精品解析：江苏连云港市灌云县2025—2026学年第二学期期中学业质量检测七年级数学试题

江苏连云港市灌云县2025—2026学年第二学期期中学业质量检测七年级数学试题 时间：100分钟 满分：150分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意； D．既不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 2. 1纳米 米，则 纳米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解． 【详解】解：纳米米米． 故选：B 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法与幂的乘方、完全平方公式、整式的乘法对每个式子一一判断即可． 【详解】解：A、，本选项符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别即可选出． 【详解】解：A、含有个未知数，但含有未知数的项的最高次数是，故本选项不符合； B、分母中含有字母，不是整式方程，故本选项不符合； C、含有个未知数，但含有未知数的项的最高次数是，故本选项符合； D、含有个未知数，但含有未知数的项的最高次数是，故本选项不符合． 故选：C． 5. 已知满足方程组，则之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法． 利用加减消元法消去m即可． 【详解】解：， 得：， 故选：A 6. 如图，△ABC中，∠ABC=90°沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定成立的是（　　） A. EC=CF B. ∠DEF=90° C. AC＝DF D. ACDF 【答案】A 【解析】 【分析】由平移的性质得出对应边平行且相等，对应角相等，即可得出结论． 【详解】解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE，∠DEF＝∠ABC＝90°，AC＝DF，BC＝EF， ∴AC∥DF，BC﹣CE＝EF﹣CE，即BE＝CF， ∴选项B、C、D正确，不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 7. 已知是完全平方式，则（ ） A. 或 B. C. D. 4或 【答案】A 【解析】 【分析】利用完全平方公式对应各项关系即可求解k． 【详解】解：∵ ∴ ∴或． 8. 已知，则的值为（ ） A. B. 9 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据，得到，进而得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，代数式求值，正确推出是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式法则展开等式左边，再利用多项式相等对应项系数相等求出和的值，代入计算即可． 【详解】解： 而 根据多项式相等对应项系数相等，可得，， 则． 11. 如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，，分别是，的对应点，且，，三点在同一直线上，若，，则的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据旋转的性质解题即可． 【详解】解：由旋转的性质可得：， ∴， ∵，， ∴． 12. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”（注：这里1斤两，半斤两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为人，银子为两，可列方程组___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，根据题意，每人分7两银子时剩余4两，每人分9两银子时不足8两，利用银两总数与人数和余缺关系列方程组． 【详解】解：设客人为人，银子为两，每人分7两时，银两总数可表示为；每人分9两时，银两总数可表示为， 故得方程组， 故答案为： 13. 如图，直线平移后得到直线．若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移相关内容是解题的关键； 根据平移的性质可以得到平行，从而推出角相等，则可得到． 【详解】解：如图， 直线平移后得到直线， ， ． ， ， ． 故答案为；． 14. 二元一次方程的正整数解有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】写出使二元一次方程成立的所有符合条件的正整数解即可． 【详解】解：∵二元一次方程， ∴方程组的正整数解为， ∴二元一次方程的正整数解有3个． 15. 若，则___________． 【答案】9 【解析】 【分析】先根据已知等式求出的值，再将化为，即，进而得到，据此代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ． 16. 的个位数字是____ 【答案】6 【解析】 【分析】先在原式前乘，原式的值不变，再反复利用平方差公式化简原式，最后根据的正整数次幂的个位数字的循环规律求解． 【详解】解： ，个位为， ，个位为， ，个位为， ，个位为， ，个位为， ，个位为， ……， 以此类推，可知的正整数次幂的个位数字按每个一循环， ， 的个位数字与的个位数字相同，为． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂的乘法，求解即可； （2）先根据同底数幂的乘除法，积的乘方，算出每一项，再合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ， ． 18. 解二元一次方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 由得， 解得 将代入①得， 解得 ∴原方程组的解为 【小问2详解】 解： 由得， 解得 将代入①得，， 解得 ∴原方程组的解为 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 20. 在等式中（k，b为常数），当时，；当时，． （1）求，的值； （2）当时，求的值． 【答案】（1）k，b的值分别为，1 （2）x的值为2 【解析】 【分析】（1）构造方程组解答即可； （2）转化为代数式的值计算解答即可． 本题考查了解方程组，求代数式的值，熟练掌握解方程组是解题的关键． 【小问1详解】 由题意,得 得， 解得； 得， 解得； ∴原方程组的解为 ∴k，b的值分别为，1． 【小问2详解】 由(1)知等式为， 当时， ， 解得 ∴x的值为2． 21. 已知，，且的值与无关，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值．根据整式的混合运算顺序和法则化简可得，根据其值与x无关得出，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵的值与x无关， ∴，解得． 22. 在由小正方形组成的的网格中，3个顶点均在格点上的小正方形组成如图所示的图形，按下列要求在各网格图中补上一个小正方形（顶点在格点上）． （1）使图1成为轴对称图形但不是中心对称图形． （2）使图2成为中心对称图形但不是轴对称图形． （3）使图3成为既是轴对称图形又是中心对称图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）在右边两个正方形右上侧画一个正方形，则构成的图形是轴对称图形但不是中心对称图形； （2）在左边一个正方形上侧画一个正方形，则构成的图形是中心对称图形但不是轴对称图形； （3）在左边一个正方形下侧画一个正方形，则构成的图形是轴对称图形又是中心对称图形． 【小问1详解】 如图所示：（答案不唯一） 【小问2详解】 如图所示：（答案不唯一） 【小问3详解】 如图所示：（答案不唯一） 【点睛】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的概念，熟练掌握利用其概念画图是解决此题的关键． 23. 已知直角三角形，．请用圆规和无刻度的直尺，按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）作线段的对称轴； （2）作的对称轴． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可； （2）根据角平分线的作图方法作图即可． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求． ； 【小问2详解】 如图，射线即为所求． . 24. 如图，在中，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E，与相交于点O，连接． （1）若的周长为8cm，的周长为20cm． ①求线段的长； ②求线段的长． （2）若，求的度数． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可；②根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可； （2）根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质进行计算． 【小问1详解】 ①∵是边的垂直平分线， ∴， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∴； ②∵是边的垂直平分线， ∴， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 25. 项目式学习： 【阅读学习】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：． （1）【应用体验】根据图表直接写出__________． （2）【拓展提升】 ①若，其中为各项系数，则__________； ②若，其中为各项系数，则求的值． 【答案】（1）； （2）①；②． 【解析】 【分析】本题考查了新定义问题，多项式展开式的系数计算以及赋值法求系数和，熟练掌握二项和的乘方展开式的系数规律与赋值法是解答本题的关键． （1）根据图表规律，直接写出的展开式； （2）①利用二项式展开式的通项公式，结合图表系数规律，展开，确定对应项的系数并求和； ②利用赋值法，将代入展开式，通过等式变形求出所有系数的和． 【小问1详解】 解：由图表可得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①根据规律可得， ， ， ， 则，， ， 故答案为：； ②将代入可得 ， ． 26. 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题．观察下列式子： ①， ∵，∴．因此代数式有最小值； ②． ∵，∴．因此，代数式有最大值4； 阅读上述材料并完成下列问题： （1）代数式的最大值为________； （2）求代数式的最小值； （3）如图，在四边形中，对角线、相交于点，且，若，求四边形面积的最大值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，偶次方的非负性，灵活运用完全平方公式进行变形是解题的关键． （1）利用材料中的方法进行求解即可； （2）利用完全平方公式对代数式变形，然后根据偶次方的非负性求出式子的最小值即可； （3），由面积公式，将其转化为，设，则，代入化简计算，转化为上述求解方法计算即可． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴， ∴的最大值为13， 故答案为：13； 【小问2详解】 解： ∵，， ∴， ∴代数式的最小值为； 【小问3详解】 解：， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴四边形面积的最大值为18． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏连云港市灌云县2025—2026学年第二学期期中学业质量检测七年级数学试题 时间：100分钟 满分：150分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 1纳米 米，则 纳米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知满足方程组，则之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，△ABC中，∠ABC=90°沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定成立的是（　　） A. EC=CF B. ∠DEF=90° C. AC＝DF D. ACDF 7. 已知是完全平方式，则（ ） A. 或 B. C. D. 4或 8. 已知，则的值为（ ） A. B. 9 C. D. 8 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算：_______． 10. 已知，则________． 11. 如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，，分别是，的对应点，且，，三点在同一直线上，若，，则的长为________． 12. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”（注：这里1斤两，半斤两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为人，银子为两，可列方程组___________． 13. 如图，直线平移后得到直线．若，则_____． 14. 二元一次方程的正整数解有______个． 15. 若，则___________． 16. 的个位数字是____ 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解二元一次方程组： （1） （2） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 在等式中（k，b为常数），当时，；当时，． （1）求，的值； （2）当时，求的值． 21. 已知，，且的值与无关，求的值. 22. 在由小正方形组成的的网格中，3个顶点均在格点上的小正方形组成如图所示的图形，按下列要求在各网格图中补上一个小正方形（顶点在格点上）． （1）使图1成为轴对称图形但不是中心对称图形． （2）使图2成为中心对称图形但不是轴对称图形． （3）使图3成为既是轴对称图形又是中心对称图形． 23. 已知直角三角形，．请用圆规和无刻度的直尺，按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）作线段的对称轴； （2）作的对称轴． 24. 如图，在中，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E，与相交于点O，连接． （1）若的周长为8cm，的周长为20cm． ①求线段的长； ②求线段的长． （2）若，求的度数． 25. 项目式学习： 【阅读学习】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：． （1）【应用体验】根据图表直接写出__________． （2）【拓展提升】 ①若，其中为各项系数，则__________； ②若 ，其中为各项系数，则求的值． 26. 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题．观察下列式子： ①， ∵，∴．因此代数式有最小值； ②． ∵，∴．因此，代数式有最大值4； 阅读上述材料并完成下列问题： （1）代数式的最大值为________； （2）求代数式的最小值； （3）如图，在四边形中，对角线、相交于点，且，若，求四边形面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $