精品解析：江苏南京市第十三中学锁金分校2025～2026学年下学期期中质量调研卷 七年级数学

江苏南京市第十三中学锁金分校2025～2026学年下学期期中质量调研卷七年级数学 （总分：100分） 注意事项： 1.本试卷共5页，全卷满分100分，考试时间为100分钟，考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效． 2.请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷及本试卷上． 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列运算的结果为a6的是 A. B. C. D. 3. 在运用乘法公式计算时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（ ） A. B. C. D. 5. 将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ） A. ＜＜ B. ＜＜ C. ＜＜ D. ＜＜ 6. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，延长交于点，则下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图所示，是两位同学的部分对弈图．现轮到白方落子，要使得落子后所得的对弈图是中心对称图形，白方落子应在网格的（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 8. 已知均为正数，若满足，，则M，N的大小关系是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 芯片内部有数以亿计的晶体管．某品牌手机自主研发了新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为________． 10. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是_____________________________. 11. 若多项式与乘积的结果中不含的一次项，则常数的值是______． 12. 以下四种方法中能够验证公式的有_______（填序号）． 13. 已知，，则______． 14. 如图，中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线，交于点D，连接，则的度数是_______． 15. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为_______． 16. 如图，某工人加工一个机器零件， ，则_______． 17. 已知，，，则______． 18. 如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，动点M在线段AC上运动（不与端点重合），点M关于边AD，DC的对称点分别为M1，M2，连接M1M2，点D在M1M2上，则在点M的运动过程中，线段M1M2长度的最小值是_______． 三、解答题（本大题共10小题，共64分．） 19. 计算 （1）： （2）； （3）： （4）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，已知，且．求证：．请补充完成下列证明． 证明：（已知），（平角的定义）， ∴_________________（同角的补角相等）． （________________）． （________________）． 又（已知）， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． （________________）． 22. “小菜园”是淮阴中学开明分校设立的特色劳动课课程之一． 如图，初一（8）班的同学们在一块长为米，宽为米的长方形菜园里种植当季蔬菜，在阴影部分的区域内种植青椒，在中间边长为米的正方形区域内种植茄子． （1）求种植青椒区域的面积是多少平方米（用含a，b的代数式表示）； （2）当，时，种植青椒区域的面积为 平方米． 23. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，点、、、都在格点上．按下列要求画图： （1）画出向左平移个单位长度后得到的； （2）画出绕点按逆时针方向旋转后的； （3）在直线上找出一点，使得的值最小． 24. 一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，如101，232，555等都是“对称数”． 观察：； 猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被_____________整除． 验证： （1）若这个“对称数”是979，请通过计算验证小红的猜想； （2）设一个对称数的百位数字与个位数字均为，十位数字均为，请你通过推理说明小红的猜想是正确的． 25. 如图，在直角三角形中，，，点是边上的点． （1）尺规作图：在边上求作点，使得点关于直线的对称点在射线上，并作出点（保留作图痕迹，不写作法）： （2）在（1）的条件下，若，则_____________． 26. 平面变换的秘密 （1）六边形是正六边形． ①如图1，边绕点旋转一定角度后与边重合．仅用无刻度直尺作出旋转中心． ②如图2，经过____________可以与重合（选出所有符合题意的序号）． （a）1次旋转；（b）1次轴对称；（c）1次轴对称和1次平移；（d）2次轴对称． （2）如图3，五边形是正五边形，以和为边分别向外作正三角形和正三角形． ①线段绕点旋转一定角度后得到线段（点与点对应），再平移线段可以与线段重合（点和点对应），请在图3中用无刻度的直尺和圆规作出线段．（写出必要的文字说明） ②通过1次逆时针旋转与重合，如果旋转角小于，则的值为____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏南京市第十三中学锁金分校2025～2026学年下学期期中质量调研卷七年级数学 （总分：100分） 注意事项： 1.本试卷共5页，全卷满分100分，考试时间为100分钟，考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效． 2.请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷及本试卷上． 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到， C是利用图形的平移得到． 故选：C． 2. 下列运算的结果为a6的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则进行计算作出判断． 【详解】A．，故本选项错误，不符合题意； B．，故本选项错误，不符合题意； C．，故本选项正确，符合题意； D．，故本选项错误，不符合题意． 故选C． 3. 在运用乘法公式计算时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查乘法公式；把原式提出负号进行变形即可求出． 【详解】解： 故选：D． 4. 能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合题目，举反例，要使角相等，但却不是对顶角的图即可； 【详解】解：、如图，两个角都是，这两个角相等，但这两个角不是对顶角，可以说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项符合题意； 、如图，两个角都是，这两个角相等，这两个角是对顶角，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意； 、如图，两个角不相等，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意； 、如图，两个角不相等，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查对顶角的概念，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，准确的理解对顶角的概念是解题的关键． 5. 将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ） A. ＜＜ B. ＜＜ C. ＜＜ D. ＜＜ 【答案】A 【解析】 【分析】根据零指数幂，负整数指数幂和平方的运算法则，分别计算出各式的值再进行比较即可． 【详解】解：∵=6，=1，=9， 又∵1＜6＜9， ∴＜＜． 故选A． 【点睛】本题考查零指数幂，负整数指数幂和平方的运算．负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非0实数的0次幂等于1． 6. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，延长交于点，则下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设交于点O，由旋转的性质可得，据此逐一判断即可． 【详解】解：如图所示，设交于点O， 由旋转的性质可得， ∴，，故C结论错误，不符合题意； ∴，故D结论正确，符合题意； 根据现有条件无法证明，，故A、B结论错误，不符合题意； 7. 围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图所示，是两位同学的部分对弈图．现轮到白方落子，要使得落子后所得的对弈图是中心对称图形，白方落子应在网格的（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义，图形绕对称中心旋转后能与自身重合，观察图形中黑子的分布确定对称中心，再根据已有白子的位置找出缺失的对称点． 【详解】解：图中4个黑子构成一个正方形，且关于网格中心对称， 该对弈图的对称中心为网格的中心点， 左上方的白子与右下方的白子关于网格中心对称， 要使整个图形成为中心对称图形，只需使右上方的白子与落子点关于网格中心对称， 观察图形可知，白方落子应在C点． 8. 已知均为正数，若满足，，则M，N的大小关系是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】采用换元法简化重复的代数式，再通过作差法比较大小，利用x均为正数的条件判断差的符号即可得到结果． 【详解】解：设，则， ∵均为正数 ∴ ∴，即． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 芯片内部有数以亿计的晶体管．某品牌手机自主研发了新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 10. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是_____________________________. 【答案】两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【详解】分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补． 详解： 命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补， 故答案为两直线平行，同旁内角互补． 点睛：考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 11. 若多项式与乘积的结果中不含的一次项，则常数的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法，先根据多项式的乘法法则把展开，再由一次项的系数等于列式求解即可，熟练掌握多项式乘多项式运算法则，不含某一项就让这一项的系数等于，是解题的关键． 【详解】解：， ∵多项式与乘积的结果中不含的一次项， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 以下四种方法中能够验证公式的有_______（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的定义是解题的关键． 用不同的方法分别用代数式表示各个图形中阴影部分面积即可得出等式，然后再逐个进行判断即可． 【详解】解：①阴影部分是两个正方形的面积差，即，拼成的是底为，高为的平行四边形，面积为， ∴，故阴影部分面积等于平行四边形的面积，可以验证平方差公式； ②阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的是长为，宽为的长方形，面积为， ∴，故阴影部分面积等于长方形的面积，可以验证平方差公式； ③阴影部分面积可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的是长为2a，宽为2b的长方形，面积为， ∴，故图③不能验证平方差公式； ④阴影部分面积可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的是底为，高为的平行四边形，面积为． ∴，故图④可以验证平方差公式． 综上所述，能验证平方差公式的有①②④． 故答案为：①②④． 13. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了完全平方公式，把“”两边同时平方，然后根据完全平方公式展开，再把代入进行计算即可得解，掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 如图，中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线，交于点D，连接，则的度数是_______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了作图一基本作图：熟练掌握5种基本作图（作已知线段的垂直平分线），也考查了线段垂直平分线的性质，先利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到，再根据三角形内角和计算出，然后计算即可． 【详解】解：由作法得垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质，得到重叠部分长方形的长和宽，进而求出重叠部分的面积，利用两个大长方形的面积减去两倍的重叠部分的面积，即为阴影部分的面积； 【详解】根据题意可得，长方形的长为，宽为， ， 长方形先向右平移，再向下平移， 长方形与长方形全等， ，重叠部分的长为，宽为， 重叠部分的面积为， ． 16. 如图，某工人加工一个机器零件， ，则_______． 【答案】50 【解析】 【分析】连接，利用三角形内角和定理得出，接着求得，再在中利用三角形内角和定理求出的度数，根据对顶角相等得到的度数，最后在 中利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：连接， ∵在中，, ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴． 17. 已知，，，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查同底数幂得乘除法的逆运算，根据同底数幂得乘除法的运算法则，求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：2． 18. 如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，动点M在线段AC上运动（不与端点重合），点M关于边AD，DC的对称点分别为M1，M2，连接M1M2，点D在M1M2上，则在点M的运动过程中，线段M1M2长度的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】过D作于，连接，根据题意可得，从而可以判定M1M2最小值为，即可求解． 【详解】解：过D作于，连接，如图： 长方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13， ∴ ∴， ∵M关于边AD，DC的对称点分别为M1，M2， ∴DM1＝DM＝DM2， ∴， 线段M1M2长度最小即是DM长度最小，此时DM⊥AC，即M与重合，M1M2最小值为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的有关性质将的最小值转化为的最小值是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共64分．） 19. 计算 （1）： （2）； （3）： （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，6 【解析】 【详解】解： ， ∵ ∴原式． 21. 如图，已知，且．求证：．请补充完成下列证明． 证明：（已知），（平角的定义）， ∴_________________（同角的补角相等）． （________________）． （________________）． 又（已知）， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． （________________）． 【答案】；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据同角的补角相等得到，推出，得到，等量代换得到，推出，即可证明． 【详解】证明：（已知），（平角的定义）， ∴（同角的补角相等）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． 又（已知）， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等） 22. “小菜园”是淮阴中学开明分校设立的特色劳动课课程之一． 如图，初一（8）班的同学们在一块长为米，宽为米的长方形菜园里种植当季蔬菜，在阴影部分的区域内种植青椒，在中间边长为米的正方形区域内种植茄子． （1）求种植青椒区域的面积是多少平方米（用含a，b的代数式表示）； （2）当，时，种植青椒区域的面积为 平方米． 【答案】（1） （2）11 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法的实际应用，代数式求值． （1）种植青椒区域的面积等于长方形菜园面积减去正方形区域的面积，运用整式的乘法进行计算即可； （2）把a，b的值代入求值即可． 【小问1详解】 解：种植青椒区域的面积为 （平方米） 故答案为： 【小问2详解】 解：当，时， ， ∴种植青椒区域的面积为11平方米． 故答案为：11． 23. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，点、、、都在格点上．按下列要求画图： （1）画出向左平移个单位长度后得到的； （2）画出绕点按逆时针方向旋转后的； （3）在直线上找出一点，使得的值最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）分别画出点、、向左平移个单位长度的对应点、、，连接点、、，得到即为所求； （2）分别画出点、、绕点逆时针旋转的对应点、、，连接点、、，得到即为所求； （3）作点关于的对称点，连接交直线于点，根据两点之间线段最短可知，此时的值最小． 【小问1详解】 解：如下图所示， 分别画出点、、向左平移个单位长度的对应点、、， 连接点、、，得到即为所求； 【小问2详解】 解：如下图所示， 分别画出点、、绕点逆时针旋转的对应点、、， 连接点、、，得到即为所求； 【小问3详解】 解：如下图所示， 作点关于的对称点，连接交直线于点， 则有 ， ， 此时的值最小． 24. 一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，如101，232，555等都是“对称数”． 观察：； 猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被_____________整除． 验证： （1）若这个“对称数”是979，请通过计算验证小红的猜想； （2）设一个对称数的百位数字与个位数字均为，十位数字均为，请你通过推理说明小红的猜想是正确的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，有理数的混合运算； （1）根据题意，举出两个对称数并进行计算验证即可； （2）设三位数，则去括号合并化简即可说明小红的猜想是正确的． 【小问1详解】 解：猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除． ； 【小问2详解】 设三位数，则： ， 能被整除， 能被整除， 小红的猜想是正确的． 25. 如图，在直角三角形中，，，点是边上的点． （1）尺规作图：在边上求作点，使得点关于直线的对称点在射线上，并作出点（保留作图痕迹，不写作法）： （2）在（1）的条件下，若，则_____________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接并延长，作的平分线交于点E，以点A为圆心，为半径画弧，交延长线于点F，连接，即可； （2）首先求出，然后由得到，然后利用三角形内角和定理求解． 【小问1详解】 解：如图，点，即为所求； 由作图得，， 又∵ ∴ ∴ ∴垂直平分 ∴点F和点B关于对称； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴ 由（1）得， ∴ ∵ ∴． 26. 平面变换的秘密 （1）六边形是正六边形． ①如图1，边绕点旋转一定角度后与边重合．仅用无刻度直尺作出旋转中心． ②如图2，经过____________可以与重合（选出所有符合题意的序号）． （a）1次旋转；（b）1次轴对称；（c）1次轴对称和1次平移；（d）2次轴对称． （2）如图3，五边形是正五边形，以和为边分别向外作正三角形和正三角形． ①线段绕点旋转一定角度后得到线段（点与点对应），再平移线段可以与线段重合（点和点对应），请在图3中用无刻度的直尺和圆规作出线段．（写出必要的文字说明） ②通过1次逆时针旋转与重合，如果旋转角小于，则的值为____________． 【答案】（1）①见解析；②（a） （2）①见解析；②144 【解析】 【分析】（1）①连接，交于点O即为所求； ②连接，证明是等边三角形，得到，进而求解即可； （2）①连接交于点F，以点A为圆心，为半径画弧交于点O，过点O作直线，以点O为圆心，为半径画弧，交直线于点，，连接，即可； ②连接，，，，根据正五边形的性质得到，，然后求出，即可求解． 【小问1详解】 解：①如图，点O即为所求； ②如图，连接 ∵六边形是正六边形 ∴ ∴是等边三角形 ∴ ∴绕点C顺时针旋转可以与重合 ∴经过1次旋转可以与重合； 【小问2详解】 解：①如图， ∵五边形是正五边形， ∴ ∵，是等边三角形 ∴ ∴由对称性可得，垂直平分 ∴ 由作图得，，， ∴， ∴是等边三角形 ∴ ∴即为所求； ②如图，连接，，， ∵五边形是正五边形， ∴， ∴ ∴通过1次逆时针旋转与重合，旋转角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $