求出点的坐标． 【答案】（1）， （2）点的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出反比例函数的表达式，根据反比例函数的表达式求出点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的表达式； （2）因为点在一次函数的图象上，设点的坐标是，则点的坐标是，根据可得方程，解方程求出的值，即可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：把点代入反比例函数， 可得：， 解得：， 反比例函数的表达式为； 把点的坐标代入， 可得：， 解得：， 点的坐标是， 把点和点代入一次函数， 可得：， 解得：， 一次函数的表达式是； 【小问2详解】 解：点的坐标是， ， 点在一次函数的图象上， 设点的坐标是， 则点的坐标是， ， ， ， 整理得：， 解得：，， 当时，可得：， 点的坐标为； 当时，可得：， 点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 25. 如图，是的直径，的平分线交于点D，过点D作交的延长线于点E，连接． （1）如图1，求证：是的切线； （2）如图2，若的平分线交于F，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】（1）连接，根据“弧，弦，圆心角的关系”得，进而得出，再根据平行线的性质说明，则此题可解； （2）根据角平分线的定义得，再根据三角形外角的性质说明，然后根据“等角对等边”得出答案． 【小问1详解】 证明：连接， ∵平分， ∴， ， ∴． ∵， ∴， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵平分，平分， ∴． 又∵，， ∴. ∴， ∵， ∴. 26. 在菱形中，点E是对角线上一点，点F、G在直线上，且，． （1）如图1，求证：①；②； （2）如图2，当时，判断、、的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当时，点F在线段上，判断、、的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2），理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）①由菱形性质得到，由等腰三角形性质得到．从而有．由等量代换得到，从而可证； ②由全等的性质得出，由菱形的性质得出，从而有，最后有等量代换即可得到； （2）由菱形的性质可求出，从而得到为等边三角形，得到，从而可证结论； （3）证明四边形是正方形，得到，同（1）可证，得到，进而得到为等腰直角三角形，从而得到结论． 【小问1详解】 证明∶①如图， ∵四边形是菱形， ∴． ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴，即． ∴； ②∵， ∴． ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴．即． 【小问2详解】 解：． 理由如下： ∵四边形是菱形，， ∴． ∵， ∴是等边三角形， ∴． 由（1）知：， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：． 理由如下： 如图， ∵四边形是菱形，， ∴四边形是正方形， ∴． ∵， ∴． ∴． 又∵， ∴，即． ∴， ∴． ∵， ∴在中，． ∵． ∴． ∴． 【点睛】本题考查了菱形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，灵活运用相关性质定理和判定定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $